四川省瀘州市瀘縣普通高中共同體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)合考試試題（含答案）

四川省瀘州市瀘縣普通高中共同體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)合考試試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，只有一項符合題目要求）1．等差數(shù)列5，8，11，14，…的第11項為（）A．29 B．32 C．35 D．372．已知直線x+2y?4=0與直線2x+my+m+3=0互相垂直，則m為（）A．?12 B．?1 C．13．五一小長假前夕，甲、乙、丙三人從A,B,C,A．60 B．48 C．54 D．644．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'A．x=4為函數(shù)f(x)的極大值點B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(?2,C．函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,D．函數(shù)f(x)在區(qū)間(4,5．設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f'(x)．若f(x)=fA．12 B．?12 C．36．已知正方體ABCD?A1B1C1DA．2 B．3 C．1 D．57．函數(shù)f(x)=lnx圖象上的點到直線A．1 B．2 C．ln22 8．已知函數(shù)f(x)=axex+lnA．[?2，+∞) B．[?3，+∞) C．[2，+∞) D．[3，+∞)二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．下列選項正確的是（）A．f(x)=1xB．y=x3C．y=ln(2x)D．設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，且f10．已知曲線C:x2A．若m=10，則曲線C的離心率為6B．若m=1，則曲線C的漸近線方程為y=±C．若曲線C是雙曲線，則曲線C的焦點一定在y軸上D．若曲線C是圓，則x?y的最大值為411．函數(shù)f(x)=axA．a(chǎn)>0 B．b<0 C．c<0 D．a(chǎn)+b+c>012．已知數(shù)列{an}的前n項和為SA．a(chǎn)B．SC．?dāng)?shù)列{aD．?dāng)?shù)列{Sn三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．(x?1)6展開式中x4的系數(shù)為14．已知事件A與B相互獨立，P(A)=0.6，P(AB)=0.4215．已知直線l:mx?y=1，動直線l被圓C16．若函數(shù)h(x)=lnx?12四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知函數(shù)f(x)=2x（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求f(x)在[0，3]上的最值．18．某倉庫有甲、乙兩箱產(chǎn)品，其中甲箱中有4件正品和3件次品，乙箱中有5件正品和3件次品．（1）從甲箱中任取2件產(chǎn)品，求事件A＝“這2件產(chǎn)品中至少有1件次品”的概率；（2）從甲、乙兩箱中各取1件產(chǎn)品，求事件B＝“這2件產(chǎn)品中恰好有1件次品”的概率．19．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，且a2，a（1）求數(shù)列{a（2）若bn=an,20．已知長方體AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，連接B1C（1）求證：A1（2）求直線DE與平面A121．已知橢圓C:（1）求橢圓C的方程；（2）過點Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點．點P(4,3)，記直線PA，PB的斜率分別為k122．已知f(x)=a(x?1)（1）若函數(shù)f(x)的圖象在點(0,f(0))處的切線方程為（2）當(dāng)a=1時，函數(shù)f(x)有兩個零點，求b的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由等差數(shù)列5，8，11，17，…知，首項a1=5,所以通項公式為an=5+3(n?1)=3n+2，【分析】本題考查等差數(shù)列的通項公式.先根據(jù)數(shù)列的前4項找出首項和公式，利用等差數(shù)列的通項公式可求出通項公式，據(jù)此可求出數(shù)列的第11項.2．【答案】B【解析】【解答】解：兩直線垂直，則有A1A2+B故答案為：B【分析】本題考查直線垂直的轉(zhuǎn)化.先利用兩直線垂直的一般式的結(jié)論，可列出方程2+2m=0，解方程可求出m的值.3．【答案】B【解析】【解答】解：因為甲不選A景點，所以先考慮甲，甲在B,再考慮乙和丙，從A,B,由分步乘法計數(shù)原理，可得不同選法有3×16=48種.故答案為：B.【分析】由題意，先安排甲，再安排乙和丙，最后利用分步乘法計數(shù)原理計算即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A，由圖可知，當(dāng)2<x<4時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，x>4時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，所以B，f'(x)的符號在區(qū)間上(?2,1)是先負(fù)后正，意味著函數(shù)C，f'(x)的符號在區(qū)間上(1,3)是先正后負(fù)，意味著函數(shù)D，當(dāng)4<x<5時，f'(x)>0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間故答案為：D.【分析】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的極值.根據(jù)原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系可得：f(x)在區(qū)間(?2,1)上先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增，判斷B選項；f(x)在(0,2),(4,5)上單調(diào)遞增；f(x)在(2,4)上單調(diào)遞減，據(jù)此可判斷C和D選項；觀察圖象可得f(x)在x=4附近先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，據(jù)此可知x=4函數(shù)5．【答案】A【解析】【解答】解：求出導(dǎo)函數(shù)為：f'(x)=2f'(π)x+sinx

