2025屆高三數(shù)學上學期12月模擬考試卷及答案解析

2025屆大慶中學高三數(shù)學上學期12月模擬考試卷

考試時間：120分鐘；試卷總分：150分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題(本題共8個小題，每題5分，共40分)

1.設(shè)集合A={xeN卜2<x42},B={x|lg(x+l)<l},則()

A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{-1}

2.已知z—"l=zi,則|z|=()

A.2B.1C.@D."

34

3.已知■，兀］,且cos2a-sina=0,貝!j（）

A.cos（7i—cr）=B.tan（?i-a）=C.sin^—=~^~D.cos^-^^--

4.已知點（一2,1）在圓C：%2+y2+2%一2y+Q=0外，則4的取值范圍（）

A.-l<a<2B.l<a<2C.2<a^a<-1D.l<a^a<-1

5.已知向量m=（2,0）,方=（1,若），則向量&_石在向量5上的投影向量為（）

6.如圖，三棱錐V—ABC中，VA±^ABC,^BAC=90°,AB=AC=AV=2,則該三棱錐的內(nèi)切球半徑與

外接球半徑的和為()

A,2肉3B.衛(wèi)C,2立D,且

333

7.已知函數(shù)/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，且7(2-3%)是偶函數(shù)，當％￡(0,2］時，/(%)=—2/則"14)=()

A-8B8C4D-4

丫2d9yr

8.設(shè)橢圓^+^=l(a>b>0)的焦點為F\,F°P是橢圓上的一點，且/片產(chǎn)居=?若的外接圓

ab3

和內(nèi)切圓的半徑分別為RJ當R=2〃時橢圓的離心率為()

1

二、多選題（本題共3個小題，每題6分，共18分）

9.對于概率的基本性質(zhì)下列選項正確的是（）

A.如果事件A與事件B互斥，那么尸（AS）=尸（A）+尸（3）

B.如果事件A與事件B互為對立，那么P（A）+P（B＞1

C.如果事件A屋3,那么尸（A）＜p（g）

D.P（AUB）=尸（A）+P（B）-P（AB）的部分圖象如圖所不，則下列結(jié)論中正確的

10.已知函數(shù)/。）=4$也（。X+必［4＞0,。＞0,閘＜|^的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

B.函數(shù)/（X）的圖象可由y=sin2x的圖象向左平移乃個單位長度得到

~6

C.1以是函數(shù)/（尤）圖象的一條對稱軸

x=-

6

D.若|〃占）-/伍）|=2,則上-小的最小值為］

11.如圖，在棱長為2的正方體ABC。-440口中，M,N分別是AB,的中點，尸為線段G，上的動點

（不含端點），則下列結(jié)論中正確的是）

DyPC,

MB

A.三棱錐M-PNC的體積為定值

B.當點尸為G2中點時，過M、N、P三點的平面截正方體所得截面面積為3宕

2

C.不存在點尸使得肱

D.異面直線8c與MP所成的最大角為45。

三、填空題（本題共3個小題，每題5分，共15分）

12.已知函數(shù)/（X）=（加一2m-2）.尤—"I是嘉函數(shù)，且在（0,+動上單調(diào)遞增,貝卜"=

_丫2_Oxy-y|1丫1

''在R上單調(diào)遞增，則4的取值范圍是_____

eA+lxnx,x>l

14.已知函數(shù)/'（x）=ei—ei+sin（x—1）+1,則不等式+-2x）>2的解集為

四、解答題（本題共5個小題，第15題13分，16,17題15分，18,19題17分，共77分）

15.（本題13分）

在三角形ABC中，己知2cosc（acosg+OcosAHc：。，CM為/AC3的內(nèi)角平分線，

CM=1,AB=2行

（1）求角C的值；

（2）求三角形ABC的面積。

16.（本題15分）

如圖所示，在三棱錐S-ABC中，VA3C為等腰直角三角形，點S在以A3為直徑的半圓上,

CA=CB=SC=y[2.

C

（1）證明：平面&山，平面A3C；

⑵若ZSAB=30。，求直線費與平面SBC所成角的正弦值.

17.（本題15分）

已知等差數(shù)列的公差d/0._4且aa。成等比數(shù)列

<Clz口3r々，“3，”7

（1）求數(shù)列｛q｝的通項公式；

（2）設(shè)b=_____1_____求數(shù)列的g｝前〃項和S

2

〃4tzn-8n-5

3

(3)設(shè)c“=3%”求數(shù)列的C前力項和7；

18.(本題17分)

已知橢圓，+/■=Ka>b>0)過點(1當(在手)兩點.

(1)求橢圓的的方程；

(2)橢圓的左右頂點分別為A,B當動點M在定值線x=4上運動時，直線AM,3M分別交橢圓于兩點P和。(

不同于8,A)

(I)證明：直線尸。過定點；

(II)證明：點B在以尸。為直徑的圓內(nèi)。

19.(本題17分)

已知函數(shù)"x)=2e“+xsinx+cosx-冰一3(〃ER).

⑴若a=l,求曲線y=在點(0,〃0))處的切線方程；

(2)若"x)Z0對任意的xe[0,+oo)恒成立，求。的取值范圍.

