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文檔簡介
第2章直桿的基本變形53§2-1材料力學基礎(chǔ)§2-2直桿軸向拉伸與壓縮及應(yīng)力分析材料的力學性能及安全校核§2-3連接件的剪切與擠壓§2-4第2章直桿的基本變形54§2-5圓軸扭轉(zhuǎn)§2-6直梁彎曲組合變形§2-7§2-1材料力學基礎(chǔ)55一、材料力學的研究模型材料力學研究的對象是固體材料構(gòu)件,它是由金屬及其合金、工程塑料、復合材料、陶瓷、混凝土、聚合物等各種固體材料制成的構(gòu)件,在載荷作用下將產(chǎn)生變形,故又稱為變形固體。變形固體的形式很多,進行簡化之后,大致可歸納為四類:桿件、板、殼和塊,如圖所示。5657變形固體的形式二、變形固體的變形581.彈性變形任何構(gòu)件受到外力作用后都會產(chǎn)生變形,當外力卸除后構(gòu)件變形能完全消除的稱為彈性變形。材料這種能消除由外力引起的變形的性能,稱為彈性。在工程中,一般把桿件的變形限制在彈性變形范圍內(nèi)。2.塑性變形如果外力作用超過彈性范圍,卸除外力后,桿件的變形不能完全消除而殘留一部分,這部分不能消除的變形稱為塑性變形。材料產(chǎn)生塑性變形的性能,稱為塑性。三、構(gòu)件安全性指標1.強度要求強度是指構(gòu)件抵抗破壞的能力。所謂強度要求,是指構(gòu)件承受載荷作用后不發(fā)生破壞(即不發(fā)生斷裂或塑性變形)時應(yīng)具有的足夠的強度。2.剛度要求剛度是指構(gòu)件抵抗變形的能力。所謂剛度要求,是指構(gòu)件承受載荷作用后不發(fā)生過大變形時構(gòu)件應(yīng)具有的足夠的剛度。593.穩(wěn)定性要求穩(wěn)定性是指構(gòu)件受外力作用時能在原有的幾何形狀下保持平衡狀態(tài)的能力。所謂穩(wěn)定性要求,是指構(gòu)件具有足夠的穩(wěn)定性,以保證在規(guī)定的使用條件下不喪失穩(wěn)定性而破壞。60四、桿件變形的基本形式工程中的桿件會受到各種形式的外力作用,因此桿件變形形式也是各式各樣的。桿件的基本變形形式有四種,見下表,工程中比較復雜的桿件變形一般是由這四種基本變形形式構(gòu)成的組合變形。61桿件的基本變形形式62桿件的基本變形形式§2-2直桿軸向拉伸與壓縮及應(yīng)力分析63一、內(nèi)力1.內(nèi)力的概念當材料變形時,桿件內(nèi)部質(zhì)點之間產(chǎn)生了用來抵抗變形、企圖使材料恢復原狀的抵抗力,這種因外力作用而引起的桿件內(nèi)部之間的相互作用力,稱為附加內(nèi)力,簡稱內(nèi)力。外力越大,內(nèi)力相應(yīng)增大,變形也就越大,當內(nèi)力超過一定限度時,桿件就會被破壞。內(nèi)力是由外力作用引起的,不同的外力會引起不同的內(nèi)力,軸向拉、壓變形時的內(nèi)力稱為軸力,如圖所示。6465軸力2.內(nèi)力的計算——截面法如圖所示,桿件在發(fā)生拉壓變形時,橫截面上的內(nèi)力是指橫截面上所分布內(nèi)力的合力。求內(nèi)力時,在受軸向拉力
F的桿件上作任意橫截面
m—m,取左段部分為研究對象,并以內(nèi)力的合力
FN
代替右段對左段的作用力。66截面法計算內(nèi)力a)受力圖b)左段內(nèi)力c)右段內(nèi)力設(shè)
FN
的方向如上圖b所示,由共線力系的平衡條件∑Fix=0得FN-F=0FN=F(合力FN
的方向與圖示方向相同)若取右段部分為研究對象,同理,由共線力系的平衡條件∑Fix=0得F-FN=0FN=F(合力
FN
