2025年湖南省株洲市石峰區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）含解析

湖南省株洲市石峰區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題共9小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在實(shí)數(shù)—0,V2,一1中，最小的是（）

A.B.0C.y[2D.—1

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2+a3=a3B.a2-a3=a6C.(—a3)2=a6D.a24-a3=a

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3,0)在()

A.x軸上B.y軸上C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.某校規(guī)定學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合成績滿分為100分，其中段考成績占40%,期末成績占60%,小

明的段考和期考成績分別是90分，95分，則小明的綜合成績是（）

A.92分B.93分C.94分D.95分

5.下列關(guān)于矩形的說法正確的是（）

A.對(duì)角線垂直B.四個(gè)角都是直角C.有四條對(duì)稱軸D.四條邊相等

6.方程磊=六的解為（）

A.x=3B.x=4C.%=5D.x=—5

7.不等式x-1>2%的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.B.——1——

-101

C.—1-----1-----(!>-?

-101

8.如圖，等腰△ABC內(nèi)接于。0,點(diǎn)D是圓中優(yōu)弧上一點(diǎn)，連接DB、

DC,已知AB=AC,/.ABC=70°,則N8DC的度數(shù)為()

A.10°

B.20°

C.30°

BC

D.40°

9.已知二次函數(shù)y=a/+ex+c和一次函數(shù)y=ax+c,則這兩個(gè)函數(shù)在同一個(gè)平面直角

坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

10.若二次根式GT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝收的取值范圍是.

11.因式分解：3a2-27=.

12.我國的長城始建于西周時(shí)期，被國務(wù)院確定為全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位.長城總長約

6700000米，數(shù)據(jù)6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為一.

13.一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和6個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸

出一個(gè)球是紅球的概率為—.

14.如圖,在菱形4BCD中,28=10,BD=12,則菱形的面積等于—.A

C

15.如圖，正五邊形4BCDE內(nèi)接于O。

點(diǎn)F在劣弧4B上，則NCFE的度數(shù)為_____

16.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=±上，點(diǎn)B在雙曲線丫=人上，點(diǎn)2在點(diǎn)

8的左側(cè)，〃婿由，點(diǎn)C,。在x軸上，若四邊形4BCD為面積是9

的矩形，貝腺的值為—.

17.如圖，已知一個(gè)量角器的直徑MN與正方形4BCD的邊長相

等，點(diǎn)N與點(diǎn)C重合，量角器的半圓弧與邊BC交于點(diǎn)P,過點(diǎn)M作

GH1MN,交邊AB,AD于G,H,連結(jié)CG,CH,在量角器繞點(diǎn)

C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，若麗的度數(shù)為60。，則NGCH=—。，

此時(shí)黑的值為_.

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.（本小題8.0分）

計(jì)算（—2023）°+0）-1-（-4）+2tm45。.

19.（本小題10.0分）

先化簡，再求值：（1—吃）十為智，其中x=4.

'x+2y3x4-6

20.（本小題10.0分）

如圖，在四邊形中，AB//CD,AD//BC,AC^Z-DAB,連接交AC于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作

CE1交4B延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形ABCD為菱形；

（2）若。4=4,OB=3,求CE的長.

21.（本小題10.0分）

如圖所示，體育場內(nèi)一看臺(tái)與地面所成夾角為30。，看臺(tái)最低點(diǎn)4至撮高點(diǎn)B的距離4B=10V3

米，A,8兩點(diǎn)正前方有垂直于地面的旗桿DE,在4B兩點(diǎn)處用儀器測量旗桿頂端E的仰角

分別為60。和15。.

（1）求4E的長；

（2）求旗桿DE的高.

22.（本小題10.0分）

某校積極落實(shí)“雙減”政策，將要開設(shè)拓展課程.為讓學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣愛好選擇最喜

歡的課程，進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷設(shè)置以下四種選項(xiàng)：4（綜合模型）、B（攝影藝術(shù)）、C（音樂鑒

賞）、。（勞動(dòng)實(shí)踐），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜歡的

一種課程，并將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為一名；

（2）直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求拓展課程。（勞動(dòng)實(shí)踐）所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中，有多少名學(xué)生最喜歡C（音樂鑒賞）拓展

課程.

