2017-2018學年物理人教版必修2講義第5章曲線運動第6節(jié)

第6節(jié)向心力[學考報告]知識內(nèi)容向心力考試要求必考加試dd基本要求1.了解向心力的概念，知道向心力是根據(jù)力的效果命名的2．體驗向心力的存在，掌握向心力的表達式3．會分析向心力的來源，計算簡單情境中的向心力4．初步了解“用圓錐擺粗略驗證向心力的表達式”的原理5．會測量、分析實驗數(shù)據(jù)，獲得實驗結(jié)論6．知道向心力的公式也適用于變速圓周運動，對豎直平面上的變速圓周運動問題，能運用向心力公式對最高點和最低點作定量分析發(fā)展要求1.從牛頓第二定律角度理解向心力表達式2．知道做變速圓周運動的物體所受合力一般不指向圓心，可分解為切向分力和向心分力說明1.不要求用“等效圓”處理一般曲線運動2．變速圓周運動和曲線運動的切向分力和切向加速度不作定量計算要求3．不要求求解提供向心力的各力不在同一直線上的圓周運動問題知識點一向心力[基礎梳理]1．定義做勻速圓周運動的物體產(chǎn)生向心加速度的原因是它受到了指向圓心的合力，這個力叫做向心力。2．向心力的大小Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mωv＝m(eq\f(2π,T))2r。3．向心力的方向無論是否為勻速圓周運動，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時刻改變，故向心力是變力。4．向心力的作用效果——改變線速度的方向。由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小。5．向心力的來源它可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力，也可以是它們的合力，還可以是某個力的分力。例如：(1)地球繞太陽做圓周運動，太陽對地球的引力提供向心力(圖1甲)；(2)在光滑水平桌面上做勻速圓周運動的小球，繩對球的拉力提供向心力(圖乙)；(3)圓盤上隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物塊，所受的靜摩擦力提供向心力(圖丙)；(4)在光滑漏斗內(nèi)壁上做勻速圓周運動的小球，支持力與重力的合力提供向心力(圖丁)。圖1總結(jié)：向心力不是特定性質(zhì)的某種力，屬于效果力，不參于受力分析。[典例精析]【例1】關(guān)于向心力的說法中正確的是()A．物體由于做圓周運動還受到一個向心力B．向心力可以是任何性質(zhì)的力C．做勻速圓周運動的物體其向心力是恒力D．做圓周運動的物體所受各力的合力提供向心力解析力是改變物體運動狀態(tài)的原因，因為有向心力物體才做圓周運動，而不是因為做圓周運動才產(chǎn)生向心力，也不能說物體還受一個向心力，故A錯；向心力是效果力，可以是任何一種性質(zhì)的力，故B對；物體做勻速圓周運動的向心力方向永遠指向圓心，其大小不變，方向時刻改變，故C錯；只有勻速圓周運動中，合力提供向心力，而非勻速圓周運動中向心力并非物體所受的合力，而是合力指向圓心的分力提供向心力，故D錯。答案B[即學即練]1．(2016·4月浙江學考)如圖2為某中國運動員在短道速滑比賽中勇奪金牌的精彩瞬間。假定此時他正沿圓弧形彎道勻速率滑行，則他()圖2A．所受的合力為零，做勻速運動B．所受的合力恒定，做勻加速運動C．所受的合力恒定，做變加速運動D．所受的合力變化，做變加速運動解析做勻速圓周運動的物體所受的合力提供做圓周運動的向心力，大小恒定，方向始終指向圓心是變力，所以勻速圓周運動是變加速運動，D對，A、B、C錯。答案D知識點二圓周運動中的動力學問題[基礎梳理]1．方法導向做勻速圓周運動的物體，合外力提供向心力，故受力分析，求合外力是關(guān)鍵。2．解決圓周運動的一般步驟(1)確定做圓周運動的物體為研究對象，明確圓周運動的軌道平面、圓心位置和半徑。(2)對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖。運用平行四邊形定則或正交分解法求出外界提供的向心力Fn。(3)抓住所給的已知條件，是線速度v、角速度ω，還是周期T，根據(jù)向心力公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mvω選擇適當形式確定物體所需要的向心力。(4)根據(jù)題意由牛頓第二定律及向心力公式列方程求解。[典例精析]【例2】如圖3所示，質(zhì)量為1kg的小球用細繩懸掛于O點，將小球拉離豎直位置釋放后，到達最低點時的速度為2m/s，已知球心到懸點的距離為1m，重力加速度g＝10m/s2，求小球在最低點時對繩的拉力的大小。