高考總復(fù)習(xí)課程-高考數(shù)學(xué)尖子生拔高課程（文）課后練習(xí)第17講參數(shù)范圍問題

第17講參數(shù)范圍問題已知數(shù)列滿足：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅲ）令（），如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．設(shè)集合W由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列構(gòu)成：①；②存在實(shí)數(shù)M，使．（n為正整數(shù)）（I）在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列；；試判斷數(shù)列是否為集合W的元素；（II）設(shè)是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，，證明數(shù)列；并寫出M的取值范圍．已知函數(shù)f（x）=2x2ax+1，存在φ∈()，使得f（sinφ）=f（cosφ），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．事實(shí)證明：總存在正實(shí)數(shù)a，b（a＜b）使得ab=ba，請(qǐng)你寫出所有符合條件的a的取值范圍是．設(shè)命題p：曲線y=x32ax2+2ax上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角；命題q：直線y=x+a與曲線y=x2x+2有兩個(gè)公共點(diǎn)；若命題p和命題q中有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2+axa1）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，命題q：函數(shù)g（x）=x3ax2+3ax+1在區(qū)間（∞，+∞）內(nèi)既有極大值又有極小值，求使命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍．當(dāng)函數(shù)f（x）滿足“對(duì)于區(qū)間（1，2）上的任意x1、x2，有|f（x1）f（x2）|≤|x1x2|恒成立，”則稱f（x）為優(yōu)美函數(shù)，若，是優(yōu)美函數(shù)，則a的取值范圍為．若函數(shù)f（x）=tx2+2x+1（t＜0，t為常數(shù)），對(duì)于任意兩個(gè)不同的x1，x2，當(dāng)x1，x2∈[2，2]時(shí)，均有|f（x1）f（x2）|≤k|x1x2|（k為常數(shù)，k∈R）成立，如果滿足條件的最小正整數(shù)k等于4，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．

第17講參數(shù)范圍問題（Ⅰ）；（Ⅱ）見詳解；（Ⅲ）．詳解：（Ⅰ）．（Ⅱ）由題可知：①②②①可得，即：，又．所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．（Ⅲ）由(2)可得，由可得由可得所以故有最大值，所以，對(duì)任意，有．如果對(duì)任意，都有，即成立，則，故有：，解得或．所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（I）不是集合W中的元素，是集合W中的元素；（II）．詳解：（I）對(duì)于數(shù)列，取顯然不滿足集合W的條件①故不是集合W中的元素，對(duì)于數(shù)列，當(dāng)時(shí)，不僅有而且有，顯然滿足集合W的條件①②，故是集合W中的元素．（II）是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，設(shè)其公比為q>0，整理得．， ．對(duì)于且故，且．．詳解：根據(jù)題意：2sin2φasinφ+1=2cos2φacosφ+1，即：2（sin2φcos2φ）=a（sinφcosφ）

即：2（sinφ+cosφ）（sinφcosφ）=a（sinφcosφ），

因?yàn)椋害铡?)，所以sinφcosφ≠0

故：2（sinφ+cosφ）=a，即：，由φ∈()，得，也就是：所以，故答案為．（1，e）．詳解：∵ab=ba，∴l(xiāng)nab=lnba又∵a，b是正實(shí)數(shù)，∴blna=alnb，

∴，設(shè)函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)，令f'（x）＞0，得0＜x＜e；令f'（x）＜0，得x＞e，∴f（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減，又當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→0且f（x）＞0，∴f（x）的圖象如圖所示，又∵a＜b，∴1＜a＜e，故答案為（1，e）．或0＜a≤1．詳解：若命題p為真命題，則y′=3x24ax+2a＞0對(duì)x∈R∴△1=（4a）24×3×2a=8a（2a若命題q為真命題，則方程組有兩組不同的解，即x22x+2a=0有兩個(gè)不等根，∴△2=44（2a）=4（a1）＞0，得a＞1；那么，命題p為真命題而命題q為假命題時(shí)，即，且，得，0＜a≤1；命題p為假命題而命題q為真命題時(shí)，即得到．∴當(dāng)命題p和命題q中有且只有一個(gè)是真命題時(shí)，a的取值范圍是或0＜a≤1．（∞，3]∪[0，9]．詳解：若命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2+axa1）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，為真命題，則a＞3；若命題q：函數(shù)g（x）=x3ax2+3ax+1在區(qū)間（∞，+∞）內(nèi)既有極大值又有極小值，為真命題，則a＜0或a＞9，又∵命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，當(dāng)命題p真q假時(shí)，0≤a≤9；當(dāng)命題p假q真時(shí)，a≤3

故使命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（∞，3]∪[0，9]．1≤a≤1．詳解：∵|f（x1）f（x2）|≤|x1x2|

∴，∴，∴|a|≤x1x2在x∈（1，2）上恒成立，∵1＜x1x2＜4，∴|a|≤1，∴1≤a≤1．．詳解：根由題意f（x）=tx2+2x+1（t＜0，t為常數(shù)），對(duì)于任意兩個(gè)不同的x1，x2，均有|f（x1）f（x2）|≤k|x1x2|（k為常數(shù)，k∈R）成立，∴|t（x1+x2）+2|≤k當(dāng)x1，x2∈[2，2]時(shí)，恒成立，∵x1，x2∈[2，2]，任意兩