中考數(shù)學-反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)及應用(含4種解題技巧)(含答案)

Page試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第三章函數(shù)第12講反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)及應用（思維導圖+3考點+4命題點18種題型（含4種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標導航02知識導圖·思維引航03考點突破·考法探究考點一反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點二反比例函數(shù)與一次函數(shù)考點三反比例函數(shù)的實際應用04題型精研·考向洞悉命題點一反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)?題型01反比例函數(shù)的定義?題型02判斷反比例函數(shù)的圖像?題型03由反比例函數(shù)圖像的對稱性求點的坐標?題型04根據(jù)反比例函數(shù)的圖像確定其解析式?題型05判斷反比例函數(shù)所在象限?題型06已知反比例函數(shù)經(jīng)過象限求參數(shù)取值范圍?題型07由反比例函數(shù)增減性求值?題型08由反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小?題型09求反比例函數(shù)解析式?題型10與反比例函數(shù)有關的規(guī)律有關的探究問題?題型11以開放性試題的形式考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)命題點二反比例系數(shù)k的幾何意義?題型01已知反比例系數(shù)求圖形面積?題型02已知圖形面積求反比例系數(shù)命題點三反比例函數(shù)與實際問題?題型01反比例函數(shù)與實際問題?題型02新考法：新考法問題?題型03新考法：跨學科問題命題點四反比例函數(shù)與一次函數(shù)?題型01一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合?題型02反比例函數(shù)與幾何圖形綜合Page試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁01考情透視·目標導航中考考點考查頻率新課標要求反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征★結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式；能畫反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達式y(tǒng)=kx(k反比例函數(shù)的增減性★★反比例函數(shù)的圖像共存★★反比例函數(shù)解析式的確定★反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義★★★反比例函數(shù)的實際應用★★能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題.【考情分析1】對反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考查一般包含對反比例函數(shù)的增減性、中心對稱性及系數(shù)k的幾何意義的考查，難度中等，試題多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，當利用反比例函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小時，應注意圖像是否在同一象限內(nèi).【考情分析2】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合是中考的?？純?nèi)容，試題多以解答題形式出現(xiàn)，難度中等，一般情況下是兩函數(shù)圖像相交，通過交點坐標同時滿足兩函數(shù)解析式來確定函數(shù)的解析式及交點坐標，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的關系.【考情分析3】利用反比例函數(shù)解決實際問題考查較少，試題形式多樣，難度不大，但較為典型，常結合物理、化學等科目內(nèi)容進行考查，涉及密度、濃度等問題，故解題時除必須掌握的數(shù)學知識外，其他學科知識也要有所了解.【備考建議】反比例函數(shù)是非常重要的函數(shù)，年年都會考，總分值為12分左右，考生在復習該考點時，需要掌握其各性質(zhì)規(guī)律，并且多注意其與幾何圖形結合題的思考探究.02知識導圖·思維引航03考點突破·考法探究考點一反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.反比例函數(shù)的有關概念定義：一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).其中x是自變量，y是x的函數(shù).待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：由于反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)k，因此只需要知道一對對應值或圖像上一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式.2.雙曲線定義：反比例函數(shù)的圖像由兩條曲線組成，我們稱之為雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限，它們關于原點對稱，永遠不會與x軸，y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸.3.反比例函數(shù)的性質(zhì)表達式圖像k＞0k＜0圖像無限接近坐標軸，但不相交圖像無限接近坐標軸，但不相交經(jīng)過象限一、三象限（x、y同號）二、四象限（x、y異號）增減性在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大【易錯易混】1.反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在描述反比例函數(shù)的增減性時，一定要有“在其每個象限內(nèi)”這個前提．當k＞0時，在每一象限（第一、三象限）內(nèi)y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說當k＞0時，y隨x的增大而減?。瑯?，當k＜0時，也不能籠統(tǒng)地說y隨x的增大而增大．2.反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性，都是由常數(shù)k的符號決定的，反過來，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。3.雙曲線是由兩個分支組成的，一般不說兩個分支經(jīng)過第一、三象限（或第二、四象限），而說圖象的兩個分支分別在第一、三象限（或第二、四象限）．4.反比例函數(shù)的對稱性反比例函數(shù)的圖像既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，其對稱軸為直線y=x或y=-x，對稱中心為原點.5.反比例函數(shù)中k的幾何意義（2種基礎模型）【模型結論1】反比例函數(shù)圖象上一點關于坐標軸的垂線、與另一坐標軸上一點（含原點）圍成的三角形面積為12【模型結論2】反比例函數(shù)圖象上一點與坐標軸的兩條垂線圍成的矩形面積為k.1．（2024·云南·中考真題）已知點P2,n在反比例函數(shù)y=10x的圖象上，則2．（2024·江蘇徐州·中考真題）若點A?3,a、B1,b、C2,c都在反比例函數(shù)y=?4x的圖象上，則a、b3．（2024·黑龍江大慶·中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx?kk≠0與y=kxA．B．C． D．4．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，點A為反比例函數(shù)y=?1xx<0圖象上的一點，連接AO，過點O作OA的垂線與反比例y=4xx>0的圖象交于點A．12 B．14 C．335．（2024·貴州·中考真題）已知點1,3在反比例函數(shù)y=k(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)點?3,a，1,b，3,c都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．考點二反比例函數(shù)與一次函數(shù)1.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題1）從圖象上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點由k值的符號來決定．①k值同號，兩個函數(shù)必有兩個交點；②k值異號，兩個函數(shù)可無交點，可有一個交點，可有兩個交點；2）【熱考】從計算上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況．2.反比例函數(shù)與一次函數(shù)關系從圖像可以看出,在①，③部分，反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方,所以的解集為或；在②，④部分,反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像下方，所以的解集為或.1．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，過點A(m,0)且垂直于x軸的直線l與反比例函數(shù)y=?4x的圖像交于點B，將直線l繞點B逆時針旋轉45°，所得的直線經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是（A．m<?2或m>2 B．?2<m<2且m≠0C．?2<m<0或m>2 D．m<?2或0<m<22．（2024·安徽·中考真題）已知反比例函數(shù)y=kxk≠0與一次函數(shù)y=2?x的圖象的一個交點的橫坐標為3，則kA．?3 B．?1 C．1 D．33．（2023·浙江金華·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點A2，3

A．?3<x<0或x>2 B．x<?3或0<x<2C．?2<x<0或x>2 D．?3<x<0或x>34．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=mx的圖像相交于點A?1,n(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；(2)連接OA、OB，求△OAB的面積．5．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，正比例函數(shù)y=?33x的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個交點是Am,3．點P23,n在直線(1)求這個反比例函數(shù)的表達式；(2)求△OPQ的面積．QUOTEQUOTE考點三反比例函數(shù)的實際應用1.用反比例函數(shù)解決問題的兩種思路：1）通過題目已知條件，明確變量之間的關系，設相應的函數(shù)關系式，然后根據(jù)題中條件求出函數(shù)關系式；2）已知反比例函數(shù)關系式，通過反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決問題.2.列反比例函數(shù)解決問題的步驟：1）審：審題，找出題目中的常量和變量，以及它們之間的關系；2）設：根據(jù)常量與變量之間的關系，設出函數(shù)表達式；3）求：根據(jù)題中條件列方程，求出待定系數(shù)的值；4）寫：寫出函數(shù)表達式，并注意表達式中自變量的取值范圍；5）解：用函數(shù)解析式去解決實際問題．利用反比例函數(shù)解決實際問題，要做到：1）能把實際的問題轉化為數(shù)學問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學模型；2）注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實際意義；3）問題中出現(xiàn)的不等關系轉化成相等的關系來解，然后在作答中說明．【易錯點】1.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)時，誤認為所給出的點在同一曲線上；2.利用函數(shù)圖像解決實際問題時，容易忽視自變量在實際問題的意義．1．（2023·湖北恩施·中考真題）如圖，取一根長100cm的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來，在中點O的左側距離中點O25cmL1=25cm處掛一個重9.8NF1=9.8N的物體，在中點O的右側用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．彈簧秤與中點O的距離L（單位：cm）及彈簧秤的示數(shù)F（單位：N

