四川省雅安市四校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題（含答案）

四川省雅安市四校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．現(xiàn)有6幅不同的風(fēng)景畫，2幅不同的人物畫，3幅不同的水彩畫，從這些畫中選1幅布置房間，則不同的選法共有（）A．11種 B．18種 C．30種 D．36種2．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且滿足f(x)=2xfA．-1 B．1 C．0 D．23．核糖核酸（RNA）是存在于生物細(xì)胞及部分病毒?類病毒中的攜帶遺傳信息的物質(zhì).參與形成RNA的堿基有4種，分別用A,A．24 B．80 C．420 D．4．已知某質(zhì)點(diǎn)的位移函數(shù)為s(t)=3t3?A．?4m/s B．8m/s C．5．已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為q，若A．2 B．3 C．4 D．56．若(2x?1)5A．121 B．122 C．-121 D．-1227．一個家庭有5個成員，其中有父?母親以及3個孩子，現(xiàn)安排站一排照一張全家福，要求父?母親相鄰站隊，則不同的站法種數(shù)為（）A．48 B．24 C．16 D．128．已知函數(shù)f(x)=22x+1,x?0,4lnxx,x>0A．(12,4e) B．(二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．在(xA．n=6 B．n=5C．展開式中x3的系數(shù)為160 10．如圖，直線x=m與曲線y=f(x),A．limB．limC．limD．lim11．在數(shù)列每相鄰的兩項中間插入這兩項的平均數(shù)，構(gòu)造成一個新數(shù)列，這個過程稱為原數(shù)列的一次“平均拓展”，再對新數(shù)列進(jìn)行如上操作，稱為原數(shù)列的二次“平均拓展”.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n?1，現(xiàn)在對數(shù)列{an}進(jìn)行n次“平均拓展”，得到一個新數(shù)列，記b1=1+x1+x2+?+xm+3為a1與A．m=2n?1C．bn一定是偶數(shù) D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S13．中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙?問天實驗艙和夢天實驗艙.假設(shè)中國空間站要安排含甲?乙的六名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排三人，剩下的兩個實驗艙每個實驗艙至少安排一人.若甲?乙兩人不能同時在一個艙內(nèi)做實驗，則不同的安排方案有種.14．?dāng)?shù)列{an}滿足a1四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．（1）解方程：An（2）計算：C4（3）解不等式A716．已知x=2是函數(shù)f(x)=12ln(x+1)+x（1）求b的值；（2）求f(x)的圖象在x=0處的切線方程；（3）若直線y=t與f(x)的圖象有3個交點(diǎn)，求t的取值范圍.17．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為S（1）求an（2）記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2.01]=2，若bn=2024Sn，數(shù)列{18．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為S（1）求{a（2）設(shè)bn=?anlog2an+1319．已知函數(shù)f(x)=x?alnx?a和g(x)=xe（1）若g(x)在(0,+∞)上的最小值為f(a)，求（2）若不等式f(x)+g(x)??12a

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：分為三類：從風(fēng)景畫中選，有6種不同的選法；從人物畫中選，有2種不同的選法；從水彩畫中選，有3種不同的選法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有6+2+3=11種不同的選法.故答案為：A【分析】利用分類計數(shù)原理進(jìn)行解答.2．【答案】B【解析】【解答】解：因為f'所以f'(π2)=2f'故答案為：B.【分析】對f(x)進(jìn)行求導(dǎo)，代入π23．【答案】C【解析】【解答】解：由題意，每個堿基有4種可能，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的RNA分子的種數(shù)為420故答案為：C【分析】利用分步乘法計數(shù)原理即可得到結(jié)果.4．【答案】D【解析】【解答】解：因為s'所以s'即該質(zhì)點(diǎn)的瞬時速度是104m/s.【分析】導(dǎo)數(shù)的意義，利用求導(dǎo)求值即可得到結(jié)果.5．【答案】A【解析】【解答】解：據(jù)題意，S4則S4得a3+a4a【分析】利用等比數(shù)列的基本量化簡求解即可得到結(jié)果.6．【答案】C【解析】【解答】解：令x=1，得a5令x=?1，得?a所以a0+a【分析】特殊值代入，令x=1，x=?1化簡即可得到奇次項系數(shù)之和.7．【答案】A【解析】【解答】解：安排站一排照一張全家福，要求父?母親相鄰站隊，則不同的站法種數(shù)為A44A【分析】利用分步計數(shù)原理以及排列知識求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)x>0時，f'(x)=4(1?lnx)x2(e,+∞)上單調(diào)遞減，f(e)=4e.易知且f(0)=2，可得y=f(x)的大致圖象如圖所示.令g(x)=t，則方程f(t)=a的解有3個，分別為t1,t2,且22t1又g(x)=(x+1)2?4a?12在(?∞設(shè)h(a)=8a+log2a，易知h(a)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，又h(綜上，a的取值范圍為(14,【分析】求導(dǎo)，畫出函數(shù)圖象，利用交點(diǎn)個數(shù)求解，即可判斷出結(jié)果.9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：因為(x2+2x)n各項二項式系數(shù)的和為64，所以2n=64，解得n=6，故A正確，B錯誤；