學(xué)生最喜歡的課程條形統(tǒng)計(jì)圖

23.(本小題10.0分)

如圖，直線y="+3的圖象與%軸，y軸分別交于點(diǎn)B,4點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反比例

4

函數(shù)y=g(k豐0)的圖象經(jīng)過平行四邊形2BCD的頂點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；

(2)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)4到點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C到點(diǎn)4都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,

當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形CDMN的面積最?。看藭r(shí)四邊形CDMN的面積是多少？

24.(本小題10.0分)

如圖，已知AABC內(nèi)接于。。，4B是。。的直徑，NC4B的平分線交BC于點(diǎn)D,交O。于點(diǎn)E,

連接EB,作NBEF=HE,EF交4B的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：BC//EF；

(2)求證：EF是。。的切線；

(3)若BF=10,EF=20,求。。的半徑和4D的長.

25.(本小題10.0分)

如圖1,拋物線y=-%2-ax-3a+9與久軸交于4、B兩點(diǎn)(4點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)當(dāng)。=2,求4B的長；

(2)若該函數(shù)的圖象與光軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；

(3)如圖2,當(dāng)a<2時(shí)，在第一象限的拋物線上有一點(diǎn)直線AM交y軸于點(diǎn)P,直線BM

交y軸于點(diǎn)Q,OPOQ=12,求a的值.

答案和解析

L【答案】A

【解析】解:-^<-l<0<V2,

故選：A.

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小得出結(jié)論即可.

本題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4a2+不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)A不符合題意；

B.a2-a3=a5,選項(xiàng)8不符合題意；

C.(-a3)2=a6,選項(xiàng)C符合題意；

D.a2^a3=~,選項(xiàng)。不符合題意；

a

故選：C.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可判斷選項(xiàng)4根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則可判斷選項(xiàng)B,根據(jù)幕的乘方可判

斷選項(xiàng)C,根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則可判斷選項(xiàng)D

本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)累的乘法和除法以及累的乘方，掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)

鍵.

3.【答案】A

【解析】解：???點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0,

.??點(diǎn)P在x軸上，

故選：A.

根據(jù)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0,即可判定點(diǎn)P在%軸上.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是熟記無軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0.

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可得

90X40%+95X60%=93(分)

故選：B.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得.

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：矩形的性質(zhì)有：對(duì)邊平行且相等，

對(duì)角相等且互相平分，

四個(gè)角都是直角，

既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，

故選：B.

根據(jù)矩形的性質(zhì)直接可得答案.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：去分母得：3(x-l)=x+3,

去括號(hào)得：3K—3=x+3,

移項(xiàng)得：3x—x=3+3,

合并同類項(xiàng)得：2x=6,

系數(shù)化為1得：?=3,

經(jīng)檢驗(yàn)得，x=3是該方程的解，

故選：A.

去分母，將分式方程化為整式方程，再解整式方程，驗(yàn)根即可.

本題考查解分式方程，熟知解分式方程的方法以及注意解分式方程一定要驗(yàn)證根是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：x-1>2.x,

移項(xiàng)得：x-2x>1,

合并同類項(xiàng)得：~x>l,

解得：%<-1,

把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

二一

-I01

故選：B.

先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，求出不等式的解集，即可求解.

本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵是抓住不等式的解集在數(shù)

軸上表示出來大于或大于等于向右畫；小于或小于等于向左畫；注意在表示解集時(shí)大于等于，小

于等于要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；大于、小于要用空心圓點(diǎn)表示.

8.【答案】D

【解析】解：AB=AC,^ABC=70°,

???/.ABC=ZC=70°,

NA=180°-乙ABC-ZC=40°,

?-?/.A=乙BDC=40°,

故選：D.

