2024-2025學(xué)年吉林省白城市通榆縣高一上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年吉林省白城市通榆縣高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.2.已知，方程有實(shí)根，則為（）A.，方程有實(shí)根 B.，方程無(wú)實(shí)根C.，方程有實(shí)根 D.，方程無(wú)實(shí)根3.下列關(guān)系正確是（）A. B.C. D.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設(shè)集合，若，則（）A.0 B.1 C.2 D.6.已知集合至多有1個(gè)真子集，則取值范圍是（）A B.C. D.或7.已知全集，集合，，則a的所有可能值形成的集合為（）A. B. C. D.8.已知有A、B、C、D四個(gè)命題，其中A為B的必要條件，B為C的充分條件，C為D的必要條件，D為A的必要條件.若增加條件使得A、B、C、D中的任意一個(gè)命題均為A、B、C、D四個(gè)命題的必要條件，則這個(gè)條件可以為（）.A.B為C的必要條件 B.B為A的必要條件C.C為D充分條件 D.B為D的必要條件二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中，是全稱量詞命題且是真命題的是（）A.任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0 B.自然數(shù)都是正整數(shù)C.實(shí)數(shù)都可以寫成小數(shù)形式 D.一定存在沒(méi)有最大值的二次函數(shù)10.已知全集，集合M、N的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的（）A. B.C. D.11.已知集合，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，坐標(biāo)系中矩形及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為_(kāi)_________.13.已知集合，，若，則的取值集合為_(kāi)________．14.疫情期間，某社區(qū)因疫情防控需要招募志愿者進(jìn)行連續(xù)3天的核酸采樣工作，第一天有19人參加，第二天有13人參加，第三天有18人參加，其中，前兩天都參加的有3人，后兩天都參加的有4人.則這三天參加的人數(shù)最少為_(kāi)__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，.（1）求；（2）定義，求16.“關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根”是“”的什么條件？請(qǐng)證明你的結(jié)論．17.設(shè)集合，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若且，求實(shí)數(shù)的值.18.已知“方程mx2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”是真命題.（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；（2）設(shè)A={x|a<x<a+2}，若x∈A是x∈M的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.設(shè)非空數(shù)集，對(duì)于任意，下列4個(gè)條件：①屬于；②屬于；③屬于；④（分母不為零）也屬于，定義：滿足條件①②③的數(shù)集為數(shù)環(huán)（即數(shù)環(huán)對(duì)于加、減、乘運(yùn)算封閉）；滿足條件④的數(shù)環(huán)為數(shù)域（即數(shù)域?qū)τ诩印p、乘、除運(yùn)算封閉）.（1）判斷自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集是不是數(shù)環(huán)，假如該集合是數(shù)環(huán)，那么它是不是數(shù)域（無(wú)需說(shuō)明理由）；（2）若是一個(gè)數(shù)環(huán)，是一個(gè)數(shù)域，證明：，；（3）設(shè)，證明：是數(shù)域.2024-2025學(xué)年吉林省白城市通榆縣高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色.墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B.C D.【正確答案】A【分析】根據(jù)交集的定義可求.【詳解】，故選：A.2.已知，方程有實(shí)根，則為（）A.，方程有實(shí)根 B.，方程無(wú)實(shí)根C.，方程有實(shí)根 D.，方程無(wú)實(shí)根【正確答案】B【分析】由特稱命題的否定判斷．【詳解】由題意，可得為，方程無(wú)實(shí)根．故選：B3.下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】解：選項(xiàng)A：因?yàn)槭羌现械脑?，所以，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)槭侨魏渭系淖蛹?，所以，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)橹泻性?，1，而且還有其他元素，所以，所以選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，而是有理數(shù)集，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】D【分析】由一元二次不等式的解法與充分必要條件的概念求解．