《基于阻抗控制模型的機械手運動模型研究14000字（論文）》

-緒論課題背景和及研究意義本課題來源于南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院羅麥基金會《單臂機器人驅(qū)動及控制技術(shù)的研究》，課題主要研究具有力覺反饋的機械手及其控制手套。本文在課題基礎(chǔ)上，建立機械手動力學(xué)模型，對于機械手柔順抓取這一問題進行詳細研究。隨著科技的不斷發(fā)展，機器人應(yīng)用在人們的日常生活中逐漸的普及起來。工業(yè)機器人越來越多地用于執(zhí)行需要與周圍環(huán)境交互的任務(wù)(如裝配任務(wù))[1]，仿人機械手是仿人機器人領(lǐng)域中一個重要的研究方向。實現(xiàn)對物體的抓取，是仿人機械手的一項基本任務(wù)[2]。機械手抓取運動又分為軌跡規(guī)劃，運動控制等方向。在傳統(tǒng)的抓取控制中，機械手對于物體抓取時具有靈活性與適應(yīng)性較差的缺點[3]。而在執(zhí)行不同任務(wù)時，機械手可能面臨不同的工作環(huán)境，工作狀況。為了避免對抓取物體的損壞以及保護機械手機構(gòu)的完好，這就要求機械手具有一定的主動柔順性。而阻抗控制算法，是實現(xiàn)主動柔順性的必經(jīng)之路。Hogan在1985年[4]首次提出了阻抗控制這一觀點，其針對義肢運動過“硬”這一缺點提出了假設(shè)，希望能通過假想義肢與環(huán)境之間有一個彈性系數(shù)適當(dāng)?shù)膹椈上噙B接，進而使得義肢運動時可以像正真的人類四肢一樣具有“感知能力”，進而實現(xiàn)出具備柔順性的動作。SeulJung在Hogan的研究基礎(chǔ)上[5]，針對位置控制與力控制的關(guān)系進行了研究，提出了將位置控制與力控制相結(jié)合想法，使得位置控制與力控制二者共同實現(xiàn)成為了可能，進一步推動了阻抗控制算法與其他控制算法相結(jié)合的發(fā)展。國內(nèi)外研究現(xiàn)狀機械手控制由于其涉及領(lǐng)域多、技術(shù)要素復(fù)雜等因素，其發(fā)展受到控制方法、驅(qū)動技術(shù)、機械傳動技術(shù)等方面的影響[6]。下面將對國內(nèi)外對相關(guān)技術(shù)的研究進行闡述。國外研究現(xiàn)狀最早的機械手操控系統(tǒng)是在國外完成的，為了完成對高強度核廢料的搬運工作，美國ANL實驗室于20世紀40年代開發(fā)了針對核廢料的機械手控制系統(tǒng)，該機械手控制系統(tǒng)被認為是人類機械手控制領(lǐng)域的開端，首先于當(dāng)時機電領(lǐng)域的發(fā)展，該手只是由純機械結(jié)構(gòu)組成，但仍然具有一定的交互感，能夠使操作人員具有一定的臨場感。之后，麻省理工學(xué)院與猶他大學(xué)于1980年聯(lián)合研制出了一種仿人機械手Utah/MIT手[7]~[8]。該手由4個手指構(gòu)成，每個手指有4個自由度。為實現(xiàn)手指對于抓取物體的“感知能力”，其手上配有16個傳感器與32個張力傳感器。通過這些傳感器，該機械手基本可以實現(xiàn)同人手相同的抓取功能，并且還可以對其握力的大小進行控制。NASA于1999年發(fā)布了Robonaut手[9]。該手的結(jié)構(gòu)更接近人手，具有5個手指，共14個自由度。為實現(xiàn)其用于空間站艙外作業(yè)的目標(biāo)，其采用了12個無刷直流電機組成其驅(qū)動系統(tǒng)。再次基礎(chǔ)上，2010年NASA研制了Robonaut2(R2)[10]。R2進一步的提高了機械手的各項性能，使其能像正真的人手一樣協(xié)助宇航員完成空間站維修等航天任務(wù)。其采用了更高精度的各類傳感器，使得R2的電子控制部分能夠更合理的分配。NASA研制的兩款機械手如圖1.1所示。(a)Robonaut(b)Robonaut2圖1.1NASA機械手日本也是機械手領(lǐng)域發(fā)展較早的國家之一。為滿足康復(fù)醫(yī)療領(lǐng)域的需要，Gifu大學(xué)于2002年發(fā)布力GifuⅢ手，如圖1.2所示。該手如Utah/MIT手一樣配有六維力/力矩傳感器，具備了一定的“感知功能”。雖然其具有5個手指，共16個自由度，末端采用連桿耦合方式控制關(guān)節(jié)運動，但其較NASA所研制的R2手相比，擬人手程度則相對較低。但其手指靈活度、觸覺感知功能更強，能夠較好的完成指定的動作，并且也豐富了機械手的應(yīng)用場景。圖1.2GifuⅢ手隨著科技的不斷發(fā)展，機器手越來越多的投入到商用，尤其時醫(yī)療康復(fù)領(lǐng)域中。如2011年Vincent公司推出Vincent手，Shadow公司開發(fā)的24自由度的Shadow手，如圖1.3所示。二者均有著良好的交互性，并且能夠完成指定的抓取動作，實現(xiàn)類似人手的柔順抓取。圖1.3Shadow手如今，針對機械手領(lǐng)域的研究主要集中在提升其控制精度[11]以及平衡性[12]等性能指標(biāo)上。國內(nèi)研究現(xiàn)狀我國對機械手領(lǐng)域于20世紀80年代起也開展了相應(yīng)的研究，在國家“863”計劃的支持下，許多高校和科研機構(gòu)也對機械手控制領(lǐng)域開展了深入的研究。北京航空航天大學(xué)于1993年研制出了我國第一個三指機械手BUAA1機械手，在次基礎(chǔ)上又先后誕生了BUAA2,BUAA3機械手，雖然其功能較同時期國外機械手相對落后較多，但其出現(xiàn)填補了我國機械手研究領(lǐng)域的空白。2001年，每個手指具有4自由度的BUAA4誕生，如圖1.4所示。其采用兩級分布式計算機組成其實時控制系統(tǒng)。