圖3解析小球在最低點時做圓周運動的向心力由重力mg和繩的拉力FT提供(如圖所示)，即FT－mg＝eq\f(mv2,r)所以FT＝mg＋meq\f(v2,r)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1×10＋\f(1×22,1)))N＝14N由牛頓第三定律得，小球在最低點時對繩的拉力大小為14N。答案14N【例3】如圖4所示，質(zhì)量相等的a、b兩物體放在圓盤上，到圓心的距離之比是2∶3，圓盤繞圓心做勻速圓周運動，兩物體相對圓盤靜止，a、b兩物體做圓周運動的向心力之比是()圖4A．1∶1 B．3∶2 C．2∶3 D．9∶4解析a、b隨圓盤轉(zhuǎn)動，角速度相同，由F＝mω2r知向心力正比于半徑，C正確。答案C[即學即練]2．(2016·浙江溫州八校聯(lián)考)如圖5所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是()圖5A．A的速度比B的大B．A與B的向心加速度大小相等C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小解析A、B繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的角速度相等，即ωA＝ωB，但rA<rB，根據(jù)v＝ωr得，A的速度比B的小，選項A錯誤；根據(jù)a＝ω2r得，A的向心加速度比B的小，選項B錯誤；A、B做圓周運動時的受力情況如圖所示，根據(jù)F向＝mω2r及tanθ＝eq\f(F向,mg)＝eq\f(ω2r,g)知，懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小，選項C錯誤；由圖知FT＝eq\f(mg,cosθ)，所以懸掛A的纜繩受到的拉力小，選項D正確。答案D知識點三變速圓周運動和一般的圓周運動[基礎梳理]1．概念：線速度大小改變的圓周運動叫做變速圓周運動。2．受力特點：(1)物體所受的合力F不指向圓心；將F分解為跟圓弧相切的分力F2和指向圓心的分力F1。如圖6所示，它產(chǎn)生兩個方向的效果。圖6F合eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(半徑方向的分力F1\o(→,\s\up7(產(chǎn)生向心加速度))改變速度的方向,切線方向的分力F2\o(→,\s\up7(產(chǎn)生切線方向加速度))改變速度的大小))因此，變速圓周運動的合外力不等于向心力，只是沿半徑方向的分力F1提供向心力。故利用公式求圓周上某一點的向心力和向心加速度的大小，必須用該點的瞬時速度值。(2)合力F與速度方向不垂直，它改變了物體速度的大小和方向。3．一般的曲線運動：軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動。如圖7所示，一般的曲線運動的每一小段都可以看作圓周運動的一部分，所以分析曲線運動某點的情況時，可以采用圓周運動的分析方法處理。圖7[典例精析]【例4】如圖8所示，蕩秋千是小朋友很喜歡的游戲，當秋千由上向下蕩時，圖8(1)此時小朋友做的是勻速圓周運動還是變速圓周運動？(2)繩子拉力與重力的合力指向懸掛點嗎？答案(1)秋千蕩下時，速度越來越大，做的是變速圓周運動。(2)由于秋千做變速圓周運動，合外力既有指向懸掛點(圓心)的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向懸掛點。[即學即練]3．用繩拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做變速圓周運動，思考以下問題：圖9(1)圖9表示做圓周運動的沙袋正在加速運動的情況，分析繩對沙袋的拉力方向并討論拉力的作用效果；(2)如果將拉力按照其作用效果進行分解，兩個分力各產(chǎn)生了怎樣的加速度？分加速度的效果如何？答案(1)繩對沙袋的拉力方向不指向圓心，即不與沙袋的速度方向垂直，而是與沙袋的速度方向成一銳角θ，如題圖，拉力F有兩個作用效果，一是改變線速度的大小，二是改變線速度的方向。(2)根據(jù)F產(chǎn)生的作用效果，可以把F分解為兩個相互垂直的分力：跟圓周相切的分力Ft和指向圓心的分力Fn；Ft產(chǎn)生切線方向的加速度，改變線速度的大小，F(xiàn)n產(chǎn)生向心加速度，改變線速度的方向。1．下列關(guān)于向心力的說法中正確的是()A．物體受到向心力的作用才可能做圓周運動B．向心力是指向圓心方向的合力，是根據(jù)力的作用效果來命名的，但受力分析時應該畫出C．向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力，也可以是其中某一種力或某幾種力的合力D．