A．

B．

C．

D．

2．（2024·湖北·模擬預測）某個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)．如圖所示的是該臺燈的電流I/A．與電阻RΩ的關系圖象，該圖象經(jīng)過點PA．當I<0.25時，R<880B．I與R的函數(shù)關系式是I=C．當R>1000時，I>0.22D．當880<R<1000時，I的取值范圍是0.22<I<0.253．（2024·海南·中考真題）某型號蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，即I=UR，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為4．（2024·江蘇連云港·中考真題）杠桿平衡時，“阻力×阻力臂=動力×動力臂”．已知阻力和阻力臂分別為1600N和0.5m，動力為F(N)，動力臂為l(m)．則動力5．（2023·寧夏·中考真題）給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（KPa）是氣體體積V（

(1)當氣球內(nèi)的氣壓超過150KPa時，氣球會爆炸．若將氣球近似看成一個球體，試估計氣球的半徑至少為多少時氣球不會爆炸（球體的體積公式V=43(2)請你利用p與V的關系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎．04題型精研·考向洞悉命題點一反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)?題型01反比例函數(shù)的定義1．（2024·重慶·中考真題）反比例函數(shù)y=?10A．1,10 B．?2,5 C．2,5 D．2,82．（2023·海南·中考真題）若反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點2,?1，則k的值是（A．2 B．?2 C．12 D．3．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）已知反比例函數(shù)y=14x的圖像經(jīng)過點a,7，則a的值為QUOTEQUOTEQUOTE?題型02判斷反比例函數(shù)的圖像1．（2023·江蘇揚州·中考真題）函數(shù)y=1x2A．

B．

C．

D．

2．（2024·江蘇淮安·模擬預測）小明同學利用計算機軟件繪制了某一函數(shù)的圖象，如圖所示．由學習函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷這個函數(shù)可能是（

）A．y=1x C．y=x2+3．（23-24九年級上·江蘇南通·期末）函數(shù)y=?2A．B．C．D．4．（2023·河北廊坊·三模）若函數(shù)y=5xx>0和函數(shù)y=?

A．y1 B．y2 C．y35．（2023·河南信陽·一模）參照學習函數(shù)y=2x的過程與方法，探究函數(shù)x…?2?101132537456…y=…?1?2■4241424121…y=…???1m?2?4■424121…

(1)m=__________________．(2)請畫出函數(shù)y=2(3)觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當x<2時，y隨x的增大而___________；（填“增大”或“減小”）②y=2x?2的圖象是由③圖象關于點__________中心對稱．（填點的坐標）?題型03由反比例函數(shù)圖像的對稱性求點的坐標1）反比例函數(shù)圖像關于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（-a，-b）在雙曲線的另一支上；2）若（a，b）在反比例函數(shù)圖像上，則（b，a）在也在該圖像上.1．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，若函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過點3,y1和?3,2．（2021·廣西河池·中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象交于Ax1,y3．（2024·北京·模擬預測）直線y=kx(k<0)與雙曲線y=?2x交于Ax1,y14．（2024·重慶·三模）在如圖所示的平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=kx的圖象與正比例函數(shù)y=ax的圖象交于A，B兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，已知AB=10，AC=3，則k的值為QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04根據(jù)反比例函數(shù)的圖像確定其解析式1．（2023·貴州貴陽·一模）反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象如圖所示，則k的值可能是（

A．5 B．12 C．?5 D．?122．（2024·山東濟寧·模擬預測）如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)y=?k2x的圖象上，若點A的坐標為–1,?1，則k的值為（A．2 B．?2 C．4 D．–43．（2021·四川甘孜·中考真題）如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=kx（k>0）的圖象上，點A的橫坐標為2，點B的縱坐標為1，OA⊥AB，則k的值為4．（2023·浙江杭州·三模）兩位同學在描述同一反比例函數(shù)的圖象時，圓圓說：“這個反比例函數(shù)圖象上任意一點到兩坐標軸的距離之積是20．芳芳說：“這個反比例函數(shù)圖象與直線y=-x有兩個交點”．你認為這兩個同學所描繪的反比例函數(shù)對應的表達式是QUOTE?題型05判斷反比例函數(shù)所在象限1．（2023·湖南永州·中考真題）已知點M2,a在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且k>0﹐則點MA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2024·安徽六安·模擬預測）若關于x的一元二次方程3x2?6x+n=0無實數(shù)根，則反比例函數(shù)y=A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限3．（2024·安徽六安·模擬預測）直線y=ax+b（a，b是常數(shù)且a≠0）經(jīng)過第二、三、四象限，則反比例函數(shù)y=a+bx的圖象位于（A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限4．（2024·廣東廣州·一模）已知一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過點?2,?3，正比例函數(shù)y1=ax不經(jīng)過第三象限，則反比例函數(shù)y2A．第一、第二象限 B．第一、第三象限C．第二、第三象限 D．第二、第四象限?題型06已知反比例函數(shù)經(jīng)過象限求參數(shù)取值范圍1．（2024·湖北荊門·模擬預測）已知：多項式x2?kx+1是一個完全平方式，且反比例函數(shù)y=2k?3x的圖象位于二、四象限，2．（2024·江蘇南京·三模）如圖，圖像①、②、③分別是反比例函數(shù)y=ax、y=bx、y=cx（3．（2024·河南商丘·模擬預測）若反比例函數(shù)y=kx的圖象位于第一、三象限，則關于x的一元二次方程x2A．有一個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4．（2024·遼寧本溪·二模）如圖，點A在反比例函數(shù)y=3xx>0的圖象上，點B在反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象上，AB⊥xA．4.5 B．?4.5 C．7 D．?7?題型07由反比例函數(shù)增減性求值1)當k＞0時，同象限：，整體：.2)當k＜0時，同象限：，整體：1．（2024·浙江·中考真題）反比例函數(shù)y=4x的圖象上有Pt,y1A．當t<?4時，y2<y1<0C．當?4<t<0時，0<y1<y22．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·二模）反比例函數(shù)y=kx（k>0），當1≤x≤3時，函數(shù)3．（2022·湖北武漢·中考真題）在反比例y=k?1x的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x24．（2024·陜西西安·一模）已知反比例函數(shù)y=3?m(1)若該反比例函數(shù)圖象在每一個象限內(nèi)，y都隨著x的增大而減小，求m的取值范圍；(2)若點A2,3?題型08由反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小1．（2024·山東濟寧·中考真題）已知點A?2,y1,B?1,y2A．y1<y2<y3 B．2．（2024·天津·中考真題）若點Ax1,?1,Bx2,1A．x1<xC．x3<x3．（2024·廣西·中考真題）已知點Mx1,y1，Nx2A．y1<0<y2 B．y2<0<4．（2024·湖北武漢·模擬預測）反比例函數(shù)y=1x的圖象向右平移2024個單位長度得到一個新的函數(shù)，當自變量x取1，2，3，4，5，…，（正整數(shù)）時，新的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，yA．y2024，y2025 B．y44，y45 C．y43，y?題型09求反比例函數(shù)解析式由于反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)k，因此只需要知道一對對應值或圖像上一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式.1．（2024·福建·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=kx的圖象與⊙O交于A,B兩點，且點A,B都在第一象限．若A1,2，則點B2．（2024·湖南株洲·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，直線l與反比例函數(shù)y=kxx>0交于A，B，與x軸交于點C4,0，與y軸交于點D0,2．若點A，B恰好是線段3．（2024·四川·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A2,3,B(m,?2)兩點在反比例函數(shù)(1)求k與m的值；(2)連接BO，并延長交反比例函數(shù)y=kx的圖象于點C．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，4．（2024·江蘇鹽城·中考真題）小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像，并把矩形直尺放在上面，如圖．請根據(jù)圖中信息，求：(1)反比例函數(shù)表達式；(2)點C坐標．?題型10與反比例函數(shù)有關的規(guī)律有關的探究問題1．（2022·陜西渭南·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系的第一象限中，y1=4x和y2=8x，點A1,a在y1=4x上，AB∥x軸交y2=8x于點B，B2．（2019·遼寧·一模）如圖，點B11,33在直線l2:y=33x上，過點B1作A1B1⊥l1交直線l:y=3x于點A1，以A1B1為邊在△OA1B1外側作等邊三角形A1B1C1，過