圖1.4BUAA4機械手我國其他高校繼北京航空航天大學(xué)后也陸續(xù)展開了機械手領(lǐng)域的研究。哈爾濱工業(yè)大學(xué)聯(lián)合德國宇航中心開發(fā)的仿人機械手HIT/DLR[13]，如圖1.5所示。該手具有13個關(guān)節(jié)，能夠?qū)崿F(xiàn)對不同形狀物體的穩(wěn)定抓取。東南大學(xué)于2003年開發(fā)了HC01型手控器，其能夠在較大的工作空間內(nèi)實現(xiàn)三維力反饋。浙江大學(xué)于2012年研制出了ZJU機械手，該手的基本功能為通過抓、握等擬人手動作，實現(xiàn)對物體的穩(wěn)定抓取。圖1.5HIT/DLR機械手阻抗控制研究現(xiàn)狀阻抗控制在1985年提出后，于國內(nèi)外都引起了極大的重視，得到了迅速的發(fā)展。并且在機器學(xué)習(xí)、醫(yī)療等領(lǐng)域都有著極高的研究價值[14]~[19]?，F(xiàn)在對于阻抗控制主要分為兩個研究方向，一個是以位置為輸入，力為輸出的阻抗控制；另一個則是以力為輸入，位置為輸出的導(dǎo)納控制[20]。對于前者，其控制效果的實現(xiàn)是通過分析“機械臂末端與環(huán)境之間的動態(tài)關(guān)系”[21]，將力控制與位置控制綜合起來考慮。其核心思想是利用阻抗來描述機械臂末端與環(huán)境的交互關(guān)系，進而表達機械臂末端的動力學(xué)特性，通過調(diào)節(jié)阻抗控制器的三個參數(shù)(慣性系數(shù)、阻尼系數(shù)、剛度系數(shù))來實現(xiàn)對于機械臂末端位置與力的調(diào)節(jié)[22]。。而導(dǎo)納控制的核心思想則是由接觸力結(jié)合阻抗模型計算出指令軌跡，則對力控制器的精度有著極高的要求。但二者的目的，都是為了完成主動柔順控制。本文主要內(nèi)容及章節(jié)安排本文主要針對機械手的運動學(xué)及動力學(xué)模型進行仿真分析，設(shè)計阻抗控制器對機械手模型進行控制，完成柔順抓取與跟蹤期望接觸力的目標(biāo)，各章節(jié)主要內(nèi)容及安排如下：第一章：闡述了機械手抓取控制領(lǐng)域的研究背景與意義，總結(jié)了國內(nèi)外對于機械手控制的研究現(xiàn)狀，介紹了阻抗控制的研究概況。第二章：建立了基于D-H矩陣法的機械手正、逆向運動學(xué)模型，對機械手各手指工作域進行了分析，并在此基礎(chǔ)上完成了機械手抓取物體的策略設(shè)計。第三章：對機械手動力學(xué)模型進行推導(dǎo)與分析。研究了手指的關(guān)節(jié)位置控制方法。為實現(xiàn)柔順抓取的目標(biāo)，研究了阻抗控制中的兩種主要方法：基于位置的阻抗控制與基于力的阻抗控制。通過仿真驗證各阻抗參數(shù)對于系統(tǒng)性能的影響。給出了機械手抓取時的環(huán)境接觸模型。研究了基于位置的阻抗控制的阻抗力跟蹤方法。并且針對獲得的軌跡跟蹤與阻抗力跟蹤效果進行了仿真分析。第四章：全文總結(jié)以及未來展望。機械手抓取規(guī)劃及仿真分析機械手D-H運動學(xué)模型運動學(xué)與動力學(xué)分析是機械手控制的基礎(chǔ)。完成機械手的抓取控制，首先需要對其運動學(xué)模型進行仿真分析。而運動學(xué)分析的關(guān)鍵，便是如何在空間中表示機械手末端的位置與姿態(tài)。D-H矩陣法[23]是一種較為直觀、簡單的表示物體空間位姿的方法。下面將就D-H參數(shù)法進行闡述，并在此方法上推導(dǎo)給出本文機械手D-H參數(shù)表。通常，描述坐標(biāo)系相對于坐標(biāo)系的變換需要6個獨立參數(shù)來描述。JacquesDenavit和RichardHartenberg于1995年就這一問題進行了研究，提出了減少2個參數(shù)，由4個參數(shù)來實現(xiàn)對相鄰坐標(biāo)系之間位姿變換的描述，這一方法后續(xù)被稱為D-H矩陣描述法。圖2.1D-H坐標(biāo)變換圖如圖2.1所示，若坐標(biāo)系與坐標(biāo)系垂直相交，則坐標(biāo)系到坐標(biāo)系的齊次變換矩陣為： (2.1)(2.1)式可以改寫為: (2.2)因垂直于，故： (2.3)因此，只需要證明存在唯一的桿件扭角，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，使得： (2.4)由上式不難得出，存在唯一的，使得： (2.5)不難得出： (2.6)根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣的性質(zhì)，易推導(dǎo)得到： (2.7)由此可以得出，由坐標(biāo)系三個單位主矢量相對與坐標(biāo)系的方向余弦所組成的旋轉(zhuǎn)矩可由參數(shù)，確定，進而確定兩坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系。若與相交，則兩坐標(biāo)系原點之間的平移向量為： (2.8)綜上，當(dāng)已知桿件長度，桿件扭角、關(guān)節(jié)距離、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角這四個參數(shù)，坐標(biāo)系到坐標(biāo)系的齊次變換關(guān)系就得到了。需要明確的是，D-H參數(shù)法分為標(biāo)準型與改進型兩種。二者的區(qū)別在于固連坐標(biāo)系的不同，前者以連桿的后一個關(guān)節(jié)為固連坐標(biāo)系，而后者以連桿前一個關(guān)節(jié)為固連坐標(biāo)系。