北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《1.4解直角三角形》同步檢測題(附答案)

第第頁北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《1.4解直角三角形》同步檢測題(附答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________學(xué)號：___________一．選擇題（共6小題）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若將各邊長度都擴大為原來的3倍，則∠A的正弦值（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．?dāng)U大6倍 D．不變2．點M（﹣sin60°，cos60°）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A．(32，1C．(?32，3．如圖，AD是△ABC的高，若BD＝2CD＝6，sin∠DAC=55，則邊A．22 B．42 C．354．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB=23，則A．4.5 B．5 C．25 D．355．如圖，小明想利用“∠A＝30°，AB＝6cm，BC＝4cm”這些條件作△ABC．他先作出了∠A和AB，在用圓規(guī)作BC時，發(fā)現(xiàn)點C出現(xiàn)C1和C2兩個位置，那么C1C2的長是（）A．3cm B．4cm C．25cm D．27cm6．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝β，CD⊥AB，垂足為點D，那么下列線段的比值不一定等于sinβ的是（）A．ADBD B．ACAB C．ADAC二．填空題（共6小題）7．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠AOB∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”）8．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，點A，B，C為網(wǎng)格交點，AD⊥BC，垂足為D，則tan∠BAD的值為．9．如圖，點A、B、C都在格點上，則∠CAB的正切值為．10．如圖，直角坐標系中，點P（3，m）在第一象限，且OP與x軸正半軸的夾角α的正切值是43，則sinα的值為11．如圖，點A（t，6）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=32，則t的值是12．如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA＝．三．解答題（共4小題）13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，AC＝8，BC＝6，求sin∠BCD與cos∠BCD的值．14．如圖，在△ABC中，sinB=13，tanC=22，BC＝315．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA=2（1）求BC的長；（2）求sinA的值．16．（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3．解這個直角三角形；（要求：畫圖，寫步驟）（2）在Rt△DEF中，∠D＝90°，DE=32，EF參考答案與試題解析題號123456答案DADCDA一．選擇題（共6小題）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若將各邊長度都擴大為原來的3倍，則∠A的正弦值（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．?dāng)U大6倍 D．不變【分析】設(shè)Rt△ABC的三邊長為a，b，c，則sinA=ac，如果各邊長都擴大3倍，則sinA【解答】解：設(shè)Rt△ABC的三邊長為a，b，c，則sinA=a如果各邊長都擴大3倍，∴sinA=3a故∠A的正弦值大小不變．故選：D．2．點M（﹣sin60°，cos60°）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A．(32，1C．(?32，【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值，先確定點M的坐標，然后根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)的特點進行選擇即可．【解答】解：∵sin60°=3∴點M(?3所以關(guān)于y軸的對稱點為(3故選：A．3．如圖，AD是△ABC的高，若BD＝2CD＝6，sin∠DAC=55，則邊A．22 B．42 C．35【分析】由于sin∠DAC=55，從而可知tan∠DAC=12，AD＝6，由勾股定理可知：AB2＝BD2【解答】解：∵sin∠DAC=5∴tan∠DAC=1∴DCAD∵BD＝6，CD＝3，∴AD＝6，由勾股定理可知：AB2＝BD2+AD2，∴AB＝62，故選：D．4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB=23，則A．4.5 B．5 C．25 D．35【分析】根據(jù)cosB=23，可得CBAB=23，再把【解答】解：∵cosB=2∴CBAB∵AB＝6，∴CB=2∴AC=AB2故選：C．5．如圖，小明想利用“∠A＝30°，AB＝6cm，BC＝4cm”這些條件作△ABC．他先作出了∠A和AB，在用圓規(guī)作BC時，發(fā)現(xiàn)點C出現(xiàn)C1和C2兩個位置，那么C1C2的長是（）A．3cm B．4cm C．25cm D．