2025年浙教版第一學期九年級數(shù)學期末模擬試卷一（含解析）

2024-2025學年第一學期九年級數(shù)學期末模擬試卷（1）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.若三1,則下列等式成立的是（）

y3

A.B.7C.4x=3yD.3x=4y

xy34

2.拋物線產(chǎn)）-4.r-5的頂點坐標是（）

A.(2,1)B.(2,-9)C.(-2,1)D.(-2,-9)

3.連續(xù)四次拋擲一枚硬幣都是正面朝上，則第五次拋擲正面朝上的是（）

A.必然事件B.不可能事件C.隨機事件D.確定事件

4.如圖，四邊形ABC。是半圓。的內(nèi)接四邊形，是直徑,CD=BC.若N￡)C8=100°,則NAOC的

C.120°D.130°

5.如圖，△ABC與△4B1C1是以點。為位似中心的位似圖形，若SAABC=Z1，貝Us八.pr

121

C.9D.13.5

6.關(guān)于拋物線丁=/-2QX+〃-4（〃<0）,下列說法錯誤的是（）

A.該拋物線的對稱軸是直線1=1B.該拋物線的頂點坐標是（1,-4）

C.該拋物線與x軸有兩個交點D.該拋物線在對稱軸的左側(cè)部分，y隨x的增大而增大

7.如圖，A3是的直徑，C,。是。。上的兩點，若NA30=41°,則N8CQ的大小為（)

c

A.41°B.45°C.49°D.59°

8.某同學在用描點法畫二次函數(shù)y=o?+bx+c圖象時，列出了下面的表格:

-5

9.如圖，點尸是等邊三角形A3C外接圓OO上的點（點尸與點A,B,。不重合），有下列結(jié)論：①當

弦尸8最長時，PA=PC；②當NAC尸=30°時，弦尸3最長；③當△APC是等腰三角形時，PO.LAC；

④當尸O_LAB時，NAC尸=30°,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（)

C.①③④D.②③④

10.已知二次函數(shù)（x-h）2+k（〃W0）的圖象與一次函數(shù)y=m+幾（mW0）的圖象交于（xi,yi）和

（X2,”）兩點，則下列說法正確的是（）

A.若XI+X2>2/Z,則a>0,m>0B.若％I+X2〈2/Z,貝!J〃>0,m<0

C.若〃>0,m<0,貝！JXI+X2>2/ZD.若〃V0,m<0,貝！JXI+X2>2/Z

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.拋物線的y蔣x2-2X的對稱軸為直線X=.

12.一個不透明的袋子中裝有7個小球，其中6個紅球，1個黑球，這些小球除顏色外無其它差別.小峰

同學從袋子中隨機摸出1個小球，則摸出的小球是紅球的概率是.

13.拋物線y=G-1產(chǎn)+2向左平移1個單位，向下平移3個單位后經(jīng)過點尸（1,力，貝1的值為.

14.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）.“偃

矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度.如圖，點A,B,。在同一水平線上，ZABC

和NAQP均為直角，AP與相交于點D測得48=0.4優(yōu),8。=0.2%,42=12m,則樹高尸。=m.

15.已知實數(shù)x,y滿足/+5]+丁-2=0,則1+y的最大值為

16.如圖，在。。中，A8是。。的直徑，AB=1Q,AC=CD=DB，點E是點。關(guān)于A3的對稱點，M是

AB上的一動點，下列結(jié)論：①N8OE=60°；②③。MJ_CE；?CM+DM的最小

2

值是10.上述結(jié)論中正確的個數(shù)是.

三.解答題(共8小題，其中第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第

23、24題每題12分，共72分)

17.已知二次函數(shù)-4尤+3.

(1)求該二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸；

(2)當y<0時，直接寫出x的取值范圍.

18.在一個不透明的口袋中裝有白、紅、黑三種顏色的小球，其中白球3個，紅球3個，黑球2個，它們

除了顏色外其他都相同.

(1)從袋中隨機摸出1個球，求摸出白球的概率；

(2)從袋中隨機摸出1個球，求摸出黑球的概率；

(3)向袋中加幾個黑球，可以使摸出紅球的概率變?yōu)楣ぃ?/p>

4

19.二次函數(shù)yuad+fcv+c中的無，y滿足如表.

