(完整版)(河北專版)2018年秋九年級數(shù)學上冊第二十三章檢測題(新版)新人教版

PAGEPAGE1第二十三章檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列各選項圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(A)2．下列圖形中，旋轉(zhuǎn)60°后可以和原圖形重合的是(A)A．正六邊形B．正五邊形C．正方形D．正三角形3．如圖，下列基本圖形中，經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱變換后，不能得到右圖的是(C)4．如圖，△ABC與△A′B′C′成中心對稱，下列說法不正確的是(D)A．S△ABC＝S△A′B′C′B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′D．S△ACO＝S△A′B′O,(第4題圖)),(第5題圖)),(第6題圖))5．如圖，Rt△ABC向右翻滾，下列說法正確的有(C)(1)①→②是旋轉(zhuǎn)(2)①→③是平移(3)①→④是平移(4)②→③旋轉(zhuǎn)A．1個B．2個C．3個D．4個6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)．若將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是(C)A．(0，0)B．(1，0)C．(1，－1)D．(2.5，0.5)7．如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點落在B′位置，A點落在A′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)是(C)A．50°B．60°C．70°D．80°,(第7題圖)),(第8題圖)),(第9題圖)),(第10題圖))8．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，CE＝DF，AE，BF相交于點O.下列結(jié)論：①AE＝BF；②AE⊥BF；③△ABF與△DAE成中心對稱．其中，正確的結(jié)論有(C)A．0個B．1個C．2個D．3個9．如圖，O是等邊三角形的旋轉(zhuǎn)中心，∠EOF＝120°，∠EOF繞點O進行旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，OE與OF與△ABC的邊構(gòu)成的圖形的面積(A)A．等于△ABC面積的eq\f(1,3)B．等于△ABC面積的eq\f(1,2)C．等于△ABC面積的eq\f(1,4)D．不能確定10．如圖，△ABC是等邊三角形，四邊形BDEF是菱形，其中線段DF的長與DB相等，將菱形BDEF繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，甲、乙兩位同學發(fā)現(xiàn)在此旋轉(zhuǎn)過程中，有如下結(jié)論．甲：線段AF與線段CD的長度總相等；乙：直線AF和直線CD所夾的銳角的度數(shù)不變．那么，你認為(A)A．甲、乙都對B．乙對甲不對C．甲對乙不對D．甲、乙都不對二、填空題(每小題3分，共24分)11．請寫出三個中心對稱的漢字申、日、一；請寫出三個中心對稱的字母H、I、X(答案不唯一)．12．如圖1，教室里有一只倒地的裝垃圾的灰斗，BC與地面的夾角為50°，∠C＝25°，小賢同學將它扶起平放在地面上(如圖2)，則灰斗柄AB繞點C轉(zhuǎn)動的角度為105°．,(第12題圖)),(第13題圖))13．如圖，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′.若點A的坐標為(a，b)，則點A′的坐標為(－b，a)．14．已知點A(－2m＋4，3m－1)關(guān)于原點的對稱點位于第四象限，則m的取值范圍是m>2．15．如圖，將圖形(1)以點O為旋轉(zhuǎn)中心，每次順時針旋轉(zhuǎn)90°，則第2019次旋轉(zhuǎn)后的圖形是(4)．(在下列各圖中選填正確圖形的序號即可)16．如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，則點P與點P′之間的距離為6，∠APB＝150°．,(第16題圖)),(第17題圖)),(第18題圖))17．如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點H.那么DH的長為eq\r(3)．18．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A，B重合)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出以下五個結(jié)論：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S四邊形AEPF＝eq\f(1,2)S△ABC.上述結(jié)論中始終正確的序號有①②③⑤.三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，下列四個圖形中，哪些圖形中的一個矩形是另一個矩形順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所形成的？如果是，請指出旋轉(zhuǎn)中心．解：B，D中的一個矩形是另一個矩形順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所形成的，B圖中的旋轉(zhuǎn)中心為點P，D圖中的旋轉(zhuǎn)中心為點Q.如圖．20．(10分)如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC邊上一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°，點P旋轉(zhuǎn)后的對應點為點P′.