向心力既改變物體運動的方向，也改變物體運動的快慢解析向心力是一種效果力，實際由某種或某幾種性質(zhì)力提供，受力分析時不分析向心力，A、B錯，C對；向心力只改變物體線速度的方向，不改變線速度的大小，D錯。答案C2．如圖10所示，洗衣機脫水筒在轉(zhuǎn)動時，衣服貼靠在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來，則衣服()圖10A．受到重力、彈力、靜摩擦力和離心力四個力的作用B．所需的向心力由重力提供C．所需的向心力由彈力提供D．轉(zhuǎn)速越快，彈力越大，摩擦力也越大解析衣服只受重力、彈力和靜摩擦力三個力作用，A錯誤；衣服做圓周運動的向心力為它所受到的合力，由于重力與靜摩擦力平衡，故彈力提供向心力，即FN＝mω2r，轉(zhuǎn)速越大，F(xiàn)N越大，C正確，B、D錯誤。答案C3．(2016·杭西高中月考)如圖11所示，某公園里的過山車駛過離心軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體重力mg，要使乘客經(jīng)過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點時的速度大小為()圖11A．0 B．eq\r(gR) C．eq\r(2gR) D．eq\r(3gR)解析如圖所示，在最高點人受重力和座椅向下的壓力，兩個力的合力提供向心力，由FN＋mg＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(2gR)。答案C4．(2016·浙江慈溪中學檢測)質(zhì)量不計的輕質(zhì)彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端套有一個質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，且角速度為ω，如圖12所示，則桿的上端受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮?)圖12A．mω2R B．meq\r(g2－ω4R2)C．meq\r(g2＋ω4R2) D．不能確定解析對小球進行受力分析，小球受兩個力：一個是重力mg，另一個是桿對小球的作用力F，兩個力的合力產(chǎn)生向心力。由平行四邊形定則可得：F＝meq\r(g2＋ω4R2)，再根據(jù)牛頓第三定律，可知桿受到球?qū)ζ渥饔昧Φ拇笮镕＝meq\r(g2＋ω4R2)。故選項C正確。答案C1．下列關(guān)于向心力的說法中，正確的是()A．物體由于做圓周運動產(chǎn)生了一個向心力B．做勻速圓周運動的物體，其向心力為其所受的合外力C．做勻速圓周運動的物體，其向心力不變D．向心加速度決定向心力的大小解析向心力決定了向心加速度，D項錯誤；做勻速圓周運動的物體，向心力等于合力，其大小不變，方向時刻變化，故選B。答案B2．在水平冰面上，狗拉著雪橇做勻速圓周運動，O點為圓心，能正確的表示雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的圖是()解析摩擦力的方向與速度方向相反，雪橇受到的合力指向圓心，由此可知C圖正確。答案C3．如圖1所示為游樂園中的“空中飛椅”設施，游客乘坐飛椅從啟動、勻速旋轉(zhuǎn)，再到逐漸停止運動的過程中，下列說法正確的是()圖1A．當游客速率逐漸增加時，其所受合外力的方向一定與速度方向相同B．當游客做勻速圓周運動時，其所受合外力的方向總是與速度方向垂直C．當游客做勻速圓周運動時，其所受合外力的方向一定不變D．當游客做速率減小的曲線運動時，其所受合外力的方向一定與速度方向相反解析當游客做加速圓周運動時，其所受的合外力的方向與速度方向成銳角，但不是0°，選項A錯誤；當游客做勻速圓周運動時，其所受的合外力的方向與運動方向始終垂直指向圓心，選項B正確，選項C錯誤；當游客做減速圓周運動時，其所受的合外力的方向與運動方向成鈍角，但不是180°，選項D錯誤。答案B4．(2016·嵊州市調(diào)研)如圖2所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則下列關(guān)系中正確的有()圖2A．線速度vA<vBB．運動周期TA＞TBC．它們受到的摩擦力FfA＞FfBD．筒壁對它們的彈力FNA＞FNB解析由于兩物體角速度相等，而rA＞rB，所以vA＝rAω＞vB＝rBω，A項錯；由于ω相等，則T相等，B項錯；因豎直方向受力平衡，F(xiàn)f＝mg，所以FfA＝FfB，C項錯；彈力等于向心力，故FNA＝mrAω2＞FNB＝mrBω2，D項對。答案D5．