物理選修3-5全套講義第二章原子結(jié)構(gòu)2-4

第4節(jié)氫原子光譜與能級結(jié)構(gòu)[目標定位]1.知道氫原子光譜的實驗規(guī)律，了解巴爾末公式及里德伯常量.2.理解玻爾理論對氫原子光譜規(guī)律的解釋．一、氫原子光譜1．氫原子光譜的特點：(1)從紅外區(qū)到紫外區(qū)呈現(xiàn)多條具有確定波長的譜線；(2)從長波到短波，Hα～Hδ等譜線間的距離越來越小，表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性．2．巴爾末公式：eq\f(1,λ)＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22)－\f(1,n2)))(n＝3,4,5，…)其中R叫做里德伯常量，其值為R＝1.09677581×107m－1.二、玻爾理論對氫原子光譜的解釋1．巴爾末系氫原子從n≥3的能級躍遷到n＝2的能級得到的線系．2．玻爾理論的局限性玻爾理論解釋了原子結(jié)構(gòu)和氫原子光譜的關(guān)系，但無法計算光譜的強度，對于其他元素更為復(fù)雜的光譜，理論與實驗差別很大.一、氫原子光譜的實驗規(guī)律1．氫原子的光譜從氫氣放電管可以獲得氫原子光譜，如圖1所示．圖12．氫原子光譜的特點：在氫原子光譜圖中的可見光區(qū)內(nèi)，由右向左，相鄰譜線間的距離越來越小，表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性．3．巴爾末公式(1)巴爾末對氫原子光譜的譜線進行研究得到了下面的公式：eq\f(1,λ)＝R(eq\f(1,22)－eq\f(1,n2))n＝3,4,5…該公式稱為巴爾末公式．(2)公式中只能取n≥3的整數(shù)，不能連續(xù)取值，波長是分立的值．4．賴曼線系和帕邢線系：氫原子光譜除了存在巴爾末線系外，還存在其他一些線系．例如：賴曼線系(在紫外區(qū))：eq\f(1,λ)＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,12)－\f(1,n2)))(n＝2,3,4，…)帕邢線系(在紅外區(qū))：eq\f(1,λ)＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,32)－\f(1,n2)))(n＝4,5,6，…)【例1】關(guān)于巴耳末公式eq\f(1,λ)＝R(eq\f(1,22)－eq\f(1,n2))的理解，下列說法正確的是()A．所有氫原子光譜的波長都可由巴耳末公式求出B．公式中n可取任意值，故氫原子光譜是連續(xù)譜C．公式中n只能取不小于3的整數(shù)值，故氫原子光譜是線狀譜D．公式不但適用于氫原子光譜的分析，也適用于其他原子光譜的分析答案C解析只有氫原子光譜中可見光波長滿足巴耳末公式，氫原子光譜在紅外和紫外光區(qū)的其他譜線不滿足巴耳末公式，滿足的是與巴耳末公式類似的關(guān)系式，A、D錯；在巴耳末公式中的n只能取不小于3的整數(shù)，不能連續(xù)取值，波長也只能是分立的值，故氫原子光譜不是連續(xù)譜而是線狀譜，B錯，C對．二、玻爾理論對氫原子光譜的解釋1．理論導(dǎo)出的氫光譜規(guī)律：按照玻爾的原子理論，氫原子的電子從能量較高的軌道n躍遷到能量較低的軌道2時輻射出的光子能量hν＝En－E2，又En＝eq\f(E1,E2)，E2＝eq\f(E1,22)，由此可得hν＝－E1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22)－\f(1,n2)))，由于ν＝eq\f(c,λ)，所以上式可寫作eq\f(1,λ)＝－eq\f(E1,hc)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22)－\f(1,n2)))，此式與巴爾末公式比較，形式完全一樣．由此可知，氫光譜的巴爾末線系是電子從n＝3,4,5，…等能級躍遷到n＝2的能級時輻射出來的．2．玻爾理論的成功之處(1)運用經(jīng)典理論和量子化觀念確定了氫原子的各個定態(tài)的能量，并由此畫出了氫原子的能級圖．(2)處于激發(fā)態(tài)的氫原子向低能級躍遷輻射出光子，輻射光子的能量與實際符合得很好，由于能級是分立的，輻射光子的波長是不連續(xù)的．(3)導(dǎo)出了巴爾末公式，并從理論上算出了里德伯常量R的值，并很好地解釋甚至預(yù)言了氫原子的其他譜線系．(4)能夠解釋原子光譜，每種原子都有特定的能級，原子發(fā)生躍遷時，每種原子都有自己的特征譜線，即原子光譜是線狀光譜，利用光譜可以鑒別物質(zhì)和確定物質(zhì)的組成成分．【例2】氫原子光譜的巴爾末公式是eq\f(1,λ)＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22)－\f(1,n2)))(n＝3,4,5，…)，對此，下列說法正確的是()A．