由于固連坐標(biāo)系選取不同，故同一模型的D-H參數(shù)在不同的型別下是不同的。但在同一型別下的D-H參數(shù)是唯一的。機械手正向運動學(xué)模型對手指的運動學(xué)分析是機械手運動學(xué)分析的基礎(chǔ)。由于其本質(zhì)是由若干連桿組成的關(guān)節(jié)機器人，因此機器人運動學(xué)理論的分析方法可以用于機械手的運動學(xué)分析中。機器人運動學(xué)主要由正向運動學(xué)與逆向運動學(xué)兩部分組成，前者研究如何通過各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度得到末端空間位姿，后者研究如何根據(jù)末端位姿反推各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度。根據(jù)D-H參數(shù)法，設(shè)手指末端相對在手指基端坐標(biāo)系為(，，)，經(jīng)過如下齊次變換易得到，其中相鄰連桿之間的坐標(biāo)變換矩陣為： (2.9)為方便表示，在下文中，規(guī)定，，，。圖2.2機械手坐標(biāo)圖如圖2.2所示，以手掌坐標(biāo)系為基坐標(biāo),建立機械手模型坐標(biāo)系。(a)拇指坐標(biāo)圖(b)食指及其余四指坐標(biāo)圖圖2.3機械手手指坐標(biāo)圖如圖2.3所示，由于大拇指與其余四指運動方向的不同，在建立坐標(biāo)系時，需要對將兩者分開進行討論[24]。下面給出它們的D-H參數(shù)以及正逆向運動學(xué)的推導(dǎo)。拇指正向運動學(xué)設(shè)逆時針方向為正，大拇指D-H參數(shù)如表2-1所示。表2.1拇指D-H參數(shù)表關(guān)節(jié)(度)(毫米)(度)(度)0020001-901000~90201500~90301000~6040800~60結(jié)合公式(2.9)，將其參數(shù)代入后，易得到： (2.10)將其具體數(shù)值代入仿真程序中計算，化簡后得到： (2.11) (2.12) (2.13)由上述公式可以得到，當(dāng)各關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度給定的情況下，機械手拇指末端在手掌基坐標(biāo)系中的位置(，，)就可以唯一確定了。其余四指正向運動學(xué)其余四指坐標(biāo)系D-H參數(shù)如表2.2至2.5所示，其計算方法與拇指計算方法類似。表2.2食指D-H參數(shù)表關(guān)節(jié)(度)(毫米)(度)(度)00120901-901500~90202000~90301200~6040800~60表2.3中指D-H參數(shù)表關(guān)節(jié)(度)(毫米)(度)(度)0000901-901800~90202000~90301500~60401000~60表2.4無名指D-H參數(shù)表關(guān)節(jié)(度)(毫米)(度)(度)00-100901-901500~90202000~90301500~60401000~60表2.5小拇指D-H參數(shù)表關(guān)節(jié)(度)(毫米)(度)(度)00-220901-901000~90201500~90301200~60401000~60將其參數(shù)代入公式(2.9)后，易得其余四指關(guān)節(jié)末端在手指基坐標(biāo)的笛卡爾坐標(biāo)系中坐標(biāo)： (2.14) (2.15) (2.16)由上述公式可以得到，當(dāng)各關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度給定的情況下，機械手各手指末端在手掌基坐標(biāo)系中的位置(，，)就可以唯一確定了。機械手逆向運動學(xué)模型逆向運動學(xué)所研究的問題，是如何由已知的末端姿態(tài)位置(，，)，反推各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度。逆向運動學(xué)與正向運動學(xué)推導(dǎo)相反，以順時針方向為正方向，將基坐標(biāo)設(shè)定在手指基關(guān)節(jié)。結(jié)合公式(2.10)，不難得出： (2.17) (2.18) (2.19)關(guān)節(jié)一的的旋轉(zhuǎn)角度可以由式(2.17)與式(2.18)相除得到： (2.20)對式(2.19)與式(2.20)聯(lián)立并進行恒等變換后，不難得到： (2.21) (2.22)將上述兩式平方后相加，易得到： (2.23)設(shè)，代入后對上式進行求解，便可以得到各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度。值得一提的是，對于機械手逆向運動學(xué)的求解，一個棘手的問題便是多解的問題。本文通過將除拇指外其余四指第0關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角設(shè)定為90°，且在Simulink中將運動設(shè)置為精確計算(Accurate)后，得到唯一的逆解。最后，為驗證機械手雙向運動學(xué)建模的正確性，使用Matlab中機器人工具箱中提供的fkine正向運動學(xué)求解函數(shù)與ikine逆向運動學(xué)求解函數(shù)進行計算，最終驗證了建模的正確性。機械手工作域分析與抓取規(guī)劃機械手工作域一般指機械手末端所能運動到的所有點的集合。在對機械手任務(wù)進行規(guī)劃時，對機械手的工作域的求解是必不可少的。