2025年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2025年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一，選擇題：本題共6小題,每小題4分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

L下列代數(shù)式中，不是單項(xiàng)式的是（）

A.3mnB.^-C.0D.字

27r2

2.下列各組數(shù)中，不相等的一組是（）

A.（-2）3和—23B.（-2）2和—22C.|-2戶和23D.2和一彩取

3.泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家,科學(xué)家,哲學(xué)家,他曾通過(guò)測(cè)量同一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng),標(biāo)桿的高度,金字塔

的影長(zhǎng),推算出金字塔的高度,這種測(cè)量原理,就是我們所學(xué)的（）

A.圖形的相似B.圖形的平移C.圖形的旋轉(zhuǎn)D.圖形的翻折

4.已知日b,m都是非零向量,下列條件中不能判定石〃而勺是（）

A.a//c,a//bB.c=3b

C.\b\=\c\D.a=3b,c=-2a

5.如果銳角A的余弦值為宗下列關(guān)于銳角A的取值范圍的說(shuō)法中，正確的是（）

A.0°<^A<30°B,30°〈乙4V45°C.45°〈乙4V60°D.60°<<90°

6.如果一次函數(shù)yi=mx-6（mH0）,y2=nx-2（nH0）的圖象都經(jīng)過(guò)C（l,一3）,那么函數(shù)y=y1-力的大

致圖象是（）

二，填空題：本題共12小題,每小題4分，共48分。

7.函數(shù)y=六的定義域是.

8.計(jì)算：（―小）3+a2=.

9.如果2%=3y,那么'的值是

y

10.把一個(gè)三角形放大為與它相似的三角形,如果它的面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍,那么它的周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的

______倍.

11.拋物線y=（a+l）x2-x在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是上升的,那么a的取值范圍是.

12.已知一坡面的坡度i=1:，耳,那么這個(gè)坡角等于°.

13.如圖，點(diǎn)O,E分別在邊AB,AC上,且器=DE〃8C.設(shè)同=a,EC^b,

那么用向量丘石表示向量能為

14.我們把常用的A4紙的短邊與長(zhǎng)邊的比叫作“白銀比”，把這樣的矩形稱為AE

“白銀矩形”.如圖,一張規(guī)格為A4的矩形紙片ABCD,將其長(zhǎng)邊對(duì)折（EF為折

痕）,得到兩個(gè)全等的A5矩形紙片,且A4,A5這兩種規(guī)格的矩形紙片相似,那么

這個(gè)“白銀比”為.B'--------------J

15.如圖，己知ANBC的三個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的方格頂點(diǎn)上，那么sinC的值是「一：一：

16.在兩條直角邊長(zhǎng)分別是20和15的直角三角形的內(nèi)部作矩形ABCD,如果

分別在兩條直角邊上（如圖所示）,AZ）：AB=1：2,那么矩形ABC。

的面積是.

20

17.如圖，點(diǎn)。在四邊形ABC。的內(nèi)部,NC。。=AABC=90°,AB=BC,OD=OC,如A

果B。=a,那么AD的長(zhǎng)為.(用含字母a的式子表示)

18.如圖，在AaBC中,是AABC的中線=2BD,AC=tanA=9那么AB的長(zhǎng)為

三，解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.(本小題10分)

計(jì)算：sin2300-?「小—(當(dāng)嘉)t.

2-tan60vcot30'

20.(本小題10分)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，已知它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(6,0),且對(duì)稱軸是直線x=

2.

(1)填空：

①a與6的數(shù)量關(guān)系為：b=.

②圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為.

(2)如果該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-3),求它的頂點(diǎn)坐標(biāo).

21.（本小題10分）

如圖，在Rt△ABC與RtADEF中，NC=NF=90",求證：^DEF^AABC.

以下是小明同學(xué)證明本題的過(guò)程：

證明：如圖，在AC,2C上分別截取CG=FD,C”=FE,聯(lián)結(jié)G”.

在△GHC與△DEF中，

CG=FD,

-ZC=ZF=90°

CH=FE,

.?.△GH&ADEF.

7.GH=DE.........................

