2024-2025學(xué)年遼寧省葫蘆島市高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省葫蘆島市高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若直線l的傾斜角為5π6，則直線l的斜率為(

)A.?3 B.3 C.?2.直線2x?y+3=0與x+ay?1=0互相垂直，則這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.1,5 B.?1,?1 C.?1,1 D.?2,?13.設(shè)e1,e2,e3是單位正交基底，已知向量p在基底a,b,c下的坐標(biāo)為A.8,7,9 B.7,8,9 C.8,9,10 D.9,10,84.已知雙曲線C:y23m+2?x2m=1A.x28?y22=1 B.5.現(xiàn)將包含球A的5個(gè)不同的小球放入包含甲盒的四個(gè)不同的盒子里，每盒至少一球.其中小球A不放入甲盒中，則不同安排方案的種數(shù)是(

)A.180 B.168 C.120 D.906.過點(diǎn)P2,3的直線l與圓Q:(x?3)2+(y?1)2A.3x+4y?18=0 B.x=2或4x+3y?17=0

C.4x+3y?17=0 D.x=2或3x+4y?18=07.已知集合M=?2,?1,0,1,3，直線Ax+By+C=0中的A,B,C是取自集合M中的三個(gè)不同元素，并且該直線的傾斜角為銳角，符合以上所有條件的直線的條數(shù)為(

)A.40 B.32 C.24 D.238.已知點(diǎn)P在雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0上，P到兩漸近線的距離分別為d1,dA.2 B.3 C.2 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知圓P:x2+y2+2y=0與圓Q:A.兩圓有2條公切線

B.圓P與圓Q的公共弦所在直線的方程是y=2x

C.AB=255

10.如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1A.三棱錐B?A1MD的體積為定值

B.AM的最小值為355

C.若點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段B1C中點(diǎn)，則異面直線AM與D1D所成角的正切值是11.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)過拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn).已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于x軸的光線l1從點(diǎn)Pm,nn2<8m射入，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)AxA.x1x2=4 B.1AF+1BF=12

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長均為1,∠BAD=9013.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)為F，短軸長為214.已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面邊長為3，線段PQ是該三棱柱內(nèi)切球的一條直徑，點(diǎn)M四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知(2x?1)(1)求a6(2)求a1(3)求(2x?1)616.(本小題12分)如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C(1)證明：AB1//(2)若AB=1,AA1=2，求直線BB17.(本小題12分)已知拋物線C:x2=2py(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若D1,1，且Q在拋物線上，求QD(3)若過點(diǎn)M0,3的直線l與圓N:x2+(y?1)2=1相切，且直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)18.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面PBC,∠ABP=π3，底面ABCD為直角梯形，AB//DC,AB⊥BC,AB=2DC=4，(1)證明：平面ABCD⊥平面PAB；(2)求點(diǎn)C到平面PAD的距離；(3)線段PC上是否存在一點(diǎn)E，使得平面BDE與平面PAD所成角(即兩個(gè)平面相交時(shí)所成的銳二面角)的余弦值為79，若存在，求出PEEC19.(本小題12分)閱讀材料：(一)極點(diǎn)與極線的代數(shù)定義；已知圓錐曲線G:Ax2+Cy2+2Dx+2Ey+F=0，則稱點(diǎn)Px0,y0和直線l:Ax0x+Cy0y+Dx+x0+Ey+y0+F=0是圓錐曲線G的一對(duì)極點(diǎn)和極線.事實(shí)上，在圓錐曲線方程中，以x0x替換x2，以x0(二)極點(diǎn)與極線的基本性質(zhì)，定理①當(dāng)P在圓錐曲線G上時(shí)，其極線l是曲線G在點(diǎn)P處的切線；②當(dāng)P在G外時(shí)，其極線l是曲線G從點(diǎn)P所引兩條切線的切點(diǎn)所確定的直線(即切點(diǎn)弦所在直線)；③當(dāng)P在G內(nèi)時(shí)，其極線l是曲線G過點(diǎn)P的割線兩端點(diǎn)處的切線交點(diǎn)的軌跡．結(jié)合閱讀材料回答下面的問題：已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程并寫出與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的極線方程；(2)設(shè)A,B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)D1,0作斜率不為0的直線l,l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn)，直線AP與直線BQ交于點(diǎn)M，記AP的斜率為k1,BQ①k②點(diǎn)M在定直線上．

參考答案1.C

2.C

3.A

4.C

5.A

6.D

7.D

8.B

9.ABD

10.AB

11.ABC

12.213.314.0,1

15.【詳解】(1)a(2)令x=1得a令x=?1得a則a1(3)(2x?1)6的通項(xiàng)為令C6rC代入得：6!26?rr!6!26?rr!解得43≤r≤7所以(2x?1)6展開式中系數(shù)的最大值

16.【詳解】(1)連接B1C，與BC1相交于點(diǎn)因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1為矩形，故又D為AC的中點(diǎn)，故DN//AB又DN?平面BDC1,A所以AB1(2)取A1C1的中點(diǎn)M，連接DM由于CC1⊥平面ABC，故DM⊥故以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DB,DM所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：因?yàn)锳B=1,AA所以A1設(shè)平面BC1D則m解得y=0，令z=1得x=4，故m=又B設(shè)直線BB1與平面BC所以sinθ=故直線BB1與平面BC

17.【詳解】(1)因?yàn)閽佄锞€C經(jīng)過2,2，故22=4p，所以所以拋物線C的方程x2(2)∵Q在拋物線x2=2y∴Q到F的距離與Q到準(zhǔn)線的距離相等，設(shè)為d．∴QD+QF易知當(dāng)DQ垂直于準(zhǔn)線時(shí)，QD+d∴(QD所以QD+QF的最小值為(3)當(dāng)AB斜率不存在時(shí)，x=0，顯然不合題意．當(dāng)AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y?3=k(x?0)，即y=kx+3，∵AB與圓N:x∴3?1k聯(lián)立直線與拋物線方程得：y=kx+3設(shè)Ax∴x∴ABO到AB的距離為?=3S?OAB

18.【詳解】(1)由PA⊥平面PBC,BC?平面PBC，則PA⊥BC，又AB⊥BC，由PA∩AB=A，且PA,AB?平面PAB，所以BC⊥面PAB，又BC?面ABCD，所以平面ABCD⊥平面PAB．(2)由(1)易知PA⊥PB，又∠ABP=π3，過P作PO⊥AB于由面ABCD⊥面PAB，面ABCD∩面PAB=AB,PO?面PAB，所以PO⊥面ABCD，過O作Oz//BC，易知Oz⊥AB，故可構(gòu)建如圖示空間直角坐標(biāo)系．又AB=2DC=4,BC=2則A0,?3,0所以AP=若m=x,y,z是面則m?AP=所以點(diǎn)C到平面PAD的距離m?(3)同(2)構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，易知平面PAD的法向量m設(shè)CE=λ于是BE==DB=設(shè)n=x,y,z是平面則n?BE=因?yàn)槠矫鍮DE與平面PAD所成角的余弦值為79所以cos?整理得81λ2?12λ?5=0，即27λ+53λ?1故CE=1

19.【詳解】(1)因?yàn)殡x心率為63又