本文采用了蒙特卡洛隨機采樣的方法，對各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度進行隨機選取(關(guān)節(jié)角度范圍內(nèi))，結(jié)合機械手正向運動學(xué)方程，通過計算各隨機采樣點，進而得到機械手末端的運動位置。并由此繪制大量末端位置點，從而得到可視化機械手工作域(工作空間)。蒙特卡洛法工作域分析為解決核武器研制中遇到的隨機現(xiàn)象問題，蒙特卡洛法[25]于20世紀40年代由數(shù)學(xué)家烏拉姆(Ulam,S.M.)與數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼(vonNeumann,J.)提出。其進行模擬隨機現(xiàn)狀的基本模式為：首先，定義輸入的可能分布；之后，從可能的分布中隨機生成值；然后，通過某種形式的確定算法來輸入值；最后，將結(jié)果匯總到一定量級的迭代。機械手基于蒙特卡洛法的工作域求解一般由以下三個步驟進行：(1)定義機械手關(guān)節(jié)變量的可能分布，從分布中隨機生成值，一般采用隨機分布。(2)通過推導(dǎo)機械手運動學(xué)正解，求解機械手末端位于笛卡爾坐標(biāo)系中的表達。(3)通過描繪選取的所有末端點，得到近似的機械手工作域云圖。如圖2.4所示，通過大量隨機的選取機械手的關(guān)節(jié)工作點，從而近似獲得其工作域。由于現(xiàn)實機械手任務(wù)中可能存在各種條件限制(如障礙物等)，關(guān)節(jié)的工作范圍可能會收到限制，所以關(guān)節(jié)工作區(qū)間的選取需要與實際相結(jié)合。(a)拇指工作域(b)食指工作域圖2.4機械手手指工作域不難看出，蒙特卡洛法可以簡單直觀的求解出機械手的工作空間，并且其適用于任何運動學(xué)正解可以表達的機器人。更重要的是，它避免了逆運動學(xué)求解的復(fù)雜計算，并且可以與機器人工具箱相結(jié)合，自由的設(shè)置限定的條件，可以較好的得出與真實情況相符的工作域。機械手抓取規(guī)劃得到機械手各手指工作域后，針對各工作域范圍以及機械手幾何特性，需要設(shè)計對抓取動作進行合適的規(guī)劃。圖2.5機械手手指靜態(tài)仿真圖圖2.6機械手手指運動仿真圖如圖2.5與圖2.6所示，由于對模型進行了一定的簡化，假設(shè)各手指之間的運動沒有耦合關(guān)系，是相互獨立的。不難看出，由于拇指與其余四指的幾何關(guān)系，若食指(及其余四指)先運動到相應(yīng)位置時，拇指將無法接觸到待抓取物體。而拇指先運動到相應(yīng)位置時，食指(及其余四指)變可以對拇指及待抓取物體進行鎖死的動作。故采取先驅(qū)動拇指運動，后驅(qū)動其余四指運動的抓取策略。機械手完整的仿真圖如圖2.7所示。圖2.7機械手仿真圖本章小結(jié)本章首先介紹了D-H參數(shù)法以及本文機械手基于D-H參數(shù)法的正、逆向運動學(xué)模型，并且使用機器人工具箱于Matlab中驗證了正、逆向運動建模的正確性，為后續(xù)的仿真實驗打下基礎(chǔ)。其次，本章介紹了基于蒙特卡洛法的工作域求解，介紹了蒙特卡洛法的由來與應(yīng)用，對機械手各手指的工作域進行了求解。最后，由各手指工作域與機械手幾何特性，確定了機械手的抓取策略。值得一提的是，雖然機器人工具箱提供了很多函數(shù)方便對機器人進行仿真分析，但其默認的為六自由度機器人。在進行仿真時，由于本文機械手為五關(guān)節(jié)機械手，故運行時產(chǎn)生了報錯。后續(xù)通過在末端添加一個各參數(shù)為0的虛構(gòu)關(guān)節(jié)，仿真可以正常進行，問題得以解決。機械手阻抗控制手指動力學(xué)模型機械手動力學(xué)模型的搭建是從Solidworks導(dǎo)出xml文件[26]，再于matlab中用SimMechanicslink讀取該xml文件從而導(dǎo)入該模型，因為不用于Simulink中重新搭建模型，因此節(jié)省了很多時間。機械手本體模型導(dǎo)入后如圖3.1所示。圖3.1機械手模型導(dǎo)入后另外，Matlab中的機器人工具箱也提供了能夠賦予機械手相關(guān)動力學(xué)參數(shù)的函數(shù)。下面將通過手指靜力學(xué)，連桿端動力學(xué)和電機驅(qū)動模型三方面對機械手手指動力學(xué)進行闡述。手指靜力學(xué)機械手手指靜力學(xué)分析作為動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，對最終接觸力控制的實現(xiàn)起著至關(guān)重要的作用。通過對手指靜力學(xué)的分析，可以將對于機械手末端接觸力的控制問題轉(zhuǎn)換為對手指基關(guān)節(jié)力矩的控制問題，從而進一步將其轉(zhuǎn)換為對電機輸出扭矩的控制問題。(a)Ⅰ級機構(gòu)(b)Ⅱ級機構(gòu)圖3.2食指靜力學(xué)模型首先，將手指桿件拆分為力靜定桿組的基本桿組，如圖3.2所示。之后，由于基本桿件符合機械原理的分析方法，故Ⅰ，Ⅱ級機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型便可由靜力學(xué)平衡求解。首先對Ⅰ級桿組進行分析，分別對桿和列平衡方程，易得到： (3.1)求解,,處的約束反力，設(shè)為固定值，易得到： (3.2)進一步對I級桿組進行分析，由，可得： (3.3)對上式進行恒等變形，可得到點基關(guān)節(jié)力矩與支反力為： (3.4)之后于Matlab中編寫子程序，便可以求解基本桿組的靜力學(xué)特性。由于實際應(yīng)用中影響因素較多，在動力學(xué)模型推導(dǎo)與建立中很難全部考慮，因此對系統(tǒng)進行簡化是必不可少的一步。