先利用等腰三角形的性質(zhì)可得N48C=NC=70。，再利用三角形內(nèi)角和定理可得NA=40。，然后

利用同弧所對(duì)的圓周角相等，即可解答.

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性

質(zhì)，以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：4圖象中二次函數(shù)a>0,c<0,一次函數(shù)a>0,c>0,故A不符合題意.

2.圖象中二次函數(shù)a>0,c>0,又對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則一點(diǎn)>。，得出c<0,矛盾，故8不符

合題意.

C.圖象中二次函數(shù)a<0,c>0,一次函數(shù)a<0,c>0,故C符合題意.

。.圖象中二次函數(shù)a<0,c<0,又對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則—點(diǎn)>0,得出c>0,矛盾，故。不符

合題意.

故選：C.

利用二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)”二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0,圖象經(jīng)過一、三象限；小于0,經(jīng)過二、四象限；二次函數(shù)的二次

項(xiàng)系數(shù)大于0,圖象開口向上；二次項(xiàng)系數(shù)小于0,圖象開口向下.”逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì).熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解答

本題的關(guān)鍵.

10.【答案】X>1

【解析】

【分析】

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出X的取值范圍即可.

解：???式子GI在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

?-?%—1>0,

解得X>1.

故答案為：X>1.

11.【答案】3(a+3)(a—3)

【解析】解:3a2—27

=3(a2-9)

=3(a+3)(a—3).

故答案為：3(a+3)(a—3).

直接提取公因式3,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】6.7x106

【解析】解：6700000=6,7X106.

故答案為：6.7X106.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中l(wèi)4|a|<10,n為整數(shù).確定門的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，門的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，幾是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

13.【答案】

【解析】解：摸出紅球的概率為￡

2+64

故答案為：

應(yīng)用簡單隨機(jī)事件的概率計(jì)算方法進(jìn)行求解即可得出答案.

本題考查了概率公式，掌握概率公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】96

【解析】解：?.?四邊形4BC0是菱形,

???BD1AC,0A=0C,OB=OD,

???BD=12,

OB=OD=6,

在Rt△AOB中，AO=7AB2-OB2=V102-62=8,

.'.AC=204=16,

-1

.??菱形的面積為：-x16x12=96,

故答案為：96.

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得_LAC,OA=OC,OB=OD,在RtAAOB中，根據(jù)勾股定理可求得4。的

長，得出4C的長，最后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可.

本題主要考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】72

【解析】解：?.?正五邊形4BCDE內(nèi)接于。0,

乙CDE=(5-2-180。=]08。，

???四邊形CDEF是O。外接四邊形，

乙EFC+/.CDE=180°,

???AEFC=180°-乙CDE=180°-108°=72°,

故答案為:72.

先由正多邊形內(nèi)角和定理求出NCDE,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出NEFC.

本題主要考查了正多邊形和圓，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解決問題

的關(guān)鍵.

16.【答案】13

【解析】解：延長B4交y軸于點(diǎn)E,則軸,

???點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=(上，

四邊形4E00的面積是4,

?.?點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=5上，

二四邊形BEOC的面積是因，

???四邊形4BCD的面積是9,

因=4+9=13,

???反比例函數(shù)y=：在第一象限，

.e?k=13.

故答案為：13.

延長B4交y軸于點(diǎn)E,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得四邊形4E0D的面積是4,四邊形

BEOC的面積是|k|,再由四邊形4BCD的面積是9,即可求出.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】452V3-3

【解析】解：^.RtACGM^WRtACGB+,

(CM=CB

ICG=CG'

：.RtACGM=RtACGB(HL),

乙MCG=Z.GCB,

■：靛的度數(shù)為60。，

???乙MCB=30°,

???乙MCG=(GCB=15°,

在Rt△和Rt△中，

(CM=CD

tc”=CH'

