2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：統(tǒng)計(jì)（含解析）

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)

本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。

答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦

2.擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。

3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)

中，只有一個選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1.某校為了解高一年級學(xué)生的體育健康標(biāo)準(zhǔn)測試（簡稱“體測”）成績的分布情況，從該年級學(xué)生的體

測成績（規(guī)定滿分為100分）中，隨機(jī)抽取了80名學(xué)生的成績，并進(jìn)行分

組:[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]，繪制成如下頻率分布直方圖,頻率分布直方圖中。的

值是（）

頻率

2.一組數(shù)據(jù)為148,150,151,153,153,154,155,156,156,158,163,165,則這組數(shù)據(jù)的上

四分位數(shù)是（）

A.151B.152C.156D.157

3.漁民在某次打撈中打撈到的8條魚的質(zhì)量（單位：斤）分別為：3.5,1.6,4.2,3.2,4.0,4.3,5.3,

2.6,則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為（）

A.4.1B.4.25C.4.35D.4.5

4.某校高一、高二、高三年級各有學(xué)生數(shù)分別為800、1000、800（單位：人），現(xiàn)用分層抽樣的方

法抽取一個容量為n的樣本了解網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，樣本中高一學(xué)生的人數(shù)為48人，那么此樣本的容量

n為（）

A.108B.96C.156D.208

5.某校高三年級共800名學(xué)生，將其期中考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行適當(dāng)分組后，得到頻率分布直方圖如

圖所示.若要從這800人中按分?jǐn)?shù)從高到低錄取72人組成數(shù)學(xué)興趣小組，則錄取分?jǐn)?shù)線估計(jì)為（）

A.105分B.108分C.110分D.112.5分

6.一組數(shù)據(jù)1,1,3,4,5,5,6,7的第25百分位數(shù)是（）

A.lB.2C.3D.6

7.樣本數(shù)據(jù)：11,12,15,13,17,18,16,22,36,30的第70百分位數(shù)是（）

A.16B.19C.20D.22

8.為提升學(xué)生的身體素質(zhì)，某校進(jìn)行50米短跑訓(xùn)練，下面是甲、乙兩名學(xué)生6次50米短跑訓(xùn)練的

測試成績（單位：秒）的折線圖，則下列說法正確的是（）

A.甲成績的極差小于乙成績的極差

B.甲成績的眾數(shù)小于于乙成績的眾數(shù)

C.甲成績的平均數(shù)等于乙成績的平均數(shù)

D.甲成績的方差小于乙成績的方差

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0

分.

9.下列命題中正確的是（）

A.若樣本數(shù)據(jù)再，％2，2。的樣本方差為3,則數(shù)據(jù)2芯+1,2%+1，…，2X20+1的方差為7

B.經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=03-0.7%時，變量無和y負(fù)相關(guān)

C.對于隨機(jī)事件A與民P（A）〉0,P（B）〉0,若P（A|B）=P（A＞則事件A與B相互獨(dú)立

D.若X?則P（X=左）取最大值時左=4

10.如圖，這是某款新能源汽車在速度、穩(wěn)定性、安全性、易用性、續(xù)航能力這五個方面的綜合評分

的雷達(dá)圖，則下列結(jié)論正確的是（）

A.這款新能源汽車在速度方面的綜合評分高于穩(wěn)定性方面的綜合評分

B.這款新能源汽車在穩(wěn)定性和續(xù)航能力這兩方面的綜合評分相等

C.這款新能源汽車在安全性方面的綜合評分最低

D.這款新能源汽車在速度方面的綜合評分高于易用性方面的綜合評分

11.某中學(xué)三個年級學(xué)生共2000人，且各年級人數(shù)比例如以下扇形圖.現(xiàn)因舉辦校慶活動，以按比例分

配的分層抽樣方法,從中隨機(jī)選出志愿服務(wù)小組，己知選出的志愿服務(wù)小組中高一學(xué)生有32人,則下列

說法正確的有（）

A.該學(xué)校高一學(xué)生共800人

B.志愿服務(wù)小組共有學(xué)生96人

C.志愿服務(wù)小組中高三學(xué)生共有20人

D.某高三學(xué)生被選入志愿服務(wù)小組的概率為

25

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.某科技攻關(guān)青年團(tuán)隊(duì)共有8人，他們的年齡分別是29,35,40,36,38,30,32,

41,則這8人年齡的25%分位數(shù)是.

13.某中學(xué)高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)比例為4：3:3,假設(shè)該中學(xué)高一、高二、高三的學(xué)生閱讀完《紅

樓夢》的概率分別為020.25,0(0<?<1),若從該中學(xué)三個年級的學(xué)生中隨機(jī)選取1名學(xué)生，則這名學(xué)

生閱讀完《紅樓夢》的概率不大于0.233,已知該中學(xué)高三的學(xué)生閱讀完《紅樓夢》的概率不低于高一

的學(xué)生閱讀完《紅樓夢》的概率，則p的取值范圍是.