本文針對機械手手指特點，分兩部分對其進行動力學(xué)分析。一部分為驅(qū)動組件，由電機驅(qū)動端構(gòu)成，另一部分則為執(zhí)行組件，由連桿端構(gòu)成。連桿端動力學(xué)首先，設(shè)連桿端中的摩擦力可以忽略不計。于Solidworks中測得各連桿的質(zhì)心以及轉(zhuǎn)動慣量，并使用機器人工具箱相關(guān)函數(shù)進行賦值。設(shè)為主動桿驅(qū)動力，為動能，為勢能，為驅(qū)動力矩，取為廣義坐標(biāo)，當(dāng)以為驅(qū)動力矩主動桿時，設(shè)各手指作用外力為[,,]，由非保守系統(tǒng)拉格朗日方程可得： (3.5)設(shè)為各連桿機構(gòu)的驅(qū)動桿轉(zhuǎn)角，為各連桿角速度，，為各連桿沿，方向的速度分量，則系統(tǒng)的總勢能以及總動能為： (3.6)由于拉格朗日方程直接計算時，難以解決方程中復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)以及方程中耦合項的求解問題，故采用彈簧虛擬法與拉格朗日方程相結(jié)合的方法[27]實現(xiàn)對閉鏈機構(gòu)的動力學(xué)分析，該方法可以完成對于正逆向動力學(xué)的求解，并且能夠?qū)崿F(xiàn)動力學(xué)方程的完全解耦。增加虛擬彈簧后的連桿模型如圖3.3所示圖3.3連桿虛擬彈簧模型因此，式(3.5)方程應(yīng)修改為： (3.7)式中，與為： (3.8) (3.9)上式中，為耦合連桿虛擬彈簧的勢能，為虛擬彈簧的彈性形變量。首先由機構(gòu)簡圖得到各質(zhì)心位置向量，從而計算手指機構(gòu)動能及勢能，各質(zhì)心位置向量為： rG1rG2r易得到各質(zhì)心的速度分量為： ?r1φ1sin?由上式計算，，，，各自的動能及重力勢能分別為： (3.12) (3.13) (3.14) (3.15) (3.16)設(shè)為慣量矩陣，為廣義坐標(biāo)向量，為離心力、哥氏力、重力向量，為驅(qū)動力矩，為外力矩，由拉格朗日方程，不難得出手指的動力學(xué)模型為： (3.17)各參數(shù)具體見3.18至3.24。 (3.18) (3.19) (3.20) (3.21) (3.22) D11=J1 C1=?m由四階龍格庫塔方法，設(shè)手指處于自然狀態(tài)時各參數(shù)為初始參數(shù)，易求得系統(tǒng)狀態(tài)隨時間的變化律。驅(qū)動端動力學(xué)對電機內(nèi)部動力學(xué)模型進行簡化，電機的驅(qū)動方式采用傳統(tǒng)的脈寬調(diào)制方法，易得到驅(qū)動系統(tǒng)動力學(xué)方程為： (3.25)式(3.25)中，為電機驅(qū)動力矩，為電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，為電機黏性摩擦系數(shù)，為減速箱減速比，為齒輪減速比，為減速箱黏性摩擦系數(shù)，為負載力矩，為減速箱轉(zhuǎn)動慣量，為連桿轉(zhuǎn)動慣量，為手指基關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，為減速箱轉(zhuǎn)角，為減速箱輸出力矩。將上式與式(3.17)聯(lián)立后，便可得到手指的動力學(xué)模型。手指關(guān)節(jié)位置控制機械手手指關(guān)節(jié)位置控制是機械手實現(xiàn)抓取動作的基礎(chǔ)。如何快速、準確地到達指令位置是手指關(guān)節(jié)位置控制需要研究并解決的問題。并且，雖然基于位置的阻抗控制與基于力的阻抗控制有一定的差異，但對于機械手的位置控制是二者得以實現(xiàn)的前提，并且準確的位置控制對于二者準確性的提升有著極大的影響。機械手手指的關(guān)節(jié)位置控制，本質(zhì)上是對驅(qū)動手指的直流或步進電機進行控制。經(jīng)典控制理論雖然具有較高的可靠性，但由于電機工作過程中的機械摩擦、環(huán)境擾動等因素影響，其控制效果總是難以達到預(yù)期?，F(xiàn)代控制理論對于非線性有著較好的控制效果，但其需要精確的數(shù)學(xué)模型，也有著一定的局限性。現(xiàn)代控制理論在系統(tǒng)建模過程充分考慮了不確定因素對系統(tǒng)的影響，使被控對象更接近實際情況，將其作為帶有不確定性的系統(tǒng)對待。因此，在設(shè)計控制律時，才有可能使該系統(tǒng)中被控對象滿足期望的性能指標(biāo)。對于模型的不確定性，現(xiàn)代控制理論給出了自適應(yīng)控制與變結(jié)構(gòu)控制方法。前者是利用系統(tǒng)運行時不斷更新的反饋信息，根據(jù)每時每刻的信息來調(diào)整控制策略，從而達到克服環(huán)境變化的控制方法。后者則是依據(jù)被調(diào)量的偏差及其導(dǎo)數(shù)，使得系統(tǒng)能夠按照設(shè)計的軌跡進行運動。因為對被控對象的參數(shù)與擾動的抗干性極強，故該控制方法可以使系統(tǒng)具有較好的魯棒性。但是，由于對被控對象數(shù)學(xué)模型建模的不準確性，許多控制方法在實際應(yīng)用中很難實現(xiàn)。因此，如何解決被控對象數(shù)學(xué)模型的不準確性，成為了問題的關(guān)鍵。在伺服控制系統(tǒng)中，常用模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法來解決不確定性所帶來的影響。目前，PID控制作為算法簡單、成熟穩(wěn)定的控制算法，在控制領(lǐng)域中仍舊處于主導(dǎo)地位，但由于其控制效果過于依賴于被控對象數(shù)學(xué)模型的準確性，對于非線性、不確定性所帶來的影響往往不能適應(yīng)，導(dǎo)致無法達到預(yù)期控制效果。