高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試復(fù)習(xí)專(zhuān)題七立體幾何初步第23講簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積課件

第23講簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積必備知識(shí)PART01第一部分1．多面體的表面積多面體的表面積，就是圍成多面體各個(gè)面的面積的和．2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積公式幾何體圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖

側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝2πrlS圓錐側(cè)＝πrlS圓臺(tái)側(cè)＝π(r1＋r2)l(1)與體積有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論①一個(gè)組合體的體積等于它的各部分體積的和或差．②底面面積及高都相等的兩個(gè)同類(lèi)幾何體的體積相等．考點(diǎn)精析PART02第二部分√歸納總結(jié)空間幾何體表面積的求法(1)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(2)旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用．歸納總結(jié)空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．考點(diǎn)三與球有關(guān)的切、接問(wèn)題(1)正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為(

)A．3∶1 B．3∶4C．4∶3 D．1∶3√(2)(2024·廣東學(xué)考模擬)已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為1和2，以它的斜邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周?chē)梢恍D(zhuǎn)體，則此旋轉(zhuǎn)體外接球的表面積為(

)A．20π B．12πC．5π D．3π√√歸納總結(jié)空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線(xiàn)段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．綜合提升PART03第三部分√解析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r.S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，所以r2＝4，所以r＝2.故選B.2．某幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)

A.36＋12πB．40＋12πC．36＋16πD．40＋16π√√√√解析：由題意可知杯套部分依然是圓臺(tái)，則此杯套使用的皮革的面積即為對(duì)應(yīng)圓臺(tái)的側(cè)面積加下底面面積．如圖，作出水杯的軸截面，作AG⊥CD于點(diǎn)G，6．如圖，底面為菱形的直棱柱ABCD-A1B1C1D1的兩個(gè)對(duì)角面ACC1A1和BDD1B1的面積分別為6和8，則棱柱的側(cè)面積為_(kāi)_______．207．蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子(如圖1所示)，其建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活．一個(gè)普通的蒙古包可視為一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的組合，如