2025年中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)第11課時　一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) （含答案）

第11課時一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.(2024·新疆)若一次函數(shù)y=kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而增大,則k的值可以是()

A.-2B.-1C.0D.1

2.(2024·通遼)如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2(其中k1k2≠0,k1,k2,b1,

b2為常數(shù))的圖象分別為直線l1,l2.下列結(jié)論正確的是()

A.b1+b2>0B.b1b2>0C.k1+k2<0D.k1k2<0

3.(2024·唐山路南區(qū)二模)若m<-2,則一次函數(shù)y=(m+1)x+1-m的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.(2024·青海)如圖,一次函數(shù)y=2x-3的圖象與x軸相交于點A,則點A關(guān)于y軸的對稱點是()

A.-,B.,C.(0,3)D.(0,-3)

33

22

5.(20240·山西)已知點A(x1,y1)0,B(x2,y2)都在正比例函數(shù)y=3x的圖象上,若x1<x2,則y1與y2的大小關(guān)

系是()

A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.y1≥y2

6.(2024·邯鄲二模)已知函數(shù)y=kx的圖象如圖所示,那么函數(shù)y=kx-k的圖象大致是()

ABCD

7.(2024·滄州一模)已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示,則不等式kx+b≤0的解集是()

A.x≤2B.x<2C.x≥2D.x>2

8.若函數(shù)y=3x-1與函數(shù)y=x-k的圖象交點在第四象限,則k的取值范圍為()

A.k<B.<k<1C.k<1D.k>1或k<

111

9.如圖3,一次函數(shù)y=kx+b3的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系中四個點:A(1,1),B(3,2),C(23,3),D(1,3)中的任

意兩個,則符合條件的k的最大值為()

A.4B.2C.1D.-2

10.在平面直角坐標(biāo)系中,一條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰三角形,則該直線的解析式可

能為(寫出一個即可).

11.(2024·涼山州)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(3,6)、B(0,3)兩點,交x軸于點C,則△AOC

的面積為.

12.(2024·北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=-kx+3的圖象交于點(2,1).

(1)求k,b的值.

(2)當(dāng)x>2時,對于x的每一個值,函數(shù)y=mx(m≠0)的值既大于函數(shù)y=kx+b的值,也大于函數(shù)

y=-kx+3的值,直接寫出m的取值范圍.

1.(2024·南充)當(dāng)2≤x≤5時,一次函數(shù)y=(m+1)x+m2+1有最大值6,則實數(shù)m的值為()

A.-3或0B.0或1C.-5或-3D.-5或1

2.觀察下面一組直線的特點,我們稱這樣的兩條直線為“直線y=1的伴侶直線”.

①直線y=x+2和直線y=-x;②直線y=x-1和直線y=-x+3;

11

22

③直線y=2x+和直線y=-2x+;④直線y=x-和直線y=-x+.

152125

則下列選項中3的兩條直線屬于3“直線y=1的伴侶直線”的3是2(3)2

A.直線y=x+3和直線y=2x-1B.直線y=3x-1和直線y=-2x+4

C.直線y=x+1和直線y=-xD.直線y=-3x+1和直線y=3x+1

11

3.河北特色3考法如圖,在平面3直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=kx+2(k≠0)經(jīng)過點M(m,1)和點N(1,4).

(1)△MON的面積為.

(2)當(dāng)x>-時,對于x的每一個值,函數(shù)y=nx(n≠0)的值小于一次函數(shù)y=kx+2(k≠0)的值,請寫出滿足

1

條件的整2數(shù)n的個數(shù)為.

4.(2024·石家莊模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線l:y=(k-1)x+3與y軸交于點P,矩形ABCD的

頂點坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-2,-2),C(3,-2).

(1)若點D在直線l上,求k的值.

(2)若直線l將矩形面積分成相等的兩部分,求直線l的函數(shù)解析式.

(3)若直線l與矩形ABCD有交點(含邊界),直接寫出k的取值范圍.

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實

1.D解析:由題意,得k>0,觀察選項,只有選項D符合題意.故選D.

2.A解析:由題圖可得,b1=2,b2=-1,k1>0,k2>0,

∴b1+b2>0,故選項A正確,符合題意;

b1b2<0,故選項B錯誤,不符合題意;

k1+k2>0,故選項C錯誤,不符合題意;

k1k2>0,故選項D錯誤,不符合題意.故選A.

3.C解析:若m<-2,則m+1<-1<0,1-m>3>0,

∴一次函數(shù)y=(m+1)x+1-m的圖象不經(jīng)過第三象限.故選C.