的方向與圖示方向相同)取上述桿件的一部分作為研究對象,利用靜力平衡方程求內(nèi)力的方法稱為截面法。截面法是求內(nèi)力的基本方法,不同變形形式下的內(nèi)力都可以用此方法求解。67二、應(yīng)力工程上常用應(yīng)力來衡量構(gòu)件受力的強弱程度。構(gòu)件在外力作用下,單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力。在某個截面上,與該截面垂直的應(yīng)力稱為正應(yīng)力,與該截面相切的應(yīng)力稱為切應(yīng)力。由于拉伸或壓縮時內(nèi)力與橫截面垂直,故其應(yīng)力為正應(yīng)力。正應(yīng)力用字母σ
表示,工程上常采用兆帕(MPa)作為應(yīng)力單位。1Pa=1N/m2,1MPa=1N/mm21GPa=103MPa=106kPa=109Pa68大量試驗證明,桿件在進行軸向拉伸或壓縮時,其伸長或縮短變形是均勻的。軸力在橫截面上的分布也是均勻的。若橫截面面積為
A,該橫截面上的軸力為
FN,則正應(yīng)力σ
用下式計算:式中
σ——桿件橫截面上的正應(yīng)力,Pa;
FN——桿件橫截面上的軸力,N;
A——桿件橫截面面積,m2。σ
的正負規(guī)定與軸力相同,拉伸時的應(yīng)力為拉應(yīng)力,用正號(+)表示;壓縮時的應(yīng)力為壓應(yīng)力,用負號(-)表示。69三、變形與應(yīng)變等直桿受軸向拉伸(壓縮)時,將引起軸(縱)向尺寸和橫向尺寸的變化。設(shè)等直桿的原長為
Lo,橫向尺寸為
d,受拉(壓)后,桿件的長度為
Lu,橫向尺寸為
d1。若僅研究軸向尺寸的變化,則其軸向變形(絕對變形)為ΔL=Lu-Lo對于拉桿,ΔL
為正值;對于壓桿,ΔL
為負值。70拉桿壓桿絕對變形只能表示桿件變形的大小,不能表示桿件變形的程度。為了消除桿件長度的影響,通常以絕對變形除以原長得到單位長度上的變形量——線應(yīng)變(相對變形)來度量桿件的變形程度,用符號ε
表示為ε=ΔL/Lo=(Lu-Lo)/Lo式中,ε無單位,通常用百分數(shù)表示。對于拉桿,ε為正值;對于壓桿,ε為負值。桿件拉伸或壓縮時,變形和應(yīng)力之間存在著一定關(guān)系。試驗表明:當桿件橫截面上的正應(yīng)力不超過一定限度時,桿件的正應(yīng)力σ
與軸向線應(yīng)變ε成正比,這一關(guān)系稱為胡克定律。即σ=εE常數(shù)
E
稱為材料的彈性模量,它反映了材料的彈性性能。材料的
E
值越大,變形越小,所以它是衡量材料抵抗彈性變形能力的一個指標。71§2-3材料的力學性能及安全校核72一、材料的力學性能及其應(yīng)用1.強度及其應(yīng)用金屬材料在靜載荷作用下抵抗塑性變形或斷裂的能力稱為強度。強度的大小用應(yīng)力表示。根據(jù)載荷的作用方式不同,強度可分為抗拉強度、抗壓強度、抗剪強度、抗扭強度和抗彎強度。通常以抗拉強度代表材料的強度指標。732.塑性及其應(yīng)用材料受力后斷裂前產(chǎn)生塑性變形的能力稱為塑性。塑性通常用斷后伸長率A(試樣拉斷后,標距的伸長量與原始標距之比的百分率)和斷面收縮率
Z(試樣拉斷后,頸縮處橫截面面積變化量與原始橫截面面積之比的百分率)來衡量。金屬材料的斷后伸長率和斷面收縮率越高,材料的塑性越好。塑性好的材料易于進行變形加工(如冷彎、冷擠壓等),而且在受力過大時,首先發(fā)生塑性變形而不會突然斷裂,因此比較安全。743.硬度及其應(yīng)用材料抵抗局部變形,特別是塑性變形、壓痕或劃痕的能力稱為硬度。它是衡量材料軟硬程度的指標。硬度越高,材料的耐磨性越好。機械加工中所用的刀具、量具、模具以及大多數(shù)機械零件都應(yīng)具備足夠的硬度,以保證其使用性能和壽命,否則很容易因磨損而失效。因此,硬度是金屬材料一項非常重要的力學性能。硬度常用布氏硬度(HBW)、洛氏硬度(HRA、HRBW、HRC)和維氏硬度(HV)表示。754.沖擊韌性及其應(yīng)用機械零件在工作中往往要受到?jīng)_擊載荷的作用。制造此類零件所用的材料必須考慮其抗沖擊載荷的能力。金屬材料所具備的這種抵抗沖擊載荷作用而不被破壞的能力稱為沖擊韌性。76二、靜載拉壓力學試驗1.拉伸時的應(yīng)力
