北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《3.2圓的對稱性》同步檢測題(附答案)

第第頁北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《3.2圓的對稱性》同步檢測題(附答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________學(xué)號：___________一．選擇題（共6小題）1．如圖所示，∠ACB表示圓心角的是（）A． B． C． D．2．⊙O中，M為AB的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A．AB＞2AM B．AB＝2AM C．AB＜2AM D．AB與2AM的大小不能確定3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，D、C是劣弧EB的三等分點，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A．40° B．60° C．80° D．120°4．如圖表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，且當(dāng)鐘面顯示3點時，分針垂直于桌面，分針針尖距桌面的高度為24cm；若此鐘面顯示3點30分時，分針針尖距桌面的高度為6cm，則鐘面顯示3點40分時，分針針尖距桌面的高度為（）A．7.5cm B．10.5cm C．6cm D．12cm5．下列說法中，正確的是（）（1）相等的弦所對的弧相等（2）圓中兩條平行弦所夾的弧相等（3）等弧所對的圓心角相等（4）相等的圓心角所對的弧相等．A．（1），（2） B．（1），（3） C．（2），（3） D．（3），（4）6．如圖，A，B，C，D均為⊙O上的點，且AB＝CD，則下列說法不正確的是（）A．∠AOB＝∠COD B．∠AOC＝∠BOD C．AC＝BD D．OC＝CD二．填空題（共6小題）7．如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD＝40°，則∠8．如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠AOE＝78°，則∠9．點A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，則∠ABC＝．10．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠AOC＝90°，AB＝22，BC＝1，則⊙O的半徑為．11．如圖，BD是⊙O的直徑，C是AB的中點，若∠AOC＝70°，則∠AOD的度數(shù)為．12．在半徑為1的圓中，長度等于2的弦所對的弧的度數(shù)為．三．解答題（共4小題）13．如圖，在?ABCD中，以A為圓心，AB為半徑作圓，分別交AD，BC于點F，G，延長BA交⊙A于點E，且∠B＝50°，求EG的度數(shù)．14．如圖，已知直徑BA與弦DC的延長線交于點P，且PC＝CO，CD=AC+15．如圖，已知在⊙O中，弦AB＝CD，延長AB到E，延長CD到F，使BE＝DF，求證：EF的垂直平分線經(jīng)過點O．16．下列說法正確嗎？如圖1，小明說：“因為AB和A′B′所對的圓心角都是∠O，所以AB=如圖2，小華說：“因為AB＝CD，所以AB所對的AB等于CD所對的CAD．”思考1：兩條弧相等是指這兩條弧能．思考2：在圓中，一條弦（直徑除外）所對的弧唯一嗎？思考3：如圖1，大圓的弧和小圓的弧會相等嗎？參考答案與試題解析題號123456答案DCBBCD一．選擇題（共6小題）1．如圖所示，∠ACB表示圓心角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓心角定義解答即可．【解答】解：由圓心角定義可知，選項A、B、C中∠ACB的頂點不在圓心，不符合題意，選項D中的∠ACB是圓心角．故選：D．2．⊙O中，M為AB的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A．AB＞2AM B．AB＝2AM C．AB＜2AM D．AB與2AM的大小不能確定【分析】以及等弧所對的弦相等，以及三角形中兩邊之和大于第三邊，即可判斷．【解答】解：連接BM．∵M為AB的中點，∴AM＝BM，∵AM+BM＞AB，∴AB＜2AM．故選：C．3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，D、C是劣弧EB的三等分點，∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（）A．40° B．60° C．80° D．120°【分析】根據(jù)等弧所對的圓心角相等求得∠EOD＝∠COD＝∠BOC，從而可求得∠AOE的度數(shù)．【解答】解：∵D、C是劣弧EB的三等分點，∠BOC＝40°∴∠EOD＝∠COD＝∠BOC＝40°∴∠AOE＝60°．故選：B．4．如圖表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，且當(dāng)鐘面顯示3點時，分針垂直于桌面，分針針尖距桌面的高度為24cm；若此鐘面顯示3點30分時，分針針尖距桌面的高度為6cm，則鐘面顯示3點40分時，分針針尖距桌面的高度為（）A．7.5cm B．10.5cm C．6cm D．12cm【分析】設(shè)分針長為xcm，鐘面半徑為r，由于當(dāng)鐘面顯示3點時，分針垂直于桌面，分針針尖距桌面的高度為24cm；若此鐘面顯示3點30分時，分針針尖距桌面的高度為6cm，可列出方程組求得分針長為9cm，鐘面半徑為15，由3點40分時得到∠DOB＝60°，作DH⊥OB于H，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OH=12OD＝4.5cm，然后計算BH＝OB﹣【解答】解：設(shè)分針長為xcm，鐘面半徑為rcm，根據(jù)題意得x+r=24r?x=6解得r=15x=9在右圖中，OD＝9，OB＝15，∠DOB＝60°，作DH⊥OB于H，∴OH=12OD＝4.5∴BH＝OB﹣OH＝15﹣4.5＝10.5（cm）．故選：B．5．下列說法中，正確的是（）（1）相等的弦所對的弧相等（2）圓中兩條平行弦所夾的弧相等（3）等弧所對的圓心角相等（4）相等的圓心角所對的弧相等．A．（1），（2） B．（1），（3） C．（2），（3） D．（3），（4）【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對每一項進行分析即可求出正確答案．【解答】解：（1）同圓或等圓中相等的弦所對的弧相等，故本選項錯誤；（2）圓中兩條平行弦所夾的弧相等，故本選項正確；（3）等弧所對的圓心角相等，故本選項正確；（4）同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等，故本選項錯誤；故選：C．