2025年九年級中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題專題練習(xí)02多結(jié)論問題含解析

/專題02二次函數(shù)與多結(jié)論二次函數(shù)與多結(jié)論問題涉及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合思想判斷多個(gè)結(jié)論的正確性．需要掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)及圖象特征．二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，而多結(jié)論問題則是對二次函數(shù)知識點(diǎn)綜合運(yùn)用能力的考察．這類問題通常會(huì)給出一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式或圖象，然后列出多個(gè)結(jié)論，要求判斷哪些結(jié)論是正確的．★二次函數(shù)的性質(zhì)★二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＝﹣時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減??；x＝﹣時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．★二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系★二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越小．②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右側(cè)．（簡稱：左同右異）③．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．★二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征★二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．①拋物線是關(guān)于對稱軸x＝﹣成軸對稱，所以拋物線上的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．②拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值．③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對稱軸為x＝．★多結(jié)論問題的解題策略★1．?dāng)?shù)形結(jié)合：結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對給出的結(jié)論進(jìn)行分析和判斷．2．逐一驗(yàn)證：對每個(gè)結(jié)論進(jìn)行逐一驗(yàn)證，確保判斷的準(zhǔn)確性一、圖象信息例11．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，回答下列問題：(1)填空（填“”“”或“”）：①a0；②b0；③c0；④0；⑤0；⑥0；⑦0；⑧0；⑨若點(diǎn)，均在該二次函數(shù)圖象上，則；(2)若點(diǎn)，均在該二次函數(shù)圖象上，則n的值為；(3)關(guān)于x的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的情況為；(4)若圖象與x軸的交點(diǎn)為，，，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為．對應(yīng)練習(xí)：2．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)0,2，其對稱軸為直線．下列結(jié)論中正確的有（）個(gè)．①②若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則③關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根④滿足的x的取值范圍為A．1 B．2 C．3 D．4（2024?滑縣三模）3．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)0,2，其對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，均在該二次函數(shù)的圖象上，則；③關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④滿足的x的取值范圍為．其中正確的結(jié)論是（

）A．①②④ B．②③ C．②④ D．②③④（2023?聊城）4．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；③關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④滿足的x的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)0,2，其對稱軸為直線．下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則C．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．滿足的x的取值范圍為（多選）（2024?濰坊模擬）6．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)0,2，其對稱軸為直線，下列結(jié)論正確的是（）

A．B．若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則C．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．滿足的的取值范圍為7．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；③關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；④滿足的x的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（2023?齊齊哈爾）8．如圖，二次函數(shù)圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，結(jié)合圖像給出下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤若點(diǎn)，均在該二次函數(shù)圖像上，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．4 B．3 C．2 D．1（2023秋?乾安縣期中）9．如圖，二次函數(shù)圖象的一部分與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：；；；關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若點(diǎn)，均在該二次函數(shù)圖象上，則．其中正確結(jié)論的序號為．