-
應(yīng)變曲線(1)低碳鋼根據(jù)低碳鋼材料的等截面直桿拉伸試驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖可知,拉伸過程可分為彈性變形階段、屈服階段、強化階段和頸縮階段。(2)鑄鐵鑄鐵等脆性材料拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖b所示,它們沒有明顯的線性階段和屈服階段,在應(yīng)力不大的情況下就突然斷裂。7778低碳鋼件和鑄鐵件拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線a)低碳鋼件b)鑄鐵件2.壓縮時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(1)低碳鋼如圖a所示為低碳鋼Q235壓縮時的應(yīng)力
-
應(yīng)變曲線。從圖中可以看出,低碳鋼在壓縮時的比例極限、屈服強度和彈性模量均與拉伸時大致相同。但在達到屈服強度以后,不存在抗壓強度。由于機械中的構(gòu)件都不允許發(fā)生塑性變形,因此,對于低碳鋼可不進行壓縮試驗,其壓縮時的力學性能可直接引用拉伸試驗的結(jié)果。7980低碳鋼件和鑄鐵件壓縮時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線a)低碳鋼件b)鑄鐵件(2)鑄鐵如上圖b所示為鑄鐵壓縮時的應(yīng)力
-
應(yīng)變曲線。從圖中可以看出,鑄鐵壓縮時的應(yīng)力
-
應(yīng)變曲線無明顯的線性部分,因此只能認為近似符合胡克定律。此外,也不存在屈服強度。鑄鐵的抗壓強度遠高于其拉伸時的抗拉強度。脆性材料價格低廉、抗壓能力強,適宜制造承受壓力的構(gòu)件。特別是鑄鐵堅硬耐磨,有良好的吸振能力,且易于澆鑄成形狀復雜的零件,因此,常用于制造機器底座、軸承座、機床床身及導軌、夾具體等受壓零件。813.塑性材料和脆性材料力學性能的主要區(qū)別(1)塑性材料斷裂前有顯著的塑性變形,還有明顯的屈服現(xiàn)象,而脆性材料在變形很小時突然斷裂,無屈服現(xiàn)象。(2)塑性材料拉伸和壓縮時的比例極限、屈服強度和彈性模量均相同,因為塑性材料一般不允許達到屈服強度,所以其抵抗拉伸和壓縮的能力相同。脆性材料抵抗拉伸的能力遠低于抵抗壓縮的能力。82三、應(yīng)力集中現(xiàn)象由于工程實際的需要,工程上有些零件經(jīng)常有切口、開槽、螺紋、油孔和臺肩等,造成橫截面尺寸發(fā)生突然變化。當其受軸向拉伸或壓縮時,由實驗和理論證明,橫截面上的應(yīng)力不是均勻分布的。如圖所示,構(gòu)件開有圓孔或帶有切口,當其受軸向拉伸時,通過光測彈性力學的實驗分析可以證明,在圓孔或切口附近的局部區(qū)域內(nèi),應(yīng)力急劇增大,而在離開這一區(qū)域稍遠的地方,應(yīng)力迅速降低而趨于均勻。這種因構(gòu)件外形突然變化而引起局部應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象,稱為應(yīng)力集中。8384帶有圓孔或切口的構(gòu)件a)構(gòu)件帶圓孔b)構(gòu)件帶切口四、交變應(yīng)力機器中有許多零件,
其工作時的應(yīng)力做周期性變化。
如圖b所示為橫截面邊緣某點