..匹=型乂CG=FD

ABAC

".GH'^CG

'~AB~~AC"

S.GH//AB.

\\KGHC^XABC7

...△DEFSAABC.

（1）有同學(xué)認(rèn)為小明的證明過(guò)程不正確，那么你認(rèn)為他是從第部分開(kāi)始出現(xiàn)問(wèn)題（填①或②或③或④）.

請(qǐng)簡(jiǎn)述小明出錯(cuò)的原因.

（2）小紅認(rèn)為：本題可以用添加輔助線一一平行線,構(gòu)造熟悉的基本圖形解決.

請(qǐng)你用小紅的思路完成本題的證明過(guò)程.

22.（本小題10分）

舞獅文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng),其中高樁舞獅是一項(xiàng)集體育與藝術(shù)于一體的競(jìng)技活動(dòng),也被廣泛應(yīng)用于各種慶典活動(dòng),

成為傳承中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要載體（如圖①所示）.在舞獅表演中,梅花樁AB,CD,￡尸垂直于地面,且民。，尸

在一直線上（如圖②所示）.如果在樁頂C處測(cè)得樁頂A和樁頂E的仰角分別為35。和47。,且AB樁與EF樁的

高度差為1米,兩樁的距離BE為2米.

（1）舞獅人從A跳躍到C,隨后再跳躍至E,所成的角N2CE=

（2）求樁AB與樁CD的距離BD的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.01米）

E

圖①圖②

23.（本小題12分）

己知：如圖,在梯形A8CZ）中,AB//CD,聯(lián)結(jié)AC,BD,△ABC是等邊三角形,DE//BC,與AC交于點(diǎn)E.

N力DB=2NDBC.Q)求證：4ADES&DBC.

（2）求證：點(diǎn)E是線段AC的黃金分割點(diǎn).

24.（本小題12分）

已知拋物線y=ax2+bx+c（aH0）上,其y與x部分對(duì)應(yīng)值如表:

x-3-1023

V0220

（1）求此拋物線的表達(dá)式.

（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為尸，將此拋物線沿著平行于x軸的直線/翻折,翻折后得新拋物線.

①設(shè)此拋物線與x軸的交點(diǎn)為A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)）,且4ABP的重心G恰好落在直線/上,求此時(shí)新拋

物線的表達(dá)式.

②如果新拋物線恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求新拋物線在直線/上所截得的線段長(zhǎng).

25.（本小題14分）

如圖，在aABC中,2B=力。=5,BC=8,。是3c中點(diǎn),E在2A延長(zhǎng)線上，尸在AC邊上（F不與點(diǎn)A,C重合

).

乙EDF=乙B.(1)求證：ABDEs&CFD.

(2)求證：ED平分乙BEF.

(3)設(shè)CF=x,EF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出定義域.

(4)聯(lián)結(jié)AD,CE,如果四邊形AOCE有兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ),求CE的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:43nm,是單項(xiàng)式.

B.；是單項(xiàng)式.

C.0,是單項(xiàng)式.

是多項(xiàng)式.

故選：D.

數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式,分母中含字母的不是單項(xiàng)

式.

本題考查單項(xiàng)式的定義,較為簡(jiǎn)單,要準(zhǔn)確掌握定義.

2.【答案】B

【解析】解：(―2尸=—23=—8,則A不符合題意.

(-2)2=4,-22=—4,則B符合題意.

|—2戶=23=8,則C不符合題意.

2=-切矛,則。不符合題意.

故選：B.

將各組數(shù)計(jì)算后進(jìn)行判斷即可.

本題考查立方根,熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：這種測(cè)量原理，就是我們所學(xué)的圖形的相似.

故選：A.

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)C中,石與？的模相等，但方向不一定相同.

故不能判定3//巳符合題意.

選項(xiàng)4,5。中能判定石〃

故選：c.

根據(jù)平行向量的定義逐一判斷即可.

本題考查了平面向量,熟記平行向量的定義是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：cos30。=Wcos45。=苧>|,cos600=|<1cos4=|,

■-.45°<Z4<60°.

故選：C.