???Rt△CHM=Rt△CHD(HL),

???乙DCH=乙MCH,

???四邊形ABCD是正方形，

???乙BCD=90°,

???乙MCD=60°,

???(DCH=乙MCH=30°,

???乙GCH=乙MCG+乙MCH,

Z.GCH=乙MCG+乙MCH=15°+30°=45°；

Rt△CGM=Rt△CGB,Rt△CHM=Rt△CHD,

/.GM=BG,MH=DH,乙DCH=^MCH,

設(shè)MH=OH=%,

v0的度數(shù)為60。，

???乙MCD=60°,

???乙DCH=乙MCH=30°,

???CD=遮DH,

設(shè)M”=DH=x,

則CO=V3x=AB,AH=V3x-x,

vAG2+AH2=GH2,

(V3x—GM)2+(V3x—%尸=(%+GM)2,

???GM=(2V3-3)%,

.?鎧=史二=2遮-3;

MHx

故答案為：45；2V3-3.

先由HL證明Rt△CGM=Rt△CGB,得到NMCG=乙GCB,已知前的度數(shù)為60。，得到NMCB=30°,

進(jìn)而得到NMCG=NGCB=15。，再證明mRt△，”￡),得到/DC"=NMC",已知四邊

形ABC。是正方形,得到N8C。=90°,進(jìn)而得到NMC。=60°,乙DCH=乙MCH=30°,根據(jù)NGCH=

乙MCG+4MCH,即可求得NGCH的度數(shù)；根據(jù)RtACGM三RtACGB,RtACHM=RtACHD,得

到GM=BG,MH=DH,乙DCH=AMCH,設(shè)M”=DH=x,貝He。=屈=AB,由勾股定理可

得GM=(2V3-3)x,即可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理等知識(shí)，熟練掌握

相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(—2023)°+(I)-1-(-4)+2tcm45。

=1+2+44-2x1

=9.

【解析】已知(—2023)°=1,?)T=2,2tan450=2x1=2,再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

3%2—2x4-1

19.【答案】解:(1_m)+

3x4-6

%+2—33(%+2)

%+2(x-1)2

x—13(%+2)

x+2(x-1)2

3

二,

當(dāng)X=4時(shí)，原式=-7=1.

【解析】先算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把久的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明："AB//CD,ADIIBC,

ABAC=^DCA,四邊形ABC。是平行四邊形,

???AC平分

???Z-BAC=Z-DAC,D

??.Z.DCA=乙DAC,

CD=AD,

BE

.?Q28CD是菱形；

(2)解：???四邊形ABCD是菱形，。4=4,0B=3,

???AC1BD,AC=20A=8,BD=20B=6,

???4AOB=90°,

AB=y/OA2+OB2=V42+32=5,

??,CE1AB,

*，,^^ABCD=-CE=-AC-BD,

即5CE=，x8x6,

解得：CE=y,

即CE的長為g.

【解析】(I)先證四邊形ABC。是平行四邊形，再證co=an,即可得出結(jié)論；

(2)由菱形的性質(zhì)得AC1BD,AC=2OA=8,BD=2OB=6,再由勾股定理得4B=5,然后由

菱形面積公式得S菱物Bco=AB?CE=\AC-BD,即可解決問題.

此題考查了菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)???BG//AC,

4GBA=ABAC=30°.

???AABE=45°.

???/.EAD=60°,

^BAE=90°.

???4AEB=45°.

???/.AEB=/.ABE=45°.

：.AB=AE=10g米.

故AE的長為10B米；

（2）在RtAADE中，

sinZ-EAD=喀,

AE

：.DE=AEsin600=10舊x苧=15（米），

答：旗桿的高度DE為15米.

【解析】（1）證明乙4EB=N4BE=45。，即可求解；

（2）在RtAADE中，利用正弦函數(shù)即可求解.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，此類問題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)建模，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)

問題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決.

