北師大版九年級數(shù)學下冊《3.4圓周角與圓心角的關系》同步檢測題(附答案)

第第頁北師大版九年級數(shù)學下冊《3.4圓周角與圓心角的關系》同步檢測題(附答案)學校:___________班級：___________姓名：___________學號：___________一．選擇題（共6小題）1．如圖，點A，B，C都在⊙O上，且點C在弦AB所對的優(yōu)弧上，如果∠AOB＝68°，那么∠ACB的度數(shù)是（）A．22° B．30° C．34° D．68°2．如圖，已知⊙O中，∠BOC＝110°，點P在弦AC上，若∠ABP＝30°，則∠BPC的度數(shù)為（）A．80° B．85° C．95° D．140°3．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接AD，BC，BD．若∠BCD＝25°，則∠ABD的度數(shù)為（）A．25° B．65° C．75° D．90°4．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，若∠ABC＝12°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．68° B．78° C．102° D．112°5．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．120° B．110° C．100° D．90°6．如圖，在⊙O中，點A、B、C在圓上，點D在AB的延長線上，已知∠AOC＝130°，則∠CBD＝（）A．68° B．65° C．50° D．70°二．填空題（共6小題）7．如圖，點A，B，C，D，E均在⊙O上，∠A＝30°，∠O＝48°，則∠E＝°．8．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，連接OB，OD．若∠BOD＝130°，則∠C的度數(shù)是°．9．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠AOC＝112°，則∠ABC的大小為度．10．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠A＝70°，則∠DCE的度數(shù)為．11．如圖，AB是⊙O的直徑，D在弦BC的延長線上，CD＝BC，DA的延長線交⊙O于點E，若∠DAB＝130°，則∠E的度數(shù)為．12．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AC＝BC＝2，∠BCD＝30°，則BD的長為．三．解答題（共4小題）13．如圖，在⊙O中，AB＝AC．（1）若∠BOC＝100°，求∠ACO的度數(shù)；（2）若AB＝13，BC＝10，求⊙O的半徑．14．如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．（1）若∠AOD＝64°，求∠DEB的度數(shù)；（2）若OC＝6，OA＝10，求AB的長．15．如圖，已知AD是⊙O的直徑，B，C是AD兩側圓上的動點，且AB＝AC，過點C作CF∥BD，交直徑AD于點F，連結CD，BF．（1）求證：BE＝CE；（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由．16．如圖，點A，B，C，P在⊙O上，∠APB＝120°，PC平分∠APB．判斷△ABC的形狀，并證明你的結論．參考答案與試題解析題號123456答案CBBCBB一．選擇題（共6小題）1．如圖，點A，B，C都在⊙O上，且點C在弦AB所對的優(yōu)弧上，如果∠AOB＝68°，那么∠ACB的度數(shù)是（）A．22° B．30° C．34° D．68°【分析】直接根據(jù)圓周角定理解答即可．【解答】解：∵∠AOB＝68°，∴∠ACB=12∠AOB故選：C．2．如圖，已知⊙O中，∠BOC＝110°，點P在弦AC上，若∠ABP＝30°，則∠BPC的度數(shù)為（）A．80° B．85° C．95° D．140°【分析】先利用圓周角定理可得：∠A＝55°，然后利用三角形的外角性質進行計算，即可解答．【解答】解：∵∠BOC＝110°，∴∠A=12∠∵∠BPC是△ABP的一個外角，∴∠BPC＝∠A+∠ABP＝55°+30°＝85°，故選：B．3．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接AD，BC，BD．若∠BCD＝25°，則∠ABD的度數(shù)為（）A．25° B．65° C．75° D．90°【分析】先利用同弧所對的圓周角相等可得：∠BCD＝∠BAD＝25°，然后利用直徑所對的圓周角是直角可得：∠ADB＝90°，從而利用直角三角形的兩個銳角互余進行計算，即可解答．【解答】解：∵∠BCD＝25°，∴∠BCD＝∠BAD＝25°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝65°，故選：B．4．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，若∠ABC＝12°，則∠BDC的度數(shù)是（）A．68° B．78° C．102° D．112°【分析】連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠ADC＝∠ABC＝12°，然后計算∠ADB+∠ADC即可．【解答】解：連接AD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ADC＝∠ABC＝12°，∴∠BDC＝∠ADB+∠ADC＝90°+12°＝102°．故選：C．5．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．120° B．110° C．100° D．90°【分析】連接AC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，∠ACD＝20°，然后計算∠ACB+∠ACD計算．【解答】解：連接AC，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ACD＝∠AED＝20°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+20°＝110°．故選：B．6．如圖，在⊙O中，點A、B、C在圓上，點D在AB的延長線上，已知∠AOC＝130°，則∠CBD＝（）A．68° B．65° C．50° D．70°【分析】在優(yōu)弧AC上取一點M，連接AM，CM，根據(jù)圓周角定理求出∠AMC，根據(jù)圓內接四邊形對角互補求出∠ABC，從而求解．【解答】解：如圖，在優(yōu)弧AC上取一點M，連接AM，CM，則∠AMC=1四邊形ABCM是⊙O的內接四邊形，∴∠ABC+∠AMC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠AMC＝115°，∠CBD＝180°﹣∠ABC＝65°．故選：B．二．填空題（共6小題）7．如圖，點A，B，C，D，E均在⊙O上，∠A＝30°，∠O＝48°，則∠E＝54°．