2024-2025學(xué)年吉林省四平市高一上冊9月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年吉林省四平市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8道小題，每題5分，共40分）1.下列關(guān)系中：①，②，③，④正確的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知命題，則為（）A.， B.，C.， D.，3.命題．若的一個(gè)充分不必要條件是，則的取值范圍是（）A. B.C D.4.若，則的最小值為（）A.9 B.18 C.24 D.275.已知，且，則（）A.3 B. C.1 D.6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，又，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)滿足：對任意，當(dāng)時(shí)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，，則不等式的解集為（）A B.C D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3道小題，每小題6分，共18分，全部四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)得0分）9.下列結(jié)論錯(cuò)誤是（

）A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則10.下列說法正確是（）A.與表示同一個(gè)函數(shù)B.函數(shù)的定義域?yàn)閯t函數(shù)的定義域?yàn)镃.關(guān)于的不等式，使該不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是D.已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為11.對于定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且在1,2上單調(diào)遞減，則（）A.f3=0 C. D.在上單調(diào)遞減三、填空題（本大題共3道小題，每題5分，共15分）12.已知冪函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，則______.13.已知實(shí)數(shù)滿足，且，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題（本大題共5道小題）15.已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.某造紙廠擬造一座占地面積為的矩形二級污水處理池，池的深度一定，池的外周墻壁建造單價(jià)400元/m，中間一條隔離壁建造單價(jià)為100元/m，池底建造單價(jià)為60元/（墻壁厚忽略不計(jì)）．污水處理池的長為多少時(shí)可使總造價(jià)最低？總造價(jià)最低為多少？17.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）解不等式.18.若函數(shù)的定義域是，且對任意的，都有成立．（1）試判斷的奇偶性；（2）若當(dāng)時(shí)，，求的解析式，并畫出函數(shù)圖象；（3）在條件（2）前提下，解不等式．19.二次函數(shù)最小值為，且關(guān)于對稱，又.（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上，y=fx的圖象恒在圖象的下方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.2024-2025學(xué)年吉林省四平市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8道小題，每題5分，共40分）1.下列關(guān)系中：①，②，③，④正確的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】由元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系逐一判斷即可；【詳解】對于①，表示整數(shù)集，，故①正確；對于②，空集是任何集合的子集，故②正確；對于③，集合含有兩個(gè)元素的數(shù)集，而是點(diǎn)集合，屬性不同，故③錯(cuò)誤；對于④，表示有理數(shù)，故④錯(cuò)誤；所以正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B.2.已知命題，則為（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合全稱量詞命題與存在性量詞命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題與存在性量詞命題的關(guān)系，可得：命題的否定是．故選：D3.命題．若的一個(gè)充分不必要條件是，則的取值范圍是（）A B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】因?yàn)榈囊粋€(gè)充分不必要條件是，則是的真子集，，故選：D．4.若，則的最小值為（）A.9 B.18 C.24 D.27【正確答案】A【分析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求得最小值.【詳解】根據(jù)題意可得；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立；此時(shí)的最小值為9.故選：A.5.已知，且，則（）A.3 B. C.1 D.【正確答案】C【分析】令，求出，代入解出.【詳解】，且，令，，解得，，即,.故選：C.6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，又，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，先求出的值，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析的單調(diào)性，進(jìn)而分析的對稱性和單調(diào)性，由此分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則有，解可得，則函數(shù)是開口向下的二次函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，函數(shù)的對稱軸為，且在上為減函數(shù)，則有，即故選：D.7.已知函數(shù)滿足：對任意，當(dāng)時(shí)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用增函數(shù)的定義并結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)列出不等式求解即可.詳解】對任意，當(dāng)時(shí)都有成立，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.8.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)確認(rèn)函數(shù)零點(diǎn)，再根據(jù)已知單調(diào)性可以求出函數(shù)在各個(gè)區(qū)間符號，由不等式性質(zhì)可得解.【詳解】因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以，且又因，所以，又因在為增函數(shù)，在上，在上，又因在為減函數(shù)，所以上，綜上，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，所以，則，當(dāng)時(shí)，則，所以，則，不等式可化簡變形為，綜上所述可知當(dāng)時(shí)，.故選：D二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3道小題，每小題6分，共18分，全部四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)得0分）9.