2025年人教版八年級上冊數(shù)學寒假提升訓練：分式化簡求值（含解析）

2024-2025學年人教版八年級上冊數(shù)學寒假提升訓練：分式化簡

求值

1.先化簡，再求值：展白其中

2.先化簡忙L/一4一J_,再從。=-2,-1,0,1中選一個你喜歡的值代入計算.

〃+2a—2a+1ci—\

3.先化簡，再求值：4__1^/孝”+4,請從_2,-1,0,1中選擇一個數(shù)字為。代

\aa+l)a+a

入求值.

2025年

4先化簡’再求值：三rE'其中

4

5.先化簡，再求值：—■5~其中。滿足。一1=0.

a+2a—2。+1a—1

6.先將分式化簡：*"二，然后再從。，1，2,中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求

值.

7.先化簡匚上廣十k+1-一然后從-2,2,1,3中選擇一個你喜歡的x值代入求

x-1VX-Y)

值.

8.先化簡：—<4^--.再從-2,-1,0,2中選合適的數(shù)求值.

Q+2CL—4Q

r2

(x-2x+l4-f)尤一4[3(x+l)>無一1,

9.先化簡：2-3之+J，然后從x+9c的解集中選一個x的整數(shù)

[x-xx+2xx------>2x

2

值代入求值.

2025年

10-先化簡：然后從2,-2中選一個合適的數(shù)代入求值.

11.先化簡，再求值：（。+2-三］十巴±1,其中.=6+3.

Ia-2）a-2

12.先化簡，再求值：鼠擊卜三產(chǎn)，其中1.

a-blab-b1y

13.先化簡,再求值:，其中。=7,b=5.

aa

14.先化簡,再求值:1—~—~，其中〃=1-^2.

〃+1a

x-\一1二

15.先化簡,再求值:，其中x=-2

x2+6x+9

2025年

（

16.先化簡，再求值：%+2+「5\2卜/7瓦2一-4，其中機=1-：.

I2-m）3-m2

17.先化簡,再求值m一占〉竦其中.近-2.

瓜先化簡,再求值：U+WTF,再從一2,°,2中選取一個適當?shù)臄?shù)代入

求值.

尤2.反T再從L-1，-2中選擇合適的X值代入求值.

19.先化簡-----------X

X+1

3）X2-4

20.先化簡:x+l并從一3°中選取合適的整數(shù)代入求值.

x+1

先化簡-4+4—一仁3+（a_1一—二）,再請從-2,-1,1,2中選擇一個合適的數(shù)值代

21.

（1+4。+44Z+1。+1

入求值.

rri2—ri2

22.先化簡，再求值：與左，其中〃滿足（冽—1）2+5一2|=0.

m-4mIm+2

2025年

23?先化簡，再求值：卜舌三，其中x滿足"+6—

24.先化簡，再求值：口”涓+總h其中。滿足"27=。.

2025年

《2024-2025學年人教版八年級上冊數(shù)學寒假提升訓練：分式化簡求值》參考答案

1.

X+13

【分析】本題主要考查了分式的化簡求值問題，首先化簡十三二3然后把X的值代

Ix+2Jx+2

入化簡后的算式計算即可，熟練掌握分式的化簡的方法是解決此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：fl一一x2-l

IX+2Jx+2

—_x_-_1_義____x__+_2_____

x+2(x+l)(x-1)

1

x+1

111

當％=2時,原式=7=7；7=；

x+12+13

2.a-2,當〃=0時，原式二一2

【分析】本題考查分式的化簡求值，涉及因式分解、約分等知識，先對分式分子分母因式分

解，再約分，最后化簡，根據(jù)分式有意義的條件得到4=0,代值求解即可得到答案，熟練

掌握分式混合運算是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：厘.2〃-4一,

Q+2CL—2。+1CL—1

a-1("+2)(〃-2)(八

。+2(a-1]217

=。一2,

由分式有意義的條件可知，ax-2,

.??當。=0時，原式=—2.

J?，一

4+23

【分析】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法

則.先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由分式有意義的條件得出。的值,

代入計算即可.

【詳解】解:

2(Q+1)a(0+2)2

4(a+l)+”(a+1)

2Q+2-a+

〃(〃+l)(a+2『

2025年

a+2Q(Q+1)

+(0+2)2'

]

Q+2

a(a+l)w0且〃+2w0,

〃w0且aw—1且aw—2，

??a=1,

則原式$4

4.-L;1

x+16

【分析】本題考查了分式的化簡與求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)分式

的加減運算法則進行計算，再將字母的值代入即可求解.

【詳解】解：上-衛(wèi)±1,

x-1x2-l

x(x+l)x2+l

X2+%一(爐+1)

x-1

1

x+1'

代入x=5,則原式=」-7=」.