A
在旋轉(zhuǎn)中的應(yīng)力變化情況。構(gòu)件中這種隨時間周期性變化的應(yīng)力稱為交變應(yīng)力。85火車輪軸及其工作應(yīng)力a)受力分析b)工作應(yīng)力曲線金屬材料在交變應(yīng)力作用下,其破壞形式與靜載荷作用下截然不同。在交變應(yīng)力作用下,構(gòu)件內(nèi)的最大應(yīng)力雖遠低于靜載荷下的抗拉強度,甚至低于屈服強度,但經(jīng)過多次應(yīng)力循環(huán)以后,即使是靜載荷下塑性很好的材料,也可能發(fā)生脆性斷裂,在破壞的斷口處沒有明顯的塑性變形,這種現(xiàn)象稱為材料的疲勞破壞。86五、疲勞強度彈簧、曲軸、齒輪等機械零件在工作過程中所受載荷的大小、方向隨時間做周期性變化,在金屬材料內(nèi)部引起的應(yīng)力發(fā)生周期性的波動。此時,零件所承受的載荷為交變載荷,承受的應(yīng)力雖低于材料的屈服強度,但經(jīng)過長時間的工作后,仍會產(chǎn)生裂紋或突然發(fā)生斷裂,這樣的斷裂現(xiàn)象稱為疲勞斷裂。金屬材料抵抗交變載荷作用而不產(chǎn)生破壞的能力稱為疲勞強度,用符號
R-1
表示。疲勞強度與強度、塑性一樣,也是材料的力學性能之一。87六、危險應(yīng)力和工作應(yīng)力前面討論桿件軸向拉伸和壓縮時,截面的應(yīng)力是指構(gòu)件工作時由載荷引起的實際應(yīng)力,稱為工作應(yīng)力。工程上把材料喪失正常工作能力的應(yīng)力稱為危險應(yīng)力或極限應(yīng)力,以σ°表示。所謂正常工作,是指構(gòu)件不發(fā)生塑性變形或斷裂現(xiàn)象。對于塑性材料來說,因其達到下屈服強度
ReL
時將產(chǎn)生較大塑性變形或斷裂,所以σ°=ReL。對于脆性材料來說,因其達到抗拉強度
Rm
時將產(chǎn)生較大塑性變形或斷裂,所以σ°=Rm
。88七、許用應(yīng)力、安全系數(shù)和安全校核1.許用應(yīng)力[σ]在實際工作中,需要考慮一定的強度儲備,特別是那些一旦被破壞就會造成停產(chǎn)、人身或設(shè)備事故等嚴重后果的重要構(gòu)件,更應(yīng)該有較大的強度儲備。為此,可把危險應(yīng)力σ°除以一個大于1的系數(shù)
n,并將所得結(jié)果作為材料的許用應(yīng)力,用[σ]表示,即[σ]=σ°/n892.安全系數(shù)
n——構(gòu)件工作的安全儲備塑性材料和脆性材料的安全性能指標見下表。90塑性材料和脆性材料的安全性能指標3.安全校核為了保證拉(壓)桿不會因強度不夠而失去正常工作能力,必須使其最大正應(yīng)力(工作應(yīng)力)不超過材料在拉伸(壓縮)時的許用應(yīng)力[σ],即σ=FN/A≤[σ]上式稱為拉壓強度條件方程,利用其可以對工程中材料校核強度。校核強度就是在桿件材料的許用應(yīng)力[σ]、橫截面面積
A
以及所受載荷都已知的條件下,驗算桿件的強度是否足夠,即用強度條件判斷桿件能否安全工作。91§2-4連接件的剪切與擠壓92一、剪切1.剪切變形的定義如圖所示,當構(gòu)件工作時,鉚釘?shù)膬蓚?cè)面上受到一對大小相等、方向相反、作用線平行且相距很近的外力作用,這時兩力作用線之間的截面發(fā)生相對錯動,這種變形稱為剪切變形。產(chǎn)生相對錯動的截面稱為剪切面,它平行于作用力的作用線,位于構(gòu)成剪切的兩力之間。93剪切變形2.剪切變形的特點(1)受力特點:作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力的合力大小相等、方向相反,作用線平行且相距很近。(2)變形特點:介于兩作用力之間的各截面,有沿作用力方向發(fā)生相對移動的趨勢,如圖所示。94剪切變形特點3.受剪面的判斷以下圖所示鉚釘連接中的鉚釘為例進行分析。用截面法將鉚釘沿其截面