（2024春?陽明區(qū)校級月考）10．如圖，二次函數(shù)的圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③若為拋物線上的三個(gè)點(diǎn)，則；④對于圖象上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，總有；⑤關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．2（2024?谷城縣一模）11．如圖，二次函數(shù)圖象的一部分與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為1,0，對稱軸為直線，結(jié)合圖象有下列結(jié)論：①且；②；③關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為和1；④若點(diǎn)，，均在二次函數(shù)圖象上，則，其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（2024?德陽）12．如圖，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0和1之間，則以下結(jié)論：①；②；③若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則；④若關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則．其中正確結(jié)論是（請?zhí)顚懶蛱枺?024秋?東城區(qū)校級月考）13．已知函數(shù)（）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列4個(gè)結(jié)論：

①；②；③若，是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根．其中所有正確結(jié)論的序號是．（2024?蒼溪縣模擬）14．如圖，已知二次函數(shù)(a，b，c是常數(shù))的圖象關(guān)于直線對稱，則下列五個(gè)結(jié)論∶①；②；③；④(m為任意實(shí)數(shù))；⑤．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)15．拋物線交x軸于，，交y軸的負(fù)半軸于C，對稱軸與拋物線交于點(diǎn)D．根據(jù)以上信息得出下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減??；⑤當(dāng)時(shí)，；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）A．5 B．4 C．3 D．2（2024秋?樂清市校級月考）16．對稱軸為直線的拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）

A．3 B．4 C．5 D．6二、表格信息例217．下表是二次函數(shù)的，的部分對應(yīng)值：則對于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷：①該二次函數(shù)有最大值；②不等式的解集是或；③方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于和之間；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)對應(yīng)練習(xí)：18．已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：下列結(jié)論：；關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；若點(diǎn)，均在二次函數(shù)圖象上，則；滿足的的取值范圍是或．其中正確結(jié)論的序號為．（2024?鶴壁一模）19．已知拋物線的與的部分對應(yīng)值如下表：…0123……606…下列結(jié)論：①；②拋物線有最小值；③當(dāng)時(shí)，隨增大而減少；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或．其中正確的是（

）A．②③④ B．②③ C．①②④ D．②④（2023秋?西湖區(qū)校級月考）20．已知二次函數(shù)，y與x的部分對應(yīng)值如表所示：x…0234…y…61m…下面有四個(gè)論斷：①拋物線的頂點(diǎn)為；②關(guān)于的方程的解為，；③當(dāng)時(shí)，的值為正，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3（2024秋?天津期中）21．已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x?0123?y?30m3?有以下結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線；③方程的根為0和m；④當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．322．已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：…………下列結(jié)論：①拋物線開口向下；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；③線的對稱軸是直線；④函數(shù)的最大值為．其中所有正確的結(jié)論為．參考答案與解析參考答案：1．(1)，，，，，，，，(2)(3)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(4)【分析】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征．（1）由拋物線開口方向，對稱軸以及，坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及由、、、時(shí)的函數(shù)值即可得到結(jié)論；（2）由兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱即可求得；（3）由拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)圖象可得當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象位于軸上方，即可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可知：拋物線開口向下，∴①；∵對稱軸在y軸左邊，即，又∵，∴②；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，∴③；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴④；∵當(dāng)時(shí)，，∴⑤；∵當(dāng)時(shí)，，∴⑥；∵當(dāng)時(shí)，，∴⑦；∵，∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴⑧；∵對稱軸為直線，∴點(diǎn)到對稱軸的距離小于點(diǎn)到對稱軸的距離，∴；故答案為：，，，，，，，，；（2）解：∵，∴點(diǎn)，關(guān)于對稱軸對稱，∴，故答案為：；（3）解：由圖象可知，拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故答案為：兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（4）解：若圖象與x軸的交點(diǎn)為，，，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為，故答案為：．2．A【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，函數(shù)與方程的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．