14.某高一班級有40名學(xué)生，在一次物理考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70,方差為95,后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)

的成績有誤,甲實(shí)得70分卻記為50分,乙實(shí)得60分卻記為80分，則更正后的方差是.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.一般地，〃元有序?qū)崝?shù)對4)稱為?維向量.對于兩個n維向量

a=(apa2,,an),Z?=(Z?PZ?2,,Z?n),定義：兩點(diǎn)間距離

d=1屹―+色_出)2+...+0—a)，利用n維向量的運(yùn)算可以解決許多統(tǒng)計(jì)學(xué)問題.其中，依

據(jù)“距離”分類是一種常用的分類方法:計(jì)算向量與每個標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的距離口,與哪個標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的距離或最近

就歸為哪類.某公司對應(yīng)聘員工的不同方面能力進(jìn)行測試，得到業(yè)務(wù)能力分值(%)、管理能力分值(%)

、計(jì)算機(jī)能力分值(%)、溝通能力分值(%)(分值％eN*,ie{l,2,3,4}代表要求度」分最低,5分最

高)并形成測試報告.不同崗位的具體要求見下表：

業(yè)務(wù)能力分值管理能力分值計(jì)算機(jī)能力分值溝通能力分值合計(jì)分

岡LJLJ位

(4)(%)(%)M值

會計(jì)(1)215412

業(yè)務(wù)員(2)523515

后勤(3)235313

管理員(4)454417

對應(yīng)聘者的能力報告進(jìn)行四維距離計(jì)算，可得到其最適合的崗位.設(shè)四種能力分值分別對應(yīng)四維向量

尸=(%,%,g,%)的四個坐標(biāo).

(1)將這四個崗位合計(jì)分值從小到大排列得到一組數(shù)據(jù)，直接寫出這組數(shù)據(jù)的第三四分位數(shù)；

(2)小剛與小明到該公司應(yīng)聘，已知:只有四個崗位的擬合距離的平方十均小于20的應(yīng)聘者才能被招

n

錄.

(i)小剛測試報告上的四種能力分值為用=(4,3,2,5》將這組數(shù)據(jù)看成四維向量中的一個點(diǎn)工各四種

職業(yè)1,2,3,4的分值要求看成樣本點(diǎn)，解題思路小剛最適合哪個崗位；

(ii)小明已經(jīng)被該公司招錄，其測試報告經(jīng)公司計(jì)算得到四種職業(yè)1、2、3、4的推薦率(P)分別為

1413_9_p_一，試求小明的各項(xiàng)能力分值.

43434343("

16.假設(shè)你是某市一名交通部門的工作人員，你打算向市長報告國家對本市26個公路項(xiàng)目投資的平

均資金數(shù)額.已知國家對本市一條新公路的建設(shè)投資為2000萬元人民幣，對另外25個公路項(xiàng)目的投

資是20?100萬元，這26個投資金額的中位數(shù)是25萬元，平均數(shù)是100萬元，眾數(shù)是20萬元.請你

根據(jù)上面的信息給市長寫一份簡要的報告.

17.根據(jù)男生的樣本數(shù)據(jù)，請你估計(jì)樹人中學(xué)高一年級男生的第25,50,75百分位數(shù).如果要減少估

計(jì)的誤差，你覺得應(yīng)該怎么做？

男生：173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0

172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0

167.0170.0175.0

18.分別根據(jù)圖(1)(2)中的數(shù)據(jù)，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的月均用水量的第80和95百分位數(shù).與根據(jù)圖

(3)估計(jì)的結(jié)果比較，它們一樣嗎？你認(rèn)為根據(jù)哪個圖得到的估計(jì)更好？為什么？

頻率/組距

Qs8

o7

O.6

O.cOk5

O.R4

O.

O.O3

O.O2

O

O.1

1.210.219.228.2月均用水粒”

(1)“組數(shù)為3”

(2)“組數(shù)為27”

⑶

19.數(shù)據(jù)X],x2,-??,x”的方差為s；,數(shù)據(jù)弘，y2,■-■,方的方差為sj,a,b為常數(shù).證明:

(1)如果X=X]+6,/=x/b,…，yn=xn+b,那么s；=｛；

(2)如果％=以1，y2-ax2,…，yn=axu,那么

參考答案

I.答案：C

解析：由題意得10(0.01+a+0.03+0.025+0.015)=1?a=0.020

故選:C

2.答案：D

解析：依題意，該組數(shù)據(jù)是從小到大排列，

又12x75%=9，所以所給數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是"的坐=157，

一2

故選：D.