m—m
假想截開,取任一部分為研究對象,由平衡方程可得FQ=F這個平行于截面的內(nèi)力稱為剪力,用
FQ
表示,受剪面即為該斷面。95鉚釘受力分析其平行于截面的應(yīng)力稱為切應(yīng)力,用符號τ
表示。切應(yīng)力在剪切面上的分布情況比較復雜,為了計算簡便,工程中通常采用以實驗、經(jīng)驗為基礎(chǔ)的實用計算,即近似地認為切應(yīng)力在剪切面上是均勻分布的,于是有τ=FQ/A式中τ——切應(yīng)力,MPa;
FQ——剪切面上的剪力,N;
A——剪切面面積,mm2。96二、擠壓1.擠壓變形的定義連接件和被連接件因接觸面相互壓緊而變形的現(xiàn)象稱為擠壓變形。連接件發(fā)生剪切變形的同時都伴隨著擠壓變形。擠壓力過大時,在接觸面的局部范圍內(nèi)將發(fā)生變形或被壓潰。這種因擠壓力過大,連接件接觸面出現(xiàn)局部變形或壓潰的現(xiàn)象,稱為擠壓破壞,如圖所示為螺栓連接中的擠壓破壞。97螺栓連接中的擠壓破壞2.擠壓面的判斷擠壓面的計算面積Ajy
需根據(jù)擠壓面的形狀來確定。如圖所示的鍵連接中,擠壓面為平面,則擠壓面的計算面積按實際接觸面積計算,即
Ajy=lh;對于銷釘、鉚釘?shù)葓A柱形連接件,如圖所示,擠壓面為半圓柱面,則擠壓面的計算面積為半圓柱的正投影面積,即
Ajy=dt,常見剪切面、擠壓面的計算見下表。9899擠壓面為平面擠壓面為半圓柱面100常見剪切面、擠壓面的計算三、抗剪和抗擠壓強度條件及安全校核1.抗剪和抗擠壓強度條件(1)抗剪強度條件為保證連接件安全可靠地工作,要求切應(yīng)力不超過材料的許用切應(yīng)力。由此得出抗剪強度條件為τ=FQ/A≤[τ]式中,[τ]為材料的許用切應(yīng)力,單位為Pa或MPa。(2)抗擠壓強度條件為保證連接件具有足夠的抗擠壓強度而不被破壞,抗擠壓強度條件為σjy=Fjy/Ajy≤[σjy]式中,[σjy]為材料的許用擠壓應(yīng)力,單位為Pa或MPa。1012.安全校核(1)連接件的失效形式如圖所示的鉚釘連接結(jié)構(gòu),連接件是短粗桿,受力后鉚釘有可能被剪斷。在拉力作用下,板和鉚釘之間相互擠壓,產(chǎn)生很大的接觸應(yīng)力,使鉚釘孔變大,鉚釘發(fā)生變形,從而使鉚釘也可能發(fā)生擠壓變形。由此得到連接件的失效形式主要包括剪斷和擠壓破壞。102鉚釘連接結(jié)構(gòu)(2)強度條件的應(yīng)用抗剪強度條件的應(yīng)用與抗擠壓強度條件的應(yīng)用相同。利用抗剪強度條件與抗擠壓強度條件可以對工程中的材料進行強度校核。強度校核就是在桿件材料的許用切應(yīng)力[τ]、橫截面面積A
以及所受載荷都已知的條件下,驗算桿件的強度是否足夠,即用強度條件判斷桿件能否安全工作。103§2-5圓軸扭轉(zhuǎn)104一、圓軸扭轉(zhuǎn)的概念與特點觀察下圖中直桿的受力情況,當直桿受到垂直于桿件軸線平面內(nèi)的力偶作用時,桿件各橫截面間會發(fā)生相對轉(zhuǎn)動,這樣的變形形式稱為扭轉(zhuǎn)變形。105橋式起重機的傳動軸扭轉(zhuǎn)變形的特點是:從受力來看,在桿件兩端垂直于桿軸線的平面內(nèi)作用著一對大小相等、方向相反的外力偶矩;從變形來看,各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。