依據(jù)題意，由圖象可得拋物線的對稱軸是直線，與y軸的交點(diǎn)為0,2，當(dāng)時(shí)，，然后逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可得解．【詳解】解：由題意，∵拋物線的對稱軸是直線，∴．又由圖象，可得當(dāng)時(shí)，，∴，故①錯(cuò)誤．∵拋物線的對稱軸是直線，∴點(diǎn)到對稱軸的距離小于點(diǎn)到對稱軸的距離，∵拋物線開口向下，∴，故②錯(cuò)誤．由題意，令，∴拋物線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．∴關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤．∵當(dāng)時(shí)，y＝2，又∵拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，∴當(dāng)時(shí)，．又拋物線開口向下，∴滿足的x的取值范圍為，故④正確．故選：A．3．C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識點(diǎn)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線開口向下可得，根據(jù)拋物線的對稱軸可推得，根據(jù)時(shí)，，即可得到，推得，故①錯(cuò)誤；根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和對稱軸可得點(diǎn)到對稱軸的距離小于點(diǎn)到對稱軸的距離，根據(jù)拋物線的對稱性和增減性可得，故②正確；根據(jù)拋物線的圖象可知二次函數(shù)與直線有至少有一個(gè)交點(diǎn)，推得關(guān)于x的一元二次方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對稱性可得二次函數(shù)必然經(jīng)過點(diǎn)，即可得到時(shí)，的取值范圍，故④正確．【詳解】解：①∵拋物線開口向下，∴．∵拋物線的對稱軸為直線，∴，由圖象可得時(shí)，，即，∵，∴．故①錯(cuò)誤；②∵拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線．故當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∵，，∴點(diǎn)到對稱軸的距離小于點(diǎn)到對稱軸的距離，∴，故②正確；③∵圖象經(jīng)過點(diǎn)0,2，對稱軸為x=?1，∴二次函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；④∵圖象經(jīng)過點(diǎn)0,2，對稱軸為直線，∴二次函數(shù)必然經(jīng)過點(diǎn)，∴時(shí)，的取值范圍，故④正確；綜上，②④正確，故選：C．4．B【分析】根據(jù)拋物線開口向下可得，根據(jù)拋物線的對稱軸可推得，根據(jù)時(shí)，，即可得到，推得，故①錯(cuò)誤；根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和對稱軸可得點(diǎn)到對稱軸的距離小于點(diǎn)到對稱軸的距離，根據(jù)拋物線的對稱性和增減性可得，故②正確；根據(jù)拋物線的圖象可知二次函數(shù)與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，推得關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對稱性可得二次函數(shù)必然經(jīng)過點(diǎn)，即可得到時(shí)，的取值范圍，故④正確．【詳解】①∵拋物線開口向下，∴．∵拋物線的對稱軸為直線，∴，由圖象可得時(shí)，，即，而，∴．故①錯(cuò)誤；②∵拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線．故當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∵，，即點(diǎn)到對稱軸的距離小于點(diǎn)到對稱軸的距離，故，故②正確；③由圖象可知：二次函數(shù)與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤；④∵函數(shù)圖象經(jīng)過，對稱軸為直線，∴二次函數(shù)必然經(jīng)過點(diǎn)，∴時(shí)，的取值范圍，故④正確；綜上，②④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn)；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點(diǎn)等，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵．由對稱軸為直線可得，再將代入可判斷A，找出關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷B，根據(jù)圖象可得：時(shí)，x的值不相等，即關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可判斷C，不等式的解集可看作拋物線的圖象在直線上方的部分，可判斷D．【詳解】解：∵對稱軸為直線，∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴，故A錯(cuò)誤，∵拋物線開口向下，∴在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，∵關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，又∵，∴，故B錯(cuò)誤，根據(jù)圖象可得：時(shí)，x的值不相等，即關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不等式的解集可看作拋物線的圖象在直線上方的部分，∵0,2關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，∴x的取值范圍為，故D正確；故選：D6．BCD【分析】根據(jù)拋物線開口向下可得，根據(jù)拋物線的對稱軸可推得，根據(jù)時(shí)，，可判斷A；根據(jù)拋物線的對稱性和增減性可判斷B；根據(jù)拋物線的圖像可知二次函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷C；根據(jù)拋物線的對稱性可得二次函數(shù)必然經(jīng)過點(diǎn)，即可得到時(shí)的取值范圍，可判斷D．【詳解】解：A．∵二次函數(shù)的圖像的對稱軸為直線x=?1，∴，∴，∵當(dāng)時(shí)，，∴，故此選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；B．∵拋物線開口向下，∴在對稱軸的右側(cè)隨的增大而減小，∵關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，又∵，∴，故此選項(xiàng)結(jié)論正確；C．方程的解可看作拋物線與直線的交點(diǎn)，由圖像可知拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，∴關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)結(jié)論正確；D．不等式的解集可看作拋物線的圖像在直線上方的部分，又∵0,2關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，∴滿足的的取值范圍為，故此選項(xiàng)結(jié)論正確；∴結(jié)論正確的是BCD．