3．（2021·山東威?！ざ＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OAP1B的頂點A,B分別在x軸，y軸上，點P1在反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上，過P1A的中點B1作矩形B1AA1P2，使頂點P2落在反比例函數(shù)y=kx4．（2024綿陽市模擬）如圖1～4所示，每個圖中的“7”字形是由若干個邊長相等的正方形拼接而成，“7”字形的一個頂點P落在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，另“7”字形有兩個頂點落在x軸上，一個頂點落在（1）圖1中的每一個小正方形的面積是；（2）按照圖1→圖2→圖3→圖4→…這樣的規(guī)律拼接下去，第n個圖形中每一個小正方形的面積是．（用含n的代數(shù)式表示）

5．（2024·山東青島·中考真題）如圖，點A1,A2,A3,?,An,An+1為反比例函數(shù)y=kxk>0圖象上的點，其橫坐標依次為1,2,3,?,n,n+1．過點A1,A2,A3,?,An作x軸的垂線，垂足分別為點H1(1)當k=2時，點B1的坐標為______，S1+S2=______，(2)當k=3時，S1+S?題型11以開放性試題的形式考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)1．（2024·湖北武漢·中考真題）某反比例函數(shù)y=kx具有下列性質(zhì)：當x>0時，y隨x的增大而減小，寫出一個滿足條件的k的值是2．（2023·河北·中考真題）如圖，已知點A(3,3),B(3,1)，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖像的一支與線段AB有交點，寫出一個符合條件的k

3．（2023·山東日照·中考真題）已知反比例函數(shù)y=6?3kx（k>1且k≠2）的圖象與一次函數(shù)y=?7x+b的圖象共有兩個交點，且兩交點橫坐標的乘積x1?x4．（2024·河北邢臺·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC面積為4，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與邊BC、AB有交點，請寫出一個符合條件的k命題點二反比例系數(shù)k的幾何意義?題型01已知反比例系數(shù)求圖形面積1．（2023·廣西·中考真題）如圖，過y=kx(x>0)的圖象上點A，分別作x軸，y軸的平行線交y=?1x的圖象于B，D兩點，以AB，AD為鄰邊的矩形ABCD被坐標軸分割成四個小矩形，面積分別記為S1，S2，S3，A．4 B．3 C．2 D．12．（2022·湖南郴州·中考真題）如圖，在函數(shù)y=2xx>0的圖像上任取一點A，過點A作y軸的垂線交函數(shù)y=?8xx<0的圖像于點B，連接OA，A．3 B．5 C．6 D．103．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為5,0，2,6，過點B作BC∥x軸交y軸于點C，點D為線段AB上的一點，且BD=2AD．反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點D交線段BC于點E4．（2023·浙江衢州·中考真題）如圖，點A、B在x軸上，分別以OA，AB為邊，在x軸上方作正方形OACD，ABEF．反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象分別交邊CD，BE于點P，Q．作PM⊥x軸于點M，QN⊥y軸于點N．若OA=2AB，Q為BE的中點，且陰影部分面積等于6，則k

5．（2023·湖北黃石·中考真題）如圖，點Aa,5a和Bb,5b在反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象上，其中a>b>0．過點A作AC⊥x軸于點C，則△AOC的面積為

?題型02已知圖形面積求反比例系數(shù)1．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，點A在雙曲線y1=kx(x>0)上，連接AO并延長，交雙曲線y2=k4x(x<0)于點B，點C為x軸上一點，且A．2 B．3 C．4 D．52．（2023·湖南張家界·中考真題）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點D在AB上，且AD=14AB，反比例函數(shù)y=kxk>0的圖象經(jīng)過點D及矩形OABC的對稱中心M，連接OD,OM,DM．若

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過平行四邊形ABCO的頂點A，OC在x軸上，若點B?1,3，S?ABCO4．（2023·遼寧丹東·中考真題）如圖，點A是反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象上一點，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C，延長AC至點B，使BC=2AC，點D是y軸上任意一點，連接AD，BD，若△ABD的面積是6，則5．（2023·浙江紹興·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx（k為大于0的常數(shù)，x>0）圖象上的兩點Ax1,y1,Bx2,y2，滿足x命題點三反比例函數(shù)與實際問題?題型01反比例函數(shù)與實際問題1．（2023·浙江臺州·中考真題）科學課上，同學用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度ρ（單位：gcm3）的反比例函數(shù)，當密度計懸浮在密度為1g

(1)求h關于ρ的函數(shù)解析式．(2)當密度計懸浮在另一種液體中時，?=25cm，求該液體的密度ρ2．（2022·山東棗莊·中考真題）為加強生態(tài)文明建設，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關系：時間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……(1)在整改過程中，當0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；(2)在整改過程中，當x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達式；(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？3．（2024·湖南郴州·模擬預測）某數(shù)學小組探究“酒精對人體的影響”，資料顯示，一般飲用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關系可近似的用如圖所示的圖象表示．國家規(guī)定，人體血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．(1)求部分雙曲線BC的函數(shù)表達式；(2)參照上述數(shù)學模型，假設某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上9:00能否駕車出行？請說明理由．?題型02新考法：新考法問題1．（2023·浙江衢州·中考真題）視力表中蘊含著很多數(shù)學知識，如：每個“E”形圖都是正方形結構，同一行的“E”是全等圖形且對應著同一個視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表．素材1

國際通用的視力表以5米為檢測距離，任選視力表中7個視力值n，測得對應行的“E”形圖邊長b（mm），在平面直角坐標系中描點如圖1．探究1

檢測距離為5米時，歸納n與b的關系式，并求視力值1.2所對應行的“E”形圖邊長．素材2

圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測視力時，眼睛能看清最小“E”形圖所成的角叫做分辨視角θ，視力值n與分辨視角θ（分）的對應關系近似滿足n=1探究2

