2025中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第28講 圖形的旋轉(zhuǎn)（含解析+考點(diǎn)卡片）

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第28講圖形的旋轉(zhuǎn)

一．選擇題（共10小題）

1．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到△A′B′C，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，A′B′

交AC邊于點(diǎn)D．若∠A′DC＝90°，則∠A的度數(shù)為（）

A．45°B．55°C．65°D．75°

2．在我國(guó)“福祿壽喜”一般是指對(duì)人的祝福，代表健康長(zhǎng)命幸?？旎詈图槿缫獾囊馑?，既代表著物質(zhì)

生活的順利又代表著精神生活的滿足．如圖是“福祿壽喜”變形設(shè)計(jì)圖，其中是軸對(duì)稱，但不是中心對(duì)

稱的是（）

A．B．

C．D．

3．如圖，在△BAC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，將△BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至△B'AC'，線段B'C'

與線段AC交于點(diǎn)D，若，則線段AB的長(zhǎng)為（）

??=26

A．4B．C．D．

4．把邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD4繞3點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)451°+得2到3正方形AB′C′2D+′2，3邊BC與D′C′交于點(diǎn)

O，則四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是（）

A．10B．C．D．

5．如圖，在Rt△ACB中，∠A5CB2＝90°，CA＝2，CB5＝+45．將2△ACB繞點(diǎn)A1順0時(shí)2針旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE，

邊BC上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，連接AQ，PD，則AQ+DP的最小值是（）

A．B．C．D．

6．如圖3，3直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2A（70，4），B（3，0），2線+段2A3B繞點(diǎn)B按順時(shí)4針3方向旋轉(zhuǎn)45°得到線段BC，

則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（）

A．5B．C．D．

272

．如圖，△繞點(diǎn)逆時(shí)針3+旋轉(zhuǎn)2°得到△5，?若∠＝°，∠＝°，則∠的度數(shù)是（）

7OABO88OCD2A110D240

α

A．38°B．48°C．58°D．68°

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O，O1，A，A1，B，B1，C，C1，……都是平行四邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)A，

B，C，……在x軸的正半軸上，∠，，，，，

，，；，平行四邊形按此規(guī)??律?依1=次3排0°列，??則=第83個(gè)平??行=四2邊3形對(duì)?稱?=中3心的3坐?標(biāo)?是1=（2?）?1=

4??1=6?

A．，B．，C．（36，4）D．（4，36）

9．如圖(3，6△3AB4C)和△ADE是(3等6腰直4角3)三角形，∠BAC＝∠AED＝90°，AB＝4，AE＝2，△ADE繞點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)，連接CD，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接EF，則EF的最小值為（）

A．2B．C．D．

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系2中?，矩2形OABC的頂點(diǎn)4A?和2C分別落在y軸與4?x軸2的2正半軸上，OA＝6．OC

＝8．若直線y＝2x+b把矩形面積兩等分，則b的值等于（）

A．5B．2C．﹣2D．﹣5

二．填空題（共5小題）

11．如圖，∠C＝∠E＝90°，AC＝EF＝8，AB＝DF＝10，將△DEF的頂點(diǎn)D與AB邊的中點(diǎn)重合，并將

△DEF繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，∠EDF的邊DF、DE始終與BC邊相交，交點(diǎn)分別為M、N．當(dāng)

CN＝BM時(shí)，MN的長(zhǎng)是.