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值判斷即可.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,熟記特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：?一?次函數(shù)%,=mx-6(m豐0),y2=nx-2(n豐0)的圖象都經(jīng)過(guò)C(l,-3).

m—6=—3,n—2——3.

m=3,n=—1.

yr=3x—6,y2=—x—2.

二函數(shù)y=yi-y2=(3*-6)(—x-2)=—3/+12.該拋物線對(duì)稱軸為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,12),開(kāi)口向下,只有

選項(xiàng)3符合條件.

故選：B.

先求出兩個(gè)函數(shù)解析式,再代入y=比?求出此函數(shù)的解析式,根據(jù)解析式確定圖象特征即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

7.【答案】x1

【解析】解：由題意得，龍—1大0.

解得x豐1.

故答案為：X*1.

根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù).

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0.

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

8.【答案】-a4

【解析】解：(—a2)3+a?=-a6-?a2=—a4.

故答案為：-。汽

直接利用累的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)募的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

9.【答案】|

【解析】解：:2x=3y.

%3

廠7

故答案為：|.

根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到答案.

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】3

【解析】解：???兩個(gè)相似三角形的面積比為1：9.

.??這兩個(gè)相似三角形的相似比為1：3.

;這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為1：3.

???周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍.

故答案為：3.

根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可.

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平

方.

11.【答案】a<—1

【解析】解：???拋物線y=(a+l)x2-x在對(duì)稱軸左側(cè)的部分是上升的.

拋物線開(kāi)口向下.

a+1<0,解得a<—1.

故答案為：a<—l.

利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開(kāi)口向下,則a+K0,然后解不等式即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí),拋物線

向上開(kāi)口，當(dāng)a<。時(shí),拋物線向下開(kāi)口，一次項(xiàng)系數(shù)6和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)。與b同

號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y軸左，當(dāng)a與b異號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y軸右.

12.【答案】30

【解析】解：設(shè)坡角為a.

???斜坡的坡度i=1：YW

%1^3

?■-tana=7^=T-

???a=30°.

故答案為：30.

利用坡度是坡角的正切,特殊角的三角函數(shù)值解答.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，熟記坡度與坡角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】|K-3a

【解析】解:???

DE//BC,DUZ

.絲_工絲—工

：.AE=^EC=|K.

：.~DE=AE-AD=^b-a.

：.~BC=3DE=|b-3a.

故答案為：|b—3a.

根據(jù)平行線分線段成比例得出臂=再根據(jù)平面向量三角形運(yùn)算法則求出而即可推出結(jié)果.

CE2BC3

本題主要考查了平面向量,熟記平面向量的三角形運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】苧

【解析】解：設(shè)原來(lái)矩形的長(zhǎng)為x,寬為y.

則對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)為y,寬為拉

???得到的兩個(gè)矩形都和原矩形相似.

1

???X：y=y：2X-

解得y：x=1：彘=苧.

???這個(gè)“白銀比”為爭(zhēng)

故答案為：告.

先表示出對(duì)折后的矩形的長(zhǎng)和寬,再根據(jù)相似矩形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式,然后求解.

此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例.

15.【答案】嚼

【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為

I---------1---------T---------F---------1---------1

令小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為a.

則由勾股定理得.

BC=J(3a)2+(4a)2=5a.

AC—yja2+(3a)2=V10a.

由面積法可知.

11

-x5axAM=-x3ax3a.

所以AM=1.

在RtAACM中.

9,_

AM針g^fio

sinC=A>—/—=—=7?—.

AC<ioa50

故答案為：察.

過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線,結(jié)合面積法及正弦的定義即可解決問(wèn)題.

本題主要考查了解直角三角形，巧用面積法就熟知正弦的定義是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】72

【解析】解：???四邊形A8CD是矩形,AD：AB=1：2.

.?.AB=DC=2AD,DC//AF.

20

EDCs^EAB.

DC__ED_

AF~~EA'

AF=20,AE=15.

ED=15-AD.

.2AD_15—40

-20~=15,

解得AD=6.

AB=12.

矩形ABCD的面積=AD-AB=72.

故答案為：72.

