人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《18.2.1矩形》同步檢測題(附帶答案)_第1頁
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第第頁7.如圖18-2-19,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=5,BC=12,AC=13.求證：四邊形ABCD是矩形.B規(guī)律方法綜合練訓(xùn)練思維8.在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.下列說法能使四邊形ABCD為矩形的是()A.AB∥CDB.AD=BCC.∠A=∠BD.∠A=∠D9.已知:如圖18-2-20所示,在?ABCD中,AF,BH,CH,DF分別是∠BAD,∠ABC,∠BCD,∠ADC的平分線.求證：四邊形EFGH是矩形.10.如圖18-2-21,在△ABC中,O是邊AC上的一個動點,過點O作直線MN∥BC,交∠ACB的平分線于點E,交△ABC的外角∠ACD的平分線于點F.(1)求證:OE=OF;(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;(3)連接AE,AF,當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形?請說明理由.參考答案1.A2.(1)證明:∵DF∥AC,DE∥BC,∴四邊形ECFD是平行四邊形.又∵∠C=90°,∴□ECFD是矩形.23.D4.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,AD∥BC.又∵BE=DF,∴AD-DF=BC-BE,即AF=EC,∴四邊形AECF是平行四邊形.又∵AC=EF,∴?AECF是矩形.5.證明:(1)∵AF∥CE,∴∠AFO=∠CEO,∠FAO=∠ECO.∵O是BD的中點,∴OB=OD.又∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF.在△OEC和△OFA中∠ECO=∠FAO,∴△OEC≌△OFA(AAS).(2)∵△OEC≌△OFA,∴OC=OA.又∵OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵OA=OB,∴OA=OB=OC=OD,∴BD=AC,∴□ABCD是矩形.6.B7.證明:∵AB∥CD,∠BAD=90°,∴∠D=180°-∠BAD=90°.在△ABC中,∵AB=5,BC=12,AC=13,∴AC2=A∴四邊形ABCD是矩形.8.C9.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.∵AF,DF分別平分∠BAD,∠ADC,∴∠FAD=∴∠FAD+∠ADF=∴∠AFD=90°.同理可得∠BHC=∠AEB=90°,∴∠HEF=∠AEB=90°,∴四邊形EFGH是矩形.10.解:(1)證明:∵CF平分∠ACD,MN∥BD,∴∠OCF=∠FCD,∠OFC=∠FCD,∴∠OCF=∠OFC,∴OF=OC.同理可得∠OCE=∠OEC,∴OC=OE,∴OE=OF.(2)由(1)知∠OCF=∠OFC,∠OCE=∠OEC.又∵∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°,∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°,∴EF=由(1)可知OC=OE=OF,∴OC=(3)當點O運動到邊AC的中點處時，四邊形AECF是矩形.理由:由(1)知OE=

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