X…-10123

y…0-3-4-30

(1)觀察表中信息，發(fā)現(xiàn)c=，拋物線的對稱軸為

(2)方程0/+反+0=0的解為；

(3)當0<x<3時，y的取值范圍為.

20.如圖，在△ABC中，D,E分別是邊A3,連接OE,且

(1)求證：△ADES/XACB；

(2)^AD=2DB,AE=4,AC=9,求8。的長.

21.已知二次函數(shù)y=/+6x+c的圖象交于x軸于點A(-1,0),B(5,0),交y軸于點C(0,2).

(1)求二次函數(shù)的表達式.

(2)若點P(機，yi),Q(ZM+2,>2)在該二次函數(shù)的圖象上，當聲>*>0時，求機的取值范圍.

22.如圖，ZvlBC內(nèi)接于ZABO9Q°,△ABC的外角NE4c的平分線交。。于點。，連接。8,

DC,DB交AC于點F.

(1)求證：△DBC是等腰三角形.

(2)若DA=DF.

①求證：BC'DOBF.

②若。。的半徑為5,BC=6,求衿”的值.

SAADF

23.對某一個函數(shù)給出如下定義：對于函數(shù)》若當aWxWb,函數(shù)值y的取值范圍是根WyWm且滿足”

-m=t(6-a),則稱此函數(shù)為、系郡園函數(shù)”.

(1)已知正比例函數(shù)y=or(1WXW4)為“1系郡園函數(shù)”，則°的值為多少？

(2)已知二次函數(shù)y=-/+2辦+/,當1WXW3時，y是、系郡園函數(shù)”，求f的取值范圍；

(3)已知一次函數(shù)y=fcv+l(aWxWb且左>0)為“2系郡園函數(shù)”,P(尤，y)是函數(shù)y=fcv+l上的

一點，若不論m取何值二次函數(shù)y^rwc+Cm-2)x-2m+l的圖象都不經(jīng)過點P,求滿足要求的點P

的坐標.

24.在矩形ABC。中，點E為射線8C上一動點，連接AE.

(1)當點E在邊上時，將△ABE沿AE翻折，使點B恰好落在對角線BD上點P處，AE交BD于

點G.

①如圖1,若BC=?AB,求NAFZ)的度數(shù)；

②如圖2,當A8=4,且EP=EC時，求BC的長.

(2)在②所得矩形ABC。中，將矩形ABCD沿AE進行翻折，點C的對應點為C,當點E,C,O三

點共線時，求8E的長.

圖1圖2備用圖

答案與解析

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.若&3則下列等式成立的是()

y3

A.B.7C.4x=3yD.3x=4y

xy34

【點撥】利用比例的性質(zhì)逐一判斷即可.

【解析】解：A.因為三=■￡所以3尤=4y,苴烏以?盧星，故A不符合題意；

V3Xx2x2y

B.因為三=1,所以37f：2,故2不符合題意；

y3xy34

C.因為三J,所以3x=4y,4=AX3X=—^4y=-^-y7^3y,故。不符合題意；

y3X333

D.因為三V，所以3x=4y,故。符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.拋物線y=/-4x-5的頂點坐標是()

A.(2,1)B.(2,-9)C.(-2,1)D.(-2,-9)

【點撥】依據(jù)題意，由拋物線為y=d-4x-5=(x-2)2-9,進而可以判斷得解.

【解析】解：由題意，???拋物線為y=7-4x-5=(x-2)2-9,

其頂點坐標為(2,-9).

故選：B.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運用頂點式進行判斷是關(guān)鍵.

3.連續(xù)四次拋擲一枚硬幣都是正面朝上，則第五次拋擲正面朝上的是()

A.必然事件B.不可能事件C.隨機事件D.確定事件

【點撥】根據(jù)隨機事件的定義即可判斷.

【解析】解：“第五次拋擲正面朝上”是隨機事件.

故選：C.

