廣東省茂名市電白區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

廣東省茂名市電白區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)f(x)A．-9 B．3 C．-3 D．92．設(shè)曲線y=eax在點(0,1A．1 B．2 C．12 D．3．(x?1A．210 B．252 C．?638 4．函數(shù)f(A．f'(1C．0<f'(5．已知函數(shù)y=f(x)A． B．C． D．6．已知C172n=A．5 B．2 C．5或2 D．2或67．(x+y)(x?yA．-5 B．-10 C．5 D．158．中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究，設(shè)a,b,m(m>0)均為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為a≡b(modmA．2010 B．2021 C．2019 D．1997二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。（全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．下列結(jié)論中不正確的有（）A．若y=x，則y'=0 B．若y=C．若y=sinπ3，則y'=110．設(shè)(2x?1A．a(chǎn)0=1 C．a(chǎn)1+a11．已知函數(shù)f(A．函數(shù)f(x)B．對于?x∈[C．若0<x1D．若對于?x∈(0,π2)，不等式a<sinx三、填空題：本題共3小題，每小題6分，共18分。12．已知(a+b)n的展開式中第5項與第8項的二項式系數(shù)相等，則13．函數(shù)f(x)=114．拉格朗日中值定理是微分學(xué)中的基本定理之一，其定理陳述如下：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且存在點x0∈(a,b)，使得f(b)?f(a)=四、解答題：本題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。15．（1）計算：A5（2）解方程：C16．某校高二年級開設(shè)了《數(shù)學(xué)建?！?、《電影賞析》、《經(jīng)典閱讀》、《英語寫作》四門校本選修課程，甲、乙、丙三位同學(xué)打算在上述四門課程中隨機(jī)選擇一門進(jìn)行學(xué)習(xí)，已知三人選擇課程時互不影響，且每人選擇每一門課程都是等可能的．（1）三人共有多少種不同的課程選擇種數(shù)?（2）求三位同學(xué)選擇的課程互不相同的概率；（3）若至少有兩位同學(xué)選擇《數(shù)學(xué)建模》，則三人共有多少種不同的選課種數(shù)?17．已知函數(shù)f（1）求曲線y=f(x)（2）求證：當(dāng)x>0時，f(18．已知函數(shù)f(x)（1）求a，b的值；（2）求f(x)（3）若關(guān)于x的方程f(x)19．已知函數(shù)f(（1）求f(（2）若f(x)

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：對函數(shù)求導(dǎo)f'(x)故答案為：C.【分析】對函數(shù)直接求導(dǎo)即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：求導(dǎo)得y'=aeax，由切線方程2x?y+3=0知切線的斜率為2，即y'故答案為：B.【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，由切線知函數(shù)在x=0時的導(dǎo)數(shù)為2，即可得a的值.3．【答案】C【解析】【解答】解：(x?12x)10的展開通式為Tr+1=故答案為：C.【分析】先求出展開式的通式，令指數(shù)等于0，即可得常數(shù)項.4．【答案】D【解析】【解答】解：由圖像知函數(shù)f(x)上的點的切線斜率為負(fù)，且從左往右的過程中，切線越來越陡，即切線的斜率越來越小，即有0>f故答案為：D.【分析】觀察圖像，結(jié)合切線斜率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷大小關(guān)系.5．【答案】A【解析】【解答】解：由函數(shù)y=f(x)的圖象可知，當(dāng)x>0時，函數(shù)f(x)當(dāng)x<0時，從左向右，函數(shù)f(x)是增、減、增，對應(yīng)導(dǎo)數(shù)的符號為+,故答案為：A.【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)數(shù)等知識分析判斷即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：由C17故答案為：C.【分析】根據(jù)組合的對稱性可知有兩種情況2n=n+2或2n+n+2=17，分別求出n的值即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：(x+y)(x?y)5=x(x-y)5+y(x-y)5，含x2y4的項分別為x故答案為：A.【分析】先化為x(x-y)5+y(x-y)5，再分別算出兩項中的含x28．【答案】B【解析】【解答】解：由題意知a為(x+2)20展開式的系數(shù)之和，令x=1即有a=C200+C201?2+=(10-1)10=C1001010+C101【分析】先算出a=C9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A選項，y'=1，故A錯誤；

B選項，y'=（cosx)'x-cosx(x)'x2=-xsinx-cosx2=-xsin10．【答案】B,D【解析】【解答】解：令x=0得a0=-1，故A錯誤；a3x3=C52(2x)3(-1)2=80x3，故a3=80，故B正確；