二項式(x2+2x)8的展開式的通項為Tr+1=C6rx210．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：lim=h由圖可知k'(m)<0，且曲線y=f(x)在x=m處比曲線曲線y=g(x)在x=m處比曲線y=h(x)更陡峭，所以f'(m)>g【分析】利用極限的幾何意義，切線大小進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由題可知bn表示an與an+1之間的n對于b1而言，第一次構(gòu)造得到1,2第二次構(gòu)造得到1,32第三次構(gòu)造得到1,54第四次構(gòu)造得到1,98第n次構(gòu)造得到1,x1,?設(shè)b3=5+z1+?+因為經(jīng)過n次“平均拓展”得到的新數(shù)列的項分別為1,x1,?,xm,3,y1,?因為S=(2+4+?+20)×(2n+1)?[3+5+?+19]，所以S=55×故答案為：ACD【分析】根據(jù)題中的遞推公式進(jìn)行求解，即可判斷出答案.12．【答案】9【解析】【解答】解：因為a3所以a3=(27?18+1)?(8?8+1)=9.【分析】利用a313．【答案】88【解析】【解答】解：按照甲?乙是否在天和核心艙劃分情況：①甲?乙有且只有1人在天和核心艙，需要在除甲?乙外的四人中選兩人去天和核心艙，剩下的三人去剩下的兩個實驗艙，有C2②甲、乙都不在天和核心艙，從甲?乙外的四人中選三人去天和核心艙，再將甲?乙安排去剩下的兩個實驗艙，且一人去一個實驗艙，剩下一人可以去問天實驗艙和夢天實驗艙中的任何一個實驗艙，有C4根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有C21C【分析】根據(jù)分類加法計數(shù)原理分析即可得到結(jié)果.14．【答案】988985【解析】【解答】解：因為an+1所以an+1?1=3所以{1an?1}所以1an?1=n故答案為：988【分析】先根據(jù)遞推公式求出{115．【答案】（1）解：因為An3=16又因為n?3，所以n?2=8，解得n=10.（2）解：因為Cn?1r?1+（3）解：因為A7n<12因為3?n?7，所以(9?n)(8?n)<12，即n2?17n+60<0，解得所以5<n?7，又n∈N*，所以n=6或【解析】【分析】（1）利用排列數(shù)，組合數(shù)公式對An3=16Cn2進(jìn)行化簡，進(jìn)而求出結(jié)果；

（2）利用16．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)的定義域為(?1,因為x=2是函數(shù)f(x)的一個極值點(diǎn)，所以f'(2)=3b+24（2）解：由（1）知f(x)=12ln(x+1)+x所以f(0)=0,f'所以所求的切線方程為y=4x.（3）解：由（2）知f(x)=12ln(x+1)+x令f'(x)>0，得?1<x<1或x>2；令f'所以f(x)在(?1,1)上單調(diào)遞增，在(1,且f(1)=12ln2?7,因為直線y=t與f(x)的圖象有3個交點(diǎn)，所以12ln3?12<t<12ln2?7，即t的取值范圍為(12【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，利用f'(2)=0求解出結(jié)果；

（2）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出直線斜率，進(jìn)而求出結(jié)果；17．【答案】（1）解：因為{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，所以{所以Sn解得d=2，所以an（2）解：由（1）知Sn所以bn所以T2024所以[T【解析】【分析】（1）先求出{Snn}的通項公式，進(jìn)而求出an；

18．【答案】（1）解：當(dāng)n=1時，由a1+a當(dāng)n?2時，Sn+an所以{an}是首項為3所以an（2）解：由（1）知bn所以Tn12上面兩方程相減得12所以12Tn因為Tn+1?T因為對任意的n∈N*,解得λ?5，即λ的取值范圍為[5,【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用Sn，an的關(guān)系求出19．【答案】（1）解：g'若a?1，則g'(x)>0，所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則當(dāng)0<x<lna時，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)所以g(由?12a(lna)2因為a>1，所以a=e（2）解：f(x)的定義域為(0,由f(x)+g(x)??12令函數(shù)t=xex，則t?alnt?1?0,t'令函數(shù)h(t)=t?alnt?1，則h'若a?0，則h'(t)>0,h(t)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，因為h(1)=0，所