2025年安徽合肥市瑤海區(qū)初三二診模擬考試數(shù)學試題（含解析）

2025年安徽合肥市瑤海區(qū)初三二診模擬考試數(shù)學試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.1cm2的電子屏上約有細菌135000個，135000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.135xl06B.1.35x10sC.13.5xl04D.135xl03

2.自2013年10月總書記提出“精準扶貧”的重要思想以來.各地積極推進精準扶貧，加大幫扶力度.全國脫貧人口數(shù)

不斷增加.僅2017年我國減少的貧困人口就接近1100萬人.將1100萬人用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.1x103人B.1.1x107人C.1.1x108人D.11x106人

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2,E為AB上一點，AC與DE相交于點F,SAAEF=3,則SAFCD

為（）

4.如圖，甲從A點出發(fā)向北偏東70。方向走到點B,乙從點A出發(fā)向南偏西15。方向走到點C,則NBAC的度數(shù)是（）

A.85°B.105°C.125°D.160°

5.下列圖案中，，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

?0念◎

6.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）

7.若一個正多邊形的每個內(nèi)角為150。，則這個正多邊形的邊數(shù)是()

A.12B.11C.10D.9

8.如圖是拋物線y產(chǎn)ax?+bx+c(a/0)圖象的一部分，其頂點坐標為A(-1,-3),與x軸的一個交點為B(-3,0),

直線y2=mx+n(m^O)與拋物線交于A,B兩點，下列結(jié)論：①abc>0；②不等式ax?+(b-m)x+c-n<0的解集為

-3<x<-1；③拋物線與x軸的另一個交點是(3,0)；④方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實數(shù)根;其中正確的是()

A.①③B.②③C.③④D.②④

9.若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則實數(shù)x的值不可能是()

A.6B.3.5C.2.5D.1

10.如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是()

密

12.已知=3,貝！)的值是.

Lr：

13.如圖，在AABC中，=點D、E分別在邊BC、AB上，且NAT>E=NB,如果。石：AD=2:5,BD=3,

那么AC=

BD

14.觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現(xiàn)的規(guī)律第"個圖案中的“[J”的個數(shù)是(用含"的代數(shù)式表示)

第1個第2個第3個第4個

k

15.如圖，點A在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖像上，過點A作AD，y軸于點D,延長AD至點C,使CD=2AD,

X

過點A作AB，x軸于點B,連結(jié)BC交y軸于點E,若AABC的面積為6,則k的值為.

16.一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同，隨機摸出兩個小球，摸

出兩個顏色相同的小球的概率為一.

17.一個斜面的坡度i=l：0.75,如果一個物體從斜面的底部沿著斜面方向前進了20米，那么這個物體在水平方向上

前進了米.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程X?-(m+3)x+m+2=l.

(1)求證：無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若方程兩個根均為正整數(shù)，求負整數(shù)m的值.

19.(5分)如圖，直線1是線段MN的垂直平分線，交線段MN于點O,在MN下方的直線1上取一點P,連接PN,

以線段PN為邊，在PN上方作正方形NPAB,射線MA交直線1于點C,連接BC.

(1)設NONP=a,求NAMN的度數(shù)；

(2)寫出線段AM、BC之間的等量關(guān)系，并證明.

20.(8分)如圖，A3是。。的直徑，C、。為。。上兩點，且AC=3￡>，過點。作OELAC于點的切線A尸

交0E的延長線于點尸，弦AC、的延長線交于點G.

G

C

F

(1)求證：/F=/B；

(2)若A5=12,BG=10,求4廠的長.

21.(10分)計算：\@-2|+2cos30°-(-73)2+(tan45°)-1

22.(10分)如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m,從D點測得A點的仰角為30。，B點的俯角為10。，求建筑物

AB的高度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).

參考數(shù)據(jù)sinl0%0.17,cosl0°=0.98,tanl0°=0.18,若取1.1.

23.(12分)已知，在菱形ABCD中，ZADC=60°,點H為CD上任意一點(不與C、D重合)，過點H作CD的垂

線，交BD于點E,連接AE.

