2025年蘇科版七年級數(shù)學(xué)寒假專練：走近幾何世界（原卷版）

專題07走近幾何世界

嫌內(nèi)容早知道

G第一層鞏固提升練（9大題型）

目錄

題型一幾何體的識別............................................................................1

題型二從三個方向看物體........................................................................2

題型三從三個方向看物體畫圖并求解.............................................................3

題型四點、線、面、體..........................................................................3

題型五幾何體的展開圖..........................................................................4

題型六正方體的展開圖識別.....................................................................5

題型七正方體相對面上的字.....................................................................6

題型八含圖案的正方體的展開圖.................................................................6

題型九由展開圖計算幾何體的表面積或體積.......................................................7

今第二層能力提升練

臺第三層拓展突破練

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題型一幾何體的識別

☆技巧積累與運用

1.有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi),

這就是立體圖形.

2.立體圖形分類：除了按照柱體、錐體、球分類，也可以按照圍成幾何體的面是否有曲面劃分：①有曲

面：圓柱、圓錐、球等；②沒有曲面：棱柱、棱錐等.

例題：（23-24七年級上?遼寧大連?期末）下面幾何體中，是圓錐的為（）

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24七年級上?浙江臺州?期末）下列實物中，能抽象成圓柱體的是（）

2.（23-24七年級上?山西大同?期末）下列幾何體中，屬于棱錐的是（）

A.B.C.

題型二從三個方向看物體

例題：（24-25七年級上,全國?期中）如圖所示為由4個大小相同的正方體組成的幾何體，則從正面看到的平

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24七年級上?甘肅蘭州?期末）由若干個相同的小正方體拼成如下立體圖形，則從正面看的視圖

2.（24-25六年級上?全國?期末）從上面看如圖所示的幾何體，得到的形狀圖為（）

B.

題型三從三個方向看物體畫圖并求解

例題：（24-25七年級上?全國?期末）用小正方體搭成一個幾何體，使得從正面看、從上面看該幾何體得到

的圖形如圖所示.這樣的幾何體只有一種嗎？

從正面看從上面看

⑴它最多需要多少個小正方體？最少需要多少個小正方體？

⑵求用最多的小正方體搭成幾何體的表面積.

【變式訓(xùn)練】

1.（24-25七年級上?全國?期末）如圖是由7個相同小立方塊搭成的幾何體.

從正面看從左面看從上面看

⑴請在下面網(wǎng)格中畫出從正面、左面及上面看該幾何體得到的形狀圖；

⑵已知每個小立方塊的棱長為1cm,則該幾何體的表面積為cm2

2.（23-24六年級上?山東泰安?期末）如圖是某幾何體從不同方向看到的圖形.

⑴寫出這個幾何體的名稱；

⑵若從正面看的高為10cm,從上面看的圓的直徑為4cm,求這個幾何體的側(cè)面積.

題型四點'線'面、體

例題：（23-24七年級上?河南許昌?期末）中國扇文化有著深厚的文化底蘊；歷來中國有"制扇王國"之稱.如

圖，打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為（）

，.點動成線B.線動成面C.面動成體D.兩點確定一條直線

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24七年級上?山東德州?期末）朱自清的《春》一文里，在描寫春雨時有"像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜

織著”的語句，這里用數(shù)學(xué)的眼光來看其實是把雨滴看成了把雨看成說明.（）

點；直線；點動成線瓦點；線；點動成線C線；面；線動成面D.線；面；面動成體

2.（23-24七年級上?安徽阜陽?期末）如圖，由所給的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的幾何體是（）

3.（23-24七年級上,云南文山?期末）已知長方形的長為0,寬為b,將其繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,

得到一個立體圖形.

⑴用含人6的代數(shù)式表示這個立體幾何的體積；（結(jié)果保留乃）

⑵若a=3cm,b=4cm,求這個幾何體的體積.（IT取3）

題型五幾何體的展開圖

例題：（24-25七年級上?全國?期末）如圖所示的圖形，折疊后能圍成（）

A.直三棱柱B.直四棱柱C.直五棱柱D.直六棱柱

【變式訓(xùn)練】

1.（24-25七年級上?全國?期末）圖所示的平面圖形經(jīng)過折疊后能圍成棱柱的是（）

A.①②④B.②③④C.①②③D.①③④

2.（23-24七年級上?河南鄭州?期末）下列平面圖形中，能圍成圓柱的是（）

題型六正方體的展開圖識別

例題：（24-25七年級上?陜西延安?期末）下列各圖中，可以是一個正方體的平面展開圖的是（）

【變式訓(xùn)練】

1.（24-25七年級上?全國,期末）下圖中不是正方體表面展開圖的是（）

D.

2.（23-24七年級上?湖北黃石?期末）如圖所示的四個圖形中，不是正方體的表面展開圖是（

A.

題型七正方體相對面上的字

例題：（23-24七年級上?江西贛州?期末）如圖是正方體展開圖，每個面均有一個字，把它折成正方體后，"通"

C.歡D.迎

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24七年級上?云南紅河?期末）如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“明"相對的面上的

字為（）.

力.春8.如C.昆D季

2.（23-24七年級上?甘肅天水,期末）一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后"建"字對面是

B.麗C.白D.銀

3.（23-24七年級上?河南新鄉(xiāng)?期末）如圖是一個正方體的展開圖.

⑴折成正方體后，/對面的字母是,2對面的字母是

（2）已知/=x,B=-X2+3X,。=-3,D=\,E=x2023,F=6.若字母N表示的數(shù)與它對面的字母表示的

數(shù)互為相反數(shù)，求2,E的值.