故選：BCD．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線的對稱性質(zhì)，拋物線的增減性質(zhì)，函數(shù)與方程的關(guān)系，函數(shù)與不等式的關(guān)系．?dāng)?shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與軸的交點(diǎn)等，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線開口向下即可判斷①，找出關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷②，方程的解可看作拋物線向上平移一個(gè)單位與軸的交點(diǎn)，找出交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷③，不等式的解集可看作拋物線的圖象在直線上方的部分，可判斷④．【詳解】解：拋物線開口向下，，故①正確，對稱軸為直線，拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)隨的增大而減小，關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，又，，故②正確，方程的解可看作拋物線向上平移一個(gè)單位，由圖象可知拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤，不等式的解集可看作拋物線的圖象在直線上方的部分，關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，的取值范圍為，故④正確．故正確的有①②④；故選：C．8．B【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸、開口方向、與y軸的交點(diǎn)確定a、b、c的正負(fù)，即可判定①和②；將點(diǎn)代入拋物線解析式并結(jié)合即可判定③；運(yùn)用根的判別式并結(jié)合a、c的正負(fù)，判定判別式是否大于零即可判定④；判定點(diǎn)，的對稱軸為，然后根據(jù)拋物線的對稱性即可判定⑤．【詳解】解：拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，，∵拋物線的對稱軸為直線，∴，即，即②錯(cuò)誤；∴，即①正確，二次函數(shù)圖像的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，即，故③正確；∵關(guān)于x的一元二次方程，，，∴，，∴無法判斷的正負(fù)，即無法確定關(guān)于x的一元二次方程的根的情況，故④錯(cuò)誤；∵∴點(diǎn)，關(guān)于直線對稱∵點(diǎn)，均在該二次函數(shù)圖像上，∴，即⑤正確；綜上，正確的為①③⑤，共3個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的的性質(zhì)及圖像與系數(shù)的關(guān)系，能夠從圖像中準(zhǔn)確的獲取信息是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)圖象特征可判斷，根據(jù)對稱軸可判斷，根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)即對稱軸確定拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)后可判斷，方程的解可看作與的交點(diǎn)可判斷，點(diǎn)與關(guān)于直線對稱可判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，∴，∵對稱軸在軸右側(cè)，∴∵拋物線與軸交于負(fù)半軸，∴，∴，故正確，∵，∴，故錯(cuò)誤，∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，對稱軸為，∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，∴，∵，∴，故正確；方程的解可看作與的交點(diǎn)，∵，當(dāng)過拋物線頂點(diǎn)時(shí)，兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故錯(cuò)誤；∵點(diǎn)與關(guān)于直線對稱，∴，故正確；故答案為:．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、根的判別式以及拋物線與軸的交點(diǎn)，熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)拋物線的開口方向以及對稱軸的位置、與y的交點(diǎn)位置即可判斷①；由，可得，將代入可得，即可判斷②；根據(jù)拋物線開口向上，離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大即可判斷③；根據(jù)函數(shù)的最小值可判斷④；根據(jù)函數(shù)的最小值可得二次函數(shù)圖象與直線一定有兩個(gè)交點(diǎn)即可判斷⑤．【詳解】∵拋物線開口向上，∴，∵對稱軸在y軸左側(cè)，∴，∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，∴，∴，故①錯(cuò)誤，不合題意；∵，∴，∵時(shí)，，∴，∴，∵，∴，∴，故②正確，符合題意；∵為拋物線上的三個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)到對稱軸直線的距離最大，點(diǎn)到對稱軸的距離最小，∴，故③正確，符合題意；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)的函數(shù)值最小，∴對于圖象上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，總有，故④正確，符合題意；∵，∴，∵拋物線為，∵，∴函數(shù)的最小值為，∵，∴，∵二次函數(shù)圖象與直線一定有兩個(gè)交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)根．故⑤正確，符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．11．C【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷①，特殊點(diǎn)判斷②，對稱性結(jié)合圖象法求一元二次方程的根，判斷③，增減性判斷④．【詳解】解：∵拋物線的開口向下，對稱軸為，與軸交于正半軸，∴，∴，故①正確；∵圖象過，∴，故②正確；∵對稱軸為直線，∴圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，∴關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為和1；故③正確；∵，∴拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∵，∴；故④錯(cuò)誤；故選C．12．①②④【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．