當n≥1.0時，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對應的分辨視角θ的范圍．素材3

如圖3，當θ確定時，在A處用邊長為b1的I號“E”測得的視力與在B處用邊長為b探究3

若檢測距離為3米，求視力值1.2所對應行的“E”形圖邊長．2．（2022·山東臨沂·中考真題）杠桿原理在生活中被廣泛應用（杠桿原理：阻力×阻力臂=動力×動力臂），小明利用這一原理制作了一個稱量物體質(zhì)量的簡易“秤”（如圖1）．制作方法如下：第一步：在一根勻質(zhì)細木桿上標上均勻的刻度（單位長度1cm），確定支點O，并用細麻繩固定，在支點O左側2cm的A處固定一個金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個質(zhì)量為0.5kg的金屬物體作為秤砣．(1)圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點О右側的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量．當重物的質(zhì)量變化時，OB的長度隨之變化．設重物的質(zhì)量為xkg，OB的長為ycm．寫出y關于x的函數(shù)解析式；若0<y<48，求(2)調(diào)換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點О右側的B處，使秤桿平衡，如圖2．設重物的質(zhì)量為xkg，OB的長為ycm，寫出y關于x……0.250.5124……y…………3．（2023·山東濟南·中考真題）綜合與實踐如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農(nóng)作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為【問題提出】小組同學提出這樣一個問題：若a=10，能否圍出矩形地塊？【問題探究】小穎嘗試從“函數(shù)圖象”的角度解決這個問題：設AB為xm，BC為ym．由矩形地塊面積為8m2，得到xy=8，滿足條件的x,y可看成是反比例函數(shù)y=8x的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標；木欄總長為10m，得到2x+y=10如圖2，反比例函數(shù)y=8xx>0的圖象與直線l1：y=?2x+10的交點坐標為1,8和_________，因此，木欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為：AB=1m，BC=8m；或AB=（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空．【類比探究】（2）若a=6，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由．【問題延伸】當木欄總長為am時，小穎建立了一次函數(shù)y=?2x+a．發(fā)現(xiàn)直線y=?2x+a可以看成是直線y=?2x通過平移得到的，在平移過程中，當過點2,4時，直線y=?2x+a與反比例函數(shù)y=（3）請在圖2中畫出直線y=?2x+a過點2,4時的圖象，并求出a的值．【拓展應用】小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題”可以轉化為“y=?2x+a與y=8（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長均不小于1m，請直接寫出a4．（2024·浙江金華·模擬預測）建筑是一門不斷演化和創(chuàng)新的藝術，近年來，一種名為雙曲鋁單板的新興材料以其獨特的曲線和光澤，為建筑注入了新的時尚元素，同時也賦予了建筑更多的創(chuàng)意和流動性．圖1為某廠家設計制造的雙曲鋁單板建筑，其橫截面（圖2）由兩條曲線EG，F(xiàn)H（反比例函數(shù)圖象的一部分）和若干線段圍成，為軸對稱圖形，其中四邊形ABDC與四邊形GMNH均為矩形，AB=2m，BE=2m，AC=20m，GM=10m，MN=4m，以AC的中點O請回答下列問題：(1)如圖2，求EG所在圖象的函數(shù)表達式．(2)如圖3，為在曲面實現(xiàn)自動化操作，工程師安裝了支架EG，并加裝了始終垂直于EG的伸縮機械臂PQ用來雕刻EG所在曲面的花紋，請問點P在EG上滑動過程中，PQ最長為多少米？QUOTE?題型03新考法：跨學科問題跨學科的反比例函數(shù)應用問題一般要利用其他學科相關量之間的等量關系構建反比例函數(shù)模型，再利用反比例函數(shù)的相關知識解決問題.1．（2024·湖南·模擬預測）物理實驗課上，小明為探究電流IA與接入電路的滑動變阻器xΩ之間的關系，設計如圖所示的電路圖．已知電源的電壓UV保持不變，小燈泡的電阻為2Ω．改變接入電路的滑動變阻器的電阻xΩ，電流表的讀數(shù)即電流I(1)求電路中的電阻RΩ關于接入電路的滑動變阻器的電阻x(2)求電流IA關于電路中的電阻R(3)如果電流表的讀數(shù)為0.5A，則接入電路的滑動變阻器的電阻為多少Ω2．（2024·山西忻州·三模）閱讀與思考下面是小晉同學的數(shù)學日記，請仔細閱讀，并完成相應的任務．×年×月×日

