高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步7簡單幾何體的再認(rèn)識第三課時(shí)球_第1頁
高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步7簡單幾何體的再認(rèn)識第三課時(shí)球_第2頁
高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步7簡單幾何體的再認(rèn)識第三課時(shí)球_第3頁
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第3課時(shí)球第1頁第2頁1．球表面積公式：S球面＝

.2．球體積公式：V球＝

.[關(guān)鍵必知]第3頁用一個平面去截球體，截面形狀是什么？該截面幾何量與球半徑之間有什么關(guān)系？提醒：能夠想象，用一個平面去截球體，截面是圓面，在球軸截面圖中，截面圓與球軸截面關(guān)系如圖所表示．若球半徑為R，截面圓半徑為r，OO′＝d.在Rt△OO′C中，OC2＝OO′2＋O′C2，即R2＝r2＋d2.[問題思索]第4頁第5頁

第6頁

第7頁第8頁計(jì)算球表面積和體積關(guān)鍵是求出球半徑，這里就要充分利用球截面性質(zhì)進(jìn)行求解．已知條件中等量關(guān)系，往往是建立方程依據(jù)，這種解題思想值得重視．第9頁練一練1．過球半徑中點(diǎn)，作一垂直于這條半徑截面，已知此截面面積為48πcm2，試求此球表面積和體積．第10頁第11頁第12頁處理與球相關(guān)接、切問題時(shí)，普通作一個適當(dāng)截面，將問題轉(zhuǎn)化為平面問題處理，這類截面通常是指圓錐軸截面、球大圓、多面體對角面等，在這個截面中應(yīng)包含每個幾何體主要元素，且這個截面包含體和體之間主要位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．第13頁練一練第14頁一個球內(nèi)有相距9cm兩個平行截面，面積分別為49πcm2和400πcm2，求球表面積．[錯解]如圖所表示，設(shè)OD＝x，由題知π?CA2＝49π，∴CA＝7cm.π?BD2＝400π，∴BD＝20cm.設(shè)球半徑為R，則有(CD＋DO)2＋CA2＝R2＝OD2＋DB2，即(9＋x)2＋72＝x2＋202，∴x＝15，R＝25.∴S球＝4πR2＝2500πcm2.第15頁[錯因]本題錯解原因在于考慮不周，因?yàn)榍蛐目赡茉趦蓚€截面之間，也可能在兩個截面同一側(cè)，所以處理此題要分類討論．第16頁第17頁第18頁2．兩個球半徑之比為1∶3，那么兩個球表面積之比為(

)A．1∶9B．1∶27C．1∶3D．1∶1第19頁第20頁第21頁5．圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8cm水，若放入三個相同球(球半徑與圓柱底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面球(如圖所表示)，則球半徑是________cm.第22頁6．某個幾何體三視圖如圖所表示(單位：m)

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