【詳解】因?yàn)榛颍謺r(shí)，不能得出；時(shí)，不能得出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件．故選：D5.設(shè)集合，若，則（）A.0 B.1 C.2 D.【正確答案】B【分析】根據(jù)兩集合相等，列出方程組，求出的值，即可求出答案.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，解得，所?.故選：B.6.已知集合至多有1個(gè)真子集，則的取值范圍是（）A. B.C. D.或【正確答案】D【分析】根據(jù)真子集的個(gè)數(shù)可得或者為單元素集，進(jìn)而根據(jù)方程的根可求解.【詳解】由于集合至多有1個(gè)真子集，則集合中的元素個(gè)數(shù)至多一個(gè)，故或者為單元素集，當(dāng)時(shí)，則且，解得，當(dāng)為單元素集，則中只有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上，或，故選：D7.已知全集，集合，，則a的所有可能值形成的集合為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由，可得，即，當(dāng)時(shí)，不符合元素的互異性，時(shí)，符合題意.【詳解】由，即，則，解得，若，則，而，不符合集合中元素的互異性，舍去；若，則，，，符合題意.所以a的所有可能值形成的集合為.故選：A.本題考查補(bǔ)集的性質(zhì)，注意，屬于基礎(chǔ)題.8.已知有A、B、C、D四個(gè)命題，其中A為B的必要條件，B為C的充分條件，C為D的必要條件，D為A的必要條件.若增加條件使得A、B、C、D中的任意一個(gè)命題均為A、B、C、D四個(gè)命題的必要條件，則這個(gè)條件可以為（）.A.B為C的必要條件 B.B為A的必要條件C.C為D的充分條件 D.B為D的必要條件【正確答案】A【分析】先由題設(shè)條件得到，再利用充要條件的傳遞性對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】因?yàn)锳為B必要條件，B為C的充分條件，C為D的必要條件，D為A的必要條件，所以，即，對(duì)于A，若B為C的必要條件，即，則，所以A、B、C、D互為充要條件，則A、B、C、D中的任意一個(gè)命題均為A、B、C、D四個(gè)命題的必要條件，故A正確；對(duì)于B，若B為A的必要條件，即，則，易得不是的必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若C為D的充分條件，即，則，易得不是的必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若B為D的必要條件，即，則且，易得不是的必要條件，故D錯(cuò)誤.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中，是全稱量詞命題且是真命題的是（）A.任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0 B.自然數(shù)都是正整數(shù)C.實(shí)數(shù)都可以寫成小數(shù)形式 D.一定存在沒(méi)有最大值的二次函數(shù)【正確答案】AC【分析】逐項(xiàng)判斷各個(gè)命題是否為全稱命題，是否為真命題.【詳解】A選項(xiàng)中，“任何”是全稱量詞，它是全稱量詞命題，且為真命題；B選項(xiàng)中，“都”是全稱量詞，它是全稱量詞命題，由于0是自然數(shù)，不是正整數(shù)，故該命題是假命題；C選項(xiàng)中，“都”是全稱量詞，它是全稱量詞命題，且為真命題；D選項(xiàng)中，“存在”是存在量詞，它是存在量詞命題．故選：AC．10.已知全集，集合M、N的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的（）A. B.C. D.【正確答案】BD【分析】根據(jù)集合的的運(yùn)算與韋恩圖即可求解.【詳解】由圖可知，,A錯(cuò)誤；，B正確；，C錯(cuò)誤；,D正確，故選:BD11.已知集合，則（）A. B.C. D.【正確答案】ACD【分析】由集合的新定義因式分解判斷集合中元素的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷．【詳解】由，則同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，所以為奇數(shù)或4的倍數(shù)，對(duì)于A，當(dāng)即時(shí)，，故A正確；對(duì)于C，因?yàn)?，且，所以，故成立，故C正確；又，所以，由，則為奇數(shù)或4的倍數(shù)，當(dāng)中至少有一個(gè)為4的倍數(shù)時(shí)，則為4的倍數(shù)，所以；當(dāng)都為奇數(shù)時(shí)，可令，不妨取，可得，而6不是4的倍數(shù)，故，B錯(cuò)誤；，，所以，故，故D正確．故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，坐標(biāo)系中矩形及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為_(kāi)_________.【正確答案】【分析】根據(jù)陰影部分的點(diǎn)構(gòu)成的集合求解即可.【詳解】易知陰影部分的點(diǎn)構(gòu)成的集合為.故答案為.13.已知集合，，若，則的取值集合為_(kāi)________．【正確答案】【分析】由，則集合與有相同元素，即，或，或，求出的值，再代入檢驗(yàn)是否滿足集合元素的互異性即可求解.【詳解】由，則，或，或，當(dāng)時(shí)，，，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，，，，符合題意；當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)集合中的元素不滿足互異性，因此不符合，因此的取值集合為.