星期六借助物理知識用吸管制作樂器根據(jù)物理學知識，我們知道聲音是由物體的振動產(chǎn)生的．查閱資料可知，用吸管吹氣時，吸管內(nèi)部空氣的振動產(chǎn)生聲音，而吸管的長度能夠影響空氣振動的頻率，使吸管發(fā)出不同的聲調(diào)．于是我準備了一些相同規(guī)格的吸管進行如下操作：①分別剪出不同長度的吸管．②借助儀器用同樣的力度向吸管吹氣，并記錄吸管中空氣的振動頻率．③將吸管的長度記為x（mm），振動頻率記為y組別第1組第2組第3組第4組第5組第6組x20406080100120y4.282.152.431.080.860.72④建立如圖所示的平面直角坐標系，將表1中的數(shù)據(jù)對應的各點在平面直角坐標系中描出．我發(fā)現(xiàn)其中一個數(shù)據(jù)異常，將其剔除后，用光滑的曲線將剩余的點順次連接起來，根據(jù)畫出的圖象，猜想y與x大致滿足我們學過的一種函數(shù)關系．再次查閱資料得到了表2的數(shù)據(jù)：音調(diào)doremifasollasi頻率/0.260.290.330.350.390.440.49根據(jù)以上研究，我成功制作出了可以吹出表2中7個音調(diào)的吸管樂器．任務：(1)根據(jù)以上材料，可以判斷表1中異常的數(shù)據(jù)是第組．(2)根據(jù)小晉畫出的圖象，猜想y是x的函數(shù)（填“一次”“二次”或“反比例”），y與x的函數(shù)關系式為（系數(shù)保留整數(shù)）．(3)根據(jù)以上材料，求音調(diào)“do”對應吸管的長度．（結果精確到1mm3．（2024·湖南長沙·一模）綜合與實踐：如何稱量一個空礦泉水瓶的重量？器材：如圖1所示的一架自制天平，支點O固定不變，左側托盤固定在點A處，右側托盤的點P可以在橫梁BC段滑動．已知OA=OC=12cm，BC=28cm，一個鏈接：根據(jù)杠桿原理，平衡時：左盤物體重量×OA=右盤物體重量×OP（不計托盤與橫梁重量）．(1)左側托盤放置砝碼，右側托盤放置物體，設右側托盤放置物體的重量為y(g)，OP長x(cm)．當天平平衡時，求y關于(2)由于一個空的礦泉水瓶太輕無法稱量，小組進行如下操作：左側托盤放置砝碼，右側托盤放置礦泉水瓶，如圖2．滑動點P至點B，空瓶中加入適量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，發(fā)現(xiàn)點P移動到PC長為12cm4．（2024·廣東深圳·二模）【項目式學習】項目主題：學科融合－用數(shù)學的眼光觀察世界項目背景：學習完相似三角形性質(zhì)后，某學?？茖W小組的同學們嘗試用數(shù)學的知識和方法來研究凸透鏡成像規(guī)律．項目素材：素材一：凸透鏡成像規(guī)律：物體到凸透鏡距離像到凸透鏡距離像的大小像的正倒大于2倍焦距大于1倍焦距小于2倍焦距縮小倒立2倍焦距2倍焦距等大倒立大于1倍焦距小于2倍焦距大于2倍焦距放大倒立小于焦距與物同側放大正立素材二：透鏡成像中，光路圖的規(guī)律：通過透鏡中心的光線不發(fā)生改變：平行于主光軸的光線經(jīng)過折射后光線經(jīng)過焦點．項目任務：任務一：凸透鏡的焦距OF為6cm，蠟燭AB的高為4cm，離透鏡中心O的距離是9cm時，請你利用所學的知識填空：①ONOB任務二：凸透鏡的焦距OF為6cm，蠟燭AB是4cm，離透鏡中心O的距離是xcmx>6時，蠟燭的成像MN的高ycm，請你利用所學的知識求出任務三：（1）根據(jù)任務二的關系式得出下表：物距x…810121416…像高y…1264m2.4…其中m=______；（2）請在坐標系中畫出它的圖像：（3）根據(jù)函數(shù)關系式，結合圖像寫出1條你得到的結論：____________________________________________________．5．（2023·廣東深圳·三模）【綜合實踐】如圖所示，是《天工開物》中記載的三千多年前中國古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠桿原理：阻力×阻力臂=動力×動力臂，如圖，即FA×L1=FB×L2），受桔槔的啟發(fā)，小杰組裝了如圖所示的裝置．其中，杠桿可繞支點O在豎直平面內(nèi)轉動，支點(1)若在杠桿右端掛重物B，杠桿在水平位置平衡時，重物B所受拉力為______N．(2)為了讓裝置有更多的使用空間，小杰準備調(diào)整裝置，當重物B的質(zhì)量變化時，L2的長度隨之變化．設重物B的質(zhì)量為xN，L2的長度為ycm．則①②完成下表：x…1020304050…y…8a82b…③在直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象．(3)在（2）的條件下，將函數(shù)圖象向右平移4個單位長度，與原來的圖像組成一個新的函數(shù)圖象，記為L．若點A的坐標為2,0，在L上存在點Q，使得S△OAQ=9．請直接寫出所有滿足條件的點6．（2023·河南安陽·二模）寓言故事：青年用木柴燒水時，由于木柴不足，水沒有燒開，重新找木柴的時間水已變涼，而新找的木柴也不夠?qū)⑺匦聼_，很是氣餒．路過的智者提醒他，木柴不夠，可以將水倒掉一部分．青年聽后，茅塞頓開，把水燒開了．智者的話蘊含一定道理，根據(jù)物理學公式Q=cmΔt（Q表示寓言故事中水吸收的總熱量，c表示水的比熱容為常數(shù)，m表示水的質(zhì)量，Δt表示水的溫差），得Δt=Qcm．智者的話可解釋為：當木柴質(zhì)量確定時，提供給水吸收的總熱量Q隨之確定，Qc(1)若現(xiàn)有木柴可以將3kg溫度為25℃的水加熱到75℃，請求出這種情形下Qc的值及Δt關于(2)在（1）的情形下，現(xiàn)有的木柴可將多少千克溫度為25℃的水加熱到100℃．命題點四反比例函數(shù)與一次函數(shù)?題型01一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合1．（2024·四川瀘州·中考真題）已知關于x的一元二次方程x2+2x+1?k=0無實數(shù)根，則函數(shù)y=kx與函數(shù)y=2A．0 B．1 C．2 D．32．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象交于A、B(1)求k的值及點B的坐標．(2)點P是線段AB上一點，點M在直線OB上運動，當S△BPO=13．（2024·山東東營·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于點A(?3,a)，B(1,3)，且一次函數(shù)與x軸，y軸分別交于點C，(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n>k(3)在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點P，使得S△OCP=4S4．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，直線y=kx與雙曲線y=?4x交于A，B兩點，已知A點坐標為(1)求a，k的值；(2)將直線y=kx向上平移mm>0個單位長度，與雙曲線y=?4x在第二象限的圖象交于點C，與x軸交于點E，與y軸交于點P，若PE=PC5．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mxx>0的圖象交于點A1,6，Bn,2，與x軸，y(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)若點P在y軸上，當△PAB的周長最小時，請直接寫出點P的坐標；(3)將直線AB向下平移a個單位長度后與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，當EF=12AB6．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=?x+m與直線y=2x相交于點A2,a，與x軸交于點Bb,0，點C在反比例函數(shù)(1)求a，b，m的值；(2)若O，A，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形，求點C的坐標和k的值；(3)過A，C兩點的直線與x軸負半軸交于點D，點E與點D關于y軸對稱．若有且只有一點C，使得△ABD與△ABE相似，求k的值．?題型02反比例函數(shù)與幾何圖形綜合1．（2024·山東淄博·中考真題）如圖所示，正方形ABCD與AEFG（其中邊BC，EF分別在x，y軸的正半軸上）的公共頂點A在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，直線DG與x，y軸分別相交于點M，N．若這兩個正方形的面積之和是152，且MD=4GN．則kA．5 B．1 C．3 D．22．（2024·廣東·中考真題）【問題背景】如圖1，在平面直角坐標系中，點B，D是直線y=axa>0上第一象限內(nèi)的兩個動點OD>OB，以線段BD為對角線作矩形ABCD，AD∥x軸．反比例函數(shù)y=kx【構建聯(lián)系】（1）求證：函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過點（2）如圖2，把矩形ABCD沿BD折疊，點C的對應點為E．當點E落在y軸上，且點B的坐標為1,2時，求k的值．【深入探究】（3）如圖3，把矩形ABCD沿BD折疊，點C的對應點為E．當點E，A重合時，連接AC交BD于點P．以點O為圓心，AC長為半徑作⊙O．若OP=32，當⊙O與△ABC的邊有交點時，求k3．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+1(k≠0)的圖像與反比例函數(shù)y=6x的圖像交于點A、B，與y軸交于點C，點(1)求k的值；(2)利用圖像直接寫出kx+1<6x時(3)如圖2，將直線AB沿y軸向下平移4個單位，與函數(shù)y=6x(x>0)的圖像交于點D，與y軸交于點E，再將函數(shù)y=6x(x>0)的圖像沿AB平移，使點A、4．（2023·河南·中考真題）小軍借助反比例函數(shù)圖象設計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數(shù)y=kx圖象上的點A3,1和點B為頂點，分別作菱形AOCD和菱形OBEF，點D，E在x軸上，以點O為圓心，OA長為半徑作(1)求k的值；(2)求扇形AOC的半徑及圓心角的度數(shù)；(3)請直接寫出圖中陰影部分面積之和．5．（2023·江蘇蘇州·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點A4,n．將點A沿x軸正方向平移m個單位長度得到點B,D為x軸正半軸上的點，點B的橫坐標大于點D的橫坐標，連接BD,BD的中點

(1)求n,k的值；(2)當m為何值時，AB?OD的值最大?最大值是多少?6．（2023·四川涼山·中考真題）閱讀理解題：閱讀材料：如圖1，四邊形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記∠BAE為α、∠FAD為β，若tanα=12