目前，用于解決這一問題的方法是采取自抗擾控制與PID控制聯(lián)合使用，既可以使得PID控制無法處理的非線性問題得到解決，又可以兼顧PID控制器的優(yōu)點。經(jīng)典的PID控制器綜合過去、現(xiàn)在、將來的信息設(shè)計反饋律，通過消除誤差從而達到控制目標(biāo)。雖然PID控制器中存在積分環(huán)節(jié)消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。但由于積分環(huán)節(jié)的累積作用，其常伴隨著超調(diào)等現(xiàn)象，故魯棒性較差。擴張狀態(tài)觀測器（ESO）是用于解決這一問題的方法之一，它可以對系統(tǒng)狀態(tài)進行估計，進而實現(xiàn)對系統(tǒng)內(nèi)部以及外部干擾的補償。其本質(zhì)就是通過適當(dāng)?shù)姆答佪斎雭韺崿F(xiàn)對系統(tǒng)非線性的補償，進而使得原系統(tǒng)成為積分串聯(lián)非線性系統(tǒng)，再通過設(shè)計基于線性系統(tǒng)控制方法的控制率完成對其的控制。設(shè)未知函數(shù)為，未知外擾為，則具有未知外擾非線性對象為：擴張狀態(tài)觀測器的任務(wù)就是通過測量值估計出擴張的系統(tǒng)狀態(tài)變量，從而達到重構(gòu)出一個獨立于和的非線性系統(tǒng)。設(shè)系統(tǒng)總擾動為，未知干擾為，則二階被控對象為： (3.26)不難得出被控對象的狀態(tài)方程為： (3.27)設(shè)未知外擾為，新狀態(tài)，，故可以得到擴展后的狀態(tài)方程： (3.28)設(shè)，，，則對狀態(tài)方程構(gòu)造連續(xù)三階擴張狀態(tài)觀測器為： (3.29)其中為： (3.30)設(shè)，，，通過將式（3.26）與式（3.27）相減，不難得出狀態(tài)重構(gòu)誤差方程為： (3.31)對上式進行離散化，易得到離散擴張狀態(tài)觀測器為： (3.32)該擴張觀測器一定程度上解決了經(jīng)典控制對于模型不確定性無法適應(yīng)的缺點，能夠較好的適應(yīng)系統(tǒng)的不確定性以及擾動。因為擴張狀態(tài)觀測器可以短時間內(nèi)快速，無震蕩地測出被控對象的各個狀態(tài)及其導(dǎo)數(shù)，故而實現(xiàn)達到快速無震蕩特性。圖3.4基于ESO的位置控制框圖基于ESO的位置控制框圖如圖3.4所示。當(dāng)擴張狀態(tài)觀測器處于前向通道時，其將期望位置與反饋位置之間的誤差作為觀測對象，并且在觀測誤差及其微分的基礎(chǔ)上，結(jié)合PD控制器，實現(xiàn)對擾動的估計以及補償。因為步進電機常當(dāng)作二階系統(tǒng)處理，故構(gòu)造三階擴張狀態(tài)觀測器。手指阻抗控制機械手抓取物體的過程中，必然伴隨著機械手與待抓取物體的接觸。而這一過程與機械手及待抓取物體的特性密切相關(guān)。一般的抓取多采用簡單的位置控制，僅控制機械手末端運動到指定位置。但因現(xiàn)實環(huán)境中充滿著各種誤差，而位置上很小的誤差，經(jīng)過剛度的放大就會產(chǎn)生很大的接觸力。若機械手不具備柔順抓取的功能來避免強烈碰撞，則可能損壞機械手或待抓取物體。為了避免這一情況發(fā)生，就需要讓機械手末端具有主動柔順的能力，從而降低激烈碰撞損壞機械手或抓取物體的可能。主動柔順控制的實現(xiàn)主要有兩種方法，一種是阻抗控制；另一種則是力/位混合控制。前者因為能夠適應(yīng)系統(tǒng)的不確定性和擾動，故具有較強的魯棒性，而后者在實際應(yīng)用中經(jīng)常會發(fā)生不穩(wěn)定的問題。因此，阻抗控制在柔順控制領(lǐng)域中受到了廣泛的關(guān)注。阻抗控制結(jié)構(gòu)阻抗控制主要分為基于位置的阻抗控制與基于力的阻抗控制兩種方法。兩者均為嵌套的控制系統(tǒng)，前者一般由位置控制內(nèi)環(huán)與阻抗控制外環(huán)組成，其實現(xiàn)機械手末端產(chǎn)生期望的動力學(xué)特性是通過阻抗控制外環(huán)產(chǎn)生位置修正量，使修正量與位置控制內(nèi)環(huán)協(xié)同工作，進而使機械手末端跟蹤期望位置。由于步進電機的位置技術(shù)相較力控制技術(shù)更成熟，且實現(xiàn)更簡單，故實際應(yīng)用中多采用基于位置的阻抗控制。而后者一般是由力控制內(nèi)環(huán)與阻抗控制外環(huán)構(gòu)成，首先阻抗控制外環(huán)根據(jù)系統(tǒng)期望的運動學(xué)特性，計算出實現(xiàn)該特性的期望力，而跟蹤期望力的任務(wù)則交給力控制內(nèi)環(huán)實現(xiàn)。該方法更適用于大范圍的目標(biāo)阻抗。下面，針對一般的阻抗模型及模型中各參數(shù)進行仿真分析。由定義，阻抗控制器模型一般為： (3.33)式中，為期望位置，為實際位置，為慣性系數(shù)，為阻尼系數(shù)，為剛度系數(shù)。對上式采用以下方式進行離散化： (3.34)于simulink中驗證各參數(shù)含義，將各參數(shù)初始化后，仿真效果圖如圖3.5所示圖3.5阻抗控制的離散化初始仿真圖將k逐漸增大，如圖3.6所示。不難看出，當(dāng)k逐漸增大時，控制器更注重于快速到達期望位置，對于位置的追蹤能力較強。圖3.6k增大后的阻抗控制仿真圖將b逐漸增大，如圖3.7所示。不難看出，當(dāng)b逐漸增大時，控制器更注重于速度的平穩(wěn)變化。