【點睛】本題考查了隨機事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必

然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事

件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4.如圖，四邊形ABC。是半圓。的內(nèi)接四邊形，是直徑，CD=BC.若/。C8=100°,則NAZJC的

度數(shù)為（)

c

廠.\

AOB

A.100°B.110°C.120°D.130°

【點撥】連接3D,分別求出NA。'ZCDB,可得結(jié)論.

【解析】解：連接瓦).

?「AB是直徑，

ZADC=90°,

,:CD=CB,ZC=100°,

ZCDB=ZCBDD=40°,

AZADC=ZADB+ZCDB=900+40°=130°.

故選：D

【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是靈活運用

所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

5.如圖，△ABC與△421。是以點。為位似中心的位似圖形，若SAABC=27,則SA“

121△&遇D遇R］

A.3B.6C.9D.13.5

【點撥】根據(jù)OB1卷BBi可得相似比為1：3,再根據(jù)位似比即相似，相似三角形的面積比等于相似比

的平方，由此即可求解.

【解析】解：△ABC與△421。是以點。為位似中心的位似圖形，若OB=^BBfSAABC=27,

?叫12

?------二--，

0B3

.SAAIBICI-<!?.1

SAAK3）"

S=SMBC=X27=3,

AA1B1C1Ti

故選：A.

【點睛】本題考查了位似變換，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握位似圖形的性質(zhì).

6.關(guān)于拋物線了二辦2-2辦+。-4（a<0）,下列說法錯誤的是（）

A.該拋物線的對稱軸是直線尤=1B.該拋物線的頂點坐標是（1,-4）

C.該拋物線與x軸有兩個交點D.該拋物線在對稱軸的左側(cè)部分，y隨x的增大而增大

【點撥】依據(jù)題意，由拋物線-2以+。-4（a<0）,從而對稱軸是直線無=-二空=1,故可判

2a

斷A；又當x=l時，-2〃+〃-4=-4,則頂點坐標是（1,-4）,故可判斷&又A=4〃2-4〃（〃

-4）=16。，再結(jié)合〃<0,

可得AVO,進而判斷C；又拋物線開口向下，從而在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，故可判斷。.

【解析】解：由題意，\?拋物線-4（〃VO）,

...對稱軸是直線尤=-盤=1,故A正確，不合題意.

2a

由題意，當x=l時，y—a-2a+a-4=-4,

，頂點坐標是（1,-4）,故5正確，不合題意.

X△=4a2-4a（〃-4）=16〃，

??"VO,

A<0.

???該拋物線與％軸沒有交點，故C錯誤，符合題意.

???拋物線開口向下，

???在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，故0正確，不合題意.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵.

7.如圖，A5是。0的直徑，C,。是。0上的兩點，若NA5Z）=41°,則NBCZ）的大小為（）

c

D

A.41°B.45°C.49°D.59°

【點撥】由A3是。。的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求得NAD3的度數(shù)，繼而求得NA

的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案.

【解析】解：連接A。，

?:AB是。。的直徑，

ZADB=9Q°,

VZABD=41°,

：.ZBAD^90°-NA3￡)=49°；

：.ZBCD=ZBAD=49°.

故選：C.

【點睛】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.

8.某同學在用描點法畫二次函數(shù)y=/+6x+c圖象時，列出了下面的表格：

x-2-1012

y…-11-21-2-5…

由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是()

A.-11B.-2C.1D.-5

【點撥】首先根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應的函數(shù)值相等，得到滿足條件的三點(-1,-2),

(0,1),(1,-2),然后再將點的坐標代入函數(shù)關(guān)系式得到三元一次方程組，求出a、b、c的值,

最后求出當x=2時的正確值即可.

【解析】解：由題意可知得(-1,-2),(0,1),(1,-2)在函數(shù)圖象上，

把三點的坐標代入函數(shù)解析式>="2+陵+0中，

a-b+c=-2

<c=l，

a+b+c=-2

'a=-3

解得b=0，

C=1

所以函數(shù)的解析式是y=-3/+1,

x=2時y=-11,

故選：D.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的知識，熟練掌握二次函數(shù)圖象的對稱性是解決本題的關(guān)鍵.