5+16

5./—Q—2,—1

【分析】本題主要考查了分式的混合運算、代數(shù)式求值等知識點，掌握整體的方法是解答本

題的關(guān)鍵.

根據(jù)分式的四則混合運算法則化簡可得/—a—2,然后將。=1整體代入即可求解.

〃一1a—41

【詳解】解:

-〃---+----2----4------—---2---。---+----1---=—CL9--—----1

a—1(a+2)(a-2)1

Q+2(Q-I)?+

〃—1(a+2)(a—2)(Q+1)(Q—1)

a+2(O-I)?1

2025年

=(a—2)(q+l),

=ci~—a_2;

a2-a-l=0

,,ci~-a=1,

_a-2=(q--q)-2=1-2=-1.

【分析】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)分式的除法法則、加減法法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計

算即可.

2—尤(x2—13

【詳解】解：原式=____________1___________________________

x—11x-1x—1

2-xx2-4

=------；-------,

X—1X—1

_2-xx-1

x-1(x+2)(x-2)

1

~~7+29

由題意得：xwl和±2,

當％=0時，原式=一^^=一；.

x-21

7.取x=3,原式==

x+25

【分析】先對分式通分、因式分解、約分等化簡，化成最簡分式，后代入求值.

本題考查了分式的化簡求值，運用因式分解，通分，約分等技巧化簡是解題的關(guān)鍵.

■、斗左刀1ATI%?—4x+4(3)

［詳解］解：-----:—?x+1--------

x-1<x-1)

(%-2)2(%+1)(%-1)-3

x—?1X—1

22

_(x-2)tX-4

x—\x—1

_(x-2)2x-1

x—1(x+2)(x-2)

_x-2

x+2

當元=1,2,-2時,分式無意義,

2025年

..x-3

當x=3時，原式=3-迨2=；1

8.2

a

【分析】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法

則.先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的尤的值代入計算

可得.

【詳解】解：

〃+2ci—4Q

1（Q+2）（4-2）a+1

a+2—2）a

d~\Q+1

aa

a—1—a—1

a

_2

二，

a

*.*（a+2乂〃一2）w0且〃w0,

aw±2且aw0,

??a=-1,

2

當a=-1時，原式=-=2

-1

2r-31

9.------,當犬=—1時，原式=1；當兀=2時，原式=一大.

x-42

【分析】本題考查了分式的化簡求值，解不等式組.先根據(jù)完全平方公式、平方差公式以及

分式的乘法運算化簡分式，然后解不等式，將x的值代入原式即可求出答案.

(1)2?0+2)(%-2)x

【詳解】解:原式=

x(x-I)%(%+2)x-4

xx-4

2%-3

x-4

2025年

3(x+l)>x-1

由<x+9.,

------>2x

I2

解得-2<x<3.

%=0」,一2,4時，原式無意義,

???1可以取的整數(shù)值為-1,2,

當x=-1時，原式=2x(D3=1；

-1-4

當x=2時，原式=告早=一1.

2-42

10.x—2,—2

【分析】本題考查了分式的化簡求值，正確對分式進行通分、約分是關(guān)鍵.原式括號中兩項

通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，結(jié)合

分式有意義的條件，取x=O,將x=O代入化簡后的式子計算求解，即可解題.

x2-4x+4

【詳解】解:

x+2

(x-2)\尤一2

x+2x+2

(%-2)2x+2

x+2x-2

=x-2,

.光+2w0,且x—2w0,

.,.犬w-2且xw2,

故當％=0時，

上式=0-2=-2.

11.a-3,y/3

【分析】本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的通分、約分，將分式化簡.先通

分算括號內(nèi)的，再分解因式后約分，化簡后將。的值代入計算即可.

(a+2)(。-2)5〃+3

【詳解】解：原式=

ci—2ci—2。一2

/—92

a-2%+3

2025年

(a+3)(“-3)〃—2

ci—2〃+3

—ci—3,

?,a=A/3+3.

???原式=y/3+3-3=^3.

【分析】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.先通分括號內(nèi)的

式子，再算括號外的除法，然后將工的值代入化簡后的式子計算即可.

x+1—3x+1

x+l(X-2)2

_x-2x+1

x+1(x-2)2

1

一尤-2,

當x=3時，原式==L

【分析】本題主要考查分式的化簡求值，先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式,

再將。=7,6=5代入計算可得.

2ab-IJ1、

【詳解】解:

d~b"—2ab+b2

(a-A?

當〃=7,〃=5時，原式=----=—

7-52

14.a-1,—y/2

【分析】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

先將先括號內(nèi)通分，去括號，除式分子分解因式，再約分化簡，繼而將。的值代入計算可得.