圖3.7b增大后的阻抗控制仿真圖將m逐漸增大，如圖3.8所示。不難看出，當(dāng)m逐漸增大時，響應(yīng)曲線為典型的S曲線，控制器更注重于加速度的平穩(wěn)變化。圖3.8m增大后的阻抗控制仿真圖驗證完各阻抗參數(shù)的意義后，便可以采取相應(yīng)的策略調(diào)整阻抗參數(shù)，從而達到期望的控制效果。基于位置的阻抗控制基于位置的阻抗控制器是由位置控制內(nèi)環(huán)與力矩控制外環(huán)構(gòu)成的。設(shè)為力矩傳感器測到的力矩值： (3.35)位置修正量為： (3.36)設(shè)期望位置為，控制指令為，則兩者滿足： (3.37)若位置控制器足夠準確，則機械手末端與物體接觸后，控制指令與實際位置恒等。不難看出，位置控制器的精度決定了基于位置的阻抗控制器的控制效果。圖3.9為機械手基于位置的阻抗控制器，在上文中通過驗證各阻抗參數(shù)的影響，易根據(jù)各參數(shù)含義，使各阻抗參數(shù)處于合理位置，從而確保機械手末端與環(huán)節(jié)接觸后的柔順性。圖3.9基于位置的阻抗控制控制框圖需要說明的是，由于手指質(zhì)量一般較小，故忽略慣性項的影響。當(dāng)機械手末端即將接觸待抓取物體時，需要涉及其由自由空間向約束空間的運動過渡，根據(jù)構(gòu)造的阻抗控制器，令其滿足期望阻抗參數(shù)，設(shè)為阻尼比，為剛度比，為環(huán)境剛度，易得到： (3.38)不難看出，當(dāng)目標(biāo)阻尼足夠大，且環(huán)境剛度大于目標(biāo)剛度時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以得到保證。機械手末端具有兩個運動狀態(tài)，首先是與物體接觸前的自由空間運動狀態(tài)。這時，由于此時沒有接觸，故力矩傳感器為0，阻抗控制器僅位置控制內(nèi)環(huán)起作用，完成對位置的跟蹤。之后，當(dāng)手指與物體接觸后，力矩傳感器測得反饋的力矩，阻抗控制器調(diào)動外力矩控制器實現(xiàn)接觸過程的柔順性，從而保證系統(tǒng)的穩(wěn)定?；诹Φ淖杩箍刂苹诹Φ淖杩箍刂朴闪乜刂苾?nèi)環(huán)與位置控制外環(huán)構(gòu)成，設(shè)為參考力矩，其由式計算得到： (3.39)機械手基于力的阻抗控制框圖如圖3.10所示，不難看出，力矩內(nèi)環(huán)控制器的精度決定了基于力的阻抗控制器的控制效果。圖3.10基于力的阻抗控制控制框圖因此，需要先對其關(guān)節(jié)力矩控制器進行設(shè)計，在保證關(guān)節(jié)力矩控制器精度滿足要求的前提下，進一步構(gòu)造整個阻抗控制器。本文重點對于基于位置的阻抗控制器進行詳細研究，針對基于力的阻抗控制不再詳細說明。環(huán)境接觸模型機械手與環(huán)境間的接觸模型如圖3.11所示。對阻抗模型進行簡化，假設(shè)機械手與環(huán)境之間由一個彈簧相連接，組成阻尼-彈簧-質(zhì)量模型。通過調(diào)節(jié)阻抗參數(shù)，使得系統(tǒng)體現(xiàn)期望的動力學(xué)特性。圖3.11環(huán)境接觸模型圖設(shè)環(huán)境位置為，實際位置為，環(huán)境剛度為，則接觸力為： (3.40)根據(jù)阻抗控制原理，機械手末端的特性可以通過目標(biāo)阻抗進行描述。設(shè)期望慣量為，期望阻尼為，期望剛度為，期望位置為，則可以得到機械手阻抗控制律為： (3.41)聯(lián)立式與式，易得到機械手與環(huán)境接觸時的系統(tǒng)方程： (3.42)阻抗力跟蹤如上文所述，因為基于位置的阻抗控制方法更容易實現(xiàn)且簡單成熟，故本文重點研究基于位置的阻抗控制方法。但是由于其只能通過調(diào)節(jié)機械手末端于環(huán)境之間的關(guān)系，實現(xiàn)對接觸力的間接控制，故本質(zhì)上無法完成對于接觸力的直接控制，更無法實現(xiàn)對于阻抗力的跟蹤。但是這一問題可以通過如下方法得到解決。首先，設(shè)參考力為，在式39中引入，得到新的阻抗模型： (3.43)將式(3.40)與式(3.43)聯(lián)立，不難得出接觸力位于穩(wěn)態(tài)時的跟蹤誤差： (3.44)如果該誤差可以收斂到0，則實際接觸力最終將收斂到參考力。不難看出，通過調(diào)節(jié)參考軌跡，可以滿足這一條件： (3.45)基于上述方法的控制框圖如圖3.12所示。圖3.12基于位置的阻抗力跟蹤控制框圖軌跡跟蹤仿真分析設(shè)追蹤軌跡為正弦信號，引入擴張狀態(tài)觀測前的軌跡跟蹤效果如圖3.13所示。圖3.13軌跡跟蹤仿真圖(引入ESO前)不難看出，在引入擴張狀態(tài)觀測器之前，由于摩擦等非線性因素的影響，機械手軌跡跟蹤效果相對一般。引入擴張狀態(tài)觀測器后，軌跡跟蹤效果如圖3.14所示，由于擴張狀態(tài)觀測器的存在，使得系統(tǒng)能夠較好的適應(yīng)非線性，雖然于起始和終止處仍具有一定的誤差，但軌跡跟蹤效果基本符合預(yù)期。圖3.14軌跡跟蹤仿真圖(引入ESO后)阻抗力跟蹤仿真分析設(shè)手指一與手指二的期望接觸力分別為4.5N和2.5N。設(shè)待抓取物體為固定彈性小球，二者接觸過程如圖3.15所示。由式3.44，實際接觸力應(yīng)收斂于期望接觸力。由圖3.15不難看出，因手指一末端實際位置略大于其期望位置，故跟蹤力具有一定的誤差。圖3.16為機械手手指末端與小球接觸過程的軌跡跟蹤情況，圖3.17為阻抗力跟蹤效果圖。圖3.15手指與物體接觸仿真圖圖3.16接觸過程末端位置仿真圖圖3.17阻抗力跟蹤仿真圖由圖3.17可以看出，跟蹤效果總體符合預(yù)期。但由于本文僅為仿真分析，控制算法應(yīng)用于實際中的效果還需進一步驗證。