9.如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓。。上的點（點P與點A,B,C不重合），有下列結(jié)論：①當

弦尸2最長時，B4=PC；②當/ACP=30°時，弦最長；③當△APC是等腰三角形時，POLAC-,

④當時，ZACP=30°,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

【點撥】①正確.證明尸=30°,可得結(jié)論；②錯誤.分兩種情形討論說明即可;

③正確.分三種情形掃描即可；

④正確.利用垂徑定理證明即可.

【解析】解：①如圖1,當弦最長時，依為。。的直徑，則/氏4尸=90°.

「△ABC是等邊三角形，

：.ZBAC=ZABC=60°,AB=BC=CA.

:點P是等邊三角形ABC外接圓。。上的點，BP是直徑,

：.BP±AC,

：.ZABP=ZCBP=^ZABC=?>0o,

2

：.AP=CP,

故本選項正確；

②如果點尸在尸2的位置.

VZACP2=30°,

AZABP2=ZACP2=30O,

ZCBPi=ZABC+ZABP2=60°+30°=90°,ZYB尸2c是直角三角形，

CP是o。的直徑，8尸不是最長的弦.當/ACP=30°時，點尸或者在Pi的位置，或者在P2的位置,

如圖2.

圖2

如果點尸在尸1的位置，ZBCPi=ZBCA+ZACP1=60°+30°=90°,△BP1C是直角三角形，

.??BP是。。的直徑，即弦2尸最長；故本選項錯誤.

③當△APC是等腰三角形時，分三種情況：

a.如果用=PC,那么點尸在AC的垂直平分線上，則點尸或者在圖1中的位置，或者與點2重合,

所以POLAC,正確；b.如果CP=C4,那么點P與點8重合，所以POLAC,正確；

c.如果AP=AC,那么點尸與點8重合，所以POLAC,正確；

故本選項正確；

④當POLAB時，尸。平分A3,則尸。垂直平分A2,

/.ZACP=30°；

故本選項正確；

綜上所述，正確的是①③④.

故選：C.

【點睛】本題考查三角形的外接圓與外心，等邊三角形的破的和性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵

是理解題意，靈活應用所學知識解決問題.

10.已知二次函數(shù)y=a(x-/z)2+k(czWO)的圖象與一次函數(shù)(〃zW0)的圖象交于(xi,vi)和

(X2,*)兩點，則下列說法正確的是()

A.若XI+X2>2/7,則。>0,m>QB.若XI+X2<2/Z,則。>0,m<0

C.若〃>0,m<0,貝!JXI+%2>2/ZD.若QVO,m<0,貝!］羽+%2>2。

【點撥】由二次函數(shù)解析式可得拋物線對稱軸為直線x=/i,由函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系討論（XI,州）和

（X2,>2）兩點中％1+%2與2%的關(guān)系.

【解析】解：,.?y=a（x-7z）?+k,

???拋物線對稱軸為直線％=九

,."VO,m<0,

???拋物線開口向下，一次函數(shù)中y隨x增大而減小，

設(shè)xi〈x2,則yi>>2,

Xi+x

.一i——9￡>h,

2

.*.X1+X2>2/Z.

故選：D.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函

數(shù)與方程的關(guān)系.

二、填空題:本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.拋物線的y蔣x2-2x的對稱軸為直線苫=二.

【點撥】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式求解即可.

b-9

【解析】解：對稱軸為直線小七%二一，二2.

2a2X1

故答案為：2.

【點睛】此題考查了二次函數(shù)的對稱軸公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對稱軸公式：X=^L.

12.一個不透明的袋子中裝有7個小球，其中6個紅球，1個黑球，這些小球除顏色外無其它差別.小峰

同學從袋子中隨機摸出1個小球，則摸出的小球是紅球的概率是2.

一7一

【點撥】從袋中任意摸出一個球，共有7種等可能結(jié)果，其中是紅球的有6種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求

解即可.

【解析】解：???從袋中任意摸出一個球，共有7種等可能結(jié)果，其中是紅球的有6種結(jié)果，

從袋中任意摸出一個球，是紅球的概率為反，

7

故答案為：1.