證明：設BE=k，∵tanα=12，易證△AEB≌△EFC∴EC=2k,CF=k，∴FD=k,AD=3k∴tanβ=若α+β=45°時，當tanα=12同理：若α+β=45°時，當tanα=13根據(jù)上述材料，完成下列問題：如圖2，直線y=3x?9與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點A，與x軸交于點B．將直線AB繞點A順時針旋轉45°后的直線與y軸交于點E，過點A作AM⊥x軸于點M，過點A作AN⊥y軸于點N

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)直接寫出tan∠BAM、(3)求直線AE的解析式．第三章函數(shù)第12講反比例函數(shù)的圖像、性質(zhì)及應用（思維導圖+3考點+4命題點18種題型（含4種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標導航02知識導圖·思維引航03考點突破·考法探究考點一反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點二反比例函數(shù)與一次函數(shù)考點三反比例函數(shù)的實際應用04題型精研·考向洞悉命題點一反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)?題型01反比例函數(shù)的定義?題型02判斷反比例函數(shù)的圖像?題型03由反比例函數(shù)圖像的對稱性求點的坐標?題型04根據(jù)反比例函數(shù)的圖像確定其解析式?題型05判斷反比例函數(shù)所在象限?題型06已知反比例函數(shù)經(jīng)過象限求參數(shù)取值范圍?題型07由反比例函數(shù)增減性求值?題型08由反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小?題型09求反比例函數(shù)解析式?題型10與反比例函數(shù)有關的規(guī)律有關的探究問題?題型11以開放性試題的形式考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)命題點二反比例系數(shù)k的幾何意義?題型01已知反比例系數(shù)求圖形面積?題型02已知圖形面積求反比例系數(shù)命題點三反比例函數(shù)與實際問題?題型01反比例函數(shù)與實際問題?題型02新考法：新考法問題?題型03新考法：跨學科問題命題點四反比例函數(shù)與一次函數(shù)?題型01一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合?題型02反比例函數(shù)與幾何圖形綜合

01考情透視·目標導航中考考點考查頻率新課標要求反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征★結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的解析式；能畫反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達式y(tǒng)=kx(k反比例函數(shù)的增減性★★反比例函數(shù)的圖像共存★★反比例函數(shù)解析式的確定★反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義★★★反比例函數(shù)的實際應用★★能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題.【考情分析1】對反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考查一般包含對反比例函數(shù)的增減性、中心對稱性及系數(shù)k的幾何意義的考查，難度中等，試題多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，當利用反比例函數(shù)的增減性比較函數(shù)值的大小時，應注意圖像是否在同一象限內(nèi).【考情分析2】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合是中考的?？純?nèi)容，試題多以解答題形式出現(xiàn)，難度中等，一般情況下是兩函數(shù)圖像相交，通過交點坐標同時滿足兩函數(shù)解析式來確定函數(shù)的解析式及交點坐標，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的關系.【考情分析3】利用反比例函數(shù)解決實際問題考查較少，試題形式多樣，難度不大，但較為典型，常結合物理、化學等科目內(nèi)容進行考查，涉及密度、濃度等問題，故解題時除必須掌握的數(shù)學知識外，其他學科知識也要有所了解.【備考建議】反比例函數(shù)是非常重要的函數(shù)，年年都會考，總分值為12分左右，考生在復習該考點時，需要掌握其各性質(zhì)規(guī)律，并且多注意其與幾何圖形結合題的思考探究.02知識導圖·思維引航03考點突破·考法探究考點一反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.反比例函數(shù)的有關概念定義：一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).其中x是自變量，y是x的函數(shù).待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：由于反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)k，因此只需要知道一對對應值或圖像上一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式.2.雙曲線定義：反比例函數(shù)的圖像由兩條曲線組成，我們稱之為雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限，它們關于原點對稱，永遠不會與x軸，y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸.3.反比例函數(shù)的性質(zhì)表達式圖像k＞0k＜0圖像無限接近坐標軸，但不相交圖像無限接近坐標軸，但不相交經(jīng)過象限一、三象限（x、y同號）二、四象限（x、y異號）增減性在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大【易錯易混】1.反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在描述反比例函數(shù)的增減性時，一定要有“在其每個象限內(nèi)”這個前提．當k＞0時，在每一象限（第一、三象限）內(nèi)y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說當k＞0時，y隨x的增大而減?。瑯?，當k＜0時，也不能籠統(tǒng)地說y隨x的增大而增大．2.反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性，都是由常數(shù)k的符號決定的，反過來，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。3.雙曲線是由兩個分支組成的，一般不說兩個分支經(jīng)過第一、三象限（或第二、四象限），而說圖象的兩個分支分別在第一、三象限（或第二、四象限）．4.反比例函數(shù)的對稱性反比例函數(shù)的圖像既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，其對稱軸為直線y=x或y=-x，對稱中心為原點.5.反比例函數(shù)中k的幾何意義（2種基礎模型）【模型結論1】反比例函數(shù)圖象上一點關于坐標軸的垂線、與另一坐標軸上一點（含原點）圍成的三角形面積為12【模型結論2】反比例函數(shù)圖象上一點與坐標軸的兩條垂線圍成的矩形面積為k.1．（2024·云南·中考真題）已知點P2,n在反比例函數(shù)y=10x的圖象上，則【答案】5【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點P2,n代入y=【詳解】解：∵點P2,n在反比例函數(shù)y=∴n=10故答案為：5．2．（2024·江蘇徐州·中考真題）若點A?3,a、B1,b、C2,c都在反比例函數(shù)y=?4x的圖象上，則a、b【答案】a>c>b【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，判斷反比例函數(shù)的增減性，根據(jù)解析式得到反比例函數(shù)y=?4x的函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，再根據(jù)三個點的橫坐標判斷A，B，C三點的位置，從而根據(jù)增減性判斷a，b，【詳解】解：∵在反比例函數(shù)y=?4x中，∴反比例函數(shù)y=?4x的函數(shù)圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨∵A?3,a、B1,b、∴A在第二象限，B，C在第四象限，∴a>0，∵1<2，∴b<c<0，∴a>c>b，故答案為：a>c>b．3．（2024·黑龍江大慶·中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx?kk≠0與y=kxA． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵y=kx?k當k<0時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，當k>0時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限A.一次函數(shù)中k<0，則當x>0時，函數(shù)y=kB.一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，不合題意，一次函數(shù)中k>0，則當x>0時，函數(shù)y=k故選：C．4．（2024·江蘇蘇州·中考真題）如圖，點A為反比例函數(shù)y=?1xx<0圖象上的一點，連接AO，過點O作OA的垂線與反比例y=4xx>0的圖象交于點A．12 B．14 C．33【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結合是解題的關鍵．過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，證明△AOC∽△OBD，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，∴S△ACO=12×∵OA⊥OB，∴∠AOC=∠OBD=90°?∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴S△ACOS△BDO∴OAOB故選：A．5．（2024·貴州·中考真題）已知點1,3在反比例函數(shù)y=k(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)點?3,a，1,b，3,c都在反比例函數(shù)的圖象上，比較a，b，c的大小，并說明理由．【答案】(1)y=(2)a<c<b，理由見解析【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖象上點的坐標特點，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．（1）把點1,3代入y=kx可得（2）根據(jù)反比例函數(shù)表達式可得函數(shù)圖象位于第一、三象限，再根據(jù)點A、點B和點C的橫坐標即可比較大?。驹斀狻浚?）解：把1,3代入y=kx，得∴k=3，∴反比例函數(shù)的表達式為y=3（2）解：∵k=3>0，∴函數(shù)圖象位于第一、三象限，∵點?3,a，1,b，3,c都在反比例函數(shù)的圖象上，?3<0<1<3，∴a<0<c<b，∴a<c<b．考點二反比例函數(shù)與一次函數(shù)1.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題1）從圖象上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點由k值的符號來決定．①k值同號，兩個函數(shù)必有兩個交點；②k值異號，兩個函數(shù)可無交點，可有一個交點，可有兩個交點；2）【熱考】從計算上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況．2.反比例函數(shù)與一次函數(shù)關系從圖像可以看出,在①，③部分，反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方,所以的解集為或；在②，④部分,反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像下方，所以的解集為或.1．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，過點A(m,0)且垂直于x軸的直線l與反比例函數(shù)y=?4x的圖像交于點B，將直線l繞點B逆時針旋轉45°，所得的直線經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是（A．m<?2或m>2 B．?2<m<2且m≠0C．?2<m<0或m>2 D．m<?2或0<m<2【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，一次函數(shù)的解析式，關鍵是要分兩種情況討論．當A在原點右側時，B點坐標為(m,?4m)，設旋轉后的直線的解析式為：y=?x+b，得到b=m?4m=m2?4m>0，求出m>2【詳解】解：當A在原點右側時，B點坐標為(m,?4∵直線l繞點B逆時針旋轉45°，∴所得的直線與直線y=?x平行，設這條直線的解析式為：y=?x+b，∵這條直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴b>0，∵B在直線y=?x+b上，∴?m+b=?4∴b=m?4∵m>0，∴m∴m>2；當A在原點左側時，設這條直線的解析式為：y=?x+b'，同理：b'=m∵m<0，∴m∴?2<m<2，∵m<0，∴?2<m<0．m的取值范圍是?2<m<0或m>2．故選：C．2．（2024·安徽·中考真題）已知反比例函數(shù)y=kxk≠0與一次函數(shù)y=2?x的圖象的一個交點的橫坐標為3，則kA．?3 B．?1 C．1 D．3【答案】A【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意得出y=2?3=?1，代入反比例函數(shù)求解即可【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kxk≠0∴y=2?3=?1，∴?1=k∴k=?3，故選：A3．（2023·浙江金華·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點A2，3