【分析】連接BO，利用圓周角定理可求出∠BOC，則得到∠BOD的度數(shù)，再次利用圓周角定理可求出∠E．【解答】解：連接BO，如圖，∵∠BOC＝2∠A，而∠A＝30°，∴∠BOC＝2×30°＝60°，又∵∠E=12∠BOD=12（∠而∠O＝48°，∴∠E=1故答案為54°．8．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，連接OB，OD．若∠BOD＝130°，則∠C的度數(shù)是115°．【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A＝65°，根據(jù)圓內接四邊形的對角互補求解即可．【解答】解：∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝130°，∴∠A＝65°，∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝115°，故答案為：115．9．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠AOC＝112°，則∠ABC的大小為124度．【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠D，再根據(jù)圓內接四邊形的對角互補求出∠ABC即可．【解答】解：∵∠AOC＝112°，∴∠D=12∠∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠D+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣56°＝124°．故答案為：124．10．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠A＝70°，則∠DCE的度數(shù)為70°．【分析】直接利用圓內接四邊形的性質：外角等于它的內對角得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∴∠DCE＝∠A＝70°，故答案為：70°．11．如圖，AB是⊙O的直徑，D在弦BC的延長線上，CD＝BC，DA的延長線交⊙O于點E，若∠DAB＝130°，則∠E的度數(shù)為25°．【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠ACB＝90°，AC⊥BD，進而求出AC是BD的垂直平分線，再根據(jù)線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質求出∠B＝25°，最后根據(jù)圓周角定理求解即可．【解答】解：如圖，連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BD，∵CD＝BC，∴AC是BD的垂直平分線，∴AD＝AB，∵∠DAB＝130°，∴∠B＝∠D=1∴∠E＝∠B＝25°，故答案為：25°．12．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AC＝BC＝2，∠BCD＝30°，則BD的長為2．【分析】連接AD，根據(jù)題意得出∠ACB＝∠ADB＝90°，根據(jù)勾股定理求出AB＝22，再根據(jù)30°的角的直角三角形的性質即可得解．【解答】解：如圖，連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB=AC2∵∠BCD＝30°，∴∠BAD＝∠BCD＝30°，在Rt△ABD中，AB＝22，∴BD=12AB故答案為：2．三．解答題（共4小題）13．如圖，在⊙O中，AB＝AC．（1）若∠BOC＝100°，求∠ACO的度數(shù)；（2）若AB＝13，BC＝10，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OA，已知∠BOC＝100°，OB＝OC，得到∠BAC＝50°，∠OBC＝∠OCB＝40°，結合AB＝AC，得到∠ABC＝∠BCA＝65°，得到∠ACO＝25°；（2）連接OA并延長，交BC與H，已知AB＝AC，OB＝OC，得到AH⊥BC，BH=12BC=5，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH＝12，設OA＝OB＝r，則OH＝12﹣r，在Rt△OHB中，根據(jù)勾股定理即可求得【解答】解：（1）連接OA，∵∠BOC＝100°，∴∠BAC＝50°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB=180°?∠BOC∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCA＝65°，∴∠ACO＝∠ACB﹣∠OCB＝65°﹣40°＝25°；（2）連接OA并延長，交BC與H，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AH垂直平分BC，即AH⊥BC，BH=1在Rt△ABH中，∠ABH＝90°，∴AH=A設OA＝OB＝r，則OH＝12﹣r，在Rt△OHB中，∠OHB＝90°，∴BH2+OH2＝OB2，∴52+（12﹣r）2＝r2，∴r=169∴⊙O的半徑為1692414．如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．（1）若∠AOD＝64°，求∠DEB的度數(shù)；（2）若OC＝6，OA＝10，求AB的長．【分析】（1）由垂徑定理得AD=BD，由圓周角定理推論可求∠（2）由垂徑定理得AC＝BC，應用勾股定理即可計算．【解答】解：（1）∵OD⊥AB，∴AD=∴∠DEB=12∠AOD（2）∵OD⊥AB，∴AC＝BC，∵AC2＝OA2﹣OC2，∴AC2＝102﹣62，∴AC＝8，∴AB＝2AC＝16．15．如圖，已知AD是⊙O的直徑，B，C是AD兩側圓上的動點，且AB＝AC，過點C作CF∥BD，交直徑AD于點F，連結CD，BF．（1）求證：BE＝CE；（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理推出∠ABD＝∠ACD＝90°，進而結合題意推出Rt△ABD≌Rt△ACD，從而由等腰三角形的性質得到BE＝CE；（2）根據(jù)平行線的性質得出∠FCE＝∠DBE，進而推出△BED≌△CEF，結合題意和全等三角形的性質得到四邊形BFCD是平行四邊形，再根據(jù)∠BAD＝∠CAD推出BD＝CD，從而得到四邊形BFCD是菱形．【解答】（1）證明：∵AD是直徑，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，∴BE＝CE．（2）解：四邊形BFCD是菱形．證明：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AD⊥BC，∵CF∥BD，∴∠FCE＝∠DBE，在△BED和△CEF中，∠FCE=∠DBECE=BE∴△CEF≌△BED（ASA），∴CF＝BD，∴四邊形BFCD是平行四邊形，∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∴四邊形BFCD是菱形．16．如圖，點A，B，C，P在⊙O上，∠APB＝120°，PC平