12．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是平面內(nèi)一點(diǎn)，AE＝AB，將EB繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

90°得到線段EF，連接AF．當(dāng)AF的長(zhǎng)最小時(shí)，tan∠CDE的值為．

13．如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CF，連接AF，

連接BD并延長(zhǎng)交AF與點(diǎn)E，若AB＝8，BD＝7，則AE的長(zhǎng)是．

14．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC＝4，CO為斜邊中線，點(diǎn)P為線段AO上一動(dòng)點(diǎn)，

將線段PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段PQ，連接CQ，OQ，當(dāng)PC垂直于△ABC的一邊時(shí)，線段

OQ的值為．

15．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，3），將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得

到AC，則點(diǎn)C坐標(biāo)是．

三．解答題（共5小題）

16．如圖，在由邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．

（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到線段A'B'，畫出線段A'B'．

（2）平移線段AB得到線段CD，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，畫出線段CD．

（3）用無刻度的直尺畫出線段AB的中點(diǎn)M．

17．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，△ABC與△EFG

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

（1）作△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱．

（2）已知△ABC與△EFG關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P的位置，并寫出該點(diǎn)的坐標(biāo)．

18．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．

（1）將線段AC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段DE，畫出線段DE；

（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；

（3）在線段AC上描出點(diǎn)F，使得BF為△ABC的角平分線．（作圖過程用虛線表示）

19．如圖所示，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣2）、C（﹣4，﹣1）請(qǐng)?jiān)谒o的正方

形網(wǎng)格中按要求畫圖和解答下列問題：

（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫出△AB1C1．

（2）畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2．

（3）若△A2B2C2可看作是由△AB1C1旋轉(zhuǎn)得來，則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為．

20．在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，將線段ED繞點(diǎn)E按逆

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接DF，AF．

（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，AF與DC相交于點(diǎn)O，求證：BD＝2DO．

（2）如圖2，若點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，連接DG．過點(diǎn)D、F作DN⊥BC于點(diǎn)N，F(xiàn)M⊥BC于點(diǎn)M，連結(jié)

BF．若AC＝BC＝16，CE＝2，求DG的長(zhǎng)．

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第28講圖形的旋轉(zhuǎn)

一．選擇題（共10小題）

1．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到△A′B′C，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，A′B′

交AC邊于點(diǎn)D．若∠A′DC＝90°，則∠A的度數(shù)為（）

A．45°B．55°C．65°D．75°

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．

【答案】B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠ACA'＝35°，∠A＝∠A'，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可推出結(jié)果．

【解答】解：∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到△A′B′C，

∴∠ACA'＝35°，∠A＝∠A'，

又∠A′DC＝90°，

∴∠A'＝90°﹣35°＝55°，

∴∠A＝55°，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．

2．在我國(guó)“福祿壽喜”一般是指對(duì)人的祝福，代表健康長(zhǎng)命幸?？旎詈图槿缫獾囊馑?，既代表著物質(zhì)

生活的順利又代表著精神生活的滿足．如圖是“福祿壽喜”變形設(shè)計(jì)圖，其中是軸對(duì)稱，但不是中心對(duì)稱

的是（）

A．B．

C．D．

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解答本題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．

3．如圖，在△BAC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，將△BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至△B'AC'，線段B'C'

與線段AC交于點(diǎn)D，若，則線段AB的長(zhǎng)為（）

??=26

A．4B．C．D．

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度4角3的直角三角形．1+232+23

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．

【答案】D

【分析】作DH⊥AB'于H，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAB'＝∠BAB'＝45°，∠B＝∠B'，再解△ADB'即可．

【解答】解：作DH⊥AB'于H，

∵將△BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至△B'AC'，

∴∠CAB'＝∠BAB'＝45°，∠B＝∠B'，

∵，

??=26

∴DH＝AH＝2，

∵∠BAC＝90°，3∠C＝30°，

∴∠B＝∠B'＝60°，

∴B'H＝2，

∴AB'＝AH+B'H＝22，

故選：D．3+

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線轉(zhuǎn)化為特殊的直角

三角形是解題的關(guān)鍵．

4．把邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點(diǎn)

O，則四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是（）

A．10B．C．D．

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三5角2形的判定與性質(zhì)；正5方+形5的2性質(zhì)．102

【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．

【答案】D

【分析】在Rt△AB′C′中，利用勾股定理的知識(shí)求出BC′的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，在Rt