3.答案：B

解析：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列1.6,2.6,3.2,3.5,4.0,4,2,4.3,5.3,

由上四分位數(shù)的概念知8x75%=6,

所以這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為第6和第7個數(shù)據(jù)的平均值，

故選：B.

4.答案：C

解析：高一、高二、高三學(xué)生的數(shù)量之比依次為800:1000:800=4:5:4,

現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出的樣本中高一學(xué)生有48人，

二由分層抽樣性質(zhì)，得：---=空，

4+5+4n

解得〃=156.

故選：C

5.答案：B

解析：方法一：因?yàn)?x0.005xl0+0.010xl0+0.015xl0+2axl0+0.025xl0=l,解得。=0.02,

分?jǐn)?shù)在［110,120］內(nèi)的人數(shù)為800x0.005x10=40,分?jǐn)?shù)在［100,110)內(nèi)的人數(shù)為

800x0.02x10=160,所以錄取分?jǐn)?shù)線在區(qū)間［100,110)內(nèi).設(shè)錄取分?jǐn)?shù)線為X分，則

72

0.02x(110-X)+0.005xl0=--0.09,解得X=108.故選B.

方法二：分?jǐn)?shù)不低于110分的人數(shù)為800x0.005x10=40,排除C,D.分?jǐn)?shù)在［100,110)內(nèi)的人數(shù)

是分?jǐn)?shù)在［H0,120］內(nèi)的人數(shù)的三倍以上，即分?jǐn)?shù)在［100,110)內(nèi)的人數(shù)大于120,因此估計(jì)分?jǐn)?shù)不低

于105分的人數(shù)大于60+40=100,排除A.故選B.

6.答案：B

解析：由題意知，該組數(shù)據(jù)共有8個，貝”=0.25x8=2,

所以第25百分位數(shù)為二0=2.

2

故選：B.

7.答案：C

解析：共有10個數(shù)，10x70%=7,故從小到大排列，選擇第7個數(shù)和第8個數(shù)的平均數(shù)作為第70

百分位數(shù)，即20為第70百分位數(shù).

故選：C.

8.答案：C

解析：甲成績的極差為9.3—7.0=2.3秒，乙成績的極差為9.1—8.1=1.0秒，顯然A錯誤；

甲成績的眾數(shù)為8.9秒，乙成績的眾數(shù)為8.6秒，B錯誤；

——1

甲成績的平均數(shù)為踴=—（7.0+9.3+8.3+9.2+8.9+8.9）=8.6,

6

——1

乙成績的平均數(shù)為x乙=%（8.1+9.1+8.5+8.6+8.7+8.6）=8.6,

所以握=%乙，C正確；

甲成績的波動性大，相對于甲的平均值比較分散，

而乙成績波動小，相對于乙的平均值比較集中，

所以甲成績的方差大于乙成績的方差，D錯誤

故選:C.

9.答案：BC

解析：對于A,數(shù)據(jù)2罰+1,2々+1,…,2々0+1的方差為2?x3=12，所以A錯誤；

對于B,回歸方程的直線斜率為負(fù)數(shù)，所以變量尤與y呈負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，所以B正確;

對于C,由P（A忸）=篙1

=P（A）,得P（AB）=P（A）-P（5%所以事件A與事件B獨(dú)立，所以C

正確;

P（X=k）＞P（X=k+i）

對于已由《

P（X=k）＞P（X=k-l）

解得左=3或左=4,所以D錯誤.

故選：BC.

10.答案：ABC

解析：由雷達(dá)圖可知，這款新能源汽車在速度方面的綜合評分在(8,10)內(nèi)，

在穩(wěn)定性和續(xù)航能力這兩方面的綜合評分都是8分，

在安全性方面的綜合評分在(6,8)內(nèi)，

在易用性方面的綜合評分是10分，故A,B,C正確，D錯誤.

故選：ABC.

11.答案：AC

解析：對于A:由圖可知，高三年級學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的25%,高二年級學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的35%,

所以高一年級學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的1.25%_35%=40%，

所以高一學(xué)生共2000x40%=800人，故A正確；

對于B：因?yàn)?000義工=80，所以志愿服務(wù)小組共有學(xué)生80人，故B錯誤;

800

對于C：因志愿服務(wù)小組中高三學(xué)生共有80x25%=20人，故C正確；

對于D：高三學(xué)生共2000x25%=500人，志愿服務(wù)小組中高三學(xué)生共有20人，

所以某高三學(xué)生被選入志愿服務(wù)小組的概率為至=工,故D錯誤；

50025

故選:AC.

12.答案：31

解析：把這8個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列可得：29,30,32,35,36,38,40,41,

計(jì)算8x25%=2,所以這8人年齡的25%分位數(shù)是雙土衛(wèi)=31.

2

故答案為：31.

