2024-2025學(xué)年黑龍江省雞西市高一上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年黑龍江省雞西市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一項(xiàng)正確）1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.若，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.4.已知集合，則是的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C既不充分又不必要條件D.充要條件5.若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C或 D.或6.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.1 B.2 C.4 D.87.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開(kāi)門，出東門一十五里有木，問(wèn)出南門幾何步而見(jiàn)木？”其算法為：東門南到城角的步數(shù)，乘南門東到城角的步數(shù)，乘積作被除數(shù)，以樹(shù)距離東門的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結(jié)果，即出南門x里見(jiàn)到樹(shù)，則．若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹(shù)，出南門750步能見(jiàn)到此樹(shù)，則該小城的周長(zhǎng)的最小值為（）（注：1里＝300步）A.里 B.里 C.里 D.里8.一元二次等式的解集為，則最小值為（）A.1 B.0 C.2 D.3二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9.下列命題正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.充要條件是C.D.，是充分不必要條件10.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“＝”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．則下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若且，則11.設(shè)正實(shí)數(shù)m，n滿足，則（）A.的最小值為 B.的最小值為C.的最大值為1 D.的最小值為12.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.不等式的解集為B.的解集為C.的最小值為D.的最小值為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____.14.不等式的解集為_(kāi)_______．15.已知命題，，且為真命題時(shí)的取值集合為．設(shè)為非空集合，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________．16.關(guān)于的不等式恰有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．四、解答題（本大題共6小題，其中第17題10分，18-22題每題12分，共70分）17.已知集合，或.（1）若全集，求、；（2）若全集，求.18.（1）若，且，求：（i）的最小值；（ii）最小值.（2）求的最小值.19.設(shè)，已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）設(shè)；，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的范圍．20.（1）已知一元二次不等式的解集為?3,2，求實(shí)數(shù)、的值及不等式的解集．（2）已知，解不等式：．21.某公司決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估，該商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷售8萬(wàn)件.（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量.公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和銷售策略調(diào)整，并提高定價(jià)到x元.公司擬投入萬(wàn)元.作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問(wèn)：當(dāng)該商品改革后的銷售量至少達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)每件商品的定價(jià).22.定義：若任意（可以相等），都有，則集合稱為集合的生成集．（1）求集合的生成集；（2）若集合，的生成集為，的子集個(gè)數(shù)為4個(gè)，求實(shí)數(shù)的值；（3）若集合，的生成集為，求證．2024-2025學(xué)年黑龍江省雞西市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一項(xiàng)正確）1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用交集的定義直接求解即得.【詳解】集合，所以.故選：C2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】D【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得：命題“，”的否定是“，”.故選：D.3.若，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】取特殊值作反例，可判斷A、B、C項(xiàng)；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷D項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，取，，則，，顯然，但是，A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，取，，，滿足，，，，但，B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，取，，但，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，則，故D正確.故選：D.4.已知集合，則是的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.既不充分又不必要條件D.充要條件【正確答案】A【分析】若求出的取值，當(dāng)時(shí)判斷是否正確，判斷時(shí)，是否可能為.【詳解】若，則且，所以或，故當(dāng)時(shí)有，而時(shí)，不一定是，故是的充分而不必要條件.故選：A.5.若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【正確答案】B【分析】根據(jù)和，結(jié)合判別式即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，則符合題意；當(dāng)時(shí)，由題意可得解得．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選:B．6.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.1 B.2 C.4 D.8【正確答案】C【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可求解.【詳解】因?yàn)?，為正?shí)數(shù)，且，所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選：C7.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開(kāi)門，出東門一十五里有木，問(wèn)出南門幾何步而見(jiàn)木？”其算法為：東門南到城角的步數(shù)，乘南門東到城角的步數(shù)，乘積作被除數(shù)，以樹(shù)距離東門的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結(jié)果，即出南門x里見(jiàn)到樹(shù)，則．若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹(shù)，出南門750步能見(jiàn)到此樹(shù)，則該小城的周長(zhǎng)的最小值為（）（注：1里＝300步）A.里 B.里 C.里 D.里【正確答案】C【分析】設(shè)步，步，由相似形得出關(guān)系，然后由基本不等式求得小城周長(zhǎng)的最小值．【詳解】如圖，設(shè)步，步，由得，所以，（步）所以小城周長(zhǎng)為（步）＝（里），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故選：C．8.一元二次等式的解集為，則最小值為（）A.1 B.0 C.2 D.3【正確答案】A【分析】根據(jù)題意可得且，則，故，令，再分離常數(shù)結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】因?yàn)橐辉蔚仁降慕饧癁?，所以且，所以，則，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為.故選：A.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)題意得出，將所求轉(zhuǎn)化為關(guān)于的分式的形式，是解決本題的關(guān)鍵.