△OBC′中，由勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長(zhǎng)．

【解答】解：連接AC′，

∵四邊形AB'C'D'是正方形，

∴∠D'AC'＝45°，

∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，

∴∠D'AC'＝∠D'AB＝45°，

∴B在對(duì)角線AC′上，

∵B′C′＝AB′＝5，

在Rt△AB′C′中，AC′5，

22

∴BC′＝55，=?'?+?'?'=25+25=2

在等腰Rt△O2B?C′中，OB＝BC′＝55，

在Rt△OBC′中，OC′（552）?＝10﹣5，

∴OD′＝5﹣OC′＝5=52，2?2

∴四邊形ABOD′的周長(zhǎng)2是?：2AD′+OB+OD′＝10+55+55＝10，

故選：D．2?2?2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意連接BC′

構(gòu)造等腰Rt△OBC′是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

5．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CA＝2，CB＝4．將△ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE，

邊BC上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，連接AQ，PD，則AQ+DP的最小值是（）

A．B．C．D．

【考3點(diǎn)3】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定2理7．2+2343

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．

【答案】B

【分析】如圖，作A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′P，過D作DH⊥CA于H，由AQ+DP＝DP+AP

＝DP+A′P≤A′D，當(dāng)A′，P，D三點(diǎn)共線時(shí)，AQ+DP＝A′D最小，再進(jìn)一步利用勾股定理可得答案．

【解答】解：如圖，作A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′P，過D作DH⊥CA于H，

∴AP＝A′P，A，C，A′共線，AC＝A′C＝2，

由旋轉(zhuǎn)可得：AP＝AQ，AC＝AD＝2，

∴AQ+DP＝DP+AP＝DP+A′P≤A′D，

當(dāng)A′，P，D三點(diǎn)共線時(shí)，AQ+DP＝A′D最小，

∵∠CAD＝120°，

∴∠DAH＝60°，∠ADH＝30°，

∴，，

122

∴A?′?H=＝22?+?2+=1＝15，??=2?1=3

∴；

22

∴A?Q'?+=DP的5最+小(值3)是=2；7

故選：B．27

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)，化為最簡(jiǎn)二次根式，作出適當(dāng)?shù)妮o

助線是解本題的關(guān)鍵．

6．如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（3，0），線段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到線段BC，

則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（）

A．5B．C．D．

272

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋3轉(zhuǎn)+；相2似三角形的判定5與?性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判

22

定與性質(zhì)．

【專題】三角形．

【答案】D

【分析】過點(diǎn)A作DA⊥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過D作DE⊥y軸，DG⊥x軸，過點(diǎn)C作CF⊥x軸，

由勾股定理，旋轉(zhuǎn)求出AB，BC的長(zhǎng)，先證明△AOB≌△DEA，求出DG的長(zhǎng)，證明△BFC∽△BGD，利

用相似比，求出CF的長(zhǎng)即可．

【解答】解：過點(diǎn)A作DA⊥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過D作DE⊥y軸，DG⊥x軸，過點(diǎn)C作CF⊥x

軸，

則∠DAB＝∠DEA＝∠AOB＝90°，CF∥DG，OE＝DG，

∵點(diǎn)A（0，4），B（3，0），

∴OA＝4，OB＝3，

∴AB＝5，

∵經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，

∴∠ABC＝45°，AB＝BC＝5，

∵∠DAB＝90°，

∴△ABD為等腰直角三角形，

∴AB＝AD＝5，，

∴∠OAB＝∠ED?A?＝=90°2﹣??∠=E5AD2

∴△AOB≌△DEA，

∴AE＝OB＝3，

∴DG＝OE＝OA+AE＝7，

∵CF∥DG，

∴△BFC∽△BGD，

∴，

????5

==

∴????52，

272

??=??=

∴C點(diǎn)的2縱坐標(biāo)為2，

72

故選：．

D2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定

和性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，屬于選擇題中的壓軸題，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造特殊三角形．