7

【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率尸（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

13.拋物線y=（x-1）2+2向左平移1個單位，向下平移3個單位后經(jīng)過點尸（1,力，則t的值為0.

【點撥】利用平移的規(guī)律求得平移后的拋物線的解析式，然后代入點尸（1,力求得f的值即可.

【解析】解：拋物線>=（尤-1）2+2向左平移1個單位，向下平移3個單位后得到y(tǒng)=（X-1+1）2+2

-3,即y=x1-1,

:經(jīng)過點P（1,力，

t=12-1=0,

故答案為：0.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握平移的規(guī)律是解

題的關(guān)鍵.

14.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的48C）.“偃

矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度.如圖，點A,B,。在同一水平線上，ZABC

和尸均為直角，AP與相交于點。.測得A2=0.4〃z,BD=02m,AQ^12m,則樹高PO=6

m.

P

ABQ

【點撥】根據(jù)題意可知：從而可以得到他望，然后代入數(shù)據(jù)計算，即可得到PQ

BDQP

的長.

【解析】解：由題意可得，

BC//PQ,AB=QAm,BD=0.2m,AQ=12m,

：./\ABD^/\AQP,

???A-B=AQ-,

BDQP

即也上，

20QP

解得。尸=6,

.?.樹高PQ=6m,

故答案為：6.

【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15.已知實數(shù)x,y滿足/+5x+y-2=0,則x+y的最大值為6.

【點撥】用x表示》將y轉(zhuǎn)化為x的二次代數(shù)式即可解決問題.

【解析】解:由題知,

=

y-J？-5x+2,

貝!Jx+y=-x2-4x+2

=-x2-4x-4+6

=-(%+2)2+6.

則當x=-2時，

x+y有最大值為：6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值，能將x+y轉(zhuǎn)化為x的二次代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在。。中，A5是。。的直徑，AB=1Q,同二而二而，點E是點。關(guān)于A5的對稱點，M是

AB上的一動點，下列結(jié)論：①/BOE=60°；②/CED=L/AOD；③。M_LCE；?CM+DM的最小

2

值是10.上述結(jié)論中正確的個數(shù)是2.

【點撥】①根據(jù)等弧所對的圓心角所對得/8。。=60°；根據(jù)圓的對稱性得NBOE=60°；故①正確；

②根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半得NCED=]/COD，故②錯誤；③根據(jù)同弧所對的圓周角

等于圓心角的一半得/BMZ)=30°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得QMLCE；故③正確；④作C關(guān)于A8

的對稱點尸，連接C尸交AB于點M連接。尸交于點M,此時CM+DM的值最短，即為￡)廠長，連

接CD,根據(jù)圓周角定理得/。=60°,/DFC=30°,再由三角形內(nèi)角和得/尸。=90°,再由圓周

角定理得。尸是O。的直徑，即可得出CM+DM的最小值，故④正確.

【解析】解：?VAC=CD=DB.

ZBOD=60°；

又\,點E是點D關(guān)于AB的對稱點,

：.ZBOE=6Q°；故①正確；

②；NCED=//C0D，故②錯誤；

③由M為A3上動點，D為定點、,

.??OM不一定垂直于CE；故③錯誤；

④作C關(guān)于A2的對稱點R連接C廠交于點N,連接。/交A3于點此時CM+DM的值最短，

即為。尸長，連接C。，

AF=AC=3=DB-

AZD=60°,ZDFC=30°,

：.ZFCD=180°-60°-30°=90°,

尸是o。的直徑，

\'AB=10,

：.DF=10,

：.CM+DM=DF=10,故④正確.

故正確的個數(shù)為2個

故答案為：2.

【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，軸對稱的應用一最短距離問題，靈活運用所

學知識求解是解決本題的關(guān)鍵.

三.解答題(共8小題，其中第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第

23、24題每題12分，共72分)

17.已知二次函數(shù)y=/-4尤+3.

(1)求該二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸；

(2)當y<0時，直接寫出尤的取值范圍.

【點撥】(1)把二次函數(shù)的解析式化為頂點式，然后問題可求解；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和增減性可進行求解.

