新疆喀什2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷（含答案）

新疆喀什2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．復(fù)數(shù)z=3+6i（i為虛數(shù)單位）的虛部為（）A．-6 B．6 C．3 D．?6i2．已知向量a和b的夾角為60°，|a|=2A．0 B．1 C．2 D．33．函數(shù)f(x)=sin(12x?A．π2 B．π C．4π D．4．sin27°A．22 B．32 C．125．函數(shù)f(x)=3?2cosA．1 B．2 C．3 D．56．已知|a|=3，|b|=2，A．19 B．19 C．11 D．17．已知tanα=2，則tanA．-3 B．3 C．?13 8．函數(shù)y=sinA．[kπ?π12B．[kπ+5π12C．[kπ?π3D．[kπ+π69．△ABC三內(nèi)角A，B，C所對邊分別是a，b，c．若b=2，B=45°A．1 B．2 C．3 D．210．已知a，b是非零向量，若a=(?2，1A．3 B．-3 C．12 D．-1211．已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)，(ω>0，A．π3 B．π6 C．?π12．岳陽樓與湖北武漢黃鶴樓、江西南昌滕王閣并稱為“江南三大名樓”，是“中國十大歷史文化名樓”之一，世稱“天下第一樓”．因范仲淹作《岳陽樓記》使得岳陽樓著稱于世．小李為測量岳陽樓的高度選取了與底部水平的直線AC，如圖，測得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=14米，則岳陽樓的高度CD為（）A．63米 B．73米 C．83米 二、填空題13．cos21014．已知sinθ=35，則15．已知向量a=(m，2)，b=(?2，3)16．將函數(shù)f(x)=3sin(2x+π6)三、解答題17．分別求實數(shù)m的取值范圍，使得復(fù)數(shù)z=(（1）是實數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù).18．如圖，點E、D分別是△ABC中AC（靠近C）、BC（靠近B）邊上的三等分點，已知AB=a，（1）用a與b表示EC；（2）用a與b表示ED.19．已知sinα=35（1）cosα（2）cos(α?20．已知向量a=(1，?2)（1）求向量a+b與（2）求向量a與b的夾角.21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為（1）求B；（2）若a=3，c=3，求b22．已知O為坐標原點，OA=(2cosx，（1）求函數(shù)f(x)的對稱軸方程；（2）當(dāng)x∈(0，π2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】因為復(fù)數(shù)z=3+6i（i為虛數(shù)單位）所以其虛部為6.故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的虛部的定義，進而得出復(fù)數(shù)z的虛部。2．【答案】D【解析】【解答】由a故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合數(shù)量積的定義，進而得出a→3．【答案】C【解析】【解答】函數(shù)f(x)=sin(12x?故答案為：C

【分析】利用正弦型函數(shù)周期公式直接計算作答.4．【答案】A【解析】【解答】sin27°故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合兩角和的正弦公式，進而得出sin27°5．【答案】D【解析】【解答】∵?1≤cos4x≤1∴?2≤2∴f(x)=3?2cos故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合余弦型函數(shù)的圖象得出函數(shù)f(x)=3?2cos6．【答案】A【解析】【解答】因為|a|=3，|b所以|=3故答案為：A

【分析】利用已知條件結(jié)合數(shù)量積求向量的模的公式和數(shù)量積的運算法則，進而得出|a7．【答案】D【解析】【解答】∵tan∴tan(故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合兩角差的正切公式，進而得出tan(α?8．【答案】D【解析】【解答】解：由得π2+2kπ≤2x+π6≤π3+2kπ≤2x≤4π3π6+kπ≤x≤2π3所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+π6，kπ+故答案為：D【分析】利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.9．【答案】C【解析】【解答】在△ABC中，由正弦定理可得asinA=bsinB，即故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合正弦定理得出a的值。10．【答案】B【解析】【解答】因為a//b，a=所以?2y=1×6?y=?3，故答案為：B

【分析】利用已知條件結(jié)合向量共線的坐標表示得出實數(shù)y的值。11．【答案】C【解析】【解答】由圖可知T2=11π12?5π12所以f(x)=2cos(2x+φ)，又函數(shù)過點所以2×5π12+φ=因為?π2<φ<故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合余弦型函數(shù)的最小正周期公式得出ω的值，再結(jié)合五點對應(yīng)法和?π2<φ<12．【答案】B【解析】【解答】因為∠DAC=30°，∠DBC=60°，所以∠ADB=30°，所以△ABD為等腰三角形，所以BD=AB=14米，在Rt△BCD中，∠BDC=90°?60°=30°，所以CD=BD·cos故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合等腰三角形的定義和直角三角形中角的關(guān)系式，從而結(jié)合余弦函數(shù)的定義，進而得出岳陽樓的高度CD的長。13．【答案】?【解析】【解答】由題意得：cos21故答案為：?3

【分析】利用已知條件結(jié)合誘導(dǎo)公式得出cos2114．【答案】7【解析】【解答】因為sinθ=35故答案為：7

【分析】利用已知條件結(jié)合二倍角的余弦公式得出cos2θ的值。15．【答案】3【解析】【解答】由題意得：?2m+6=0，解得：m=3.故答案為：3

【分析】利用已知條件結(jié)合兩向量垂直數(shù)量積為0的等價關(guān)系，再結(jié)合數(shù)量積的坐標表示得出實數(shù)m的值。16．【答案】y=?3【解析】【解答】將函數(shù)f(x)=3sin(2x+π得到的函數(shù)解析式為y=3sin故答案為：y=?3cos

【分析】利用已知條件結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象變換得出函數(shù)的解析式。17．【答案】（1）解：當(dāng)m?6=0，即m=6時復(fù)數(shù)z是實數(shù).（2）解：當(dāng)m?6≠0，即m≠6時復(fù)數(shù)z是虛數(shù).（3）解：當(dāng)m+2=0且m?6≠0，即m=?2時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)為實數(shù)的判斷方法，進而得出實數(shù)m的值。

（2）利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)為虛數(shù)的判斷方法，進而得出實數(shù)m的值。

（3）利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的判斷方法，進而得出實數(shù)m的值。18．【答案】（1）解：∵E、D分別為AC、BC邊上的三等分點，∴EC=13又∵AB=a，∴EC=（2）解：∵E、D分別為AC、BC邊上的三等分點，∴EC=13∴ED=又∵AB=a，∴ED=【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合平面向量基本定理，從而用a與b表示EC。

（2）利用已知條件結(jié)合平面向量基本定理，從而用a與b表示ED。19．【答案】（1）解：由sinα=35得cos（2）解：由（1）得cos【解析】【分析】（1）運用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡求值；

（2）運用余弦定理的和差公式化簡求值.20．【答案】（1）解：a+b=(?2（2）解：|a|=5，|cosθ=∴θ=135【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合向量的坐標運算得出向量a+b與a?b的坐標。

（2）利用已知條件結(jié)合數(shù)量積求向量夾角的方法，進而得出向量21．【答案】（1）解：在△ABC中，由正弦定理得a=2Rsin因為acosB=3因為A∈(0，所以tanB=33，又因為B∈（2）解：在△ABC中，由余弦定理得b2代入數(shù)據(jù)解得b2【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合正弦定理和三角形中角A的取值范圍以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，進而得出角B的正切值，再結(jié)合三角形中角B的取值范圍，進而得出角B的值。

（2）利用已知條件結(jié)合余弦定理得出實數(shù)b的值。22．【答案】（1）解：f(x)=函數(shù)f(x)的對稱軸滿足2x?π3即函數(shù)f(x)的對稱軸方程