2017-2018學年物理粵教版選修3-5講義專題2

一、動量守恒的判斷1．研究對象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng)．系統(tǒng)的動量是否守恒，與選擇哪幾個物體作為系統(tǒng)和分析哪一段運動過程有直接關系．2．分析系統(tǒng)內物體受力時，要弄清哪些是系統(tǒng)的內力，哪些是系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)的作用力．3．有些系統(tǒng)所受外力之和不為零，但外力比相互作用的內力小得多，可忽略外力的影響，系統(tǒng)動量守恒．4．系統(tǒng)整體上不滿足動量守恒條件，但在某一特定方向上滿足動量守恒條件，則系統(tǒng)在這一方向上動量守恒．[復習過關]1．質量為0.5kg的物體，運動速度為3m/s，它在一個變力作用下速度變?yōu)?m/s，方向和原來方向相反，則這段時間內動量的變化量為()A．5kg·m/s，方向與原運動方向相反B．5kg·m/s，方向與原運動方向相同C．2kg·m/s，方向與原運動方向相反D．2kg·m/s，方向與原運動方向相同答案A解析以原來的運動方向為正方向，由定義式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5)kg·m/s＝－5kg·m/s，負號表示Δp的方向與原運動方向相反．2．(多選)如圖1所示，A、B兩物體質量之比mA∶mB＝3∶2，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑．當彈簧突然釋放后，則()圖1A．若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數相同，A、B組成系統(tǒng)的動量守恒B．若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數相同，A、B、C組成系統(tǒng)的動量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成系統(tǒng)的動量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成系統(tǒng)的動量守恒答案BCD解析如果A、B與平板車上表面間的動摩擦因數相同，彈簧釋放后，A、B分別相對小車向左、向右滑動，它們所受的滑動摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和不為零，故其動量不守恒，A選項錯；對A、B、C組成的系統(tǒng)，A、B與C間的摩擦力為內力，該系統(tǒng)所受的外力的合力為零，故該系統(tǒng)的動量守恒，B、D選項均正確；若A、B所受摩擦力大小相同，則A、B組成的系統(tǒng)的外力之和為零，故其動量守恒，C選項正確．二、動量守恒定律的理解和應用1．表達式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′的理解(1)表達式為矢量式，解題時應選擇正方向，通過正負來表示方向，將矢量運算轉換為代數運算．(2)表達式中的速度應對應同一參考系，一般選地面為參考系．2．應用動量守恒定律解題的步驟(1)明確研究對象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個物體及研究的過程)；(2)進行受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒(或某一方向上動量是否守恒)；(3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)的動量；(4)由動量守恒定律列出方程；(5)代入數據，求出結果，必要時討論說明．[復習過關]3.如圖2所示，質量為M的小車置于光滑的水平面上，車的上表面粗糙，有一質量為m的木塊以初速度v0水平地滑至車的上表面，若車足夠長，則()圖2A．木塊的最終速度為eq\f(m,M＋m)v0B．由于車表面粗糙，小車和木塊所組成的系統(tǒng)動量不守恒C．車表面越粗糙，木塊減少的動量越多D．車表面越粗糙，小車獲得的動量越多答案A解析由m和M組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒得A正確；m和M動量的變化與小車上表面的粗糙程度無關，因為車足夠長，最終各自的動量與摩擦力大小無關．4．