巴爾末依據(jù)核式結(jié)構(gòu)理論總結(jié)出巴爾末公式B．巴爾末公式反映了氫原子發(fā)光的連續(xù)性C．巴爾末依據(jù)對氫原子光譜的分析總結(jié)出巴爾末公式D．巴爾末公式準確反映了氫原子所有光譜的波長，其波長的分立值不是人為規(guī)定的答案C解析巴爾末公式只確定了氫原子發(fā)光中的一個線系波長，不能描述氫原子發(fā)出的各種光的波長，也不能描述其他原子發(fā)出的光，故D錯誤．巴爾末公式是由當時已知的可見光中的部分譜線總結(jié)出來的，但它適用于整個巴爾末線系，故A、B錯誤，C正確．借題發(fā)揮巴爾末公式的應(yīng)用方法及注意問題(1)巴爾末公式反映了氫原子發(fā)光的規(guī)律特征，不能描述其他原子．(2)公式中n只能取大于等于3的整數(shù)，不能連續(xù)取值，因此波長也只是分立的值．(3)公式是在對可見光區(qū)的四條譜線分析時總結(jié)出的，但在紫外區(qū)的譜線也適用．(4)應(yīng)用時熟記公式，當n取不同值時求出對應(yīng)的波長λ.氫原子光譜的基本概念1．(多選)下列有關(guān)氫原子光譜、巴爾末公式和玻爾理論的說法，正確的是()A．氫原子光譜說明氫原子只能發(fā)出特定頻率的光B．氫原子光譜說明氫原子能級是分立的C．氫原子光譜線的頻率與氫原子能級的能量差無關(guān)D．所有氫原子光譜的波長都與巴爾末公式相對應(yīng)答案AB2．(多選)有關(guān)氫原子光譜的說法正確的是()A．氫原子的發(fā)射光譜是連續(xù)譜B．氫原子光譜說明氫原子只發(fā)出特定頻率的光C．氫原子光譜說明氫原子能級是分立的D．氫原子光譜線的頻率與氫原子能級的能量差無關(guān)答案BC解析原子的發(fā)射光譜是原子躍遷時形成的，由于原子的能級是分立的，所以氫原子的發(fā)射光譜不是連續(xù)譜，原子發(fā)出的光子的能量正好等于原子躍遷時的能級差，故氫原子只能發(fā)出特定頻率的光，綜上所述，選項A、D錯，B、C對．氫原子光譜的實驗規(guī)律3．下列對于巴爾末公式的說法正確的是()A．所有氫原子光譜的波長都與巴爾末公式相對應(yīng)B．巴爾末公式只確定了氫原子發(fā)出的可見光部分的光的波長C．巴爾末公式確定了氫原子發(fā)光的一個線系的波長，其中既有可見光，又有紫外光D．巴爾末公式確定了各種原子發(fā)光中的光的波長答案C解析巴爾末公式只確定了氫原子發(fā)光中一個線系的波長，不能描述氫原子發(fā)出的各種波長，也不能描述其他原子的發(fā)光，A、D錯誤；巴爾末公式是由當時已知的可見光中的部分譜線總結(jié)出來的，但它適用于整個巴爾末線系，該線系包括可見光和紫外光，B錯誤，C正確．4．巴爾末系譜線波長滿足巴爾末公式eq\f(1,λ)＝R(eq\f(1,22)－eq\f(1,n2))，n＝3,4,5，……在氫原子光譜可見光(400nm<λ<700nm)區(qū)，最長波長與最短波長之比為()A.eq\f(9,5)B.eq\f(4,3)C.eq\f(9,8)D.eq\f(8,5)答案D解析巴爾末系的前四條譜線在可見光區(qū)，n的取值分別為3、4、5、6.n越小，λ越大，故n＝3時波長最大，λmax＝eq\f(36,5R)；n＝6時對應(yīng)的可見光波長最小，λmin＝eq\f(9,2R)，故eq\f(λmax,λmin)＝eq\f(8,5)，D正確.(時間：60分鐘)題組一對氫原子光譜和特征譜線的理解1．(多選)下列敘述中符合物理學(xué)史實的有()A．湯姆孫通過研究陰極射線實驗，發(fā)現(xiàn)了電子的存在B．盧瑟福通過對α粒子散射實驗現(xiàn)象的分析，證明了原子是可以再分的C．巴爾末根據(jù)氫原子光譜分析，總結(jié)出了氫原子光譜可見光區(qū)波長公式D．玻爾提出的原子模型，徹底否定了盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)學(xué)說答案AC解析湯姆孫通過研究陰極射線實驗，發(fā)現(xiàn)了電子，證實了原子是可以再分的，A對、B錯；玻爾提出的原子模型繼承了盧瑟福原子核式結(jié)構(gòu)模型的部分內(nèi)容，而不是徹底否定，D錯；巴爾末總結(jié)出了氫原子光譜的巴爾末公式，故C正確．2．下列對氫原子光譜實驗規(guī)律的認識中，正確的是()A．因為氫原子核外只有一個電子，所以氫原子只能產(chǎn)生一種波長的光B．氫原子產(chǎn)生的光譜是一系列波長不連續(xù)的譜線C．氫原子產(chǎn)生的光譜是一系列亮度不連續(xù)的譜線D．氫原子產(chǎn)生的光的波長大小與氫氣放電管放電強弱有關(guān)答案B解析氫原子光譜是線狀譜，波長是一系列不連續(xù)的、分立的特征譜線，并不是只含有一種波長的光，也不是亮度不連續(xù)的譜線，B對，A、C錯；氫原子光譜是氫原子的特征譜線，只要是氫原子發(fā)出的光的光譜就相同，與放電管的放電強弱無關(guān)，D錯．3．