7．如圖，△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)88°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，則∠的度數(shù)是（）

α

A．38°B．48°C．58°D．68°

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力；推理能力．

【答案】C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和180度求出∠COD度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)角減去∠COD度數(shù)即可．

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠C＝∠A＝110°，

在△COD中，∠COD＝180°﹣110°﹣40°＝30°．

∵旋轉(zhuǎn)角∠AOC＝88°，

∴∠＝88°﹣30°＝58°．

故選：αC．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角．

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O，O1，A，A1，B，B1，C，C1，……都是平行四邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)A，

B，C，……在x軸的正半軸上，∠，，，，，

，，；，平行四邊形按此規(guī)律??依?次1排=列30，°則?第?=8個(gè)3平行?四?=邊2形對(duì)3稱?中?心=的3坐3標(biāo)是??（1=2）??1=

4??1=6?

A．，B．，C．（36，4）D．（4，36）

【考(點(diǎn)36】3中心4對(duì))稱；規(guī)律型：(點(diǎn)36的坐4標(biāo)3)；平行四邊形的性質(zhì)．

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．

【答案】A

【分析】先求出前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找到規(guī)律第n個(gè)平行四邊形的對(duì)稱中心坐標(biāo)為，

((1+2+3+???+?)3

，即可求解．

?

)

【2解答】解：如圖所示，連接O1M⊥x軸于點(diǎn)M，10

∵∠AOO1＝30°，OO1＝2

∴，

又?∵?=3，?1?=1

∴A，?M?=重合3，

∴O1A⊥OA

則O1A的中點(diǎn)即為所第1個(gè)平行四邊形的對(duì)稱中心，其坐標(biāo)為，；

1

(3)

同理可得A1B⊥AB，，A1B＝2，則2A1B的中點(diǎn)坐標(biāo)即第2個(gè)平行四邊形

的對(duì)稱中心坐標(biāo)為??，=??+??=3+23=33

同理可得第3個(gè)平行(3四3邊形1)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為，

3

……(632)

同理可得第n個(gè)平行四邊形的對(duì)稱中心坐標(biāo)為，

?

((1+2+3+???+?)32)

∴第8個(gè)平行四邊形的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是，即，10

8

故選：A．((1+2+3+???+8)32)(3634)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，正確找到關(guān)鍵是解題關(guān)鍵．

9．如圖，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠AED＝90°，AB＝4，AE＝2，△ADE繞點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)，連接CD，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接EF，則EF的最小值為（）

A．2B．C．D．

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三2角?形的2判定與性質(zhì)；勾4股?定理2；等腰直角三角4?形2．2

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．

【答案】B

【分析】由“SAS”可證△BAD≌△CAH，可得BD＝CH，由三角形中位線定理可得EFCHBD，可

11

得當(dāng)BD為最小值時(shí)，EF有最小值，即可求解．=2=2

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DE至H，使EH＝DE，連接BD，AH，CH，

∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝90°＝∠AED，ADAE＝2，

又∵DE＝EH，=22

∴AD＝AH，

∴∠ADE＝∠AHE＝45°，

∴∠DAH＝90°＝∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAH，

∴△BAD≌△CAH（SAS），

∴BD＝CH，

∵DE＝EH，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，

∴EFCHBD，

11

∴當(dāng)=BD2為最=小2值時(shí)，EF有最小值，

當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí)，BD有最小值為4﹣2，

∴EF＝2，2

故選：B．?2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理

等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A和C分別落在y軸與x軸的正半軸上，OA＝6．OC

＝8．若直線y＝2x+b把矩形面積兩等分，則b的值等于（）

A．5B．2C．﹣2D．﹣5

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)．

【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．

【答案】D

【分析】當(dāng)直線經(jīng)過AC的中點(diǎn)時(shí)，直線把矩形的面積等分，求出AC的中點(diǎn)，代入直線的解析式求出b

即可．

【解答】解：∵OA＝6．OC＝8，

∴A（0，6），C（8，0），

∴AC中點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3），

把（4，3）代入y＝2x+b得，

2×4+b＝3，

解得b＝﹣5．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱、矩形的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)