106傳動軸及其發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時的受力簡化情況a)傳動軸b)扭轉(zhuǎn)變形時的受力簡化情況二、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上應(yīng)力的分布規(guī)律為了研究圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力分布情況,可先從觀察和分析變形的現(xiàn)象入手。取如圖所示圓軸,在圓軸表面畫若干垂直于軸線的圓周線和平行于軸線的縱向線,兩端施加一對大小相等、方向相反的外力偶,使圓軸扭轉(zhuǎn)。107圓軸的扭轉(zhuǎn)變形可以觀察到:圓周線的形狀、大小及相鄰兩圓周線的間距均不改變,僅繞軸線做相對轉(zhuǎn)動;各縱向線仍為線段,且都傾斜了同一角度γ,使原來的矩形變成平行四邊形。由此可以得出:(1)扭轉(zhuǎn)變形時,由于圓軸相鄰橫截面間的距離不變,即圓軸沒有縱向變形發(fā)生,因此橫截面上沒有正應(yīng)力。(2)扭轉(zhuǎn)變形時,各縱向線同時傾斜了相同的角度;各橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動了不同的角度,相鄰橫截面產(chǎn)生了相對轉(zhuǎn)動并相互錯動,發(fā)生了剪切變形,所以橫截面上有切應(yīng)力。(3)因半徑長度不變,故切應(yīng)力方向必與半徑垂直。108三、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力——切應(yīng)力根據(jù)靜力平衡條件,推導出橫截面上任意點的切應(yīng)力計算公式如下:τρ=MTρ/Iρ式中τρ——橫截面上任意點的切應(yīng)力,MPa;
MT——橫截面上的扭矩,N·mm;
ρ——欲求應(yīng)力的點到圓心的距離,mm;
Iρ——橫截面對圓心的極慣性矩,mm4。109圓軸扭轉(zhuǎn)時,橫截面邊緣上各點的切應(yīng)力最大,其值為式中,Wn
為抗扭截面系數(shù),單位為mm3。該式只適用于圓截面軸,而且橫截面上的最大切應(yīng)力不得超過材料的抗剪強度。110極慣性矩
Iρ
與抗扭截面系數(shù)
Wn
表示了橫截面的幾何性質(zhì),其大小與橫截面的形狀和尺寸有關(guān),見下表。111極慣性矩
Iρ
與抗扭截面系數(shù)
Wn四、圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件及安全校核1.圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件等直圓軸最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力發(fā)生在最大扭矩截面的外周邊各點處。這些點是圓軸抗扭強度計算的危險點。為使圓軸能正常工作,必須使最大工作切應(yīng)力不超過材料的許用切應(yīng)力,即等直圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件為112式中τmax——橫截面邊緣上點的切應(yīng)力,MPa;
MTmax——橫截面上絕對值最大的扭矩,N·mm;
Wn——抗扭截面系數(shù),mm3。對于臺階軸,由于各段抗扭截面系數(shù)
Wn
不同,所以τmax
不一定發(fā)生在絕對值最大的扭矩所在的橫截面上,因此需綜合考慮
Wn
和
MT
兩個因素。1132.安全校核利用抗扭強度條件同樣可以對工程中的材料校核強度。校核強度就是在桿件材料的許用切應(yīng)力[τ]、抗扭截面系數(shù)
Wn
以及所受載荷都已知的條件下,驗算桿件的強度是否足夠,即用強度條件判斷桿件能否安全工作。114§2-6直梁彎曲115一、直梁彎曲的概念與特點彎曲變形在工程實際中是很常見的一種變形,