滿載沙子總質量為M的小車，在光滑水平面上做勻速運動，速度為v0.行駛途中，有質量為m的沙子從小車上漏掉，則沙子漏掉時瞬小車的速度應為()A．v0B.eq\f(mv0,M＋m)C.eq\f(mv0,M－m)D.eq\f(M－mv0,M)答案A解析由于慣性，沙子漏掉時，水平方向有和小車相同的速度．由水平方向動量守恒知小車速度不變，故A項正確．5.如圖3所示，質量分別為m1和m2的兩個等半徑小球，在光滑的水平面上分別以速度v1、v2向右運動，并發(fā)生對心正碰，之后m2與墻碰撞被墻彈回，與墻碰撞過程中無能量損失，m2返回后又與m1相向碰撞，碰后兩球都靜止，求第一次碰后m1球的速度．圖3答案eq\f(m1v1＋m2v2,2m1)，方向向右解析設m1、m2第一次碰后的速度大小分別為v1′、v2′，以向右為正方向，則由動量守恒定律知m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′m1v1′－m2v2′＝0解得v1′＝eq\f(m1v1＋m2v2,2m1)，方向向右．6.如圖4所示，A、B兩個木塊質量分別為2kg與0.9kg，A、B與水平地面間接觸光滑，上表面粗糙，質量為0.1kg的鐵塊以10m/s的速度從A的左端向右滑動，最后鐵塊與B的共同速度大小為0.5m/s，求：圖4(1)A的最終速度大??；(2)鐵塊剛滑上B時的速度大小．答案(1)0.25m/s(2)2.75m/s解析(1)選鐵塊和木塊A、B為一系統(tǒng)，取水平向右為正方向，由系統(tǒng)總動量守恒得：mv＝(MB＋m)vB＋MAvA可求得：vA＝0.25m/s.(2)設鐵塊剛滑上B時的速度為u，此時A、B的速度均為vA＝0.25m/s.由系統(tǒng)動量守恒得：mv＝mu＋(MA＋MB)vA可求得u＝2.75m/s.7．如圖5所示，光滑水平面上有三個木塊A、B、C，質量分別為mA＝mC＝2m、mB＝m，A、B用細繩連接，中間有一壓縮的彈簧(彈簧與木塊不拴接)．開始時A、B以共同速度v0運動，C靜止．某時刻細繩突然斷開，A、B被彈開，然后B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三木塊速度恰好相同，求B與C碰撞前B圖5答案eq\f(9v0,5)解析細繩斷開后，在彈簧彈力的作用下，A做減速運動，B做加速運動，最終三者以共同速度向右運動，設共同速度為v，A和B分開后，B的速度為vB，對三個木塊組成的系統(tǒng)，整個過程總動量守恒，取v0的方向為正方向，則有(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v對A、B兩個木塊，分開過程滿足動量守恒，則有(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB聯立以上兩式可得：B與C碰撞前B的速度為vB＝eq\f(9v0,5).三、動量守恒實驗[復習過關]8．為了驗證碰撞中的動量守恒和檢驗兩個小球的碰撞是否為彈性碰撞，某同學選取了兩個體積相同、質量不相等的小球，按下述步驟做了如下實驗：圖6①用天平測出兩個小球的質量(分別為m1和m2，且m1>m2)；②如圖6所示，安裝好實驗裝置．將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端的切線水平，將一斜面BC連接在斜槽末端．③先不放小球m2，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，記下小球在斜面上的落點位置．④將小球m2放在斜槽末端邊緣處，讓小球m1從斜槽頂端A處由靜止開始滾下，使它們發(fā)生碰撞，分別記下小球m1和m2在斜面上的落點位置．⑤用毫米刻度尺量出各個落點位置到斜槽末端點B的距離．圖中D、E、F點是該同學記下小球在斜面上的落點位置，到B點的距離分別為LD、LE、LF.根據該同學的實驗，回答下列問題：(1)小球m1和m2發(fā)生碰撞后，m1的落點是圖中的________點，m2的落點是圖中的________點．(2)用測得的物理量來表示，只要滿足關系式__________，則說明碰撞中動量守恒．(3)用測得的物理量來表示，只要再滿足關系式_________，則說明兩小球的碰撞是彈性碰撞．答案(1)DF(2)m1eq\r(LE)＝m1eq\r(LD)＋m2eq\r(LF)(3)m1LE＝m1LD＋m2LF解析(1)因為小球m1和m2發(fā)生碰撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度減小，兩球都做平拋運動，由平拋運動規(guī)律不難判斷出碰撞后m1球的落點是D點，m2球的落點是F點．