令x=π可得：f'(π)=2f'(π)π+sinπ

f'(π)=2f'(π)π+0

解得：f'(π)=0

所以f'(x)=sin6．【答案】C【解析】【解答】解：以D為原點，DA，DC，DD1所在直線分別為所以D（0，0，0），A（3D1設(shè)面AB1DAD所以m?令x=1，則z=1，y=?1，所以m=（1，?1，1）AA所以A1到平面AB1故答案為：C.【分析】本題考查利用空間向量求點到平面的距離公式.以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系，寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)，求出對應(yīng)的向量AD1→，AB1→，AA1→，設(shè)平面A7．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)與直線y=x平行且與函數(shù)f(x)=lnx圖象相切的直線方程為：y=x+m，設(shè)切點為P(又因為f'(x)=1x，所以所以切點P(又因為點P(1,0)所以函數(shù)f(x)=lnx圖象上的點到直線y=x的距離的最小值是22故答案為：D.【分析】本題考查曲線的切線方程.根據(jù)兩條直線平行，斜率相等，可設(shè)所求直線方程為：y=x+m，設(shè)切點為P(x0,y0)，求出導(dǎo)函數(shù)f8．【答案】A【解析】【解答】求導(dǎo)有f'因為函數(shù)f(x)=axex所以，f'因為f'所以ax+ex=0所以，?a=exx記g(x)=exx所以，當(dāng)x∈(0，1)時，g'(x)<0，g(x)在當(dāng)x∈(1，+∞)時，g'(x)>0，g(x)在此時x=1時，g(x)=exx所以，?a≤e，即a≥?e，所以f(t)=f(1)=ae?1≥?2，即f(t)故答案為：A

【分析】利用已知條件結(jié)合求導(dǎo)的方法求出函數(shù)的極值點，所以，f'(x)=1?xx?ex(ax+ex)=0有唯一正實數(shù)根，再利用9．【答案】A,D【解析】【解答】解：A.因為f(x)=1B.因為y=x3+C.因為y=ln(2x)D.因為f(x)=xln則lnx0+1=2，即ln故選：AD【分析】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的運算法則，簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).根據(jù)基本初等函數(shù)的函數(shù)公式進行計算，可判斷A和B選項；利用簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進行運算可判斷C選項；利用積的導(dǎo)數(shù)公式可求出f'(x)，據(jù)此可列出方程lnx10．【答案】A,C【解析】【解答】解：A，m=10時，曲線C為x216+y2則曲線C的離心率為64B，m=1時，曲線C為y2?x2則曲線C的漸近線方程為y=±2C，若曲線C是雙曲線，則m(2m?4)<0，解得：0<m<2，因2m?4<0，則曲線C的焦點一定在y軸上，C正確；D，若曲線C是圓，則m=2m?4，即m=4，∴x2+y2如圖，要求x?y的最大值，即求直線y=x?c的縱截距的最小值，又因P(x,y)為曲線故可考慮直線與圓相切時的情況，由圓心O(0,0)到直線x?y?c=0結(jié)合圖象知cmax=22，即x?y故答案為：AC．【分析】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，雙曲線的簡單幾何性質(zhì).將m=10代入曲線C的方程，利用橢圓的離心率公式可求出離心率，據(jù)此可判斷A選項；將m=1代入曲線C的方程，利用雙曲線的漸近線公式可求出漸近線方程，據(jù)此可判斷B選項；根據(jù)曲線C為雙曲線，可列出關(guān)于m的不等式，解不等式可求出m的取值范圍，據(jù)此可推出2m?4<0，判斷C選項；先根據(jù)曲線C是圓，求出m的值，再設(shè)x?y=c，利用點到直線的距離公式可求出x?y的最大值，判斷D選項.11．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：由f(x)的圖象可知f(x)在(?∞,?1)和(3,+∞)上單調(diào)遞增，在(?1,又f'(x)=3ax2+2bx+c，所以x=?1和x=3所以?1+3=?2b3a，?1×3=c3a，所以b=?3a<0，故答案為：ABC【分析】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的極值.先根據(jù)f(x)的圖象推出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值，求出導(dǎo)函數(shù)f'(x)，根據(jù)極值點與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系可推出：x=?1和x=3為方程3ax2+2bx+c=0的兩根且a>0，利用韋達定理可表示出b、c，進而判斷b12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A和C.∵Sn∴Sn+1兩式作差得：an+1=2a∴an+1=2an∵a1=∴數(shù)列{an}是以?1則an=?1?2由上述內(nèi)容可知，A，C正確.B.當(dāng)n=5時，S5C.∵Sn?1=?2n∴數(shù)列{Sn?1}則數(shù)列{Sn?1}的前n故選：ACD.【分析】本題考查數(shù)列通項與前n項和的關(guān)系，等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前n項和公式.根據(jù)題意先寫出Sn+1=2an+1+1，利用數(shù)列通項與前n項和的關(guān)系可推出an+1=2an，據(jù)此可判斷C選項；令n=1，可求出a1，據(jù)此判斷A選項；再利用等比數(shù)列的通項公式可先求出an13．【答案】15【解析】【解答】解：因為(x?1)6的通項為C令6-k=4，解得：k=2

所以展開式中x4的項為：C62x6?2?【分析】本題考查二項式展開式的通項.先求出(x?1)6的展開式的通項，再6-k=414．【答案】0.88【解析】【解答】解：已知事件A與B相互獨立，P(A)=0.6，P(AB)=0.42，

又因為P(AB)=P(A)×P(B)，所以P故答案為：0.88.