如圖所示火車輪軸的力學模型,火車輪軸在車廂載荷
F的作用下變彎??梢?,直桿受到垂直于軸線的外力或在桿軸線平面內(nèi)的力偶作用時,其軸線將由直線變成曲線,這樣的變形形式稱為彎曲變形。116火車輪軸的力學模型發(fā)生彎曲變形或以彎曲變形為主的桿件稱為梁。梁是日常生活和工程結(jié)構(gòu)中最常見的構(gòu)件之一,梁的橫截面往往具有對稱軸,如圖所示。作用在梁上的外力或力偶都在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi),且各力都與梁的軸線垂直,梁彎曲變形后,其軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)由直線變成平面曲線,這種情況稱為平面彎曲。117火車輪軸的力學模型平面彎曲變形的受力特點是:外力垂直于桿件的軸線,且外力和力偶都作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。變形特點是:梁的軸線由直線變成在外力作用面內(nèi)的一條曲線。發(fā)生平面彎曲變形的構(gòu)件的特征是:它們是具有一個及以上對稱面的等截面直梁。118常見梁的形式見下表。119常見梁的形式二、純彎曲時橫截面上正應(yīng)力的分布規(guī)律梁在彎曲時橫截面上一般同時有剪力和彎矩,剪力會引起切應(yīng)力,彎矩會引起正應(yīng)力。實踐和理論都證明,彎矩是影響梁的強度和變形的主要因素。1.純彎曲為使問題簡化,僅分析橫截面上彎矩為常數(shù)且無剪力的彎曲問題,這樣的彎曲稱為純彎曲。120下面通過純彎曲試驗觀察梁的變形,并分析橫截面上應(yīng)力的分布規(guī)律及計算公式。取一矩形截面直梁,如圖a所示,在其表面畫上橫向線1—1、2—2和縱向線ab、cd,然后在梁的兩端施加一對大小相等、方向相反的力偶
M,使梁產(chǎn)生彎曲變形,由圖b可觀察到下列現(xiàn)象:121矩形截面直梁的彎曲變形(1)橫向線1—1和2—2仍為線段,且仍與梁軸線正交,但兩線不再平行,相對傾斜角度為θ。(2)縱向線變?yōu)榛【€,軸線以上的縱向線縮短(如
ab),稱為縮短區(qū);軸線以下的縱向線伸長(如
cd),稱為伸長區(qū)。(3)在縱向線的縮短區(qū),梁的寬度增大;在縱向線的伸長區(qū),梁的寬度減小。1222.中性軸與中性層中性軸與中性層如圖所示。如前所述,當梁彎曲時,所有橫截面仍保持為垂直于梁軸線的平面,且無相對錯動,只是繞中性軸做相對轉(zhuǎn)動,各條縱向纖維處于拉伸或壓縮狀態(tài)。因此,橫截面上必定有正應(yīng)力σ,而不會有切應(yīng)力。纖維伸長的部分受到拉應(yīng)力,纖維縮短的部分受到壓應(yīng)力。123中性軸與中性層3.正應(yīng)力的分布規(guī)律根據(jù)以上分析和結(jié)論可得出正應(yīng)力的分布規(guī)律:橫截面上各點正應(yīng)力的大小與該點到中性軸的距離成正比。在中性軸處纖維長度不變,此處不受力,因此正應(yīng)力為零;離中性軸最遠處正應(yīng)力最大。也就是說,正應(yīng)力沿橫截面高度按線性規(guī)律分布,如圖所示,與中性軸距離相同的各縱向纖維的變形都相同,所以正應(yīng)力也相同。124正應(yīng)力的分布規(guī)律4.最大正應(yīng)力計算公式由正應(yīng)力的分布規(guī)律得到任意點正應(yīng)力為式中Mw——橫截面上的彎矩,N·m或N·mm;
y——點到中性軸
z
的距離,m或mm;
Iz——橫截面對中性軸
z
的慣性矩,
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