故答案為.14.疫情期間，某社區(qū)因疫情防控需要招募志愿者進(jìn)行連續(xù)3天的核酸采樣工作，第一天有19人參加，第二天有13人參加，第三天有18人參加，其中，前兩天都參加的有3人，后兩天都參加的有4人.則這三天參加的人數(shù)最少為_(kāi)__________.【正確答案】29【分析】記第一天，第二天，第三天參加志愿者的人員分別構(gòu)成集合A，B，C，設(shè)三天都參加的志愿者人數(shù)為，第一天和第三天均參加的志愿者人數(shù)為，作出維恩圖求解即可.【詳解】記第一天，第二天，第三天參加志愿者的人員分別構(gòu)成集合A，B，C，設(shè)三天都參加的志愿者人數(shù)為，第一天和第三天均參加的志愿者人數(shù)為，根據(jù)題意可作維恩圖如圖：依題意必有均為自然數(shù)，所以，，故這三天參加的志愿者總?cè)藬?shù)為：當(dāng)時(shí)，總?cè)藬?shù)最少，最少人數(shù)為.故29.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，.（1）求；（2）定義，求.【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）先求出或，再根據(jù)交集定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)集合新定義得出集合即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，則或.又，所以或【小問(wèn)2詳解】由于，所以A+B=16.“關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根”是“”的什么條件？請(qǐng)證明你的結(jié)論．【正確答案】必要非充分條件，證明見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)的判別式和充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】“關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根”是“”必要非充分條件．證明：先證充分性不成立：取，此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根，但此時(shí)，因此充分性不成立．再證必要性成立：當(dāng)時(shí)，恒成立，所以方程有實(shí)數(shù)根，即必要性成立.所以“關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根”是“”必要非充分條件．17.設(shè)集合，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若且，求實(shí)數(shù)的值.【正確答案】（1）5（2）【分析】（1）首先求出集合，依題意可得，從而得到，是方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理計(jì)算可得；（2）首先求出集合，依題意可得，又，所以，即可求出的值，再檢驗(yàn)即可.【小問(wèn)1詳解】由題可得，由，得.從而，是方程的兩個(gè)根，即，解得.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，又，所以，即，，解得?當(dāng)時(shí)，，則，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，則且，故符合題意，綜上，實(shí)數(shù)的值為.18.已知“方程mx2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”是真命題.（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；（2）設(shè)A={x|a<x<a+2}，若x∈A是x∈M的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用一元二次方程的判別式即可求解；（2）由充分條件的概念得出集合的包含關(guān)系即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：∵“方程mx2+4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”是真命題，∴=16-4m>0且m≠0，解得m<4且m≠0，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵xA是xM的充分條件，∴A?M，∵A={x|a<x<a+2}，可得或a+2≤0.∴a的取值范圍為.19.設(shè)非空數(shù)集，對(duì)于任意，下列4個(gè)條件：①屬于；②屬于；③屬于；④（分母不為零）也屬于，定義：滿足條件①②③的數(shù)集為數(shù)環(huán)（即數(shù)環(huán)對(duì)于加、減、乘運(yùn)算封閉）；滿足條件④的數(shù)環(huán)為數(shù)域（即數(shù)域?qū)τ诩印p、乘、除運(yùn)算封閉）.（1）判斷自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集是不是數(shù)環(huán)，假如該集合是數(shù)環(huán)，那么它是不是數(shù)域（無(wú)需說(shuō)明理由）；（2）若是一個(gè)數(shù)環(huán)，是一個(gè)數(shù)域，證明：，；（3）設(shè)，證明：是數(shù)域.【正確答案】（1）自然數(shù)集不是數(shù)環(huán)，整數(shù)集是數(shù)環(huán)，不是數(shù)域，有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集是數(shù)環(huán)也是數(shù)