6．如圖，A，B，C，D均為⊙O上的點，且AB＝CD，則下列說法不正確的是（）A．∠AOB＝∠COD B．∠AOC＝∠BOD C．AC＝BD D．OC＝CD【分析】由A，B，C，D均為⊙O上的點，且AB＝CD，根據(jù)弦與圓心角的關(guān)系，即可得∠AOB＝∠COD，繼而可得∠AOC＝∠BOD，則可求得AC＝BD．【解答】解：∵AB＝CD，∴∠AOB＝∠COD，故A正確；∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，故B正確；∴AC＝BD，故C正確；∵△OCD不一定是等邊三角形，∴OC不一定等于CD，故D錯誤．故選：D．二．填空題（共6小題）7．如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD＝40°，則∠【分析】由圓心角、弧、弦的關(guān)系推出∠BOC＝∠DOE＝∠COD＝40°，由平角定義即可求出∠AOE的度數(shù)．【解答】解：∵BC=CD=∴∠BOC＝∠DOE＝∠COD＝40°，∴∠AOE＝180°﹣40°×3＝60°．故答案為：60°．8．如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠AOE＝78°，則∠【分析】先由平角的定義求出∠BOE的度數(shù)，由BC=CD=【解答】解：∵∠AOE＝78°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣78°＝102°，∵BC=∴∠BOC=∠EOD=∠COD=1故答案為：34°．9．點A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，則∠ABC＝110°或30°．【分析】利用圓周角定理可和三角形內(nèi)角和定理即可求得∠ABC的度數(shù)．【解答】解：①如圖1，∵∠AOB和∠ACB是弧AB所對的角，∴∠AOB＝2∠ACB，∵∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°，同理：∠BOC＝40°，∴∠BAC＝20°，∴∠ABC＝180°﹣50°﹣20°＝110°，②如圖2，∵∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°，∠ABC=12故答案為110°或30°．10．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠AOC＝90°，AB＝22，BC＝1，則⊙O的半徑為262【分析】過點A作AE⊥CB交CB的延長線于點E連接AC．證明△AEB是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE，EC，AC，可得結(jié)論．【解答】解：過點A作AE⊥CB交CB的延長線于點E，連接AC．∵∠AOC＝90°，∴∠ABC=1∴∠ABE＝45°，∵∠E＝90°，AB＝22，∴AE＝EB＝2，∵BC＝1，∴EC＝3，∴AC=A∴OA＝OC=22AC故答案為：26211．如圖，BD是⊙O的直徑，C是AB的中點，若∠AOC＝70°，則∠AOD的度數(shù)為40°．【分析】由“C是AB的中點”推知∠AOC＝∠BOC＝70°，然后根據(jù)平角的定義作答．【解答】解：∵C是AB的中點，∵AC=∵∠AOC＝70°，∴∠AOC＝∠BOC＝70°．∵BD是⊙O的直徑，∴∠AOD+∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠AOD＝40°．故答案為：40°．12．在半徑為1的圓中，長度等于2的弦所對的弧的度數(shù)為90°或270°．【分析】如圖，⊙O的半徑為1，弦AB=2，連接OA、OB，利用勾股定理的逆定理可判斷△OAB為等腰直角三角形，則∠AOB【解答】解：如圖，⊙O的半徑為1，弦AB=2連接OA、OB，∵OA＝OB＝1，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB＝90°，∴AB所所的弧的度數(shù)為90°或270°．故答案為90°或270°．三．解答題（共4小題）13．如圖，在?ABCD中，以A為圓心，AB為半徑作圓，分別交AD，BC于點F，G，延長BA交⊙A于點E，且∠B＝50°，求EG的度數(shù)．【分析】連接AG，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAF及∠BAD的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAG的度數(shù)，進而可得出∠GAF的度數(shù)，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：連接AG，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∵∠B＝50°，∴∠EAF＝50°，∠BAD＝180°﹣50°＝130°．∵AB＝AG，∴∠BAG＝180°﹣2∠B＝180°﹣100°＝80°，∴∠GAF＝130°﹣80°＝50°，∴∠EAF+∠GAF＝50°+50°＝100°，∴EG=14．如圖，已知直徑BA與弦DC的延長線交于點P，且PC＝CO，CD=AC+【分析】根據(jù)CD=AC+DB，得到∠COD＝∠AOC+∠BOD=12×180°＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCD＝∠D＝45°，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠【解答】解：∵CD=∴∠COD＝∠AOC+∠BOD=1∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠D＝45°，∵PC＝CO，∴∠P＝∠COP=12∠∴∠DOB＝∠P+∠D＝67.5°．15．如圖，已知在⊙O中，弦AB＝CD，延長AB到E，延長CD到F，使BE＝DF，求證：EF的垂直平分線經(jīng)過點O．【分析】過點O作OG⊥CF于點G，OH⊥AE于點H，由垂徑定理和勾股定理可知OH＝OG，OE＝OF，然后利用勾股定理證明OE＝OF，由等腰三角形的性質(zhì)可知EF的垂直平分線必過O點．【解答】解：過點O作OG⊥CF于點G，OH⊥AE于點H，連接OF、OE，∴由垂徑定理可知：BH=12AB，DG=∵AB＝CD，∴BH＝DG，∵OD＝OB，∴由勾股定理可知：OG2＝OH2，∵BE＝DF，∴BE+BH＝DF+DG，∴EH＝FG，∴在Rt△OEH與Rt△OFG中，由勾股定理可知：OE2＝OF2，∴OE＝OF，∴△OFE是等腰三角形，∴由等腰三角形的三線合一可知：EF的垂直平分線過O點．16．下列說法正確嗎？如圖1，小明說：“因為AB和A′B′所對的圓心角