2.2 不等式的基本性質(zhì) -八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)10分鐘課前預(yù)習(xí)練（北師大版）（解析版）

課前預(yù)習(xí)記錄：月日星期10分鐘課前預(yù)習(xí)練（北師大版）2.2不等式的基本性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn):1．不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向________；2．不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向________；3．不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向________。【答案】不變不變改變課堂練習(xí)一、選擇題1．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、左邊乘以2，右邊乘以3，故A不一定成立，不符合題意；B、兩邊都加2，不等號(hào)的方向不變，故B一定成立，符合題意；C、兩邊都乘以-1，不等號(hào)的方向改變，得，然后兩邊都加2，不等號(hào)的方向不變，應(yīng)得，故C不成立，不符合題意；D、兩邊除以2，不等號(hào)的方向不變，故D不成立，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵．2．若，則下列不等式不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，依據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】A、若，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若，則，故本選項(xiàng)正確；C、若，則，故本選項(xiàng)正確；D、若，則，故本選項(xiàng)正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3．下列變形中不正確的是

(

)A．由a>b,得b<aB．由-a>-b,得b>aC．由-2x>a,得x>aD．由-x>y,得x<-2y【答案】C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，并作出正確的判斷．【詳解】對(duì)于A，由a＞b可判斷a是較大的數(shù)，那么b是較小的數(shù)，正確，不符合題意；對(duì)于B，不等式兩邊都加上a+b，不等號(hào)的方向不變，正確，不符合題意；對(duì)于C，不等式兩邊都除以-2，不等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤，符合題意；對(duì)于D，不等式兩邊都乘以-2，不等號(hào)的方向改變，正確，不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì).4．已知，則下列各式中一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【詳解】解：A.當(dāng)m＜0時(shí)，，故該選項(xiàng)不一定正確；B.，故該選項(xiàng)不一定正確；C.當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)不一定正確；

D.，故該選項(xiàng)一定正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．5．如果，那么下列各式中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等式兩邊同加上（或減去）一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變可對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】A、若x＞y，則1+2x＞1+2y，故A選項(xiàng)正確；B、若x＞y，則5x?1>5y?1，故B選項(xiàng)正確；C、若x＞y，則-5x＜-5y，故C選正確；D、若x＞y，則-x+1＜-y+1，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同加上（或減去）一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．6．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若a＜b，則3a＜2b B．若a＞b，則ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，則a＜b D．若ac2＜bc2，則a＜b【答案】D【分析】利用不等式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：A、若a＜b，則3a＜3b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、若a＞b，當(dāng)c＝0時(shí)，則ac2＝bc2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、若﹣2a＞﹣2b，則a＜b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、若ac2＜bc2，則a＜b，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．已知，用“<”或“>”填空：（1）_____；（2）______；（3）______；（4）_______0．【答案】

<

<

>

<【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．可得答案．【詳解】解：（1）不等式兩邊都減去3可得；（2）不等式兩邊都乘以6可得；（3）不等式兩邊都乘以可得；（4）不等式兩邊都減去b可得；故答案為：<；<；>；<．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．解題時(shí)要注意：在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．8．已知，則__．（填“”、“”或“”）【答案】>【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)可得結(jié)果．【詳解】解：∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴﹣2x﹣3＞﹣2y﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)．9．若，那么_____（填“＞”“＜”或“=”）．【答案】＞【分析】不等式兩邊加或減某個(gè)數(shù)或式子，乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【詳解】∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴﹣2a+9＞﹣2b+9，故答案是：＞10．設(shè)，用“”或“”號(hào)填空：（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________；（7）________．【答案】

【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．可得答案．【詳解】解：（1）不等式兩邊都加上1可得；（2）不等式兩邊都減去3可得；（3）不等式兩邊都乘以3可得；（4）不等式兩邊都乘以可得；（5）因?yàn)椋?；?）因?yàn)?，，所以；?）不等式兩邊都減去2可得，因?yàn)?，所以可?故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．解題時(shí)要注意：在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．11．判斷正誤：（1）由，得；()（2）由，得；()（3）由，得；()（4）由，得；()（5）由，得；()（6）由，得．()【答案】

正確

正確

正確

正確

錯(cuò)誤

錯(cuò)誤【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵2a＞3，∴不等式的兩邊都除以2得：a＞，∴（1）正確；∵2-a＜0，∴-a＜-2，∴a＞2，∴（2）正確；∵，∴不等式的兩邊都乘以2得：，∴（3）正確；∵，∴不等式的兩邊都加上m得：，∴（4）正確；∵，∴不等式的兩邊都乘以-3得：，∴（5）錯(cuò)誤；∵，∴不等式的兩邊都乘以a不能得到：，∵a的正負(fù)不能確定，∴（6）錯(cuò)誤；【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，注意：不等式的基本性質(zhì)有①不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等式的符號(hào)不改變，②不等式的兩邊都乘以或都除以同一個(gè)正數(shù)，不等式的符號(hào)不改變，③不等式的兩邊都乘以或都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的符號(hào)要改變．三、解答題12．已知，下列不等式一定成立嗎？（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）不成立；（2）不成立；（3）成立；（4）成立．【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：（1）∵∴，不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式不成立；（2）∵∴，不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)大于零的數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式不成立；（3）∵∴，不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)小于零的數(shù)，不等號(hào)方向改變；不等式成立；（4）∵∴∴不等式成立【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．已知a＞b，用“＞”“＜”填空，并說(shuō)明理由．(1)a+3________b+3．(2)a-4________b-4．(3)a_______b．(4)-2a________-2b．(5)3a-1________3b-1．(6)1-a________1-b．【答案】(1)＞(2)＞(3)＞(4)＜(5)＞(6)＜【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．(1)解：不等式的兩邊都加上了3，依據(jù)不等式的性質(zhì)1，故答案是＞．(2)解：不等式的兩邊都減去了4，依據(jù)不等式的性質(zhì)1，故答案是＞．(3)解：不等式的兩邊都乘以了，由于＞0，依據(jù)不等式的性質(zhì)2，故答案是＞．(4)解：不等式的兩邊都乘以了-2，由于-2＜0，依據(jù)不等式的性質(zhì)3，故答案是＜．(5)解：依據(jù)不等式的性質(zhì)2，3a＞3b，不等式的兩邊都減去1，不等號(hào)的方向仍然不變，故答案是＞．(6)解：依據(jù)不等式的性質(zhì)3，-a＜-b，不等式的兩邊都加上1，得1-a與1-b，依據(jù)不等式的性質(zhì)1，故答案是＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，1.不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變;2.不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;3.不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向變．14．小明從一商店買(mǎi)了3個(gè)相同的玻璃杯，平均每個(gè)a元，又從另一個(gè)商店買(mǎi)了2個(gè)相同的玻璃杯，平均每個(gè)b元，后來(lái)他以每個(gè)