稱的定義．

二．填空題（共5小題）

11．如圖，∠C＝∠E＝90°，AC＝EF＝8，AB＝DF＝10，將△DEF的頂點(diǎn)D與AB邊的中點(diǎn)重合，并將

△DEF繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，∠EDF的邊DF、DE始終與BC邊相交，交點(diǎn)分別為M、N．當(dāng)

CN＝BM時(shí)，MN的長(zhǎng)是4.

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；圖形的相似；推理能力．

【答案】4．

【分析】連接CD，根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再結(jié)合點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，得出，

1

??=??=??=5

證明△MDB∽△DNC，得出，從而推出CN＝BM＝5，即可得出結(jié)果．2

????

=

????

【解答】解：連接CD，

∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，

∴，

22

∵?點(diǎn)?D=是1A0B邊?的8中=點(diǎn)6，

∴，

1

∴∠??D=CB?＝?∠=B2，??=5

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠EDF＝∠B，

∵∠MDB＝∠MDN+∠NDB，∠MND＝∠B+∠NDB，

∴∠MDB＝∠MND，

∴△MDB∽△DNC，

∴，

????

=

∵C??N＝B?M?，

∴，

5??

=

∴?C?N＝BM5＝5，

∵BC＝6，

∴MN＝BM﹣BN＝BM﹣（BC﹣CN）＝5﹣（6﹣5）＝4，

故答案為：4．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明△MDB∽△DNC是解題的關(guān)鍵．

12．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是平面內(nèi)一點(diǎn)，AE＝AB，將EB繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

90°得到線段EF，連接AF．當(dāng)AF的長(zhǎng)最小時(shí)，tan∠CDE的值為1．

2?

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．

【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；圖形的相似；解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力．

【答案】1．

【分析】通2過?證明△ABF∽△OBE，可得AFOE，則當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，OE有最小值為2，即

AF的最小值為22，由等腰直角三角形的=性質(zhì)2和銳角函數(shù)的性質(zhì)可求解．?2

【解答】解：如圖2，?連接AC，BD，交于點(diǎn)O，連接OE，BF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AO＝BO，∠ABO＝45°，AC⊥BD，

∴ABBO＝2，

∴BO=＝A2O，

∵將EB繞=點(diǎn)E2順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，

∴BE＝EF，∠BEF＝90°，

∴BFBE，∠FBE＝45°，

∴∠F=BE＝2∠ABO，

∴∠ABF＝∠OBE，

又∵，

????

==2

∴△?AB?F∽?△?OBE，

∴，

??

=2

∴?AF?OE，

∵AB=＝AE2＝2，

∴當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，OE有最小值為2，

∴AF的最小值為22，?2

此時(shí)，如圖，過點(diǎn)E2作?EH⊥CD于H，

∵∠ACD＝45°，

∴△CEH是等腰直角三角形，

∵CE＝22，

∴EH＝CH2＝?2，

∴DH，?2

∴tan∠=CD2E1，

??2?2

===2?

方法二：連接?EC?，AC，2

∵AB＝AE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∵將EB繞點(diǎn)E順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，

∴BE＝EF，∠BEF＝90°＝∠ABC，

∴∠AEF＝∠CBE，

又∵AB＝AE＝BC，

∴△AEF≌△CBE（SAS），

∴AF＝EC，

∴當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，AF有最小值，

此時(shí)，如圖，過點(diǎn)E作EH⊥CD于H，

∵∠ACD＝45°，

∴△CEH是等腰直角三角形，

∵CE＝22，

∴EH＝CH2＝?2，

∴DH，?2

∴tan∠=CD2E1，

??2?2

===2?