(1)如圖1,線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,將△DHE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，當點E、H、C在一條直線上時，求證：AE+EH=CH.

24.(14分)A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人,

以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人.

(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；

(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式（axion的形式，其中上間＜10,n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點

移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是

負數(shù)）.

【詳解】

解：135000用科學記數(shù)法表示為：1.35x1.

故選B.

科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中此間＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a

的值以及n的值.

2、B

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中號間＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

【詳解】

解：110075=11000000=1.1X107.

故選B.

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

3、D

【解析】

先根據(jù)AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3,再由相似三角形的判定定理得出△AEFs^CDF,由相似三角形的性質(zhì)即

可得出結(jié)論.

【詳解】

解：：四邊形ABCD是平行四邊形，AE：EB=1：2,

.".AE：CD=1：3,

VAB/7CD,

ZEAF=ZDCF,

NDFONAFE,

AAAEF^ACDF,

?SAAEF=3,

,SAEF__3_1

,?s~S_,)，

°?FCD°FCDJ

解得SAFCD=1.

故選D.

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù)，即可求解.

【詳解】

根據(jù)題意得：ZBAC=(90°-70°)+15°+90°=125°,

故選：C.

本題考查了方向角，正確理解方向角的定義是關(guān)鍵.

5、D

【解析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案.

詳解：A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選D.

點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合;

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖形重合.

6、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，故D正確.

故選D.

7、A

【解析】

根據(jù)正多邊形的外角與它對應的內(nèi)角互補，得到這個正多邊形的每個外角=180。-150°=30°,再根據(jù)多邊形外角和為360

度即可求出邊數(shù).

【詳解】

:一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°,

這個正多邊形的每個外角=180。-150°=30°,

這個正多邊形的邊數(shù)=嗎=1.

30

故選：A.

本題考查了正多邊形的外角與它對應的內(nèi)角互補的性質(zhì)；也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì).

8、D

【解析】

①錯誤.由題意a>l.b>l,c<Labc<l；

②正確.因為yi=ax?+bx+c(a力1)圖象與直線y2=mx+n(m#l)交于A,B兩點，當ax2+bx+c<mx+n時，-3<x<-l；

即不等式ax?+(b-m)x+c-n<l的解集為-3<x<-l；故②正確；

③錯誤.拋物線與x軸的另一個交點是(1,1)；

④正確.拋物線yi=ax?+bx+c(a?l)圖象與直線y=-3只有一個交點，方程ax?+bx+c+3=l有兩個相等的實數(shù)根，故④

正確.

【詳解】

解：：拋物線開口向上，.■>：!,

,拋物線交y軸于負半軸，

b

???對稱軸在y軸左邊，，--<1,

2a

Ab>l,

/.abc<l,故①錯誤.

Vyi=ax2+bx+c(a#l)圖象與直線y2=mx+n(m#l)交于A,B兩點，

當ax2+bx+c<mx+n時，-3<x<-l；

即不等式ax?+(b-m)x+c-n<l的解集為-3VxV-l；故②正確，

拋物線與x軸的另一個交點是(1,1),故③錯誤，

???拋物線yi=ax?+bx+c(a^l)圖象與直線y=-3只有一個交點，

???方程ax?+bx+c+3=l有兩個相等的實數(shù)根，故④正確.

故選：D.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)與一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解

決問題，學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

9、C

【解析】

因為中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到

大(或從大到小)排列在中間；結(jié)尾；開始的位置.

【詳解】

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為2,3,4,5,x,

處于中間位置的數(shù)是4,

...中位數(shù)是4,

平均數(shù)為(2+3+4+5+x)+5,

：.4=(2+3+4+5+x)+5,

解得x=6；符合排列順序；

(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,4,X,5,

中位數(shù)是4,

此時平均數(shù)是(2+3+4+5+x)+5=4,

解得x=6,不符合排列順序；

(3)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,3,x,4,5,

中位數(shù)是X,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)+5=x,

解得x=3.5,符合排列順序；

(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后2,x,3,4,5,

中位數(shù)是3,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=l,不符合排列順序；

(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x,2,3,4,5,

中位數(shù)是3,

平均數(shù)(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=l,符合排列順序；

/.X的值為6、3.5或1.