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則【正確答案】AB【分析】舉反例判斷A，B，利用不等式性質(zhì)判斷C，D.【詳解】取可得，，但，A錯(cuò)誤；取可得，，但，B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，故，C正確；由，可得，所以，D正確；故選：AB.10.下列說法正確是（）A.與表示同一個(gè)函數(shù)B.函數(shù)的定義域?yàn)閯t函數(shù)的定義域?yàn)镃.關(guān)于的不等式，使該不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是D.已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為【正確答案】ABD【分析】由同一函數(shù)的條件可得A正確；由抽象函數(shù)的定義域可得B正確；舉反例可得C錯(cuò)誤；由二次不等式的解集和對應(yīng)方程的根的關(guān)系可得D正確；【詳解】對于A，的定義域?yàn)?，與的定義域相同，而，解析式相同，故表示同一個(gè)函數(shù)，故A正確；對于B，定義域?yàn)榈姆秶珊瘮?shù)的定義域?yàn)?，則，所以，即，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，不等式為，成立，故C錯(cuò)誤；對于D，由關(guān)于的不等式的解集為可得a>0?所以，所以，化簡可得，解得或，即不等式的解集為，故D正確；故選：ABD.11.對于定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且在1,2上單調(diào)遞減，則（）A.f3=0 C. D.在上單調(diào)遞減【正確答案】ABC【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的對稱性結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】令，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．令，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即的圖象關(guān)于直線對稱．A選項(xiàng)，由，令，可得，由，令，可得，故A正確．B選項(xiàng)，由，令，可得，故B正確．C選項(xiàng)，由，令，可得，故C正確．D選項(xiàng)，由在上單調(diào)遞減，結(jié)合的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，可知在上單調(diào)遞減，由可知在上單調(diào)遞減，又的圖象關(guān)于直線對稱，則在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤．故選:ABC．三、填空題（本大題共3道小題，每題5分，共15分）12.已知冪函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞減，則______.【正確答案】【分析】先根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)計(jì)算求參得出或，最后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算得出符合題意的參數(shù).【詳解】由題意可得為冪函數(shù)，則，解得或.當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在0,+∞單調(diào)遞減，符合題意.故答案為:.13.已知實(shí)數(shù)滿足，且，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【正確答案】【分析】運(yùn)用等式性質(zhì)變形，結(jié)合基本不等式求出最小值，再解一元二次不等式即可.【詳解】，則同號，又，則只能同正.，變形得到.則.當(dāng)且僅當(dāng)，且，則時(shí)取等號.由于恒成立，則，解得.故答案為.14.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．【正確答案】【分析】由函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性去即可求解.【詳解】因?yàn)殚_口向上的二次函數(shù)，對稱軸為，故函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，,所以.又當(dāng)時(shí)，，，所以.又，所以為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，則可得：，即，解得，故四、解答題（本大題共5道小題）15.已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)集合并集的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)集合交集的性質(zhì)分類討論求解即可.【小問1詳解】，因?yàn)?，所以，因此；【小?詳解】因?yàn)?，所以，若，則，可得；若，因此有，無解，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.16.某造紙廠擬造一座占地面積為的矩形二級污水處理池，池的深度一定，池的外周墻壁建造單價(jià)400元/m，中間一條隔離壁建造單價(jià)為100元/m，池底建造單價(jià)為60元/（墻壁厚忽略不計(jì)）．污水處理池的長為多少時(shí)可使總造價(jià)最低？總造價(jià)最低為多少？【正確答案】15米，總造價(jià)最低為36000元【分析】設(shè)污水處理池的寬為米，長為米，從而得到總造價(jià)，再利用基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)污水處理池的寬為米，則長為米．則總造價(jià)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號．此時(shí)，所以當(dāng)長為15米時(shí)，總造價(jià)最低為36000元．17.已知函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）解不等式.【正確答案】（1）（2）證明見解析（3）【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由定義法即可證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解不等式.【小問1詳解】∵是奇函數(shù)，∴，則，經(jīng)驗(yàn)證此時(shí)為奇函數(shù).【小問2詳解】∵，∴，設(shè)，則，，∵，∴，，則，則，則，即y=fx在區(qū)間1,+【小問3詳解】，∵y=fx在區(qū)間1,+∴不等式等價(jià)為，即，解得或，即不等式的解集為.18.若函數(shù)的定義域是，且對任意的，都有成立．（1）試判斷奇偶性；（2）若當(dāng)時(shí)，，求的解析式，并畫出函數(shù)圖象；（3）在條件（2）前提下，解不等式．【正確答案】（1）奇函數(shù)（2），作圖見解析（3）或．【分析】（1）利用奇偶性的定義求解即可；（2）根據(jù)求解即可；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式即可.【小問1詳解】令可得：，故，令可得：，故．又函數(shù)的定義域是R，故函數(shù)為奇函數(shù)．【小問2詳解】令，則，故，又，所以，，綜上可知，．故函數(shù)圖像如下：【小問3詳解】由（2）可知，函數(shù)為上的增函數(shù)，因?yàn)椋裕?，解得或?9.二次函數(shù)最小值為，且關(guān)于對稱，又.（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上，y=fx的圖象恒在圖象的下方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【正確答案】（1）（2）