故答案為：??1．2

2?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，證明

三角形相似是解題的關(guān)鍵．

13．如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CF，連接AF，

連接BD并延長(zhǎng)交AF與點(diǎn)E，若AB＝8，BD＝7，則AE的長(zhǎng)是或．

4024

77

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．

【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；圖形的相似；運(yùn)算能力．

【答案】或．

4024

【分析】證7明△7BCD≌△ACF（SAS）得BD＝AF＝7，∠CBD＝∠CAF，證明△ADE∽△BDC得，

????

=

作BM⊥AC于點(diǎn)M，根據(jù)勾股定理求出BM＝4，DM＝1，然后分兩種情況求解即可．????

【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，3

∴AB＝BC＝AC，∠BCD＝60°．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD＝CF，∠DCF＝60°，

∴△BCD≌△ACF（SAS），

∴BD＝AF＝7，∠CBD＝∠CAF．

∵∠BDC＝∠ADE，

∴△ADE∽△BDC，

∴，

????

=

如圖??，作?B?M⊥AC于點(diǎn)M，

∵AB＝BC＝AC＝8，

∴AM＝CMAC＝4，

1

∴BM=24，DM1．

2222

當(dāng)點(diǎn)D=靠?近?點(diǎn)?C?時(shí)?，=AD＝34+1＝=5，?????=

∴，

??5

=

∴A8E7；

40

=7

當(dāng)點(diǎn)D靠近點(diǎn)A時(shí)，

AD＝4?1＝3，

∴，

??3

=

∴A8E7．

24

=

故答案為7：或．

4024

77

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三線合一等

知識(shí)，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．

14．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC＝4，CO為斜邊中線，點(diǎn)P為線段AO上一動(dòng)點(diǎn)，

將線段PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段PQ，連接CQ，OQ，當(dāng)PC垂直于△ABC的一邊時(shí)，線段OQ

的值為或．

3?16?2

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．

【答案】或．

3?16?2

【分析】根據(jù)CP⊥AB和CP⊥BC兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，根據(jù)得到∠B＝30°，在

1

Rt△PCQ中根據(jù)直角三角函數(shù)計(jì)算出PC和PO，從而計(jì)算出OQ，當(dāng)CP⊥BC???時(shí)?，=證2明AQ∥CB，得到∠

OAQ＝30°，得到，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出OQ．

【解答】解：①當(dāng)?C?P=⊥?A?B?時(shí)?，?如=圖21?所3示，

∵，

1

∴∠???B?＝=302°．

∵OB＝OC，

∴∠POC＝2∠B＝60°．

在Rt△PCQ中，，∠POC＝60°，

1

∴CP＝CO?sin60°??=2，??PO=＝2CO?cos60°＝1，

∵，P=O＝31，

∴??=??=；3

②?當(dāng)?C=P⊥3B?C1時(shí)；如圖2所示，過點(diǎn)Q作QD⊥AB于點(diǎn)D．

∵∠CPQ＝90°，∠ACB＝90°，

∴AQ∥CB．

∴∠OAQ＝30°．

∴，．

13

∴??=2??=1??=2．??=3

??=?????=2?3

在Rt△ODQ中，．

2222

綜上，線段OQ的?長(zhǎng)?為=??+或??=，(2?3)+1=8?43=6?2

故答案為：或3?1．6?2

【點(diǎn)評(píng)】本題3考?查1直角6三?角形2的性質(zhì)和直角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)．

15．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，3），將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得

到AC，則點(diǎn)C坐標(biāo)是（1，﹣1）．

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．

【答案】（1，﹣1）．

【分析】作BM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N．證明△ABM≌△CAN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解

