福建省建甌市芝華中學2024-2025學年九年級下學期第一次月考數(shù)學試題（含答案）

2024—2025學年下期九年級第一次階段檢測數(shù)學科試卷（考試時間：120分鐘；滿分：150分；考試形式：閉卷）②試題未要求對結果取近似值的，不得采取近似計算．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．志愿服務，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務標志為中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．“購買一張體育彩票，中獎”這個事件是（）A．必然事件B．確定事件C．隨機事件D．不可能事件3．已知⊙O的半徑為6，在⊙O外取一點P，連接OP，則OP的長可以是（）A．2 B．4 C．6 D．84．用配方法解一元二次方程時，配方后的方程是A． B． C． D．5．如圖，的內接正六邊形的邊長為1，則的長為（）A．B．C．D．第8第8題圖第5題圖6．關于反比例函數(shù)y=2xA．它的圖象是雙曲線 B．y的值隨x的值增大而減小 C．它的圖象在第一、三象限D．若點（a，b）在它的圖象上，則點（b，a）也在它的圖象上7.將拋物線y=3x2+2向左平移2個單位長度，再向下平移3A.y=3(x?2)2?1 B.y=3(x?2)8．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在圓上，∠E=25°，則∠D=（）A．115°B．125°C．105°D．65°9．中國選手鄭欽文順利入圍年年終總決賽女子單打項目，該項目第一階段采用組內循環(huán)賽制，即每兩名選手之間比賽一場．現(xiàn)計劃安排場組內循環(huán)賽，共有幾名選手參加組內循環(huán)賽？設一共有名選手參加組內循環(huán)賽，根據(jù)題意可列方程（）A．B．C．D．10．拋物線交軸于，，交軸的負半軸于，頂點為．下列結論：①；②；③若且，則；④當是等腰直角三角形時，則；⑤若，是一元二次方程的兩個根，且，則．其中正確的有個．A．5 B．4 C．3 D．2二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11.已知點A(2,4)與點B(b?1,2a)關于原點對稱，則ab=______．12．若用半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑為．13．已知是關于的方程的一個根，則．14.已知二次函數(shù)y=ax2?2ax+c(a≠0)的圖象與x軸的一個交點為(?1,0)，則關于x15.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與交于兩點，且點都在第一象限．若，則點的坐標為______．第16題圖第第16題圖第15題圖16.如圖，AB為直徑，AB=3，C、D為圓上兩個動點，N為CD中點，CM⊥AB于M，當C、D在圓上運動時保持解答題：本題共9小題，共86分．17．（8分）解方程：．18．（8分）在下面的網格（每個小正方形的邊長為中按要求畫出圖形并解答：（1）試在圖中作出以為旋轉中心，沿順時針方向旋轉后的圖形△，并求出線段在旋轉過程中所掃過的面積；（2）作出關于原點對稱的△，并直接寫出點的坐標19．（8分）某省將于2024年整體實施高考綜合改革。其中，考試科目將不再分文理科，改為“3+1+2”模式：“3”為全國統(tǒng)一考試科目語文，數(shù)學，外語；“1”為首選科目，考生從物理、歷史2門科目中自主選擇1門；“2”為再選科目，考生從思想政治、地理、化學、生物4門科目中自主選擇2門。首選科目選擇物理的概率為.某同學物理成績優(yōu)異，首選科目為物理，現(xiàn)還需從再選科目中任意選擇兩門，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出該同學恰好選中化學、地理兩科的概率。20．（8分）已知關于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根為負數(shù)，求m的取值范圍．21．（8分）2025年是農歷蛇年，含有“蛇”元素的飾品深受大眾喜愛．商場購進一批單價為70元的“蛇”元素飾品，并以每個80元售出．由于銷售火爆，公仔的銷售單價經過兩次調整后，上漲到每個125元，此時每天可售出75個．（1）若銷售單價每次上漲的百分率相同，求該百分率；（2）市場調查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低1元，其銷售量相應增加5個．那么銷售單價應降低多少，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？22.（10分）如圖，為的直徑，點C，D為圓上兩點，，且有平分，過C作于E．求證：為的切線若，求半徑．23．（10分）【問題提出】（1）如圖1，為的弦，在上找一點并畫出，使點到的距離最大；（不需要說明理由）【問題探究】（2）如圖2，在扇形中，點為扇形所在圓的圓心，點為上一動點，連接，，與交于點，若，，求的最大值；【問題解決】（3）某公園有一圓形水池（如圖，、是水池上的兩座長度相等的小橋，且，現(xiàn)規(guī)劃人員計劃再修建兩座小橋和，橋的入口在水池邊上（即點在上），為使游客觀賞效果最佳，要求四座橋圍成的四邊形面積最大，已知，修建小橋的成本為100元，當四邊形的面積最大時，求修建和兩座小橋的總成本．24（12分）．【問題背景】（1）如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則有EF=BE+DF，試說明理由；【遷移應用】（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B，∠D都不是直角，且∠B+∠D=180°，試探究EF、BE、DF之間的數(shù)量關系；【聯(lián)系拓展】（3）如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC滿足的等量關系．（直接寫出結論，不需要證明）．