【解析】解：(1)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,

.,.o=l>0,則拋物線開口向上，

而拋物線的頂點坐標為(2,-1),對稱軸為直線x=2；

(2)令y=0時，則有/-4尤+3=0,

解得：Xl=l,X2=3,

由(1)可知：開口向上，當尤<2時，y隨x的增大而減小，當x>2時，y隨尤的增大而增大，

...當y<0時，則x的取值范圍是l<x<3.

【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.在一個不透明的口袋中裝有白、紅、黑三種顏色的小球，其中白球3個，紅球3個，黑球2個，它們

除了顏色外其他都相同.

(1)從袋中隨機摸出1個球，求摸出白球的概率；

(2)從袋中隨機摸出1個球，求摸出黑球的概率；

(3)向袋中加幾個黑球，可以使摸出紅球的概率變?yōu)楣ぃ?/p>

4

【點撥】(1)根據(jù)概率公式計算，即可得到答案；

(2)根據(jù)概率公式計算，即可得到答案；

(3)設(shè)向袋中加黑球的數(shù)量為x,結(jié)合概率公式，通過求解分式方程，即可得到答案.

【解析】解：(1)根據(jù)題意，小球共3+3+2=8個，

從袋中隨機地摸出1個球，共8種情況，

?.?白球3個，

???從袋中隨機地摸出1個球，摸出白球的概率=3；

8

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論，得：從袋中隨機地摸出1個球，共8種情況，

;黑球2個，

...從袋中隨機地摸出1個球，摸出黑球的概率=2=1；

84

(3)設(shè)向袋中加黑球的數(shù)量為尤，

.??從袋中隨機地摸出1個球，共(8+x)種情況，

?.?摸出紅球的概率為』，且紅球3個，

4

???---3--.1--,

8+x4

；.x=4,

：x=4時，8+xWO,

...x=4是方程的解，

...向袋中加4個黑球，可以使摸出紅球的概率變?yōu)?/p>

4

【點睛】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率和分式方程的性質(zhì)，從而完成求解.

19.二次函數(shù)〉=辦2+6無+<?中的無，y滿足如表.

X.??-10123

??

y.0-3-4-30

(1)觀察表中信息，發(fā)現(xiàn)。=-3，拋物線的對稱軸為直線x=l

(2)方程Q/+Z?X+C=0的解為x=-1或％=3；

(3)當0<xV3時，y的取值范圍為-4WyV0.

【點撥】(1)根據(jù)當％=0時，丁=-3,可得。=-3；根據(jù)對稱性可求出對稱軸；

(2)y=ax1+bx+c=O時，冗=-1或元=3即可得到答案；

(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可判斷出函數(shù)開口向上，進而可得當0VxV3時，y的取值范圍為-4WyV0.

【解析】解：(1)1?當x=0時，y=-3,

?'?c=-3；

當x=0時和當x=2時的函數(shù)值相同，

，拋物線y=ax1+bx+c的對稱軸為直線x氣2=1，

故答案為：-3；直線x=l；

(2)，.,當產(chǎn)辦2+灰+，=0時，兀=-1或工=3,

...方程a^+bx+c—O的解為X--1或x=3,

故答案為：x=-1或尤=3；

(3)頂點的縱坐標小于其它位置的縱坐標，即函數(shù)有最小值,

:.函數(shù)開口向上，

.?.當0<x<3時，y的取值范圍為-4Wy<0,

故答案為：-4Wy<0.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，二次函數(shù)與不等式之

間的關(guān)系，正確進行計算是解題關(guān)鍵.

20.如圖，在△ABC中，D,E分別是邊AB,連接。E,S.ZADE=ZACB.

(1)求證：

(2)若AE=4,AC=9,求8。的長.

【點撥】(1)根據(jù)：ZADE=ZACB,NA=NA即可解答.

(2)設(shè)BD=x,則AD=2x,AB=3x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知世=幽，從而列出方程解出x的

ACAB

值.

【解析】(1)證明：VZAD￡=ZACB,NA=NA,

，AADEs/XACB；

(2)解：由(1)可知：XADEsXkCB,

?AD=AE；

"AC而，

設(shè)則4O=2x,AB=3x,

；A￡=4,AC=9,

.2x=_￡

"T茲

解得：%=Vs(負值舍去)，

的長是仇.