故選C.

考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學生往往

對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和

偶數(shù)個來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

10、D

【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形.

從上面看，左邊和中間都是2個正方形，右上角是1個正方形，

故選D.

考點：簡單組合體的三視圖

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、4.

【解析】

根據(jù)立方根的定義即可求解.

【詳解】

：43=64,

；.64的立方根是4

故答案為4

此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.

12、7

【解析】

根據(jù)完全平方公式可得：原式=

【解析】

根據(jù)=ZEAD=ZDAB,得出AAEOSAABD，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

VZADE=ZB,ZEAD=ZDAB,

：■AAED^MBD，

.DEBD即二二

ADABAB5

,/AB^AC,

故答案為：一

2

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解.

14、3〃+1

【解析】

根據(jù)題意可知：第1個圖有4個圖案，第2個共有7個圖案，第3個共有10個圖案，第4個共有13個圖案，由此可

得出規(guī)律.

【詳解】

解：由題意可知：每1個都比前一個多出了3個“

.,.第〃個圖案中共有“”為：4+3(/1-1)=3"+1

故答案為：3n+l.

本題考查學生的觀察能力，解題的關(guān)鍵是熟練正確找出圖中的規(guī)律，本題屬于基礎題型.

15、1

【解析】

連結(jié)BD,利用三角形面積公式得到SAADB=gsAABC=2,則S矩形OBAD=2SAADB=1,于是可根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k

的幾何意義得到k的值.

【詳解】

??SAADB=SABDC=-SABAC=-x6=2，

233

?.?ADLy軸于點D,ABLx軸，

，四邊形OBAD為矩形，

??S矩形OBAD=2SAADB=2X2=1，

.*.k=l.

故答案為：1.

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=士圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別

x

作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

【解析】

解：根據(jù)題意可得：列表如下

紅1紅2黃1黃2黃3

紅1紅1,紅2紅1,黃1紅1,黃2紅1,黃3

紅2紅2,紅1紅2,黃1紅2,黃2紅2,黃3

黃1黃1,紅1黃1,紅2黃1,黃2黃1,黃3

黃2黃2,紅1黃2,紅2黃2,黃1黃2,黃3

黃3黃3,紅1黃3,紅2黃3,黃1黃3,黃2

共有20種所有等可能的結(jié)果，其中兩個顏色相同的有8種情況，

Q2

故摸出兩個顏色相同的小球的概率為一=一.

205

本題考查列表法和樹狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵.

17、1.

【解析】

直接根據(jù)題意得出直角邊的比值，即可表示出各邊長進而得出答案.

【詳解】

如圖所示：

:坡度i=L0.75,

：.AC：BC=1：0.75=4：3,

.?.設AC=4x,貝I|8C=3尤，

AB=J(3X)2+(4X)2=5尤，

VAB=20m,

/.5x=20,

解得：x=4,

故3x=l,

故這個物體在水平方向上前進了1m.

此題主要考查坡度的運用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度力和水平寬/的比，我們把斜坡面與水平面的

h

夾角叫做坡角，若用a表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是，=7=tana.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、⑴見解析；⑵m=-L

【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出由此即可證出：無論實數(shù)m取什么值，方程總有兩個不相

等的實數(shù)根；

(2)利用分解因式法解原方程，可得xi=m,X2=m+1,在根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1),:△=(m+3)2-4(m+2)

=(m+1)2

.,.無論m取何值，(m+1)2恒大于等于1

原方程總有兩個實數(shù)根

(2)原方程可化為:(x-l)(x-m-2尸1

.*.xi=l,X2=m+2

???方程兩個根均為正整數(shù)，且m為負整數(shù)

m=-l.

本題考查了一元二次方程與根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.

