專題3.2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（原卷版）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練寶典（新高考專用）

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用專題3.2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1.結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次).3.會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小，求參數(shù)的取值范圍等簡(jiǎn)單應(yīng)用．考點(diǎn)一不含參函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)二含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用知識(shí)梳理1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系條件恒有結(jié)論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)f′(x)>0f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)f′(x)<0f(x)在區(qū)間(a，b)上是減函數(shù)f′(x)＝0f(x)在區(qū)間(a，b)上是常數(shù)函數(shù)2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟第1步，確定函數(shù)的定義域；第2步，求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的零點(diǎn)；第3步，用f′(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性．常用結(jié)論1．若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則當(dāng)x∈(a，b)時(shí)，f′(x)≥0恒成立；若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則當(dāng)x∈(a，b)時(shí)，f′(x)≤0恒成立．2．若函數(shù)f(x)在(a，b)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則當(dāng)x∈(a，b)時(shí)，f′(x)>0有解；若函數(shù)f(x)在(a，b)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則當(dāng)x∈(a，b)時(shí)，f′(x)<0有解．第一部分核心典例題型一不含參函數(shù)的單調(diào)性1．已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間3．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.已知函數(shù).求單調(diào)區(qū)間.5．已知函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.題型二含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性6．已知函數(shù).（1）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求a的取值范圍.（2）若的單調(diào)遞減區(qū)間為，求a的值.7．已知函數(shù).（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）若，使（）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.8．已知函數(shù)．(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)在單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．9．已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.10．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．（1）求的解析式；（2）若，且在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題型三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用11．已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若，求的最小值．已知函數(shù)．已知，，求證：．13．已知函數(shù)．(1)求的極值；(2)比較的大小，并畫出的大致圖像；(3)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍．14．已知函數(shù).(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)若函數(shù)在上嚴(yán)格遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.15．已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線方程為．(1)求，的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)，，不等式恒成立，求的取值范圍．第二部分課堂達(dá)標(biāo)一、單選題1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（

）A． B．C． D．3．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）

A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，>0D．當(dāng)時(shí)，=05．已知是定義在R上的奇函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，若恒成立，則的解集為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的定義域是，其導(dǎo)函數(shù)為，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．7．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，若為上的增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知，下列說(shuō)法正確的是（

）A．在處的切線方程為 B．的單調(diào)遞減區(qū)間為C．在處的切線方程為 D．的單調(diào)遞增區(qū)間為10．已知函數(shù)，則滿足的整數(shù)的取值可以是（

）A． B．0 C．1 D．2三、填空題11．函數(shù)的增區(qū)間為．12．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是四、解答題13．確定