【點睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等題型.

21.已知二次函數(shù)y=o?+6x+c的圖象交于x軸于點A(-1,0),B(5,0),交y軸于點C(0,2).

(1)求二次函數(shù)的表達式.

(2)若點尸(m,yi),Q(m+2,”)在該二次函數(shù)的圖象上，當聲>*>0時，求機的取值范圍.

【點撥】(1)根據(jù)題意設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x+1)(x-5),然后代入點C(0,2),利用待定系

數(shù)法即可求得；

m>-l

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到'm+2<5,解不等式組即可.

m+m+21o

【解析】解：(1)由題意得(x+1)(x-5),

代入點C(0,2)得，-5〃=2,

解得a=-―,

5

??y=--(x+1)(x-5),

5

???二次函數(shù)的表達式為y=-2?+昌什2；

55

(2)???二次函數(shù)的表達式為y=-NA當+2；

55

二拋物線開口向下，對稱軸為直線尤=2,

?.?點P(m,竺)，Q(m+2,”)在該二次函數(shù)的圖象上，且yi>">0,

'm>-l

,m+2<5

m+m+2>7

2N

解得1<m<3.

【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二函

數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

22.如圖，△ABC內(nèi)接于O。，ZABO90°,△ABC的外角/EAC的平分線交O。于點。，連接。3,

DC,DB交AC于點F.

(1)求證：△D8C是等腰三角形.

(2)若D4=DF.

①求證：BC1=DC'BF.

②若O。的半徑為5,BC=6,求也好的值.

SAADF

【點撥】(1)由題意易得NBC￡)+/BAO=180°,則有NE4Z)=NBC。，進而可得NE4r)=ND4C,

則NBCZ)=NC2￡),然后問題可求證；

(2)①由題意易證△ZMFSZ^OBC,則有/ADF=/8r>C,進而可得NO朋=NOCB,再由相似三角

形的判定得出AFBCs4BCD,利用其性質(zhì)即可證明；

②連接。。交BC于G,由題意易得D、。都在中垂線上，即。、。、G共線，進而可得￡>O_LBC且8G

由相似三角形的判定得出n正MABFC,利用其性質(zhì)即可求解.

【解析】(1)證明：???四邊形4BGD內(nèi)接于OO,

：.ZBCD+ZBAD=180°,

"：ZDAB+ZEAD=180°,

：.ZEAD=ZBCD,

：.ZCAD=ZCBD,

?：AD平分N￡AC,

：.ZEAD=ZDAC,

：.ZBCD=ZCBD,

：.DB=DC,

...△DBC是等腰三角形；

(2)①證明：?.?DA=OR

：.ZDAF=ZDFAf

：.ZDAF=NDFA=NCBD=/BCD,

：.MDAFsADBC,

：.ZADF=ZBDCf

：.ZDFA=ZDCB,

■:/DBC=/FBC,

:.△FBCS^BCD,

???—FB~—BC,

BCBD

:.BC2=BD-BF,

'：DB=DC,

:.BG=DC?BF；

②解：O。的半徑OB為5,BC=6,如圖，連接。。交2c于G,

'：BD=DC,OB=OC,

：.D,。都在中垂線上，即Z＞、0、G共線，

.?.O0_L2C且BG=GC=lBC=1X6=3,

22

在RtZXBOG中，0G=4,

.,.OG=4+0O=9,

22,

在RtZ\BDG中，由勾股定理得：BD=^9+3=3V10

；AFBCsABCD,

???F,B=一BC-，

BCBD

?FB6

63V10

解得：FB='|VI3，

*'-DF=3VIO-4Vio

,',AD=DF="|V10,

,?ZDAC=ZDBC,ZDFA=ZBFC,

：./\AFD^/\BFC,

.BC_6_V10

,,AD-9VI0~3'

5

...S/kBCF_zBC_)2_10

^AADF皿9

【點睛】本題屬于圓的綜合題，主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理及

圓周角定理，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.對某一個函數(shù)給出如下定義：對于函數(shù)》若當函數(shù)值y的取值范圍是機WyW”，且滿足w

-m=t(b-a),則稱此函數(shù)為?系郡園函數(shù)”.