如圖1甲所示的a、b、c、d為四種元素的特征譜線，圖乙是某礦物的線狀譜，通過光譜分析可以確定該礦物中缺少的元素為()圖1A．a(chǎn)元素B．b元素C．c元素D．d元素答案B解析由礦物的線狀譜與幾種元素的特征譜線進行對照，b元素的譜線在該線狀譜中不存在，故選B.與幾個元素的特征譜線不對應(yīng)的線說明該礦物中還有其他元素．題組二氫原子光譜規(guī)律的應(yīng)用4．已知氫原子的基態(tài)能量為E1，激發(fā)態(tài)能量En＝eq\f(E1,n2)，其中n＝2，3，…，用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速．能使氫原子從第一激發(fā)態(tài)電離的光子的最大波長為()A．－eq\f(4hc,3E1) B．－eq\f(2hc,E1)C．－eq\f(4hc,E1) D．－eq\f(9hc,E1)答案C解析根據(jù)從第一激發(fā)態(tài)到電離狀態(tài)吸收的能量ΔE＝0－eq\f(E1,22)＝－eq\f(E1,4)，根據(jù)ΔE＝hν，ν＝eq\f(c,λ)，可知λ＝eq\f(c,ν)＝eq\f(hc,ΔE)＝－eq\f(4hc,E1)，因此正確答案為C.5．氫原子光譜巴爾末系最小波長與最大波長之比為()A.eq\f(5,9)B.eq\f(4,9)C.eq\f(7,9)D.eq\f(2,9)答案A解析由巴爾末公式eq\f(1,λ)＝R(eq\f(1,22)－eq\f(1,n2))，n＝3,4,5，…當n＝∞時，有最小波長λ1，eq\f(1,λ1)＝Req\f(1,22)，當n＝3時，有最大波長λ2，eq\f(1,λ2)＝R(eq\f(1,22)－eq\f(1,32))，得eq\f(λ1,λ2)＝eq\f(5,9).6．氫原子光譜的巴爾末系中波長最長的光波的光子能量為E1，其次為E2，則eq\f(E1,E2)為()A.eq\f(20,27)B.eq\f(27,20)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,2)答案A解析由eq\f(1,λ)＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22)－\f(1,n2)))得：當n＝3時，波長最長，eq\f(1,λ)＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22)－\f(1,32)))，當n＝4時，波長次之，eq\f(1,λ2)＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,22)－\f(1,42)))，解得：eq\f(λ1,λ2)＝eq\f(27,20)，由E＝heq\f(c,λ)得：eq\f(E1,E2)＝eq\f(λ2,λ1)＝eq\f(20,27)，故A對．7．(多選)如圖2所示是氫原子的能級圖，大量處于n＝4激發(fā)態(tài)的氫原子向低能級躍遷時，一共可以輻射出6種不同頻率的光子，其中巴耳末系是指氫原子由高能級向n＝2能級躍遷時釋放的光子，則()圖2A．6種光子中波長最長的是n＝4激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時產(chǎn)生的B．6種光子中有2種屬于巴耳末系C．使n＝4能級的氫原子電離至少要0.85eV的能量D．從n＝2能級躍遷到基態(tài)釋放的光子的能量比從n＝3能級躍遷到n＝2能級釋放的光子的能量小答案BC解析根據(jù)躍遷假說在躍遷的過程中釋放出光子的能量等于兩能級之差，故從n＝4躍遷到n＝3時釋放出光子的能量最小，頻率最小，波長最長，所以A錯誤；由題意知6種光子中有2種屬于巴耳末系，他們分別是從n＝4躍遷到n＝2，從n＝3躍遷到n＝2時釋放處的光子，故B正確；E4＝0.85eV，故n＝4能級的電離能等于0.85eV，所以C正確；由圖知，從n＝3能級躍遷到n＝2能級釋放的光子的能量小于n＝2能級躍遷到基態(tài)釋放的光子的能量，所以D錯誤．8．氫原子光譜除了巴爾末系外，還有賴曼系、帕邢系等，其中帕邢系的公式為eq\f(1,λ)＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,32)－\f(1,n2)))，n＝4、5、6…，R＝1.10×107m－1.若已知帕邢系的氫原子光譜在紅外線區(qū)域，試求：(1)n＝6時，對應(yīng)的波長；(2)帕邢系形成的譜線在真空中的波速為多大？n＝6時，光的頻率為多大？答案(1)1.09×10－6(2)3.0×108m/s2.75×10解析(1)由帕邢系公式eq\f(1,λ)＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,32)－\f(1,n2)))，當n＝6時，得λ≈1.09×10－6m.(2)帕邢系形成的譜線在紅外區(qū)域，而紅外線屬于電磁波，在真空中以光速傳播，故波速為光速c＝3.0×108m/s，由v＝eq\f(λ,