決問題．

【解答】解：如圖，作BM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N．

∵∠BAC＝90°，

∴∠ABM+∠BAM＝∠BAM+∠CAN，

∴∠ABM＝∠CAN，

∵AB＝CA，∠AMB＝∠CNA＝90°，

∴△ABM≌△CAN（AAS），

∴AM＝CN，BM＝AN，

當(dāng)A（﹣2，0），B（﹣1，3）時(shí)，

ON＝AN﹣OA＝BM﹣OA＝3﹣2＝1，

CN＝AM＝OA﹣OM＝2﹣1＝1，

∴C（1，﹣1）．

故答案為：（1，﹣1）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用

輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．

三．解答題（共5小題）

16．如圖，在由邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．

（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到線段A'B'，畫出線段A'B'．

（2）平移線段AB得到線段CD，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，畫出線段CD．

（3）用無刻度的直尺畫出線段AB的中點(diǎn)M．

【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖﹣平移變換．

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．

【答案】見解析．

【分析】（1）利用中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，B'即可；

（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，C即可；

（3）由矩形的性質(zhì)即可得出答案．

【解答】解：（1）如圖，由中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，B'，則線段A'B'即為所求．

（2）如圖，由平移的性質(zhì)得線段CD即為所求；

（3）如圖，點(diǎn)M即為所求．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換，坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

17．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，△ABC與△EFG

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

（1）作△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱．

（2）已知△ABC與△EFG關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P的位置，并寫出該點(diǎn)的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．

【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．

【答案】（1）見解答．

（2）畫圖見解答；P（﹣3，﹣1）．

【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．

（2）連接AE，BF，CG，相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求，由圖即可得出答案．

【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．

（2）連接AE，BF，CG，相交于點(diǎn)P，

則△ABC與△EFG關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，

即點(diǎn)P為所求．

由圖可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

18．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．

（1）將線段AC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段DE，畫出線段DE；

（2）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；

（3）在線段AC上描出點(diǎn)F，使得BF為△ABC的角平分線．（作圖過程用虛線表示）

【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；三角形的角平分線、中線和高；作圖﹣平移變換．

【專題】作圖題；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．

【答案】（1）見解答．

（2）見解答．

（3）見解答．

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．

（3）由網(wǎng)格可得AB＝OB＝5，取OA的中點(diǎn)M，連接BM交AC于點(diǎn)F，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可知，點(diǎn)

F即為所求．

【解答】解：（1）如圖，線段DE即為所求．

（2）如圖，△A1B1C1即為所求．

（3）由勾股定理得，AB5，

22

則AB＝OB．=3+4=

如圖，取OA的中點(diǎn)M，連接BM交AC于點(diǎn)F，

則點(diǎn)F即為所求．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、

等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

19．如圖所示，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣2）、C（﹣4，﹣1）請(qǐng)?jiān)谒o的正方

形網(wǎng)格中按要求畫圖和解答下列問題：

（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫出△AB1C1．

（2）畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2．

（3）若△A2B2C2可看作是由△AB1C1旋轉(zhuǎn)得來，則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為（0，﹣1）．

【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．

【答案】（1）見解答．

（2）見解答．

（3）（0，﹣1）．

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．

（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．

（3）連接AA2，B1B2，C1C2，分別作線段AA2，B1B2，C1C2的垂直平分線，相交于點(diǎn)P，則△A2B2C2可

看作是由△AB1C1繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得來，即可得出答案．

【解答】解：（1）如圖，△AB1C1即為所求．

（2）如圖，△A2B2C2即為所求．

（3）連接AA2，B1B2，C1C2，分別作線段AA2，B1B2，C1C2的垂直平分線，相交于點(diǎn)P，

則△A2B2C2可看作是由△AB1C1繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得來，

∴旋轉(zhuǎn)中心P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣1）．

故答案為：（0，﹣1）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、中心對(duì)稱，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

20．在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，將線段ED繞點(diǎn)E按逆

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接DF，AF．

（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，AF與DC相交于點(diǎn)O，求證：BD＝2DO．