(1)已知正比例函數(shù)y=ox(1WXW4)為“1系郡園函數(shù)”，則°的值為多少？

(2)已知二次函數(shù)y=-/+2辦+/,當時，y是"f系郡園函數(shù)”，求f的取值范圍；

(3)已知一次函數(shù)y=fcc+l(aWxWb且上>0)為“2系郡園函數(shù)”,P(尤，y)是函數(shù)y=fcc+l上的

一點，若不論m取何值二次函數(shù)y=mjT+(m-2)x-2m+l的圖象都不經(jīng)過點P,求滿足要求的點P

的坐標.

【點撥】(1)在正比例函數(shù)中，令尤=1得y=a,令無=4得y=4a,①當。>0時，4a-a—IX

(4-1),可得a=l,②當。<0時，a-4a=lX(4-1),可得a=-l；

(2)二次函數(shù)y=-j^+lax+a1的對稱軸為直線x=a,求出當x=l時，y=c^+2a-1,當x=3時，y

—cr+6a-9,當尤=a,>=2品①當時，(3-1)t—n-m—(/+6。-9)-Ca2+2a-1)—4a

-8,可,得f=2a-4,知2a-422,故居2；②當2Wa<3時，(3-1)t=n-m=2a1-(/+2°-1)

=a2-2a+l,可得故③當l<a<2時，2t=n-m=a2-6a+9,同理得

l<t<2；④當時，同理得后2；

(3)根據(jù)一次函數(shù)y=fcv+lQW;cW6且上>0)為“2系郡園函數(shù)”，有(奶+1)-(faz+1)=2(/?-

a),故人=2,y=2x+l,而y=??x2+(機-2)x-2優(yōu)+1=加(/+x-2)-2x+l,可知拋物線過定點(1,

-1),(-2,5),在y=2x+l中，令尤=1得y=3,令x=-2得y=-3,即得尸為(1,3),(-

2,-3),求出過點(1,-1),(-2,5)的直線為y=-2x+l,聯(lián)立［安一2乂+1,可解得兩直線y

ly=2x+l

=-2x+l,y=2尤+1相交于(0,1),又拋物線也不會過點(0,1),從而可知點尸的坐標為(1,3),

(-2,-3),(0,1).

【解析】解：(1)在正比例函數(shù)y=ax中，令x=l得y=a,令x=4得y=4a,

①當4>0時，4〃>〃，

-a=lX(4-1),

解得a=l,

②當〃V0時，a>4a,

：.a-4a=lX(4-1),

??〃=-1,

綜上所述，〃的值是±1；

(2)二次函數(shù)y=-/+2狽+〃2的對稱軸為直線％=〃，

當x=l時，y=a2^-2a-1,

當x=3時，y=a1+6a-9,

當x=ci9y=2〃2；

①當時，n=a2+6a-9,m=a2+2a-1,

???丁是?系郡園函數(shù)”，

(3-1)t=n-m=(。2+6〃-9)-(tz2+2?-1)=4〃-8,

??/=2a-4,

???2〃-422,

②當2W〃V3時，n=2a2,m=a2+2a-1,

(3-1)t=n-m=2a2--1)=a2-2tz+l,

t^-(a-1)2,

：2Wa<3,

???/4t<2；

③當1VaV2時,n=2a2,m=a2+6a-9,

:?2t=n~m—a-6〃+9,

二t9(a-3)，

④當時，n=a2+2a-1,m=c^+6a-9,

2t=n-m=-4〃+8,

??./=-2。+4,

綜上所述，f的取值范圍為t號；

(3)I?一次函數(shù)y=fct+l(aWxWb且左>0)為“2系郡園函數(shù)”，

(妨+1)-(h+1)=2(b-a),

解得k=2.

???一次函數(shù)解析式為y=2x+l,

y=mj?+(m-2)x-2m+l=m(/+x-2)-2x+1,

???當/+工-2=0時，y是定值，即函數(shù)圖象過定點，

由W+x-2=0得：Xi=1,X2=