二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9.下列命題正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.的充要條件是C.D.，是的充分不必要條件【正確答案】AD【分析】由存在量詞命題的否定形式并判斷其真假即可判斷A；由充分、必要條件的定義即可判斷B，D；根據(jù)全稱量詞命題的真假的判斷方法判斷C.【詳解】對(duì)于A，命題“”的否定是：，故A正確；對(duì)于B，取，滿足，但此時(shí)無(wú)意義，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,,故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，有成立，而，但不成立，即由不能得到，所以是的充分不必要條件，故D正確.故選：AD10.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“＝”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．則下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若且，則【正確答案】BCD【分析】舉出反例可得A；利用不等式的性質(zhì)計(jì)算可得B、C；由可得，利用作差法即可分析出.【詳解】對(duì)A：若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：由，則，，即，故B正確；對(duì)C：由，則，又，則，故C正確；對(duì)D：由，則，因?yàn)?，則，故，故D正確.故選：BCD.11.設(shè)正實(shí)數(shù)m，n滿足，則（）A.的最小值為 B.的最小值為C.的最大值為1 D.的最小值為【正確答案】AD【分析】運(yùn)用基本不等式逐一運(yùn)算判斷即可.【詳解】對(duì)于A，因正實(shí)數(shù)m，n滿足m＋n＝1，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以≤，即最大值為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取最大值，C不正確；對(duì)于D，由，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，D正確．故選：AD12.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.不等式的解集為B.的解集為C.的最小值為D.的最小值為【正確答案】BC【分析】先解出方程的根，然后由題意可得，，然后根據(jù)，的值以及基本不等式，一元二次不等式的解法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)化簡(jiǎn)即可判斷求解．【詳解】不等式的解集為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得且，.可化為，解得，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，C正確；，方程的解為，且，不等式的解集為，A錯(cuò)誤；，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最大值為，D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____.【正確答案】5【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，建立關(guān)于m的方程，解方程及驗(yàn)證得解.【詳解】集合，且，（i）當(dāng)時(shí)，，，違反集合元素的互異性，（ii）當(dāng)時(shí)，解得或，①當(dāng)時(shí)，不滿足集合元素的互異性，舍去，②當(dāng)時(shí)，，滿足題意，則實(shí)數(shù)m的值為故答案為.14.不等式的解集為_(kāi)_______．【正確答案】或【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解即可．【詳解】，解得或，故或．15.已知命題，，且為真命題時(shí)的取值集合為．設(shè)為非空集合，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________．【正確答案】【分析】化簡(jiǎn)命題，結(jié)合條件列不等式可求的范圍.【詳解】依題意，關(guān)于的不等式恒成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值的集合．因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以為的真子集．又為非空集合，所以，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為.16.關(guān)于的不等式恰有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．【正確答案】．【分析】先將原不等式轉(zhuǎn)化為，再對(duì)分類討論分別求出原不等式的解集，然后根據(jù)其解集中恰有兩個(gè)整數(shù)求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】不等式可化為，①當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，其解集為，不滿足題意；②當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，其解集為，不滿足題意；③當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，其解集為，其解集中恰有2個(gè)整數(shù)，，解得：；④當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，其解集為，不滿足題意；⑤當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，其解集為，其解集中恰有2個(gè)整數(shù)，，解得：，綜合以上，可得.故．關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵一是正確的分類討論，二是要注意在處理滿足整數(shù)解時(shí)等號(hào)的取舍．四、解答題（本大題共6小題，其中第17題10分，18-22題每題12分，共70分）17.已知集合，或.（1）若全集，求、；（2）若全集，求.【正確答案】（1）或，或；（2）【分析】（1）（2）利用并集、補(bǔ)集、交集的定義直接求解即可.【小問(wèn)1詳解】集合，或，則或，或，所以或.【小問(wèn)2詳解】由或，得，所以.18.（1）若，且，求：（i）的最小值；（ii）的最小值.（2）求的最小值.【正確答案】（1）（i）（ii）；（2）32分析】根據(jù)基本不等式即可直接求解（i）（2），利用乘“1”法即可求解（ii），【詳解】（1）（i）由，及基本不等式，可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，的最小值為64；（ii），，，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)等號(hào)成立，即取得最小值18；（2）由可得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立故的最小值為32.19.設(shè)，已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）設(shè)；，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由列出不等式，求解即可；（2）由題可得是的真子集，分類討論，列出不等式組求解即可．【小問(wèn)1詳解】由題可得且，解得．【小問(wèn)2詳解】由題可得是的真子集，當(dāng)，則，因?yàn)?，所以不合題意；當(dāng)，則，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以且等?hào)不能同時(shí)成立，解得綜上，．20.（1）已知一元二次不等式的解集為?3,2，求實(shí)數(shù)、的值及不等式的解集．（2）已知，解不等式：．【正確答案】（1），；（2）答案見(jiàn)解析【分析】（1）利用一元二次不等式的解與相應(yīng)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理求得后再解相應(yīng)的不等式即可；（2）比較和，分、、三種情況解不等式即可.【詳解】（1）由的解集為?3,2，知的兩根為，2，所以，解得所求不等式為，變形為，即，解得或，所以不等式的解集為．（2）原不等式為．①若時(shí)，即時(shí)，原不等式的解集為；②若時(shí)，即時(shí)，原不等式的解集為；③若時(shí)，即時(shí)，原不等式的解集為．綜上可得，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，則原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，則原不等式解集為．21.某公司決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估，該商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷售8萬(wàn)件.（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量.公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和銷售策略調(diào)整，并提高定價(jià)到x元.公司擬投入萬(wàn)元.作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問(wèn)：當(dāng)該商品改