題型八含圖案的正方體的展開圖

例題：（23-24七年級上?江蘇徐州?期末）將下邊的圖形折成一個立方體，選項中的四個立方體（）是由

下邊的圖形折成的.

【變式訓(xùn)練】

1.（23-24六年級上?山東泰安?階段練習(xí)）把左邊的正方體的表面展開，可能得到的展開圖是（）

題型九由展開圖計算幾何體的表面積或體積

例題：（24-25六年級上?全國?期末）下圖是某種型號的正六角螺母毛坯從三個方向看到的形狀圖.

從上面看

⑴畫出這個幾何體的一種表面展開圖.

⑵求該正六角螺母毛坯的側(cè)面積.

【變式訓(xùn)練】

I.（23-24七年級下?廣西南寧,期末）廣西百色盛產(chǎn)芒果，芒果的包裝盒設(shè)計為長方體.這個長方體可由邊

長為90cm的正方形紙板制成.如圖所示，在紙板四角分別剪去兩個同樣大小的小正方形和兩個同樣大小的

小長方形（陰影部分），再把剩余部分按虛線折成一個有蓋的長方體紙盒.設(shè)小正方形的邊長為xcm.

（1）4尸與尸3的數(shù)量關(guān)系是_；

（2）若x=10,求G3和斯的長;

⑶若長方體紙盒的底面長與寬的差不少于30cm,求x取最大值時長方體紙盒的體積.

2.（23-24七年級上?浙江舟山?期末）有兩張長12cm,寬10cm的長方形紙板，分別按照圖1與圖2兩種方

式裁去若干小正方形和小長方形，剩余部分（陰影部分）恰好做成無蓋和有蓋的長方體紙盒各一個.

⑴做成有蓋長方體紙盒的裁剪方式是.（填"圖［"或"圖2"）

⑵己知圖1中裁去的小正方形邊長為3cm,求做成的紙盒體積.

⑶己知圖1、圖2中裁去的小正方形邊長分別為acm和gacm,設(shè)加為按圖1方式裁得的3個紙盒底面周長

之和，"為按圖2方式裁得的8個紙盒底面周長之和，試比較加，”的大小.

0-0-?-?-?

一、單選題

1.（23-24七年級上?四川達州?期末）下列幾何體中，是圓柱的是（）

()個

4

（23-24七年級上?四川達州?期末）下列選項中，左邊的平面圖形能夠折疊成右邊封閉的立體圖形的是

“.FF產(chǎn)巨

4.（23-24七年級上?貴州畢節(jié)?期末）如圖，是一個正方體的表面展開圖.若該正方體相對面上的兩個數(shù)和

C.2D.4

5.（23-24七年級下?黑龍江綏化?期末）如圖，如果以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐,

這個圓錐的體積最大是_____立方厘米.（）

A.37.68B.50.24C.78.5D.628

二、填空題

6.（24-25七年級上,全國?期末）五棱柱有個頂點，個面,條棱，個側(cè)面，側(cè)面形狀

是形，底面形狀是形.

7.（23-24七年級上?新疆烏魯木齊?期末）如圖是這個正方體的一種展開圖，那么在原正方體中，與"國"字

所在面相對的面上的漢字是—.

祖|國|必

然統(tǒng)—、

8.（23-24七年級上?陜西西安?期末）如圖是正方體的平面展開圖，若/2=8,則該正方體/、2兩點間的

9.（24-25七年級上?全國?期末）如圖分別是幾個小立方體搭成的幾何體分別從正面和左面看到的形狀圖,

這個幾何體的小立方體個數(shù)最少是一個.

從正面看從左面看

10.（23-24七年級上?江蘇泰州,期末）有一個正六面體骰子放在桌面上，將骰子沿如圖所示順時針方向滾

動，每滾動90。算一次，則滾動第2024次后，骰子朝下一面的數(shù)字是—

第一次第二次第三次

三、解答題

11.（23-24七年級上?貴州安順?期末）如圖是三個立體圖形的展開圖.

①②③

⑴寫出這三個立體圖形的名稱：①______，②_________，③_________;

⑵若把展開圖③還原成立體圖形后，相對的兩個面上的式子之和都相等，求必的值.

12.（23-24七年級上,江蘇揚州?期末）在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為2cm的小正方體堆成

一個幾何體，如圖所示:

⑴這個幾何體是由___________個小正方體組成，請用陰影畫出這個幾何體從三個方向看的圖形;

⑵如果在這個幾何體露在外面的表面噴上紅色的漆，每平方厘米用2克，則共需克漆.

13.（23-24七年級上?河南駐馬店,期末）畫出下面由II個小正方體搭成的幾何體從不同角度看得到的圖形.

⑴請畫出從正面看、從左面看、從上面看得到的平面圖形.

⑵小立方體的棱長為3cm,現(xiàn)要給該幾何體表面涂色（不含底面），求涂上顏色部分的總面積.

⑶如果在這個組合體中，再添加一個相同的正方體組成一個新組合體，使從正面、左面看這個新組合體時,

得到的平面圖形與原來相同，可以有_種添加方法.

14.（23-24七年級上?山東濟寧?期末）一個無蓋的長方體盒子的展開圖如圖所示.

⑴請在圖中補充一個長方形，使該展開圖能折疊成有蓋的長方體盒子；

⑵在①，②，③，④，⑤五個面上分別標(biāo)有整式2（x+l）,-3x,3,6,8.若該盒子的相對兩個面上的

整式的和相等，求x的值；

⑶若該盒子的體積為2