高考數(shù)學(xué)人教A版理科第一輪復(fù)習(xí)單元測(cè)試題第一章集合與常用邏輯用語

單元質(zhì)檢一集合與常用邏輯用語(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分,共72分)1.(2017浙江,1)已知集合P={x|1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∪Q=()A.(1,2) B.(0,1)C.(1,0) D.(1,2)2.命題“若α=π3,則sinα=32”的逆否命題是(A.若α≠π3,則sinα≠B.若α=π3,則sinα≠C.若sinα≠32,則α≠D.若sinα≠32,則α=3.已知集合A={2,1,0,1,2,3},B={x|x22x3<0},則A∩B=()A.{1,0} B.{0,1,2}C.{1,0,1} D.{2,1,0}4.設(shè)x∈Z,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集.若命題p:?x∈A,2x∈B,則()A.p:?x0∈A,2x0∈BB.p:?x0?A,2x0∈BC.p:?x0∈A,2x0?BD.p:?x?A,2x?B5.“p∨q是真命題”是“p為假命題”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.已知p:x≥k,q:3x+1<1,若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(A.[2,+∞) B.(2,+∞)C.[1,+∞) D.(∞,1)7.已知集合A=xx-5x+3≤0,B={y|y=2015x+1},則A.[3,5] B.(3,1)C.(3,1] D.(3,+∞)8.不等式x22x+m>0在R上恒成立的必要不充分條件是 ()A.m>2 B.0<m<1C.m>0 D.m>19.(2017北京,理6)設(shè)m,n為非零向量,則“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件10.已知不等式x22x3<0的解集為A,不等式x2+x6<0的解集為B,不等式x2+ax+b<0的解集為A∩B,則a+b=()A.3 B.1C.1 D.311.已知命題p:?x0∈R,x02>lgx0,命題q:?x∈R,ex>1,則()A.命題p∨q是假命題B.命題p∧q是真命題C.命題p∧(q)是真命題D.命題p∨(q)是假命題12.對(duì)于下列四個(gè)命題:p1:?x0∈(0,+∞),12p2:?x0∈(0,1),log12x0>log1p3:?x∈(0,+∞),12x<logp4:?x∈0,13,1其中的真命題是()A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p4二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)13.已知全集U=yy=log2x,x∈12,1,2,1614.(2017北京,理13)能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù),若a>b>c,則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為.

15.若在區(qū)間[0,1]上存在實(shí)數(shù)x使2x(3x+a)<1成立,則a的取值范圍是.

16.設(shè)p:方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的正根;q:方程x2+2(m2)x3m+10=0無實(shí)根,則使p∨q為真,p∧q為假的實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

答案：1.A解析取P,Q所有元素,得P∪Q={x|1<x<2},故選A.2.C3.B解析∵x22x3<0,∴(x3)(x+1)<0,即1<x<3.故B={x|1<x<3}.又A={2,1,0,1,2,3},∴A∩B={0,1,2},故選B.4.C5.A解析若p為假命題,則p為真命題,故p∨q是真命題;若p∨q是真命題,則p可以為假命題,q為真命題,從而p為真命題.故選A.6.B解析∵3x+1∴3x+11=2-∴x>2或x<1.又∵p是q的充分不必要條件,∴k>2,故選B.7.C解析由x-5x+3≤0,解得3故A={x|3<x≤5}.∵y=2∴y>1.∴B={y|y>1}.∴?RB={y|y≤1}.∴A∩(?RB)={x|3<x≤1},故選C.8.C解析當(dāng)不等式x22x+m>0在R上恒成立時(shí),Δ=44m<0,解得m>1;故m>1是不等式恒成立的充要條件;m>2是不等式成立的充分不必要條件;0<m<1是不等式成立的既不充分也不必要條件;m>0是不等式成立的必要不充分條件.故選C.9.A解析m,n為非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即兩向量反向,夾角是180°,則m·n=|m||n|cos180°=|m||n|<0.反過來,若m·n<0,則兩向量的夾角為(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn,所以是充分不必要條件.故選A.10.A解析由題意得,A={x|1<x<3},B={x|3<x<2},故A∩B={x|1<x<2}.由根與系數(shù)的關(guān)系可知,a=1,b=2,故a+b=3,故選A.11.C解析因?yàn)槊}p:?x0∈R,x02>lgx0是真命題,命題q:?x∈R,ex>1是假命題,所以命題p∧(q)是真命題,故選C.12.D解析由12x13x=32x,可知當(dāng)x>0時(shí),有32x>1,故可知對(duì)?x∈(0,當(dāng)0<a<1,可知y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù).故對(duì)?x∈(0,1),有0<logx12<logx13,即log12x>故?x0∈(0,1),log12x0>log13x0,即當(dāng)x=1時(shí),12log12x=log1此時(shí)12x>log12x,故因?yàn)閥1=12x所以1213又因?yàn)閥2=log13x在0所以log13x>log1所以對(duì)?x∈0,13,有l(wèi)og13x>1213.{1}解析由全集U中y=log2x,x∈12,1,2即全集U={1,0,1,4}.∵A={1,1},B={1,4},∴?UB={1,0}.∴A∩(?UB)={1}.14.1,2,3(答案不唯一)解析答案不唯一,如令a=1,b=2,c=3,則a>b>c,而a+b=3=c,能夠說明“設(shè)a,b,c是任意實(shí)數(shù),若a>b>c,則a+b>c”是假命題.15.(∞,1)解析由2x(3x+a)<1可得a<2-x3故在區(qū)間[0,1]上存在實(shí)數(shù)x使2x(3x+a)<1成立,等價(jià)于a<(2-x3x)max,其中x∈令y=2x3x,則函數(shù)y在[0,1]上單調(diào)遞減.故y=2x3x的最大值為200=1.因此a<1.故a的取值范圍是(∞,1).16.(∞,2]∪[1,3)解析設(shè)方程x2+2mx+1=0的兩根分別為x1,x2,則Δ1=4m故p為真時(shí),m<1.由方程