(2)碰撞前，小球m1落在圖中的E點，令水平初速度為v1，小球m1和m2發(fā)生碰撞后，m1的落點是圖中的D點，令水平初速度為v1′，m2的落點是圖中的E點，令水平初速度為v2.設斜面BC與水平面的傾角為α，由平拋運動規(guī)律知：LDsinα＝eq\f(gt2,2)，LDcosα＝v1′t整理得：v1′＝eq\r(\f(gLDcos2α,2sinα))同理可解得：v1＝eq\r(\f(gLEcos2α,2sinα))，v2＝eq\r(\f(gLFcos2α,2sinα))只要滿足關系式：m1v1＝m1v1′＋m2v2，即m1eq\r(LE)＝m1eq\r(LD)＋m2eq\r(LF)則說明碰撞中動量守恒．(3)若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機械能沒有損失．只要滿足關系式：eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2，即m1LE＝m1LD＋m2LF9．兩位同學用如圖7甲所示裝置，通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來驗證動量守恒定律．(1)(多選)實驗中必須滿足的條件是________．A．斜槽軌道盡量光滑以減小誤差B．斜槽軌道末端的切線必須水平C．入射球A每次必須從軌道的同一位置由靜止?jié)L下D．兩球的質量必須相等圖7(2)測量所得入射球A的質量為mA，被碰撞小球B的質量為mB，圖甲中O點是小球拋出點在水平地面上的垂直投影，實驗時，先讓入射球A從斜軌上的起始位置由靜止釋放，找到其平均落點的位置P，測得平拋射程為OP；再將入射球A從斜軌上起始位置由靜止釋放，與小球B相撞，分別找到球A和球B相撞后的平均落點M、N，測得平拋射程分別為OM和ON.當所測物理量滿足表達式________時，即說明兩球碰撞中動量守恒；如果滿足表達式________時，則說明兩球的碰撞為彈性碰撞．(3)乙同學也用上述兩球進行實驗，但將實驗裝置進行了改裝：如圖乙所示，將白紙、復寫紙固定在豎直放置的木條上，用來記錄實驗中球A、球B與木條的撞擊點．實驗時，首先將木條豎直立在軌道末端右側并與軌道接觸，讓入射球A從斜軌上起始位置由靜止釋放，撞擊點為B′；然后將木條平移到圖中所示位置，入射球A從斜軌上起始位置由靜止釋放，確定其撞擊點P′；再將入射球A從斜軌上起始位置由靜止釋放，與球B相撞，確定球A和球B相撞后的撞擊點分別為M′和N′.測得B′與N′、P′、M′各點的高度差分別為h1、h2、h3.若所測物理量滿足表達式______________時，則說明球A和球B碰撞中動量守恒．答案(1)BC(2)mAOP＝mAOM＋mBONmAOP2＝mAOM2＋mBON2(3)eq\f(mA,\r(h2))＝eq\f(mA,\r(h3))＋eq\f(mB,\r(h1))解析(1)“驗證動量守恒定律”的實驗中，是通過平拋運動的基本規(guī)律求解碰撞前后的速度的，只要離開軌道后做平拋運動，對斜槽是否光滑沒有要求，故A錯誤；要保證每次小球都做平拋運動，則軌道的末端必須水平，故B正確；要保證碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要從同一高度由靜止?jié)L下，故C正確；為了使小球碰后不被反彈，要求入射小球質量大于被碰小球質量，故D錯誤；故選B、C.(2)小球離開軌道后做平拋運動，由于小球拋出點的高度相同，它們在空中的運動時間t相等，它們的水平位移x與其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，若兩球相碰前后的動量守恒，則mAv0＝mAv1＋mBv2，又OP＝v0t，OM＝v1t，ON＝v2t，代入得：mAOP＝mAOM＋mBON，若碰撞是彈性碰撞，則機械能守恒，由機械能守恒定律得：eq\f(1,2)mAveq\o\al(,02)＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(,12)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(,22)，將OP＝v0t，OM＝v1t，ON＝v2t代入得：mAOP2＝mAOM2＋mBON2；(3)小球做平拋運動，在豎直方向上：h＝eq\f(1,2)gt2，平拋運動時間：t＝eq\r(\f(2h,g))，設軌道末端到木條的水平位移