由矩形的性質(zhì)可知：DC//AF,所以△EDCs^EAF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件求出AD,BC,即可

求出答案.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定,矩形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是證明△EDCSAEAB.

17.【答案】72a

【解析】解：連接AC

???乙COD=乙ABC=90°,AB=BC,0D=OC,

Z.ACB=Z.CAB=Z-DCO—Z.CDO=45°,AC=VAB2+BC2=yT2BC,DC=

yjOD2+OC2=y[20C.

：.AACD=NBC。=45°-AACO,鋁=g=71.

ACDsxBCO.

AD^_AC_

??.AD=y[~2B0.

BO—a.

???AD=V_2a.

故答案為：72a.

連接AC,由NC。。=/.ABC=90°,AB=BC,OD=OC,得=Z.DCO=45°,AC=yH.BC,DC=/2OC,

所以乙4CD=NBC。=45°-/.ACO,斯=第=訝,則AACD^LBCO,所以鐵=熬=/I,則4。=

DCUCDUDC

y/~2BO—y/~2a,于是得到問(wèn)題的答案.

此題重點(diǎn)考查等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),正確地作出輔助線是解

題的關(guān)鍵.

18.【答案】8

【解析】解：過(guò)點(diǎn)。作DE148于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF1AB^AB的延長(zhǎng)線于F,如圖所示：

BD是公A8C的中線,AC=675.

???AD=CD=jxC=3AA5.

np-1

在RtAADE中，tanX=笑=3

AE2

AE=2DE.

由勾股定理得：AD=<AE2+DE2=<5D￡.

3<5=ADE.

DE=3.

AE=2DE=6.

???DE1AB,CF1AB.

??.DE//CF.

又；BD是△ABC的中線.

.-.DE是△ACF的中位線.

CF=2DE=6,2E=EF=6.

設(shè)BE=a,貝=EF-BE=6-a,AB=AE+BE=6+a.

在RtABDE中，由勾股定理得：BD2=DE2+BE2=32+a2.

在RtACBF中，由勾股定理得：BC2=BF2+CF2=(6-a)2+62.

BC=2BD.

.-■4(32+a2)=(6-a)2+62.

整理得：a2+4a-12=0.

解得：a=2,a=-6(不合題意，舍去).

AB=6+a=8.

故答案為：8.

過(guò)點(diǎn)D作DE14B于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF1AB交AB的延長(zhǎng)線于F,解直角三角形求出DE=3,AE=6,證明

是AACF的中位線得CF=2DE=6,4E==6,設(shè)BE=a,貝=EF-BE6-a,AB=AE+

BE=6+a,在RtABDE^RtAC8F中，利用勾股定理構(gòu)造方程求出a=2,進(jìn)而可得A8的長(zhǎng).

此題主要考查了解直角三角形,正確地添加輔助線構(gòu)造直角三角形,靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義及勾股定

理進(jìn)行運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=&2一』一(表廣】

1廠L

=7一2一門(mén)一6

4

=-

【解析】利用特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可.

本題考查特殊銳角三角函數(shù)值,實(shí)數(shù)的運(yùn)算,負(fù)整數(shù)指數(shù)幕,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】-4a(-2,0)

【解析】解：(1)①二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線第=2.

b

?一五=2Q.

.?.b=—4a.

②二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(6,0),對(duì)稱軸是直線％=2.

.?二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0).

故答案為：①一4a,②(一2,0).

(2)???二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與入軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,0)(6,0).

???設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x+2)(%-6).

,?,函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,—3).

-3=a(0+2)(0-6).

1

???。

4

11

???y=4(x+2)Q_6)=,(x-2)2—4.

?,?頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4).

(1)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸可知6之間的關(guān)系,根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),可得到其圖象

與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).

(2)根據(jù)題意,設(shè)出二次函數(shù)的解析式,代入相應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo),再把解析式化為頂點(diǎn)式,得到頂點(diǎn)坐標(biāo).

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】③

【解析】(1)解：他是從第③部分開(kāi)始出現(xiàn)問(wèn)題.彳

喘.不一定推出\

故答案為：③.///

(2)證明：在AC上截取=過(guò)M作MN〃/8.//I/

:.^CMNs^CAB.N

CM_MN

?'~AC=~AB'

??竺_竺

'AB~AC'

.MN_DE

?'~AB=AB'

??.MN=DE.