本章小結(jié)本章主要討論了機械手手指動力學(xué)模型，機械手手指的關(guān)節(jié)位置控制，阻抗控制以及軌跡跟蹤與阻抗力跟蹤的方法。對于手指動力學(xué)模型，本文從靜力學(xué)，連桿端及電機驅(qū)動模型進行了闡述，推導(dǎo)并給出了機械手動力學(xué)模型。關(guān)于控制方面，首先對于關(guān)節(jié)位置控制，為了實現(xiàn)對機械手非線性部分的適應(yīng)，在構(gòu)造PD控制器的基礎(chǔ)上，引入了擴張狀態(tài)觀測器，探究了其對于系統(tǒng)非線性的補償方式。其次，闡述力阻抗控制的基本原理，于Simulink中構(gòu)造了離散阻抗控制器，并驗證了各參數(shù)對于控制器的影響。之后，針對基于位置的阻抗控制和基于力的阻抗控制進行了說明，對于基于位置的阻抗控制無法實現(xiàn)力控制的問題，通過引入?yún)⒖剂Φ母拍睿瑢崿F(xiàn)阻抗力的跟蹤。最后，于Matlab中對機械手手指的軌跡跟蹤與阻抗力跟蹤進行了仿真分析，得到了符合預(yù)期的仿真結(jié)果?？偨Y(jié)與展望全文總結(jié)本文針對機械手抓取物體這一熱點問題，通過運動學(xué)，動力學(xué)分析。學(xué)習(xí)并設(shè)計手指關(guān)節(jié)位置控制，阻抗控制方法，于matlab中對建模以及控制系統(tǒng)進行了仿真驗證。主要成果如下：1、詳細調(diào)研了國內(nèi)外對于機械手控制的研究概況，對阻抗控制的研究概況進行了簡要的介紹。2、介紹了D-H矩陣描述法，完成了機械手基于D-H矩陣描述法的雙向運動學(xué)建模。3、介紹了蒙特卡洛工作域求解法，完成了對于機械手工作域的求解。4、將手指動力學(xué)分為連桿端與驅(qū)動端兩部分進行分析，運用拉格朗日法建立了機械手手指的動力學(xué)模型。5、對手指關(guān)節(jié)位置控制進行仿真分析，引入擴張狀態(tài)觀測器提升系統(tǒng)的魯棒性。6、為完成柔順抓取的目標(biāo)，設(shè)計了基于位置的阻抗控制器，通過仿真驗證了設(shè)計的合理性。未來展望本文研究多基于仿真實驗與理論推導(dǎo)，對于現(xiàn)實中存在的各種問題可能考慮不周。對于機械手模型采取了簡化的處理方法，之后應(yīng)當(dāng)更貼切實際應(yīng)用，將理論與實際相結(jié)合。此外，由于本文的抓取物體為固定彈性小球，對于實際情況中抓取物體的運動情況沒有進一步的考慮，故存在很大的局限性。最后，本文沒有對基于力的阻抗控制進行更進一步的學(xué)習(xí)，對于導(dǎo)納控制也沒有進行更深入的了解，這兩者也是阻抗控制的重要組成部分，今后應(yīng)當(dāng)進行相應(yīng)的學(xué)習(xí)。參考文獻[1]LorisRovedaandDarioPiga.Sensorlessenvironmentstiffnessandinteractionforceestimationforimpedancecontroltuninginrobotizedinteractiontasks[J].AutonomousRobots,2021,:1-18.[2]喬宗原；李躍松；趙懷勇.仿人手五指機械手的發(fā)展現(xiàn)狀[J].設(shè)計,2018,3(2):32-38[3]辛瑞武；肖南峰.五指形仿人機械手的數(shù)學(xué)模型研究[J].計算技術(shù)與自動化,2006,(01):23-25.[4]HoganN.Impedancecontrol:Anapproachtomanipulation[J].Journalofdynamicsystems,measurement,andcontrol,1985,107(1):8-16.[5]SeulJung,T.C.Hsiaa,R.G.Bonitz.ForceTrackingImpedanceControlforRobotManipulatorswithanUnknownEnviroment:Theory,Simulation,andExperiment[J].InternationalJournalofRoboticResearch.2001,20(9):765-774.[6]馮敦超.腱驅(qū)動空間多指靈巧手控制技術(shù)研究[D].南京航空航天大學(xué),2015.[7]ThomasH.Speeter.ControloftheUtah/MITdextroushand:Hardwareandsoftwarehierarchy[J].JournalofRoboticSystems,1990,7(5).[8]JacobsenSC,WoodJE,KnuttiDF,etal.TheUTAH/MITdextroushand:Workinprogress[J].TheInternationalJournalofRoboticsResearch,1984,3(4):21-50.[9]LovchikCS,DiftlerMA.Therobonauthand:Adexterousrobothandforspace[C]//RoboticsandAutomation,1999.Proceedings.1999IEEEInternationalConferenceon.IEEE,1999,2:907-912.[10]BridgwaterLB,IhrkeCA,DiftlerMA,etal.TheRobonaut2hand-designedtodoworkwithtools[C]//RoboticsandAutomation(ICRA),2012IEEEInternationalConferenceon.IEEE,2012:3425-3430.[11]IkedaTakahiro,OharaKenichi,