(2016·嘉興高一檢測)(多選)上海磁懸浮線路的最大轉(zhuǎn)彎處半徑達到8000m，如圖3所示，近距離用肉眼看幾乎是一條直線，而轉(zhuǎn)彎處最小半徑也達到1300m，一個質(zhì)量為50kg的乘客坐在以360km/h的不變速率行駛的車里，隨車駛過半徑為2500m的彎道，下列說法正確的是()圖3A．乘客受到的向心力大小約為200NB．乘客受到的向心力大小約為539NC．乘客受到的向心力大小約為300ND．彎道半徑設計的特別大可以使乘客在轉(zhuǎn)彎時更舒適解析由Fn＝meq\f(v2,r)，可得Fn＝200N，選項A正確；設計半徑越大，轉(zhuǎn)彎時乘客所需要的向心力越小，轉(zhuǎn)彎時就越舒適，D正確。答案AD6．如圖4所示，圓盤上疊放著兩個物塊A和B，當圓盤和物塊繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動時，物塊與圓盤始終保持相對靜止，則()圖4A．物塊A不受摩擦力作用B．物塊B受5個力作用C．當轉(zhuǎn)速增大時，A受摩擦力增大，B受摩擦力減小D．A對B的摩擦力方向沿半徑指向轉(zhuǎn)軸解析物塊A受到的摩擦力充當向心力，物塊B受到重力、支持力、A對物塊B的壓力、A對B沿半徑向外的摩擦力和圓盤對B指向圓心的摩擦力共5個力，當n增大時，A、B所受摩擦力都增大，A對B摩擦力方向沿半徑向外。答案B7．質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()A．因為速率不變，所以木塊的加速度為零B．木塊下滑過程中所受的合外力越來越大C．木塊下滑過程中所受的摩擦力大小不變D．木塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心解析由于木塊沿圓弧下滑速率不變，故木塊做勻速圓周運動，存在向心加速度，選項A錯誤；由牛頓第二定律得：F合＝man＝meq\f(v2,R)，而v的大小不變，故合外力的大小不變，選項B錯誤；由于木塊在滑動過程中與接觸面的正壓力是變化的，故滑動摩擦力在變化，選項C錯誤；木塊在下滑過程中，速度的大小不變，所以向心加速度的大小不變，方向始終指向球心，選項D正確。答案D8．(2016·紹興市調(diào)研)奧運會單杠比賽中有一個“單臂大回環(huán)”的動作，難度系數(shù)非常大。假設運動員質(zhì)量為m，單臂抓杠桿身體下垂時，手掌到人體重心的距離為l。如圖5所示，在運動員單臂回轉(zhuǎn)從頂點倒立轉(zhuǎn)至最低點過程中，可將人體視為質(zhì)量集中于重心的質(zhì)點，且不考慮手掌與單杠間的摩擦力，重力加速度為g，若運動員在最低點的速度為2eq\r(gl)，則運動員的手臂拉力為自身重力的()圖5A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍解析對運動員在最低點受力分析，由牛頓第二定律可得，F(xiàn)－mg＝meq\f(v2,l)，解得，F(xiàn)＝5mg，D項正確。答案D9．如圖6所示，質(zhì)量相同的鋼球①、②分別放在A、B盤的邊緣，A、B兩盤的半徑之比為2∶1，a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪，a、b輪半徑之比為1∶2。當a、b兩輪在同一皮帶帶動下勻速轉(zhuǎn)動時，鋼球①、②受到的向心力大小之比為()圖6A．2∶1 B．4∶1 C．1∶4 D．8∶1解析皮帶傳動，邊緣上的點線速度大小相等，所以va＝vb，a輪、b輪半徑之比為1∶2，所以eq\f(ωa,ωb)＝eq\f(2,1)，共軸上的點，角速度相等，兩個鋼球的角速度分別與共軸輪的角速度相等，則eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(2,1)，根據(jù)向心加速度a＝ω2r，eq\f(a1,a2)＝eq\f(8,1)，故D正確，A、B、C錯誤。答案D10．如圖7所示，半徑為r的圓筒，繞豎直中心軸OO′旋轉(zhuǎn)，小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒內(nèi)壁間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，要使a不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω至少為()圖7A．eq\r(μgr) B．eq\r(μg) C．eq\r(\f(g,r)) D．eq\r(\f(g,μr))解析對物塊受力分析知Ff＝mg，F(xiàn)n＝FN＝mω2r，又由于Ff≤μFN，所以解這三個方程得角速度ω至少為eq\r(\f(g,μr))，D選項正確。答案D11．如圖8所示，在光滑桿上穿著兩個小球質(zhì)量分別為m1、m2，有m1＝2m2，用細線把兩球連起來，當盤架勻速轉(zhuǎn)動