（2）如圖2，若點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，連接DG．過點(diǎn)D、F作DN⊥BC于點(diǎn)N，F(xiàn)M⊥BC于點(diǎn)M，連結(jié)BF．若

AC＝BC＝16，CE＝2，求DG的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；平行四邊形的判定．

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱．

【答案】（1）見解析過程；

（2）3．

【分析】（21）通過證明四邊形ADFC是平行四邊形，可得CD＝2DO，即可求解；

（2）由“AAS”可證△DNE≌△EMF，可得DN＝EMAC＝8，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求BF的長(zhǎng)，

1

由三角形中位線定理可求DG的長(zhǎng)．=2

【解答】（1）證明：∵將線段ED繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EF，

∴CD＝CF，∠DCF＝90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，AD＝BD，

∴∠ADO＝90°，CD＝BD＝AD，AB⊥CD，

∴AD＝CF，AD∥CF，

∴四邊形ADFC是平行四邊形，

∴CD＝2DO，

∴BD＝2DO；

（2）解：∵DN⊥BC，F(xiàn)M⊥BC，

∴∠DNE＝∠EMF＝90°，

又∵∠NDE＝∠MEF＝90°﹣∠FEM，ED＝EF，

∴△DNE≌△EMF（AAS），

∴DN＝EMAC＝8，

1

=2

∴NE＝MF，

又∵CE＝2，

∴BM＝BC﹣ME﹣EC＝6，

∵∠ABC＝45°，

∴BN＝DN＝8，

∴NE＝14﹣8＝6，

∴MF＝MB＝6，

∴BF＝6，

∵點(diǎn)D，點(diǎn)2G分別是AB，AF的中點(diǎn)，

∴DGBF＝3．

1

【點(diǎn)評(píng)=】2本題考查2了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知

識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片

1．規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)坐標(biāo)的意義（2）探索各個(gè)象限的點(diǎn)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)其坐

標(biāo)符號(hào)規(guī)律（3）探索關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)對(duì)稱，平移等變化的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．

2．重點(diǎn)：探索各個(gè)象限的點(diǎn)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)其坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律

3．難點(diǎn)：探索關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)對(duì)稱，平移等變化的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．

2．一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)：

k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．

由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b

＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．

3．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；與y

?

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．??

直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．

4．三角形的角平分線、中線和高

（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．

（2）三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做

三角形的角平分線．

（3）三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．

（4）三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．

（5）銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另

一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，

三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．

5．全等三角形的判定與性質(zhì)

（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，

關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．

（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角

形．

6．線段垂直平分線的性質(zhì)

（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）

垂直平分線，簡(jiǎn)稱“中垂線”．

（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的

距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距

離相等．

7．等腰三角形的判定與性質(zhì)

1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的

重要手段．

2、在等腰三角形有關(guān)問題中，會(huì)遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中

線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)不同的做法引起解

決問題的復(fù)雜程度不同，需要具體問題具體分析．

3、等腰三角形性質(zhì)問題都可以利用三角形全等來解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的

思維定勢(shì)，凡可以直接利用等腰三角形的問題，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇簡(jiǎn)便方法來解決．

8．等邊三角形的性質(zhì)

（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．

①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；

②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂

角和底角是相對(duì)而言的．

（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線

是對(duì)稱軸．

9．含30度角的直角三角形

（1）含30度角的直角三角形的性質(zhì)：

在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

（2）此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的相關(guān)問題中常

用來求邊的長(zhǎng)度和角的度數(shù)．

（3）注意：①該性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角

三角形不能應(yīng)用；

②應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)30°的角所對(duì)的直角邊，點(diǎn)明斜邊．

10．直角三角形斜邊上的中線

（1）性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）

（2）定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直

角三角形．

該定理可以用來判定直角三角形．

11．勾股定理

（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．

如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．

（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．

（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a，b及c．