22.【答案】120

【解析】解：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為12-10%=120（名）;

（2）B的人數(shù)為：120—12—48—24=36（名），

補(bǔ)圖如下：

（3）拓展課程。（勞動(dòng)實(shí)踐）所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為360。X穩(wěn)=72°；

（4）1500X含=600（名），

答：有600名學(xué)生最喜歡C（音樂鑒賞）拓展課程.

⑴利用4的人數(shù)除以4的百分比即可；

（2）利用總?cè)藬?shù)乘以8的百分比求出B的人數(shù)，然后完成統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）利用360XD的百分比即可；

(4)利用1500乘以C的百分比求解即可.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，明確題意，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取解答問題的信息是解答本題的關(guān)

鍵.

23.【答案】解：(1)?.?直線y=:%+3的圖象與％軸，y軸分別交于點(diǎn)8,A,

令％=0,則y=3,

.-.71(0,3),

令y=0,則％=—4,

?,?以_4,0),

???點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???C(4,0),

BC=8,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,S.AD=BC,

AD=BC=8,%=y。，

.??。(8,3),

y=70)的圖象經(jīng)過平行四邊形4BCD的頂點(diǎn)D,

fc=8X3=24,

???反比例函數(shù)的解析式為：；

Jy=X~

(2)由(1)可知:Z(0,3),C(4,0),

OA=3,OC=4,

???AC=Vox2+OC2=V32+42=5,

由題意可知：CN=AM=t,貝1MN=5—t,

過點(diǎn)N作NE于點(diǎn)E,

BO

??.CAEN=/-AOC=90°,

,:AD”BC,

???乙NAE=/-ACO,

ANE?公CAOy

.—AN=_—NE,

ACAO

.5-t_NE

---——,

5---3

3

???yVE=|(5-t),

S四邊^(qū)CDMN

—S&ACD—SMMN

11

=^AD?OA-^AM-NE

1I3

=-x8x3——tx-(5—t)

???當(dāng)仁反時(shí)，四邊形CDMN的面積最小為金

Zo

【解析】(1)分別得出點(diǎn)4和點(diǎn)B的坐標(biāo)，由對(duì)稱性可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得

出點(diǎn)。的坐標(biāo)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得出結(jié)論；

(2)過點(diǎn)N作NE_LAD于點(diǎn)E,根據(jù)面積公式可得出四邊形CDMN的面積與t的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)

二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.

本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，二

次函數(shù)的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：,:乙BEF=4CAE,乙CAE=ACBE,

???Z-BEF=乙CBE,

??.BC//EF；

(2)證明：

E

c

連接OE,

???AE平分4c4B,

???Z.CAE=Z-BAE,

???CE=BE，

???OE1BC,

??,BC//EF,

???OE1EF,

vOE是。。的半徑，

??.EF是。。的切線；

（3）解：如圖，設(shè)。0的半徑為％,則。E=08=%,OF=x-1-10,

A

在Rt^OEF中，由勾股定理得：OE2+EF2=OF2,

???%2+202=（汽+10）2,

解得：x=15,

??.。。的半徑為15；

■:Z-BEF=Z-BAE,Z-F=ZF,

EBF~AAEF,

.些—如;_史_工

，'~AE~'EF~2^~2,

AE=2BE,

是。。的直徑，

???乙AEB=90°,

在中，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2,

即BE2+（2BE）2=302,

解得：BE=6后

???AE=12V5,

??,BC//EF,

AB_AD

?t?—,

AFAE

30AD

H即n行=

??.AD=9V5.

【解析】(1)由圓周角定理及已知條件進(jìn)行等量代換，然后利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行證明即可；

(2)利用角平分線及圓周角定理得出E是廢的中點(diǎn)，再利用垂徑定理及平行線的性質(zhì)推導(dǎo)得出

NOE尸為直角，即可證明；

(3)先證明?△ZEF,然后利用勾股定理計(jì)算得出4E,BE的長，再利用平行線所截線段成比

例求出/D.

本題主要考查平行的判定，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，切線的證明以及相似三角形，掌

握切線的證明，相似三角形的判定及計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

25.【答案】解