令x=1得a0+故答案為：BD.【分析】直接賦值法可驗證A錯誤，由二項式定理，直接求出a3的值；賦值法令x=1和x=-1可驗證C、D.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：f'(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx，當(dāng)x∈[0,π],sinx>0，故-xsinx<0，故f'(x)<0，即f(x)在[0，π]上單調(diào)遞減，故A錯誤；而在[0，π]上，fmax=f(0)=0，故f(x)≤0，故B正確；

令g(x)=sinxx，g'(x)=xcosx-sinxx2由上述過過知g(x)在(0，π2)單調(diào)遞減，g(x)<g(π2)=2π，g(x)>limx→0+(【分析】利用導(dǎo)數(shù)知f(x)在[0，π]單調(diào)遞減，即可判斷AB選項，構(gòu)造函數(shù)g(x)=sin12．【答案】11【解析】【解答】解：第5項和第8項的二項式系數(shù)得Cn故答案為：11.【分析】由二項式定理直接算出相應(yīng)的二項式系數(shù)即可得n的值.13．【答案】[【解析】【解答】解：對函數(shù)求導(dǎo)得f'(x)=x2+2ax+2，函數(shù)無極值，即f'(x)≥0恒成立，即△≤0，即4a2-4×2≤0，解得-2故答案為：[?2,14．【答案】2【解析】【解答】解：由題意知f(π)=sinπ=0，f(0)=sin0=0，求導(dǎo)得f'(x)=cosx，f(π)-f(0)=cosx0(π-0)，得cosx0=0，x0=π2故m=1；

g(1)=e，g(0)=1，g'(x)=ex，g(1)-g(0)=ex0(1-0)得x0=ln(e-1)，故n=1；

故答案為：2.【分析】根據(jù)題意可得f(x)和g(x)的中值點分別有1個，故m+n=2.15．【答案】（1）解：A5（2）解：Cxx-2=x所以方程的解為x=6.【解析】【分析】(1)直接根據(jù)排列與組合的計算公式進(jìn)行求解即可；

(2)由組合的計算公式求出方程的解即可.16．【答案】（1）解：因為每位同學(xué)都有四種不同的選擇，所以選課種數(shù)為43（2）解：三位同學(xué)選擇的課程互不相同的選課種數(shù)為A43=4×3×2=24（3）解：恰有兩位同學(xué)選擇《數(shù)學(xué)建模》的選課種數(shù)為C3有三位同學(xué)選擇《數(shù)學(xué)建?！返倪x課種數(shù)為1，所以若至少有兩位同學(xué)選擇《數(shù)學(xué)建模》，則三人共有10種不同的選課種數(shù)．【解析】【分析】(1)分步分別安排甲、乙、丙的選課，分別都有4種選法，即可得結(jié)果；

(2)第一位同這有4種選法，第二位有3種選法，第三位同學(xué)有2種選法，即A43=4×3×2=2417．【答案】（1）解：因為f(x)=lnx，所以f'(x)=1x，所以所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為（2）解：令h那么h'(x)=當(dāng)x∈(0,x=1時，h所以，當(dāng)x>0時，f(【解析】【分析】(1)求導(dǎo)并求出x=1時的斜率，即可求出切線方程；

(2)由題意直接構(gòu)造函數(shù)h(18．【答案】（1）解：因為f(x)因為f(x)在x=1處取得極值?2，所以f'(1)=0，f(1)=-2，

故（2）解：由（1）知f(x)=令f'(x)=0，得x1=1，x2=12，當(dāng)x∈(12,1)時，f'所以，在區(qū)間（0，1］上，當(dāng)x=1（3）解：由（2）知f(x)在x=若關(guān)于x的方程f(x)得?12<m<?18【解析】【分析】(1)由題意知f'(1)=0，f(1)=-2，2?a+b=0且1?a=?2，即可得結(jié)果；

（2）確定f(x)的單調(diào)區(qū)間，即可求出f(x)在區(qū)間(0,119．【答案】（1）解：由f得f'(x)=當(dāng)a≤0時，aex?2<0，∵2∴f(當(dāng)a>0時，由aex?2<0得x<ln2所以，當(dāng)a>0時，f(x)在區(qū)間(（2）解：由（1）知，當(dāng)a≤0時，f(當(dāng)a>0時，f(x)在即f所以，當(dāng)a≥2