①利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向即可判斷；②利用拋物線的對稱軸求出，根據(jù)圖象可得當(dāng)時(shí)，，即可判斷；③利用拋物線的對稱軸，設(shè)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與對稱軸的距離為，求出距離，根據(jù)圖象可得，距離對稱軸越近的點(diǎn)的函數(shù)值越大，即可判斷；④根據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：①∵拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴，即，由圖可知，拋物線開口方向向下，即，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，故①正確，符合題意；②∵直線是拋物線的對稱軸，∴，∴，∴由圖象可得：當(dāng)時(shí)，，∴，即，故②正確，符合題意；③∵直線是拋物線的對稱軸，設(shè)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)與對稱軸的距離為，則，，∴，根據(jù)圖象可得，距離對稱軸越近的點(diǎn)的函數(shù)值越大，∴，故③錯(cuò)誤，不符合題意；④如圖，∵關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，∴，故④正確，符合題意．故答案為：①②④13．①②④【分析】由圖象開口方向，對稱軸位置，與軸交點(diǎn)位置判斷符號；把分別代入函數(shù)解析式，結(jié)合圖象可得的結(jié)果符號為負(fù)；由拋物線開口向上，距離對稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)值越大；由拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為可得，從而進(jìn)行判斷無實(shí)數(shù)根；【詳解】解：①拋物線圖象開口向上，∵對稱軸在直線軸左側(cè)，∴同號，，∵拋物線與軸交點(diǎn)在軸下方，∴，故①正確；②，當(dāng)時(shí)，由圖象可得，由圖象知，當(dāng)時(shí)，，由圖象可得，∴，即，故②正確；③，，∵，∴點(diǎn)到對稱軸的距離大于點(diǎn)，∴，故③錯(cuò)誤；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴，∴無實(shí)數(shù)根，故④正確，綜上所述，①②④正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)中與函數(shù)圖象的關(guān)系．14．D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及巧用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵；由圖象可知：，，根據(jù)對稱軸及a與b的符號關(guān)系可得，則可判斷①②，由對稱軸是直線，且與x軸交點(diǎn)到對稱軸距離大于1，小于2，當(dāng)時(shí)，可判斷③；由當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，可判斷④；由及，可判斷⑤．【詳解】解：拋物線開口往下，，拋物線與y軸交于正半軸，，拋物線的對稱軸為，，，，故①正確．即，故②正確．拋物線的對稱軸為直線，且時(shí)，函數(shù)值小于零，拋物線與x軸交點(diǎn)到對稱軸距離大于1，小于2，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值小于零，即，故③正確．拋物線的對稱軸為直線，且開口向下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，，所以，故④正確．由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值小于零，則，，所以，故⑤正確．綜上所述：正確的有，故選：D．15．B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)鍵是找出圖象中和題目中的有關(guān)信息，來判斷問題中結(jié)論是否正確．根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸的位置、與軸交點(diǎn)位置便可確定、、的正負(fù)，進(jìn)而確定①正確與否；利用與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)對稱軸判斷與之間的關(guān)系，即可判斷②，當(dāng)時(shí)，，即可判③，根據(jù)圖象即可判斷④，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，進(jìn)而判斷⑤．【詳解】解：拋物線開口向上，，拋物線對稱軸在軸的右側(cè)，、異號，即，拋物線與軸交于負(fù)半軸，，，故①錯(cuò)誤；拋物線交軸于，，對稱軸為直線，即，，，故②正確；當(dāng)時(shí)，，，故③正確；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，故④正確；當(dāng)時(shí)，拋物線有最小值，當(dāng)，且時(shí)，，，，故⑤正確；所以正確的有4個(gè)．故選：B．16．C【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與軸的交點(diǎn)確定．由拋物線的開口方向判斷的符號，由拋物線與軸的交點(diǎn)判斷的符號，結(jié)合對稱軸判斷①，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與軸交點(diǎn)情況判斷②，根據(jù)對稱性求得時(shí)的函數(shù)值小于0，判斷③；根據(jù)時(shí)的函數(shù)值，結(jié)合，代入即可判斷④，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷⑤，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷⑥．【詳解】解：①由圖象可知：，∵對稱軸為直線：，∴，∴，故①正確；②∵拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∴，故②正確；③∵對稱軸為直線，則與的函數(shù)值相等，∴當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，，∴，故④正確；⑤當(dāng)時(shí)，取到最小值，此時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，所以，故，即，故⑤正確，⑥當(dāng)時(shí)，y隨的增大而減小，故⑥正確，綜上，正確的是①②④⑤⑥共5個(gè)，故選：C．17．B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由圖表可得二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，a>0，即可判斷①④不正確，由圖表可直接判斷②③正確．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=?1；當(dāng)x=2時(shí)，y=?1；當(dāng)，；當(dāng)，；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x>1時(shí)，隨的增大而增大，x<1時(shí)，隨的增大而減?。炊魏瘮?shù)有最小值則①④錯(cuò)誤由圖表可得：不等式的解集是或x>2；由圖表可得：方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于和之間；則②③正確．故選：B．18．【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，