第二章 方程(組)與不等式(組) 第2節(jié) 分式方程及其應(yīng)用 學(xué)案（含答案）2025年中考數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)

第2節(jié)分式方程及其應(yīng)用回歸教材·過(guò)基礎(chǔ)【知識(shí)體系】【考點(diǎn)清單】知識(shí)點(diǎn)1分式方程及其解法1.分式方程的概念:分母中含有①的方程叫作分式方程.

2.解分式方程的基本思路:將分式方程化為整式方程.(轉(zhuǎn)化思想)3.解分式方程的步驟:知識(shí)點(diǎn)2分式方程的應(yīng)用1.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:2.列分式方程解實(shí)際應(yīng)用題常見(jiàn)的幾種類型類型基本數(shù)量關(guān)系常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系工程問(wèn)題工作總量工作效率工作總量工作效率-工作總量行程問(wèn)題路程速度同一路程甲的速度-同一路程乙的速度=時(shí)間差,同一路程慢車速度銷售問(wèn)題總價(jià)單價(jià)商品總售價(jià)變化后商品單價(jià)-商品總售價(jià)【基礎(chǔ)演練】1.方程1x+1=2x的解是A.x=-2 B.x=-1 C.x=1 D.x=22.解分式方程1x?2-2=1+x2?x時(shí),去分母正確的是A.1-2(x-2)=1+xB.1-2(x-2)=-1+xC.1-2(x-2)=-1-xD.-1+2(2-x)=1+x3.解方程:3x?1-2=1真題精粹·重變式考向1解分式方程6年1考1.(2024·福建)解方程:3x+2+1=x熱點(diǎn)訓(xùn)練2.方程2x?3=3x的解為A.x=3 B.x=-9C.x=9 D.x=-33.解方程:3?xx?4=1考向2分式方程的應(yīng)用6年1考4.(2020·福建)我國(guó)古代著作《四元玉鑒》中記載了“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題:“六貫二百一十錢(qián),倩人去買(mǎi)幾株椽.每株腳錢(qián)三文足,無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽.”其大意:現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽.這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián),試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽?設(shè)這批椽的數(shù)量為x株,則符合題意的方程是()A.3(x-1)=6210x B.6210C.3x-1=6210x D.6210熱點(diǎn)訓(xùn)練5.某校購(gòu)買(mǎi)了一批籃球和足球.已知購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是籃球數(shù)量的2倍,購(gòu)買(mǎi)足球用了5000元,購(gòu)買(mǎi)籃球用了4000元,籃球單價(jià)比足球貴30元.根據(jù)題意可列方程50002x=4000x-30,則方程中的x表示A.足球的單價(jià) B.籃球的單價(jià)C.足球的數(shù)量 D.籃球的數(shù)量6.今年,某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國(guó)復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽.某隊(duì)伍為參賽需租用一批服裝,經(jīng)了解,在甲商店租用的服裝比在乙商店租用的服裝每套多10元,用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等.(1)問(wèn)在甲、乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各多少元?(2)若租用10套以上服裝,甲商店給予每套九折優(yōu)惠.該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝,請(qǐng)問(wèn)在哪家商店租用服裝的費(fèi)用較少?并說(shuō)明理由.核心突破·拓思維考點(diǎn)分式方程的應(yīng)用某超市本周開(kāi)展促銷活動(dòng),將某種農(nóng)產(chǎn)品降價(jià)20%出售,李叔叔本周和上周都各用了120元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)這種農(nóng)產(chǎn)品,本周比上周多買(mǎi)了6千克,設(shè)上周這種農(nóng)產(chǎn)品的單價(jià)為x元/千克.(1)請(qǐng)完成表格:時(shí)間單價(jià)/(元/千克)購(gòu)買(mǎi)農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量/千克上周x