4.A解析:對于一次函數(shù)y=2x-3,令y=0,可得x=,∴A,,

33

220

∴點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為-,.故選A.

3

2

5.B解析:∵正比例函數(shù)y=3x的比例系0數(shù)是3>0,∴y隨x的增大而增大.

又∵x1<x2,∴y1<y2.故選B.

6.C解析:∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第二、四象限,

∴k<0,∴-k>0,

∴一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.故選C.

7.A解析:由題圖可得,當(dāng)x≤2時,kx+b≤0,∴不等式kx+b≤0的解集為x≤2.故選A.

-,

8.B解析:解方程組得

-,

?=3?1

?=??-

,

1?

?=-

2,

13?

--?=

即兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)是,,2

1?13?

22

∵函數(shù)y=3x-1與函數(shù)y=x-k的圖象交點在第四象限,

-

,

∴1?解得故選

-<k<1.B.

2>0,1

13?3

9.B2解<析0:由題知,當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A和點B時,

,,

解得1∴k的值為.

,,1

?+?=1?=2

12

3?+?=2?=2

同理可得,當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A和點C時,k的值為2;

當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B和點C時,k的值為-1;

當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點B和點D時,k的值為-.

1

2

∵2>>->-1,

11

22

∴k的最大值為2.故選B.

10.y=x+1(答案不唯一)解析:∵直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰三角形,

∴可設(shè)直線y=kx+b與x軸的交點坐標(biāo)為(-1,0),與y軸的交點坐標(biāo)為(0,1),

-,,

把(-1,0),(1,0)分別代入y=kx+b得解得

,,

?+?=0?=1

∴此時直線的解析式為y=x+1.?=1?=1

11.9解析:∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(3,6)、B(0,3)兩點,

∴,解得,

,,

3?+?=6?=1

∴一?次=函3數(shù)的解析式?為=y3=x+3,

當(dāng)y=0時,x=-3,

∴C(-3,0),

∴S△AOC=×3×6=9.

1

2

12.解:(1)∵直線y=-kx+3經(jīng)過點(2,1),

∴-2k+3=1,解得k=1,

將點(2,1)代入y=x+b,得2+b=1,解得b=-1.

(2)m的取值范圍為m≥1.

解析:如圖,∵當(dāng)x>2時,對于x的每一個值,函數(shù)y=mx(m≠0)的值既大于函數(shù)y=x-1的值,也大于函數(shù)y=-x+3的值,

∴m≥1.

能力提升

1.A解析:當(dāng)m+1>0,即m>-1時,y隨x的增大而增大,

∴當(dāng)x=5時,一次函數(shù)y=(m+1)·x+m2+1有最大值6,

∴5(m+1)+m2+1=6,

解得m1=0,m2=-5(舍去),

當(dāng)m+1<0,即m<-1時,y隨x的增大而減小,

∴當(dāng)x=2時,一次函數(shù)y=(m+1)·x+m2+1有最大值6,

∴2(m+1)+m2+1=6,

解得m1=-3,m2=1(舍去),

綜上,實數(shù)m的值為0或-3.故選A.

2.D解析:由題意可知,直線y=1的伴侶直線的定義的兩個條件:兩直線y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,①k1+k2=0,②

b1+b2=2.

A.由k1=1,k2=2,b1=3,b2=-1得,k1+k2=3,b1+b2=2,故該選項不符合題意;

B.由k1=3,k2=-2,b1=-1,b2=4得,k1+k2=1,b1+b2=3,故該選項不符合題意;

C.由k1=,k2=-,b1=1,b2=0得,k1+k2=0,b1+b2=1,故該選項不符合題意;

11

33

D.由k1=-3,k2=3,b1=1,b2=1得,k1+k2=0,b1+b2=2,故該選項符合題意.故選D.

3.(1)(2)4解析:(1)將點N(1,4)代入直線l:y=kx+2,得4=k+2,解得k=2,

3

2

∴直線l的解析式為y=2x+2,

將點M(m,1)代入y=2x+2,得1=2m+2,解得m=-,

1

2

∴M-,.

1

2

如圖,連接1MO,NO,直線與y軸交于點A,

當(dāng)x=0時,y=2,∴A(0,2),

∴S△MON=S△MOA+S△NAO=×2×+×2×1=.

1113

2222

(2)由(1)得直線l的解析式為y=2x+2,

∵當(dāng)x>-時,對于x的每一個值,函數(shù)y=nx(n≠0)的值小于一次函數(shù)y=kx+2(k≠0)的值,

1

2

∴要保證x=-時,函數(shù)y=nx的值不大于函數(shù)y=2x+2的值,

1

2

當(dāng)x=-時,y=