立體幾何知識(shí)梳理+回歸教材學(xué)案-2024屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

審核人：張永倫審批：倪學(xué)金使用時(shí)間班級(jí)小組姓名

審核人：張永倫審批：倪學(xué)金使用時(shí)間班級(jí)小組姓名24.平面與平面平行(1)平面與平面平行的定義:沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面叫做平行平面.(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理性質(zhì)定理5.直線(xiàn)與平面垂直的判定定理及其推論文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理推論1推論26.平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理性質(zhì)定理7.直線(xiàn)與平面、平面與平面的平行與垂直的向量方法設(shè)直線(xiàn)l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分別為μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)，則(1)線(xiàn)面平行：l∥α?(2)線(xiàn)面垂直：l⊥α?(3)面面平行：α∥β?(4)面面垂直：α⊥β?08.直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的夾角計(jì)算設(shè)直線(xiàn)l，m的方向向量分別為a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)，平面α，β的法向量分別為μ＝(a3，b3，c3)，v＝(a4，b4，c4)(以下相同).(1)線(xiàn)線(xiàn)夾角：設(shè)l，m的夾角為θ，θ范圍：求法：(2)線(xiàn)面夾角:設(shè)直線(xiàn)l與平面α的夾角為θ，θ范圍：求法：(3)面面夾角:設(shè)平面α，β的夾角為θ(0≤θ＜π)，θ范圍：求法：9.利用空間向量求空間距離圖示向量證明方法點(diǎn)到平面的距離與平面平行的直線(xiàn)到平面的距離兩平行平面間的距離二、回歸教材1.（選擇性必修1教材P45例1）2.（選擇性必修1教材P53例4）已知直三棱柱中，，且D是的中點(diǎn)．求平面與平面所成角的大?。?.（選擇性必修1教材P59例4）已知正方體中，E，M，N分別為的中點(diǎn)，判斷直線(xiàn)與平面的關(guān)系．如果平行，求出與平面之間的距離；如果不平行，說(shuō)明理由．4.（選擇性必修1教材P68T6）如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).（Ⅰ）求證：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大?。唬á螅┰冢á颍┑臈l件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說(shuō)明理由.立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)梳理與回歸教材答案1.2.依題意，兩兩互相垂直．以C為原點(diǎn)，的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，所以，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，則得，此時(shí)．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，則得，此時(shí)．因?yàn)?，所以，從而可知平面與平面所成角的大小為．3.以D為原點(diǎn)，的方向分別為x軸、y軸、z軸正方向，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，所以，，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，則得因?yàn)?，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)A不在平面內(nèi)，所以與平面平行．又因?yàn)?，所以因此點(diǎn)A到平面的距離為，這也是與平面之間的距離．4.（I）證明：連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意SO⊥AC．在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD，得AC⊥SD（II）設(shè)正方形邊長(zhǎng)a，則．又，所以∠SDO＝60°．連OP，由（I）知AC⊥平面SBD，所以AC⊥OP，且AC⊥OD．所以∠POD是二面角P－AC－D的平面角．由SD⊥平面PAC，知SD⊥OP，所以∠POD＝30°，即二面角P－AC－D的大小為30°（III）在棱SC上存在一點(diǎn)E，使BE∥平面PAC．由（II）可得，故可在SP上取一點(diǎn)N，使PN＝PD．過(guò)N作PC的