A．?3<x<0或x>2 B．x<?3或0<x<2C．?2<x<0或x>2 D．?3<x<0或x>3【答案】A【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點B的坐標，然后直接利用圖象法求解即可．【詳解】解：∵A2∴k=3×2=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=6∵Bm∴m=6∴B?3由題意得關于x的不等式ax+b>k∴關于x的不等式ax+b>kx的解集為?3<x<0或故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，解題的關鍵是正確求出點B的坐標．4．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=mx的圖像相交于點A?1,n(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；(2)連接OA、OB，求△OAB的面積．【答案】(1)y=x?1，y=(2)3【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）設直線AB與y軸交于點C，分割法求出△OAB的面積即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=mx的圖像相交于點A?1,n∴m=2×1=?1?n，∴m=2,n=?2，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=2x，∴?k+b=?22k+b=1，解得：k=1∴一次函數(shù)的解析式為：y=x?1；（2）解：設直線AB與y軸交于點C，∵y=x?1，∴當x=0時，y=?1，∴C0,?1∴△OAB的面積=15．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，正比例函數(shù)y=?33x的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象的一個交點是Am,3．點P23,n在直線(1)求這個反比例函數(shù)的表達式；(2)求△OPQ的面積．【答案】(1)y=?3(2)32【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式，坐標與圖形，三角形的面積，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達式是解題的關鍵．（1）利用正比例函數(shù)求出點A的坐標，再代入反比例函數(shù)的表達式即可求解；（2）分別求出P、Q的坐標，得到PQ的長度，再根據(jù)坐標與圖形以及三角形的面積公式計算即可求解；【詳解】（1）解：把Am,3代入y=?3∴m=?3，∴A?3,把A?3,3代入y=k∴k=?33∴反比例函數(shù)的表達式為y=?3（2）解：把P23,n代入y=?∴P2∵PQ∥∴點Q的橫坐標為23把x=23代入y=?33∴Q2∴PQ=?3∴S△OPQQUOTEQUOTE考點三反比例函數(shù)的實際應用1.用反比例函數(shù)解決問題的兩種思路：1）通過題目已知條件，明確變量之間的關系，設相應的函數(shù)關系式，然后根據(jù)題中條件求出函數(shù)關系式；2）已知反比例函數(shù)關系式，通過反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決問題.2.列反比例函數(shù)解決問題的步驟：1）審：審題，找出題目中的常量和變量，以及它們之間的關系；2）設：根據(jù)常量與變量之間的關系，設出函數(shù)表達式；3）求：根據(jù)題中條件列方程，求出待定系數(shù)的值；4）寫：寫出函數(shù)表達式，并注意表達式中自變量的取值范圍；5）解：用函數(shù)解析式去解決實際問題．利用反比例函數(shù)解決實際問題，要做到：1）能把實際的問題轉化為數(shù)學問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學模型；2）注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實際意義；3）問題中出現(xiàn)的不等關系轉化成相等的關系來解，然后在作答中說明．【易錯點】1.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)時，誤認為所給出的點在同一曲線上；2.利用函數(shù)圖像解決實際問題時，容易忽視自變量在實際問題的意義．1．（2023·湖北恩施·中考真題）如圖，取一根長100cm的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來，在中點O的左側距離中點O25cmL1=25cm處掛一個重9.8NF1=9.8N的物體，在中點O的右側用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．彈簧秤與中點O的距離L（單位：cm）及彈簧秤的示數(shù)F（單位：N

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)題意FL=F1L【詳解】解：∵FL=F1L1，∴FL=25×9.8=245，∴F=245當L=35cm時，F(xiàn)=即F=245L函數(shù)圖象經(jīng)過點故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用以及函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出函數(shù)關系式是解題的關鍵．2．（2024·湖北·模擬預測）某個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)．如圖所示的是該臺燈的電流I/A．與電阻RΩ的關系圖象，該圖象經(jīng)過點A．當I<0.25時，R<880B．I與R的函數(shù)關系式是I=C．當R>1000時，I>0.22D．當880<R<1000時，I的取值范圍是0.22<I<0.25【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵，根據(jù)題意設I與R的函數(shù)關系式是I=URR>0【詳解】解：設I與R的函數(shù)關系式是I=U∵該圖象經(jīng)過點P880∴0.25=U∴U=220，∴I與R的函數(shù)關系式是I=220當R=1000時，I=220∵220>0，∴I隨R增大而減小，∴當I<0.25時，R>880，當R>1000時，I<0.22，當880<R<1000時，I的取值范圍是0.22<I<0.25，故A、C不符合題意，D符合題意．故選：D．3．（2024·海南·中考真題）某型號蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，即I=UR，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U為【答案】64【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用．根據(jù)函數(shù)圖象可用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為R=UI，其中U為電壓，再把4，【詳解】解：設用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為R=U∵過4，∴U=4×16=64（V），故答案為：64．4．（2024·江蘇連云港·中考真題）杠桿平衡時，“阻力×阻力臂=動力×動力臂”．已知阻力和阻力臂分別為1600N和0.5m，動力為F(N)，動力臂為l(m)．則動力【答案】F=【分析】本題考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式，根據(jù)題意可得l?F=1600×0.5，進而即可求解，掌握杠桿原理是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可得，l?F=1600×0.5，∴l(xiāng)·F=800，即F=800故答案為：F=8005．（2023·寧夏·中考真題）給某氣球充滿一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（KPa）是氣體體積V（

