廣東省梅州市2025屆高三2月總復(fù)習(xí)質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含答案）

梅州市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢試卷(2025.2)本試卷共6頁.滿分150分，考試用時120分鐘.1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列集合之間關(guān)系正確的是A.{x|x2=1}={x|x3=x}2.已知復(fù)數(shù)z滿足|z!-3i=z+1,其中i為虛數(shù)單位，則|z|=A.2√3B.4C.2√53.如圖1,已知同一平面上的三條直線a,b,c相交于同一點(diǎn)0,兩兩夾角均為60°,點(diǎn)A,B分別在直線a,b上，且OA=lOB|≠0.設(shè)OP=λOA+μOB,若點(diǎn)P落在陰影部分(不含邊界),則下列結(jié)論正確的是A.A>μ>0B.A<μ<0C.λ>-μ>04.如圖2,往一個正四棱臺密閉容器內(nèi)倒入38cm3的水，水面高度恰好為棱臺高度的,且AB=6cm,A?B?=2cm,則這個容器的容積為()cm35.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為SA.ar<0B.a?<a?C.S?>0D.S?3>0位：百萬元)與其年銷售量y(單位：千件)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到散點(diǎn)圖如圖3.用線性回歸xy@367.在圓錐PO中，已知高PO=3,底面圓的半徑為4,M為母線PB的巾點(diǎn)，圖4中的截面邊界曲線(拋物線)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)f(x)=(1-x2)·sinx,則下列結(jié)論中正確的有10.如圖5,四邊形ABCD是一個矩形，AB=3,AD=4,半圓面APD工平面ABCD,動點(diǎn)P沿著半圓弧AD從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)D(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、DB.總有平面PBD⊥平面PABC.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到半圓弧AD的中點(diǎn)時，D.三棱錐P-ABD的外接球的體積先增后減重合),下列說法錯誤的是高三數(shù)學(xué)試卷第4頁共6頁11.如圖6所示，P,Q為數(shù)軸上兩點(diǎn)，初始位置的數(shù)字分別為2,0,它們每隔1秒鐘都在數(shù)軸移動的概率為向右移動的概率.分別記點(diǎn)P、Q在n秒后所在位置的數(shù)字為xn、yn,則下列結(jié)論正確的是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線C:的離心率為2,則m=_13.912的末三位數(shù)是f'(x)>cosx.若,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn,滿足Tn=n2,n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,求使得Sn>500的n的最小值.高三數(shù)學(xué)試卷第5頁共6頁16.(15分)已知函數(shù)f(x)=ax-Inx.(2)設(shè)函數(shù)f(x)的最小值是2,求實(shí)數(shù)a的值.(1)如圖7甲，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時，求sin∠ADE;(2)求△DEF面積的最小值.甲乙18.(17分)如圖8甲，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=AD=1,BC=2,E(1)當(dāng)二面角P-AE-C為120°時，求PD的長；(2)在翻折過程中，是否存在某個位置，使得平面AEP⊥平面CDP,若存在，求出此時點(diǎn)P到平面AECD的距離；若不存在，請說明理由.甲乙19.(17分)已知F?,F?分別為橢圓)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)D為橢圓E上點(diǎn)，以DF?為直徑的圓(過焦點(diǎn)F?.(1)求橢圓E的方程；(2)P是橢圓E上異于左、右頂點(diǎn)A、B的任一點(diǎn)，設(shè)PB交直線x=4于點(diǎn)M,AM交②求△APQ面積的最大值.梅州市高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢(2025.2)數(shù)學(xué)參考答案與評分意見一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678BDCADDAB二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)解：(1)由數(shù)列的前n項(xiàng)和T,=n2可得：當(dāng)n≥2時，.......................2分因此得a=(2n-1)·3",n∈N.......................6分所以數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S,關(guān)于n單調(diào)遞增，......................9分S?=1×31+3×32+5×33+7×3?=3+2因此，使得S,>500的n的最小值為4........................13分16.(本小題滿分15分)解：(1)當(dāng)a=1時，f(x)=x-Inx,將x=e代入得：f(e)=e-1,......................1分),即：...............5分(2)對f(x)求導(dǎo)：,......................6分②當(dāng)a>0時，令f'(x)=0,解得：a=e.......................14分綜上，當(dāng)a=e時，函數(shù)f(x)的最小值是2.......................15分17.(本小題滿分15分)解：(1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時，............2分得CD=√7,............3分......................4分而∠ADE=90°-∠CDB,.......................5分因此.......................6分.....................7分(2)設(shè)∠ADE=8(0<0≤2在△ADE在△ADE中，由正弦定理，所以....9分在△BDF中，∠BDF=90°-θ,...........10分同理，得............11分............13分當(dāng)θ=45°時，2sin20+√3的最大值為2+√3,....................14分此時△DEF的面積取得最小即為6-3√3......................15分18.(本小題滿分17分)解：(1)連結(jié)BD,DE,BD與AE交于點(diǎn)M,依題意，AD//BC,AB=AD=BE=EC所以AE⊥BD,.....................2分又.......................3分即有∠PMD=120°,......................4分...6分所以......................7分(2)平面AEP⊥平面CDP的情況不存在...........8分設(shè)平面AEPN平面CDP=1,9分所以AE//1,….................11分而AE⊥AM,AE⊥DM且AMNDM=M,因此AE⊥平面PDM,.......................12分即有l(wèi)⊥平面PDM,...................于是∠DPM為二面角A-I-D的平面角，.......................14分19.(本小題滿分17分)解：(1)在圓C的方程中，令y=0,得x2=1,解得x=±1,于,即得a=2,.......................3分因此橢圓E的方程為.....................5分(2)①證明：由題意設(shè)P(x?,y?),Q(x?,y?),M(4,y。),直線BP的方程為此時，...............9分代入上式可得，....................10分.............12分由.....................13分化簡得t2+t-2=0,解得t=1或