(3)證明：+

女=1攵+1k=ik

4

1.設(shè)集合A={xeN卜2<xW2},8={xRg(x+l)<l},則(B)

A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{-1}

2.已知z—i—l=zi,則|z|=(B)

A.2B.1C.@D.且

34

3.已知戊￡["|■，兀)，且cos2?！猻ina=0,貝U(B)

2J3

A.cos(7i-6Z)=-B.tan(7i-cr)=-

33

4.已知點(-2,1)在圓C：f+y2+2%-2y+Q=o外，則〃的取值范圍(B)

A.-l<a<2B.l<a<2C.2<a^a<-1D.1<a^a<-1

5.已知向量五=（2,0）,石=（1,百），則向量”萬在向量5上的投影向量為（D）

A.（2,2@B.2C.家D.

6.如圖，三棱錐M—ABC中，以1，底面ABC,/8AC=90。,48=4C=AK=2,則該三棱錐的內(nèi)切球半徑與

外接球半徑的和為（D）

A

-2』+3B.*C—n3+2行

J_Za--------------------

3

7.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù),且f（2-3x）是偶函數(shù)，當尤e（0,2］時，/（幻=-2/貝|/（14）=

(B)

A-8B8C4D-4

丫

9.設(shè)橢圓=2+多=13>6>0）的焦點為片，鳥P是橢圓上的一點，且/月「丹=2?7r若的外接圓

ab3

和內(nèi)切圓的半徑分別為R,r當R=2r時橢圓的離心率為（B）

A

-IB-ic-TD-T

5

9.對于概率的基本性質(zhì)下列選項正確的是（BD）

A.如果事件A與事件B互斥，那么p（AB）=P（A）+P（3）

B.如果事件A與事件B互為對立，那么P（A）+P（B＞1

C.如果事件A屋3,那么p（A）＜p（B）

D.尸（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）的部分圖象如圖所不，則下列結(jié)論中正確的

10.已知函數(shù)/（尤）=慫皿必+。）,＞0,。＞0,倒＜^|的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是

（BD）

B.函數(shù)/（元）的圖象可由y=sin2x的圖象向左平移萬個單位長度得到

7

C.I17是函數(shù)”X）圖象的一條對稱軸

D.若|〃占）-/伍）|=2,則上-小的最小值為］

11.如圖，在棱長為2的正方體A8C。-AqG2中，M,N分別是AB,的中點，P為線段GR上的動點

（不含端點），則下列結(jié)論中正確的是（）

A.三棱錐M-PNC的體積為定值

B.當點尸為G2中點時，過/、N、P三點的平面截正方體所得截面面積為3有

C.不存在點尸使得肱VLNP

D.異面直線8c與所成的最大角為45°

6

【答案】AB

12.已知函數(shù)〃x)=(加-2吁2)-，+'"T是塞函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞增，則〃7=(3)

—無2—2ax+1xv1A

x,'在R上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是_______(----1)

)e+lnx,x>lL2J

14.已知函數(shù)〃%)=61-^+5皿彳-1)+1,則不等式〃刃+/(1—2可>2的解集為()

15.在三角形ABC中，己知2cosc(acos_B+》cosA)+c=0，CM為NACfi的內(nèi)角平分線，

CM=l,AB=2y/3,

(3)求角C的值；

(4)求三角形ABC的面積。

16.如圖所示，在三棱錐S-MC中，VABC為等腰直角三角形，點S在以為直徑的半圓上,

CA=CB=SC=4i.

(1)證明：平面SABL平面A3C；

(2)若NSAB=30。，求直線SA與平面SBC所成角的正弦值.

⑵3手

~L4~

17.已知等差數(shù)列｛%｝的公差d*0生=4且％,生嗎成等比數(shù)列

(4)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(5)設(shè)6=_____i_____求數(shù)列的｛6｝前〃項和S

“4a?2-8/7-5""

n

(6)設(shè)=3an求數(shù)列的C“前〃項和7；

18.已知橢圓［+4=l(a>b>0)過點(1,3)(0,邁)兩點.

ab22

(1)求橢圓的的方程；

(2)橢圓的左右頂點分別為A,B當動點M在定值線x=4上運動時，直線AM,3M分別交橢圓于兩點尸和。(

不同于2,A)

(I)證明：直線尸。過定點；(1,0)

7

(II)證明：點B在以尸。為直徑的圓內(nèi)。

⑴求橢圓r的方程：

⑵如圖所示，記橢圓的左、右頂點分別為4,B,當動點M在定直線”=4上運動時，直線彳M,RM分別交橢圓于兩點

戶和。(不同于8.4).證明：點8在以2。為直徑的圓內(nèi).

2_+_9_=1,

【詳解】(1)依題意，將點和("9)的坐標代入橢圓，■+(■=1,得，;4；，解得，：：，

[a22b2

所以橢圓方程為f+f=l

43

(2)由(1)知4(-2,0),8口0),顯然點M不在x軸上，設(shè)M(4,，),CO,P。2.)g%,%,

直線AM.BM斜率分別為j勺“=4，直線AM的方程為>'=gx+2)的方程為y=gx-2),

626

y="+2）

由消去J得(27+產(chǎn)產(chǎn)+4&+如2_108=0,顯然A>0,

±+±=1

.43

4/2-108鈕坦54-2/2皿//18/

于是一2七,則蘇=〃+2）=克不，

二方7廠解得“27+/

消去P得（3+，2）--4，^+4尸-12=0.顯然">0.

于是2%=鬻，解得”=