???CM=DF,=Z.F=90°.

???Rt△CMN=RtAFDE(HL).

DEFSAABC.

⑴由察=啜不一定推出GH〃48,即可得到答案.

ADAL

(2)在AC上截取MC=。凡過(guò)M作MN〃A8,判定△CMN^ACAB,推出器=駕,而瞿=/得到MN=

ACADADAC

DE,判定RtACMNmRt△FDE(HL),即可證明△DEFs^ABc.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),直角三角形全等的判定,關(guān)鍵是判定△CMNsxCAB.

RtACMN=RtAFDE(W22.【答案】98

【解析】解：（1）過(guò)C作MN〃BF交AB于M交EF于N.

由題意得，乙4cM=35°,AECN=47°.

.-./.ACE=180°-/.ACM-乙ECN=98°.

故答案為：98.

（2）MN//BF,AB//CD//EF,AB1BF,CD1BF,EF1BF.

四邊形MBFN,四邊形BDCM是矩形.

CM=BD,MN=BF=2米,BM=CD=FN.

圖②

設(shè)力M=久米.

EN=（x+1）米.

在Rt△4MC中，CM=?焉（米）.

在出AENC中混=品"需（米）.

.：CM+CN=^+^=2.

解得x?0.734.

???BD=CM=1.05（米）.

答：樁AB與樁C。的距離2。的長(zhǎng)約為1.05米.

⑴過(guò)C作MN〃BF交AB千M,交EF千N,由題意得到N&CM=35。,NECN=47°,根據(jù)平角的定義即可得

到結(jié)論.

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CM=BD,MN=BF=2米,BM=CD=FN,設(shè)4M=x米得到EN=(x+1)米,解

直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,矩形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】證明：(1)「△ABC是等邊三角形.

.-.AACB=^CAB=60°.

???CDHAB,DE/IBC.

.-?乙DCB=乙CAB=6。。，4DEC=^ACB=60°.

.-.ADCE是等邊三角形.

DE=DC.

■：DEIIBC.

Z.EDB=Z.DBC.

???^ADB=2乙DBC.

Z.ADE=乙EDB=Z-DBC.

???/.AED=乙DCB=120°.

???△ADEs^DBC.

(2),.，△ADEs匕DBC.

.竺_竺

~DC=~BC'

?■?ADEC,AABC都是等邊三角形.

DE=EC=DC,AC=BC.

：.EC2=AE-AC.

.??點(diǎn)E是線段AC的黃金分割點(diǎn).

【解析】(1)證明乙4DE=Z-DBC,/.AED=乙DCB=120。可得結(jié)論.

(2)利用等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)證明即可.

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),黃金分割,解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角

形解決問(wèn)題.

24.【答案】解：(1)方法一：由題意得：

a—b+c=0

c—2.

Aa+2b+c=2

卜=-1

解得J-

L=2

?,?此拋物線的表達(dá)式為y=-|x2+^x+2.

方法二：根據(jù)題意,設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x+1)(%-3).

把％=0,y=2代入,解得a=-|.

???此拋物線的表達(dá)式為y=-1%2+^%+2.

248

222

-%+-%++-

(2)①???y=333

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為(11).

過(guò)點(diǎn)P作巴/垂直x軸于點(diǎn)H,則PH=|.

???G是△48P的重心.

GH=|PH=1.

???G在直線/上,且新拋物線與原拋物線的圖象關(guān)于直線/對(duì)稱.

???新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-令.

???根據(jù)題意可知,這兩條拋物線的形狀不變，開(kāi)口方向相反.

???新拋物線的表達(dá)式為y=|(x—1)2—1.

②設(shè)直線/與y軸的交點(diǎn)為(0,6).

P(l,|)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)為(1,2m-1).

???新拋物線的表達(dá)式為y=|(x-l)2+2m-1.

,?,它經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

???0=|+2m-

解得m=1.

令y=1,代入y=-|(x-I)2+1.

4Sd,/101/IO

倚