25.（14分）如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于A（，0），B（2，0），交y軸于C（0，），過A，C畫直線AC.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點P在x軸正半軸上，有，求OP的長；（3）若M為線段OB上一個動點，過點M作MN平行于y軸交拋物線于點N，當點M運動到何處時，四邊形ACNB的面積最大?求出此時點M的坐標及四邊形ACNB面積的最大值.數(shù)學試題參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．B；2．C；3．D；4．A；5．C；6．B；7．C；8．A；9．D；10．C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.2；12．5；13．11；14．-1和3（x1=-1，x2=3）；15．（2,1）；三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（本題滿分8分）【解答】解：分解因式得：，可得或，解得：，．18.【解答】解：（1）如圖，△即為所求．，扇形的面積為，即線段在旋轉過程中所掃過的面積為．（2）如圖，△即為所求．由圖可得，點的坐標為．故答案為：．19.解：（1）0.5（2）畫樹狀圖如下：共有12種結果，并且各種結果的可能性相同，其中該同學恰好選中化學、地理兩科記為事件A，共有2種結果。∴P（A)=.20.【解答】解：（1）由題意可知：△＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2∵（m﹣2）2≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根．（2）由題意可知：x＝m﹣1或x＝1∵方程有一個根為負數(shù)，∴m﹣1＜0．∴m＜1．21.【解答】解：（1）由題意，設每次上漲的百分率為，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：每次上漲的百分率為．（2）由題意，設每個售價為元，每天的利潤．當時，每天的最大利潤為6125．每個應降價元，即每個應降價20元．答：每個應降價20元，才能使每天利潤達到最大，最大利潤為6125元．22.（1）證明：如圖：連接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，即，∴，即，∵是半徑，∴為的切線．（2）解：如圖∶連接，過C作于F．∵平分，，∴，∵，∴，∴設半徑為R，則在中，，∴，解得：．23.解：（1）過點作的垂線，交優(yōu)弧于點，點即為所求；（2）過點作交于點，，是半徑，不會隨著點的運動而改變，當有最小值時，有最大值，即當時，最小，此時最大，，，，，的最大值為4；（3）當經過圓心時，四邊形面積最大，根據(jù)垂徑定理可得，，，，，由勾股定理可得，解得，修建和兩座小橋的總成本為：（元．24.解：（1）如圖1，

∵AB=AD，∠BAD=90°，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合，如圖1，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，點F，D、G共線，則∠DAG=∠BAE，AE=AG，∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°?45°=45°=∠EAF，即∠EAF=∠FAG，在△EAF和△GAF中，AF=AF∠EAF=∠GAF∴△AGF≌△AEFSAS∴EF=FG=BE+DF；（2）EF=BE+DF，理由如下：如圖2，∵AB=AD，∠BAD=90°，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，可使AB與AD重合，

∴∠BAE=∠DAG，∠ABE=∠ADG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠FAG=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，點F、D、G共線在△AFE和△AFG中，AE=AG∠FAE=∠FAG∴△AFE≌△AFGSAS∴EF=FG，即：EF=BE+DF，（3）BD理由是：把△ACE旋轉到△ABF的位置，連接DF，則∠FAB=∠CAE，BF=CE．

∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠BAD+∠CAE=45°，又∵∠FAB=∠CAE，∴∠FAD=∠DAE=45°，則在△ADF和△ADE中，AD=AD∠FAD=∠DAE∴△ADF≌△ADE，∴DF=DE，又∵∠ABF=∠