3.2 圖形的旋轉(zhuǎn) -八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)10分鐘課前預(yù)習(xí)練（北師大版）（解析版）

課前預(yù)習(xí)記錄：月日星期10分鐘課前預(yù)習(xí)練（北師大版）3.2圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)要點(diǎn):1．在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)________沿某個(gè)方向________一定________，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為______.這個(gè)定點(diǎn)稱為________，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為_________;【答案】點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角度2．旋轉(zhuǎn)不改變圖形的_________和________;【答案】大小形狀3．經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖的關(guān)系是________，它們的對(duì)應(yīng)線段________，對(duì)應(yīng)角________，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_________.【答案】全等圖形相等相等相等課堂練習(xí)一、選擇題1．下列事件中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是（）A．小明向北走了4米 B．小明在蕩秋千C．電梯從1樓到12樓 D．一物體從高空墜下【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，即可求解．【詳解】解：A、小明向北走了4米是平移，A不符合題意；B、小明在蕩秋千是旋轉(zhuǎn)，B符合題意；C、電梯從1樓到12樓是平移，C不符合題意；D、一物體從高空墜下是平移，D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，下面四個(gè)選項(xiàng)中，哪個(gè)是由旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)前后的圖形組成的是（

）A． B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，直接判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)是由旋轉(zhuǎn)得到的，B、C、D選項(xiàng)是由軸對(duì)稱得到的，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的識(shí)別，解題關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的特征，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，準(zhǔn)確判斷．3．如圖，把是直角的繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，把點(diǎn)B轉(zhuǎn)到點(diǎn)E得，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形全等以及旋轉(zhuǎn)角的定義即可判斷．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形全等，∴，∴，，，∴B、C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，，∴，A選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)，正確理解旋轉(zhuǎn)角定義及旋轉(zhuǎn)后全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可．【詳解】△A′B′O如圖所示，點(diǎn)B′（2，1）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出圖形是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則旋轉(zhuǎn)中心是（

）A．格點(diǎn)A B．格點(diǎn)B C．格點(diǎn)C D．格點(diǎn)D【答案】B【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等判斷即可．【詳解】解：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等可以判斷，三角形甲繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)可得到三角形乙，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，把繞著點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△，點(diǎn)剛好落在邊上．則A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到，，即可求解.【詳解】解：由題意可得：，∵把繞著點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△，點(diǎn)剛好落在邊上，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．如圖，△AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，G點(diǎn)是B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形．作法：（1）連接___________；（2）作∠AOC＝________；（3）在射線OE上截取OC＝__________；△COG即為所求．【答案】

OG

∠BOG

OA8．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)得到，則______．【答案】70°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A1OA＝100°，然后利用∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，∴∠A1OA＝100°，∴∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB＝100°﹣30°＝70°．故答案為70°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．9．如圖，為等邊三角形，邊長(zhǎng)為，D為的中點(diǎn)，是繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，則______cm，若連接，則為__________三角形．【答案】

1

等邊【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，判斷即可．【詳解】解：∵為等邊三角形，邊長(zhǎng)為，D為的中點(diǎn)，∴，∵是繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，∴，∴為等邊三角形，故答案為：1；等邊．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確找到旋轉(zhuǎn)圖像的對(duì)應(yīng)邊、旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．10．如圖，將繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在點(diǎn)的位置，點(diǎn)A落在點(diǎn)的位置，若，則__________．【答案】50°【分析】先利用直角三角形的兩銳角互余求解再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的兩銳角互余，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)中的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.11．如圖，在中，，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在邊上的處，點(diǎn)落在處，則，兩點(diǎn)之間的距離為__________；【答案】【分析】利用勾股定理算出AB的長(zhǎng),再算出BE的長(zhǎng),再利用勾股定理算出BD即可.【詳解】∵AC=4,BC=3,∠C=90°,∴AB=5,∴EB=5-4=1,∴BD=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵在于通過旋轉(zhuǎn)找到等量關(guān)系.12．如圖，是等腰直角三角形，D是上一點(diǎn)，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置．（1）旋轉(zhuǎn)中心是__________，旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是__________；（2）若已知，則__________，__________；（3）如果連結(jié)，那么是__________三角形．【答案】

點(diǎn)C，

115°

90°

等腰直角三角形【分析】（1）結(jié)合圖形及旋轉(zhuǎn)可知旋轉(zhuǎn)點(diǎn)；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可求解；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解【詳解】解：（1）∵經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置，結(jié)合圖形可知：旋轉(zhuǎn)點(diǎn)為點(diǎn)C；旋轉(zhuǎn)度數(shù)為90o；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：≌，由等腰三角形性質(zhì)可知：∴,,∴,；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：EC=DC，，∴；∴,∴是等腰直角三角形故答案為：（1）點(diǎn)C，；（2）115°，；（3）等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改邊圖形的形狀和大小，即旋轉(zhuǎn)前后，圖形是全等的，正確運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題13．如圖,△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△COD,當(dāng)OA⊥OC時(shí),在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中:(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是什么?多少度?(2)指出線段AB的對(duì)應(yīng)線段,∠A,∠B的對(duì)應(yīng)角.【答案】(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O,旋轉(zhuǎn)角是∠AOC或∠BOD,旋轉(zhuǎn)角為90°；(2)線段AB的對(duì)應(yīng)線段為CD,∠A,∠B的對(duì)應(yīng)角分別為∠C,∠D.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，結(jié)合圖形，即可解決問題．（2）運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，結(jié)合圖形，即可解決問題．【詳解】解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)角是∠AOC或∠BOD,∵OA⊥OC，∴旋轉(zhuǎn)角∠AOC=∠BOD=90°（2）∵經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到點(diǎn)C、點(diǎn)D的位置．∴線段AB的對(duì)應(yīng)線段為CD,∠A,∠B的對(duì)應(yīng)角分別為∠C,∠D.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義，理解什么是旋轉(zhuǎn)角，學(xué)會(huì)利用全等三角形性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．(1)畫出△ABC及△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1；(2)分別寫出B1和C1的坐標(biāo)．【答案】(1)畫圖見解析；(2)B1(－3，3)，C1(－1，4)．【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征即可得到的坐標(biāo).【詳解】(1)如圖所示，△ABC和△AB1C1即為所求．(2)B1(－3，3)，C1(－1，4)．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)作圖，解題時(shí)要充分利用圖形的特點(diǎn)和網(wǎng)格．15．如圖（1），點(diǎn)D在等邊三角形的邊上，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）在圖（1）中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）小明是這樣做的：如圖（2），過點(diǎn)C畫的平行線l，在l上取，連接，則即為旋轉(zhuǎn)后的圖形．你能說說小明這樣做的道理嗎？【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；（2）證明即可證明；【詳解】（1）如圖，為所作；；（2）∵為等邊三角形，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴即為旋轉(zhuǎn)后的圖形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換和三角形全等的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析證明是解題的關(guān)鍵．16．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，CD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CE．（1）如圖①，若D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，求證：AD＝BE；（2）如圖②，若D為AB邊上一點(diǎn)，AD＝2，BD＝7，求DE的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）DE＝【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到△CDE為等腰直角三角形，從而結(jié)合△ABC是等腰直角三角形，利用“SAS”證明△ACD≌△BCE即可得出結(jié)論；（2）先結(jié)合（1）的結(jié)論推出∠ABE＝90°，然后在Rt△BDE中，由勾股定理得：BD2＋BE2＝DE2求解即可．【詳解】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC．∵CD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CE，∴∠DCE＝90°，CD＝CE．∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE．∵在△ACD和△BCE中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE(S