本周

(2)與上周相比,本周這種農(nóng)產(chǎn)品每千克便宜了多少元?核心方法分式方程應(yīng)用的“兩一定”1.列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),一定要找準(zhǔn)題意中存在的等量關(guān)系.2.列分式方程解應(yīng)用題一定要驗(yàn)根,既要檢驗(yàn)是否為分式方程的根,又要看是否符合實(shí)際意義.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一,其中記錄的一道題大譯如下:如果把一份文件用慢馬送到900里外的城市,需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天;如果用快馬送,所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍,求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天,則下列方程正確的是()A.900x+1=900x+3B.900x+1×2=C.900x+1×2=900D.900x+1=900某物流公司有兩種貨車,已知每輛大貨車的貨運(yùn)量比每輛小貨車的貨運(yùn)量多4噸,且用大貨車運(yùn)送80噸貨物所需車輛數(shù)與小貨車運(yùn)送60噸貨物所需車輛數(shù)相同.每輛大、小貨車的貨運(yùn)量分別是多少噸?無(wú)人配送以其高效、安全、低成本等優(yōu)勢(shì),正在成為物流運(yùn)輸行業(yè)的新趨勢(shì).某物流園區(qū)使用1輛無(wú)人配送車平均每天配送的包裹數(shù)量是1名快遞員平均每天配送包裹數(shù)量的5倍.要配送6000件包裹,使用1輛無(wú)人配送車所需時(shí)間比4名快遞員同時(shí)配送所需時(shí)間少2天,問(wèn)1名快遞員平均每天可配送包裹多少件?2024年中央一號(hào)文件強(qiáng)調(diào)“強(qiáng)化農(nóng)業(yè)科技支撐”,充分發(fā)揮科技生產(chǎn)力對(duì)企業(yè)和產(chǎn)業(yè)發(fā)展的作用.某鎮(zhèn)計(jì)劃引進(jìn)無(wú)人機(jī)田間噴灑農(nóng)藥技術(shù),無(wú)人機(jī)噴灑農(nóng)藥時(shí),平均每700平方米的土地用藥量比常規(guī)噴藥壺用藥量少10mL,無(wú)人機(jī)用藥300mL噴灑的農(nóng)田面積與常規(guī)噴藥壺用藥450mL噴灑的農(nóng)田面積相同.(1)求無(wú)人機(jī)噴灑農(nóng)藥時(shí),平均每700平方米的土地的用藥量.(2)該鎮(zhèn)計(jì)劃采購(gòu)A,B兩種型號(hào)噴藥無(wú)人機(jī)共20臺(tái).已知A型號(hào)噴藥無(wú)人機(jī)每臺(tái)15000元,B型號(hào)噴藥無(wú)人機(jī)每臺(tái)20000元,若采購(gòu)資金不超過(guò)360000元,則最少需采購(gòu)A型號(hào)噴藥無(wú)人機(jī)多少臺(tái)?參考答案回歸教材·過(guò)基礎(chǔ)考點(diǎn)清單①未知數(shù)②等于0③不等于0基礎(chǔ)演練1.A2.C3.解析:去分母,得3-2(x-1)=-1,去括號(hào),得3-2x+2=-1,移項(xiàng),得-2x=-1-3-2,合并同類項(xiàng),得-2x=-6,系數(shù)化為1,得x=3,檢驗(yàn):當(dāng)x=3時(shí),x-1≠0,∴分式方程的解為x=3.真題精粹·重變式1.解析:去分母,得3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2),整理,得3x-10=2x,解得x=10.檢驗(yàn):當(dāng)x=10時(shí),(x+2)(x-2)≠0.故原方程的解為x=10.2.C3.解析:去分母,得3-x=-1-2(x-4),去括號(hào),得3-x=-1-2x+8,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x=4,檢驗(yàn):當(dāng)x=4時(shí),x-4=0,∴x=4不是原方程的解,原分式方程無(wú)解.4.A5.D6.解析:(1)設(shè)在乙商店租用的服裝每套x元,則在甲商店租用的服裝每套(x+10)元,由題意可得500x+10=400解得x=40,經(jīng)檢驗(yàn),x=40是該分式方程的解,且符合題意,∴x+10=50,∴在甲商店租用的服裝每套50元,在乙商店租用的服裝每套40元.(2)在乙商店租用服裝的費(fèi)用較少.理由如下:在甲商店租用服裝的費(fèi)用為50×20×0.9=900(元),在乙商店租用服裝的費(fèi)用為40×20=800(元).∵900>800,∴在乙商店租用服裝的費(fèi)用較少.核心突破·拓思維例解析:(1)∵上周這種農(nóng)產(chǎn)品的單價(jià)為x元/千克,∴上周購(gòu)買(mǎi)的質(zhì)量為120x∴本周這種農(nóng)產(chǎn)品的單價(jià)為(1-20%)x元/千克,∴本周購(gòu)買(mǎi)的質(zhì)量為120(1-20%)故答案為120x;(1-20%)x;120(2)依題意得120(1-20%)x-解得x=5,經(jīng)檢驗(yàn),x=5是原方程的解,且符合題意,∴20%x=1.答:與上周相比,本周這種農(nóng)產(chǎn)品每千克便宜了1元.變式1C變式2解析:設(shè)每輛小貨車的貨運(yùn)量是x噸,則每輛大貨車的貨運(yùn)量是(x+4)噸,依題意得80x+4=60解得x=12,經(jīng)檢驗(yàn),x=12是原方程的解,且符合題意.∴x+4=12+4=16.答:每輛大貨車的貨運(yùn)量是16噸,每輛小貨車的貨運(yùn)量是12噸.變式3解析:設(shè)1名快遞員平均每天可配送包裹x件,則1輛無(wú)人配送車平均每天可配送包裹5x件,根據(jù)題意得60004x-6000解得x=150,經(jīng)檢驗(yàn),x=150是所列方程的解,且符合題意.答:1名快遞員平均每天可配送包裹150件.變式4解析:(1)設(shè)無(wú)人機(jī)噴灑農(nóng)藥時(shí),平均每700平方米的土地的用藥量為xmL,則用常規(guī)噴藥壺噴灑農(nóng)藥時(shí),平均每700平方米的土地的用藥量為(x+10)mL,根據(jù)題意得300x=450解得