19、(1)45°(2)AM=yflBC-理由見解析

【解析】

(1)由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PN,POXMN,由等腰三角形的性質(zhì)可得NPMN=/PNM=a,由正方形

的性質(zhì)可得AP=PN,NAPN=90。，可得/APO=a,由三角形內(nèi)角和定理可求NAMN的度數(shù)；

(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得MN=JICN，AN=y/2BN>ZMNC=ZANB=45°,可證

ACBN-AMAN,可得4河=同。.

【詳解】

解：(1)如圖，連接MP,

V直線1是線段MN的垂直平分線，

；.PM=PN,POXMN

.*.ZPMN=ZPNM=a

ZMPO=ZNPO=90°-a,

四邊形ABNP是正方形

AAP=PN,ZAPN=90°

???AP=MP,ZAPO=90°-(90°-a)=a

AZAPM=ZMPO-ZAPO=(90°-a)-a=90°-2a,

?;AP=PM

180?！?90?！?。)

???NPMA=ZPAM=--------------------L=45。+a,

2

.\ZAMN=ZAMP-ZPMN=45o+a-a=45o

⑵AM=

理由如下：

如圖，連接AN,CN,

直線1是線段MN的垂直平分線,

；.CM=CN,

ZCMN=ZCNM=45°,

NMCN=90°

；?MN=①CN，

四邊形APNB是正方形

NANB=NBAN=45°

/.AN=yf2BN，ZMNC=ZANB=45°

.*.ZANM=ZBNC

.".△CBN^AMAN

.AM_MN_

"BC~CN~

???AM=42BC

本題考查了正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造相似三角形是本

題的關(guān)鍵.

9

20、(1)見解析；(2)AF=-.

2

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理得到/G4B=N2,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NGA3+NG4P=90。，證明/歹=/642,等量代換即可

證明；

(2)連接OG,根據(jù)勾股定理求出。G,證明Os^BOG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可.

【詳解】

(1)證明：：AC=3。，

??AD=5C

：.ZGAB=ZB,

TA尸是。。的切線，

：.AF±AO.

：.ZGAB+ZGAF=90°.

「OELAC,

：.ZF+ZGAF=90°.

：.ZF=ZGAB,

：.ZF=ZB；

(2)解：連接0G

*：ZGAB=ZB,

?*?AG=BG.

?：0A=0B=6,

：.OG1AB.

；?OG=^BG2-OB2=V102-62=8,

:/硼0=N80G=90°,NF=NB,

.".△MO^ABOG,

.AFOB

??而一記

—OBAO6x69

AF=-----------=-------=—.

OG82

G

本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

21、1

【解析】

本題涉及絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)幕、二次根式化簡、乘方5個考點，先針對每個考點分別進行計算,

然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果即可.

【詳解】

解：原式=2-y/3+2又也~-3+1

2

=1.

本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、特殊角的

三角函數(shù)值、負指數(shù)幕、二次根式化簡、乘方等考點的運算.

22、建筑物AB的高度約為30.3m.

【解析】

分析：過點。作。利用解直角三角形的計算解答即可.

詳解：如圖，根據(jù)題意，BC=2,ZDCB=9Q°,ZABC=90°.

過點。作。EL42,垂足為E,則NZ)M=90。，ZADE=30°,ZBDE=1Q°,可得四邊形。CBE為矩形，.,.OE=BC=2.

AE

在RtAADE中，tanZA￡)E=-----,

DE

J340

?,.AE=r>￡-tan30°=40=—xl.732x23.09.

33

BE

在RSDEB中，tan/BDE=---,

DE

：.BE=DE?tanlO°=2xO.l8=7.2,

：.AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29~30.3.

答：建筑物AB的高度約為30.3/71.

點睛：考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，要求學生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

23、(1)EH2+CH2=AE2；(2)見解析.

【解析】

分析：(1)如圖1,過E作EM±AD于M,由四邊形ABCD是菱形，得到AD=CD,/ADE=NCDE,通過△DME^ADHE,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=EH,DM=DH,等量代換得到AM=CH,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

(2)如圖2,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到/BDC=/BDA=30。，DA=DC,在CH上截取HG,使HG=EH,推出△DEG是等

邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得到NED