27cm【分析】過點B作BM⊥AC2于點M，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BM＝3cm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理求出C1M＝C2M=7cm【解答】解：過點B作BM⊥AC2于點M，∵∠A＝30°，BM⊥AC2，AB＝6cm，∴BM=12AB＝3∵BC1＝BC2＝4cm，BM⊥AC2，∴C1M＝C2M=42∴C1C2＝27cm，故選：D．6．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝β，CD⊥AB，垂足為點D，那么下列線段的比值不一定等于sinβ的是（）A．ADBD B．ACAB C．ADAC【分析】由銳角的正弦定義，即可判斷．【解答】解：A、ADBD不一定等于sinβ，故AB、△ABC是直角三角形，sinβ=ACAB，正確，故C、CD⊥AB，∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∠ACD＝∠B，sinβ=ADAC，正確，故D、△BCD是直角三角形，sinβ=CDBC，正確，故故選：A．二．填空題（共6小題）7．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠AOB＝∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】根據(jù)tan∠AOB與tan∠COD的大小比較即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可知tan∠AOB＝2，tan∠COD＝2，∴∠AOB＝∠COD，故答案為：＝8．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，點A，B，C為網(wǎng)格交點，AD⊥BC，垂足為D，則tan∠BAD的值為34【分析】先利用等面積法求出AD，在△ABD中，再利用勾股定理求出BD，利用正切的定義求出tan∠BAD即可．【解答】解：如圖，連接AC，在Rt△BEC中，BC=B∵AD⊥BC，∴12BC×AD＝4×4?12即12×5×解得AD=16在Rt△ADB中，BD=A∴tan∠BAD=BD故答案為：349．如圖，點A、B、C都在格點上，則∠CAB的正切值為12【分析】通過把∠CAB放到直角三角形ABD中，可求答案．【解答】解：如圖：∴∠CAB的正切值=BD故答案為：1210．如圖，直角坐標系中，點P（3，m）在第一象限，且OP與x軸正半軸的夾角α的正切值是43，則sinα的值為45【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【解答】解：過點P作PA⊥x軸于點A，∴OA＝3，PA＝m，∵tanα=4∴PAOA∴m＝4，由勾股定理可知：OP＝5，∴sinα=PA故答案為：411．如圖，點A（t，6）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=32，則t的值是【分析】由A（t，6），可表示OB＝t，AB＝6，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系可求出t的值．【解答】解：如圖，∵A（t，6），且在第一象限，∴OB＝t，AB＝6，在Rt△AOB中，∵tanα=32=∴t＝4，故答案為：4．12．如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA＝55【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．【解答】解：由勾股定理可知：AC=42+由銳角三角函數(shù)的定義可知：sinA=2故答案為：55三．解答題（共4小題）13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，AC＝8，BC＝6，求sin∠BCD與cos∠BCD的值．【分析】本根據(jù)余角的性質(zhì)得∠BCD＝∠A，根據(jù)勾股定理求出AB的長，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ACB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A，∵AC＝8，BC＝6，∴AB=6∴sin∠BCD=sinA=BCAB=14．如圖，在△ABC中，sinB=13，tanC=22，BC＝3【分析】過點A作AD⊥BC于點D，設(shè)AD為x，先由銳角三角函數(shù)定義得AB＝3AD＝3x，則BD=22x，CD=2AD=2x，再由題意得22x+2x=32，解得：【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，如圖所示：設(shè)AD為x，在Rt△ABD中，sinB=1∴AB＝3AD＝3x，∴BD=AB2在Rt△ACD中，tanC=2∴CD=2AD=∵BD+CD＝BC，∴22x+2x=解得：x＝1，∴AD＝1，CD=2在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=AD15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA=2（1）求BC的長；（2）求sinA的值．【分析】（1）首先求出AC，再根據(jù)勾股定理求出BC；（2）根據(jù)正弦的定義計算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∴cosA=AC∴23∴AB＝9，∴BC=AB2（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，BC＝35，∴sinA=BC16．（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3．解這個直角三角形；（要求：畫圖，寫步驟）（2）在Rt△DEF中，∠D＝90°，DE=32，EF【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)求