(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形；(2)連接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度數(shù)．解：(1)旋轉(zhuǎn)后的△ACP′如圖所示．(2)如圖，連接PP′.由旋轉(zhuǎn)可得，∠PAP′＝∠BAC＝50°，AP＝AP′，△ABP≌△ACP′，∴∠APP′＝∠AP′P＝65°，∠AP′C＝∠APB，∵∠BAC＝50°，AB＝AC，∴∠B＝65°，又∵∠BAP＝20°，∴∠APB＝95°＝∠AP′C，∴∠PP′C＝∠AP′C－∠AP′P＝95°－65°＝30°.21．(10分)如圖，在平面直角坐標系中，△AOB是邊長為2的等邊三角形，將△AOB繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DCB，使得點D落在x軸的正半軸上，連接OC，AD.(1)求證：OC＝AD；(2)求OC的長．解：(1)證明：∵△AOB是邊長為2的等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝2，∠AOB＝∠BAO＝∠OBA＝60°，又△DCB是由△AOB旋轉(zhuǎn)得到的，∴△DCB也是邊長為2的等邊三角形，∴∠OBA＝∠CBD＝60°，BC＝BD,又∠OBC＝∠OBA＋∠ABC＝∠CBD＋∠ABC＝∠ABD，在△OBC和△ABD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝AB，,∠OBC＝∠ABD，,BC＝BD，))∴△OBC≌△ABD(SAS),∴OC＝AD.(2)∵△AOB與△BCD是邊長為2的等邊三角形，∴BO＝BC，∠OBA＝∠DBC＝∠BCD＝60°，∴∠OBC＝120°，∴∠BOC＝∠BCO＝30°，∴∠OCD＝90°.∵OD＝4，CD＝2，∴在Rt△OCD中，由勾股定理，得OC＝eq\r(OD2－CD2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).22．(12分)如圖，在網(wǎng)格中有一個四邊形圖案OABC.(1)請你分別畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1B1C1，關(guān)于點O對稱的△A2B2C2以及繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A3B3(2)若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，求四邊形AA1A2(3)這個美麗圖案能夠說明一個著名結(jié)論的正確性，請寫出這個結(jié)論．解：(1)如圖，正確畫出圖案．(2)如圖，S四邊形AA1A2A3＝S四邊形BB1B2B3－4S△ABC＝(3＋5)2－4×eq\f(1,2)×3×5＝34.故四邊形AA1A2A3的面積為34.(3)設AB＝c，BC＝a，AC＝b，由圖可知(a＋c)2＝4×eq\f(1,2)ac＋b2，整理，得c2＋a2＝b2，即AB2＋BC2＝AC2.這就是著名的勾股定理．23．(12分)如圖，平面直角坐標系中，△ABC為等邊三角形，其中點A，B，C的坐標分別為(－3，－1)，(－3，－3)，(－3＋eq\r(3)，－2)．現(xiàn)以y軸為對稱軸作△ABC的對稱圖形，得△A1B1C1，再以x軸為對稱軸作△A1B1C1的對稱圖形，得△A2B2C2.(1)直接寫出點C1，C2的坐標．(2)能否通過一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2(3)設當△ABC的位置發(fā)生變化時，△A2B2C2，△A1B1C1與△ABC之間的對稱關(guān)系①當△ABC向上平移多少個單位長度時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合？并直接寫出此時點C的坐標；②將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°(0≤α≤180)，使△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時α的值為多少？點C的坐標又是什么？解：(1)點C1，C2的坐標分別為(3－eq\r(3)，－2)，(3－eq\r(3)，2)．(2)能通過一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為180°.(3)①當△ABC向上平移2個單位長度時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點C的坐標為(－3＋eq\r(3)，0)(如圖1)；②當α＝180時，△A1B1C1與△A2B2C2完全重合，此時點C的坐標為(－3－eq\r(3)，0)(如圖2)．24．(14分)感知：如圖①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是邊BC上一點(點D不與點B，C重合)．連接AD，將AD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到DE，連接BE，過點D作DF∥AC交AB于點F，可知△ADF≌△EDB，則∠ABE的大小為________．探究：如圖②，在△ABC中，∠C＝α(0°＜α＜90°)，AC＝BC，D是邊BC上一點(點D不與點B，C重合)，連接AD，將AD繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)α，得到DE，連接BE，求證：∠ABE＝α.應用：設圖②中的α＝60°，AC＝2.當△ABE是直角三角形時，AE＝________．解：感知：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∴∠AFD＝∠FDB＋∠FBD＝135°，∵△ADF≌△EDB，∴∠DBE＝∠AFD＝135°，∴∠ABE＝135°－45°＝90°.故答案為：90°.探究：證明：如圖，過點D作DF∥AC交AB于點F，則∠DFB＝∠CAB，∠FDB＝∠C＝α，∵CA＝CB，∴