13.答案：[0.2,0.26]

解析：若從該中學(xué)三個年級的學(xué)生中隨機(jī)選取1名學(xué)生，則這名學(xué)生閱讀完《紅樓夢》的概率為

433

0.2x+0.25x+px=0.155+0.3p?0.233,解得p<0.26.因?yàn)樵撝袑W(xué)

4+3+34+3+34+3+3

高三的學(xué)生閱讀完《紅樓夢》的概率不低于高一的學(xué)生閱讀完《紅樓夢》的概率，所以夕20.2.故p

的取值范圍是[0.2,0.26].

14.答案：85

…設(shè)更正前甲，乙，丙…的成績依次為%,出，…，。40，

則4+出+…+=40x70,

即50+80+/+■??+%0=40x70,

所以130+。3+...+=40x70,

2

(q—70f+(生一70)2+...+(a40-70)=40x95，

2222

即20+10+(?3-70)+...+(?40-70)=40x95，

所以102+(%—70y+...+(a4G—70)2=40x95—400.

更正后的平均分x=70+6°+%++%=130+/++%o=70,

4040

2

更正后的方差$2='[(70—70)2+(60—70)2+(%—70)2++(a40-70)]

=￡[102+(“3—70)2++(?40-70)2]=jX(40X95—400)=85.

故答案為：85.

15.答案：(1)16

(2)(i)小剛最適合業(yè)務(wù)員崗位；

(ii)小明業(yè)務(wù)能力分值、管理能力分值、計(jì)算機(jī)能力分值、溝通能力分值分別為2,4,3,5

解析：(1)將四個崗位合計(jì)分值從小到大排列得到數(shù)據(jù)12,13,15,17,

又，=利=4x0.75=3,所以這組數(shù)據(jù)的第三四分位數(shù)為"產(chǎn)=16.

(2)(i)由圖表知，會計(jì)崗位的樣本點(diǎn)為/3X=(2,1,5,4),則

力=(2-+(1-3『+(5-2『+(4-5『=18,

業(yè)務(wù)員崗位的樣本點(diǎn)為尸2=(5,2,3,5)，則4=(5—4)2+(2—3)2+(3—2)2+(5—=3,

后勤崗位的樣本點(diǎn)為尸3=(2,3,5,3)，則片=(2—釬+(3—+(5—2產(chǎn)+(3—5)2=17,

管理員崗位的樣本點(diǎn)為&=(4,5,4,4〉則宿=(4—+(5—31+(4—2『+(4—5)2=9,

所以《<么<小<4，故小剛最適合業(yè)務(wù)員崗位.

(ii)四種職業(yè)1,2,3,4的推薦率分別為巴,上,2,工，且〃=—一旦—―

''43434343

力14M

T

d；+d；+d；+d；43

43

d；13d21T32+d2+遇+

2-12

4+"2+4+1443得至u

所以《493

d；_9'1

d；+d；+d；+d；43423

2z2d2甫

d(d+++

d；=74-\12

d；+d；+d；+d：4343

又d：(ne{1,2,3,4})均小于20,所以成+或+存+/<80,且力eN*(ne{1,2,3,4}),

故可得至Ud；=14,d；=13"；=9,d：=7,

設(shè)小明業(yè)務(wù)能力分值、管理能力分值、計(jì)算機(jī)能力分值、溝通能力分值分別為瓦且

a，b，c，dGN*八Wa，b,c，d《5,

依題有("2)2+(匕_1)2+(0_5)2+([_4)2=42=1心

("5)2+3-2)2+(c-3)2+3-5)2=d；=13②，

(a-2)2+9-3『+(c-5)2+(d-3)2=d；=9③，

(o-4)2+(Z?-5)2+(c-4)2+(t/-4)2=7@,

由①一③得，

(a-2)2+(b-If+(C-5)2+(d-4)2_心_2)2+(^-3)2+(c-5)2+(rf-3)2]=14-9=5，

整理得：2b—d=3，

b=2,d=\

故有[6=3,d=3三組正整數(shù)解，

b=4,d=5

對于第一組解，代入④式有g(shù)_4)2+9+(c—4)2+9=7，不成立；

對于第二組解，代入①式有(a-2)2+(c-5)2=4，

4ciD

解得或，代入②④式均不成立；

c=51c=3

對于第三組解，代入②式有(?_5)2+(°_3)2=9，

a—2

zy—o卜—4

解得,代入①②③④均成立，故;

c=3c=3

d=5

故小明業(yè)務(wù)能力分值、管理能力分值、計(jì)算機(jī)能力分值、溝通能力分值分別為2,4,35

16.答案：見解析

解析：本市26個公路項(xiàng)目投資大都需要20萬元左右，其中有一條新公路的建設(shè)投資為2000萬元人

民幣.

17.答案：應(yīng)適當(dāng)增加樣本量

解析：將樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得164,0165.0165.0166.0167.0168.0168.0168.0

170.0170.0170.0172.0172.0172.0173.