(1)當氣球內(nèi)的氣壓超過150KPa時，氣球會爆炸．若將氣球近似看成一個球體，試估計氣球的半徑至少為多少時氣球不會爆炸（球體的體積公式V=43(2)請你利用p與V的關系試解釋為什么超載的車輛容易爆胎．【答案】(1)氣球的半徑至少為0.2m(2)由于車輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導致爆胎．【分析】（1）設函數(shù)關系式為p=kV，用待定系數(shù)法可得p=4.8V，即可得當p=150時，（2）由于車輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導致爆胎．【詳解】（1）設函數(shù)關系式為p=k根據(jù)圖象可得：k=pV=120×0.04=4.8，∴p=4.8∴當p=150時，V=4.8∴43解得：r=0.2，∵k=4.8>0，∴p隨V的增大而減小，∴要使氣球不會爆炸，V≥0.032，此時r≥0.2，∴氣球的半徑至少為0.2m（2）由于車輛超載，輪胎體積變小，胎內(nèi)氣壓增大導致爆胎．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應用，涉及立方根等知識，解題的關鍵是讀懂題意，掌握待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式．04題型精研·考向洞悉命題點一反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)?題型01反比例函數(shù)的定義1．（2024·重慶·中考真題）反比例函數(shù)y=?10A．1,10 B．?2,5 C．2,5 D．2,8【答案】B【分析】本題考查了求反比例函數(shù)值．熟練掌握求反比例函數(shù)值是解題的關鍵．分別將各選項的點坐標的橫坐標代入，求縱坐標，然后判斷作答即可．【詳解】解：解：當x=1時，y=?101=?10當x=?2時，y=?10?2=5當x=2時，y=?102=?5當x=2時，y=?102=?5故選：B．2．（2023·海南·中考真題）若反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點2,?1，則k的值是（A．2 B．?2 C．12 D．【答案】B【分析】把點2,?1代入反比例函數(shù)解析式即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點∴?1=k解得k=?2，故選：B【點睛】此題考查了反比例函數(shù)，把點的坐標代入函數(shù)解析式準確計算是解題的關鍵．3．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）已知反比例函數(shù)y=14x的圖像經(jīng)過點a,7，則a的值為【答案】2【分析】將點的坐標代入函數(shù)解析式即可．【詳解】解：將a,7代入y=147=14解得：a=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)反比例函數(shù)值求自變量是解題的關鍵．QUOTEQUOTEQUOTE?題型02判斷反比例函數(shù)的圖像1．（2023·江蘇揚州·中考真題）函數(shù)y=1x2A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍排除錯誤選項．【詳解】解：函數(shù)y=1x2自變量x對于B、C，函數(shù)圖像可以取到x=0的點，不符合題意；對于D，函數(shù)圖像只有x>0的部分，沒有x<0的部分，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)表達式選函數(shù)圖像，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)表達式分析出圖像的特點，進而對錯誤選項進行排除．2．（2024·江蘇淮安·模擬預測）小明同學利用計算機軟件繪制了某一函數(shù)的圖象，如圖所示．由學習函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷這個函數(shù)可能是（

）A．y=1x C．y=x2+【答案】B【分析】本題考查了函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象等知識．熟練掌握函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象是解題的關鍵．由圖象可知，當x<0時，y隨著x的增大先增大后減小，A中y=1x，由k=1>0，可知當x<0時，y隨著x的增大而減小，進而可判斷A的正誤；B中y=x+1x為y=x與y=1x的和，如圖，由一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象可知，當x<?1時，y隨著x的增大而增大，當?1<x<0時，y隨著x的增大而減小，進而可判斷B的正誤；C中當x=?1時，y=0，y=x【詳解】解：由圖象可知，當x<0時，y隨著x的增大先增大后減小，A中y=1x，由k=1>0，可知當x<0時，y隨著B中y=x+1x為y=x與由一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象可知，當x<?1時，y隨著x的增大而增大，當?1<x<0時，y隨著x的增大而減小，故符合要求；C中當x=?1時，y=?12+1?1D中當x=?1，y=?x故選：B．3．（23-24九年級上·江蘇南通·期末）函數(shù)y=?2A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)列表、描點、連線畫出y=?2【詳解】解：列表：x…?3?2?1?1123…y…??1?2?4?4?2?1?…描點，連線，畫出函數(shù)圖象如圖，故選：C．4．（2023·河北廊坊·三模）若函數(shù)y=5xx>0和函數(shù)y=?

A．y1 B．y2 C．y3【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的取值分析即可得到答案．【詳解】解：∵5>0，∴y=5xx>0∵5>?3∴函數(shù)y=?3∴坐標系的縱軸是：y2故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．5．（2023·河南信陽·一模）參照學習函數(shù)y=2x的過程與方法，探究函數(shù)x…?2?101132537456…y=…?1?2■4241424121…y=…???1m?2?4■424121…

(1)m=__________________．(2)請畫出函數(shù)y=2(3)觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當x<2時，y隨x的增大而___________；（填“增大”或“減小”）②y=2x?2的圖象是由③圖象關于點__________中心對稱．（填點的坐標）【答案】(1)?(2)見解析(3)①減??；②右；2；③(2,0)【分析】（1）把x=12代入函數(shù)（2）用一條光滑曲線順次連接所描的點即可；（3）數(shù)形結合，觀察函數(shù)圖象即可得到答案．【詳解】（1）解：把x=12代入得y=2∴m=?4故答案為?4（2）函數(shù)圖象如圖所示：

（3）解：①當x<2時，y隨x的增大而減??；②y=2x?2的圖象是由③圖象關于點(2,0)中心對稱；故答案為：①減??；②右；2；③(2,0)．【點睛】本題考查了類反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握列表，描點，連線作圖及數(shù)形結合得到函數(shù)性質(zhì)．?題型03由反比例函數(shù)圖像的對稱性求點的坐標1）反比例函數(shù)圖像關于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（-a，-b）在雙曲線的另一支上；2）若（a，b）在反比例函數(shù)圖像上，則（b，a）在也在該圖像上.1．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，若函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過點3,y1和?3,【答案】0【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，已知自變量求函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．將點3,y1和?3,y2代入y=k【詳解】解：∵函數(shù)y=kxk≠0的圖象經(jīng)過點3,∴有y1∴y1故答案為：0．2．（2021·廣西河池·中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象交于Ax1,y【答案】0【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像關于原點對稱，則交點也關于原點對稱，即可求得y【詳解】∵一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象交于A一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=k∴y1+故答案為：0【點睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關鍵．3．（2024·北京·模擬預測）直線y=kx(k<0)與雙曲線y=?2x交于Ax1,y1【答案】10【分析】本題為反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合．根據(jù)反比例函數(shù)上點的坐標特征推出x1與y1,x2與y2的關系，直線與雙曲線交點的特征推出先根據(jù)點Ax1,y1,Bx2,y2是雙曲線y=?【詳解】解：∵點Ax1,∴x∵直線y=kx(k<0)與雙曲線y=?2x交于點即A,B兩點關于原點對稱．∴x∴2x故答案為：10．4．（2024·重慶·三模）在如圖所示的平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=kx的圖象與正比例函數(shù)y=ax的圖象交于A，B兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，已知AB=10，A