【分析】利用已知條件結(jié)合獨立事件求概率公式，進而得出事件B的概率，再利用P(15．【答案】2【解析】【解答】解：因為圓C的方程x2+y即圓心為C(?1,由于直線l:mx?y?1=0過定點所以過點P且與PC垂直的弦的弦長最短，

PC且最短弦長為2×5故答案為：2【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系.先求出直線l過定點(0,?1)，利用直線與圓的位置關(guān)系可推出：當(dāng)過點P(0,?1)且與16．【答案】a<?7【解析】【解答】解：因為函數(shù)h(x)=lnx?12a所以存在x∈[1,4]，使h'(x)=1令G(x)=1x2?2x，x∈[1,所以當(dāng)1x=14，即x=4時，故選：D．【分析】本題考查函數(shù)的恒成立問題.根據(jù)條件問題可轉(zhuǎn)化為：存在x∈[1,4]，使h'(x)=1x?ax?2>0成立，通過參變分離可得：存在x∈[1,4]，使a<17．【答案】（1）由題意，函數(shù)f(x)=2x3+3且f'令f'(x)>0，即(x+2)(x?1)>0，解得x<?2或令f'(x)<0，即(x+2)(x?1)<0，解得所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞，?2)，(1，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(?2，1).（2）由（1），令f'(x)=0，即(x+2)(x?1)=0，解得x=?2或因為x∈[0，3]，所以x=?2舍去，即x=1，又因為f(0)=0，f(1)=?7，f(3)=45，所以f(x)在[0，3]上的最大值為f(3)=45，最小值為f(1)=?7．【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

（2）利用已知條件結(jié)合求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)再給定區(qū)間的最值。18．【答案】（1）解：從甲箱中取2件產(chǎn)品的樣本空間包含的樣本點n(Ω)=C事件A數(shù)包含的樣本點為n(A)=C所以從甲箱中任取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品至少有1件次品的概率為p(A)=（2）解：設(shè)事件B1＝“從甲箱中取1件產(chǎn)品是正品”，事件B2＝“從甲箱中取出1個產(chǎn)品是次品”，事件B3＝“從乙箱中取出1件產(chǎn)品是正品”，事件B4＝“從乙箱中取出1件產(chǎn)品是次品”，

所以事件B=B1B4+B2B3所以P(B)=P(B1B【解析】【分析】本題考查古典型概率的計算公式，相互獨立事件的概率公式.

(1)根據(jù)題意可求出從甲箱中取2件產(chǎn)品的樣本空間包含的樣本點個數(shù)，進而找出事件A的樣本點個數(shù)，利用古典型概率的計算公式可求求出答案.

(2)根據(jù)題意分析可得事件共有兩種情況：從甲箱中取1件產(chǎn)品是正品，從乙箱中取出1件產(chǎn)品是次品；從甲箱中取出1個產(chǎn)品是次品，從乙箱中取出1件產(chǎn)品是正品；再利用相互獨立事件的概率公式可求出答案.19．【答案】（1）解：由題意可得：S5=5a且d≠0，解得a1所以數(shù)列{an}（2）解：由（1）可得bn可得T=(1+3+???+2n?1)+(=n所以T2n【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式，分組求和求數(shù)列的和.

（1）根據(jù)題意利用等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式可列出方程組，解方程組可求出a1,d，再利用等差數(shù)列的通項公式可求出答案.

（2）結(jié)合（1）可得：bn20．【答案】（1）證明：如圖，分別以AB，AD，AA1為x軸、y軸、則A(0,0,因為E在CC1上，可設(shè)E(1,又BE⊥B1C，則BE?B可得A則A1C可得A1C且BE∩DE=E，BE,DE?平面所以A1C⊥平面（2）解：

由（1）可得：A1B設(shè)平面A1B1C的一個法向量為令z=1，則x=0,y=2，可得設(shè)直線DE與平面A1B1因為ED=(?1,0所以直線ED與平面A1B1【解析】【分析】本題考查利用空間向量證明直線與平面垂直，利用空間向量求直線與平面所成的角.(1)以A為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)，求出A1C→，BD→，BE→，利用空間向量的數(shù)量積進行計算可得：A1C→?BD→=0，21．【答案】（1）解：由已知得b=c=2．又a所以橢圓C的方程為x2（2）解：①當(dāng)直線l的斜率為0時，則k1②當(dāng)直線l的斜率不為0時，設(shè)A(x1,y1將x=my+1代入x24+則y1+y2=?2mm所以，k==3令t=4m+1，則k所以當(dāng)且僅當(dāng)t=5，即m=1時，取等號．由①②得，直線l的方程為x?y?1=0．【解析】【分析】本題考查橢圓方程，直線與橢圓的位置關(guān)系.

(1)根據(jù)題意可得b=c=2，利用橢圓的關(guān)系式可求出a，據(jù)此可寫出橢圓