2025年

a(a+l)(a-l)

【詳解】解：［1—--------=a-4l,

I4+1Ja。+1-------a

當Q=1-V2時，

原式=1—\/2—1=—y/2.

5士；1

【分析】此題考查了分式的化簡求值，先利用分式的運算法則和順序計算后得到化簡結(jié)果,

再把字母的值代入計算即可.

【詳解】解：-C

X+6x+9MIx+3

x—1x+3—4

一（尤+3）2，X+3

x-1x+3

(%+3)2%-1

1

x+3

當％=—2時，原式=---=1.

-2+3

16.12Hl—6,—5

【分析】本題考查的是分式的化簡求值，根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把加=-g代

入計算即可.

(m+2)(2—m)52m-4

【詳解】解：原式=

2—m2-m3-m

_9-m22m-4

2-m3-m

2-m3-m

=-2(3+m)

=-6-2mf

當相=一!■時，原式=-6-2x［-；］=-5.

17.x+2,.^2

【分析】本題考查了分式的化簡求值、實數(shù)的運算，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵.先

計算括號內(nèi)的分式減法，再計算分式的乘法，最后將x=0-2代入計算即可得.

2025年

3x(x+l)x(x-l)(x+l)(x—1)

【詳解】解:原式=

2x

3x2+3xx2-x(x+l)(x-l)

(x+l)(x—1)(x+l)(x—1)2x

_2X2+4X(X+1)(X-1)

+—1)2x

2x(x+2)(x+l)(x-l)

(x+l)(x—1)2x

=x+2,

將.后-2代入得：

原式=V5-2+2=A/2.

18.幺a-上2，a=0時，原式=—24

a+55

【分析】本題考查分式化簡求值，分式有意義取值范圍等.根據(jù)題意先將分式化簡，再代入

〃=0即可求出本題答案.

■、斗&刀、即(*3)/+]0。+25

【詳解】解：1+---——「一，

Ia+2ja-4

(〃+23)(〃+2)(a-2)

(〃+2〃+2)(a+5)2

〃+5(a+2)(〃—2)

a+2(a+5>

ci—2

二~，

a+5

???要使分式有意義，貝lJa+2wO且。一2。0,所以〃不能為—2和2,取a=0,

2

???當4=0時，原式=一二.

sx2

19.-----，——

x-13

【分析】本題考查分式的化簡求值，理解分式有意義的條件，掌握分式混合運算的運算順序

(先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的)和計算法則是解題關(guān)

鍵.

先將小括號內(nèi)的式子進行通分計算，然后再算括號外面的除法，最后結(jié)合分式有意義的條件

選取合適的x的值，代入求值.

【詳解】解：原式=」-傘+1)+]-1

x+1x+2%+1

2025年

-x(x+1)2

-----------X-----------------------------

x+1(x+l)(x-l)

X

x-1，

V(x+l)(x-l)^0,

Xw±1,

工x可取-2,

x2

此時原式=-

x-1-2-13

20.—x—1,x——3時，原式=2

【分析】本題考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件，先利用分式的性質(zhì)和運算法則對

分式進行化簡，再根據(jù)分式有意義的條件及X的取值范圍得出X的值，最后把X的值代入化

簡后的結(jié)果中計算即可求解，掌握分式的性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=+…勺

(X+1)2

3(x+l)(x—1)(x+2)(x-2)

x+1x+1

(x+l『

(3(x+l)2

[%+1x+1J(x+2)(x-2)

22

-X+4：；(X+1)

x+1(x+2)(%-2)

(X+2)(X-2](X+1『

x+1(x+2)(x-2)

=-(x+l)

=—x—1,

%+1w0且(x+2)(x—2)w0,

xw—1xw—2xw2,

又???-3Wx<0且x為整數(shù)，

x=—3,

原式=一（一3）-1

2025年

=3—1

=2.

21.―2—ci,把。=1代入得1;

【分析】本題考查分式的化簡求值及分式有意義的條件，熟練掌握分式化簡的方法是解題關(guān)

鍵.先算括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的乘除法，再算減法即可化簡題目中的式子，再從

-2,-1,1,2中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子計算即可.

【詳解】解：義+4_一￡-2a^(al_^

a+4〃+4Q+1Q+1

2(Q+2)Q(Q—2)(Q—1)(〃+1)—3

(a+2>〃+la+1

2a(a-2)a+1

------------------------------

a+2Q+1Q2—4

2a(a-2)

a+2(a+2)(〃—2)

2a

a+2Q+2

2-Q

a+2

a?+4〃+4w0

要使原分式有意義，貝lja+lwO,

a-l--—7^0

、a+1

aw—2且aw—1且〃w2,

—1,