2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 生活中的軸對(duì)稱(chēng)3 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形第3課時(shí) 角平分線(xiàn)的性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱(chēng)3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形第3課時(shí)角平分線(xiàn)的性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒃O(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)圖形的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生探索角平分線(xiàn)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力和觀(guān)察分析能力。通過(guò)實(shí)際操作和合作探究，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，通過(guò)觀(guān)察、操作和證明，理解角平分線(xiàn)的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生幾何直觀(guān)和數(shù)學(xué)建模能力。增強(qiáng)學(xué)生的空間觀(guān)念，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-明確角平分線(xiàn)的定義和性質(zhì)。

-能夠利用角平分線(xiàn)解決幾何問(wèn)題，如判定線(xiàn)段是否是角平分線(xiàn)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-角平分線(xiàn)性質(zhì)的證明過(guò)程，理解其邏輯性和幾何意義。

-如何將角平分線(xiàn)的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如判斷一個(gè)角是否能被某條線(xiàn)平分。

-在具體圖形中識(shí)別和作圖角平分線(xiàn)，尤其是當(dāng)角較大或形狀復(fù)雜時(shí)。四、教學(xué)資源-硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、三角板、直尺、量角器

-課程平臺(tái)：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件平臺(tái)

-信息化資源：角平分線(xiàn)性質(zhì)相關(guān)的教學(xué)視頻、動(dòng)畫(huà)演示

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如折紙模型）、黑板或白板五、教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形，知道軸對(duì)稱(chēng)圖形具有對(duì)稱(chēng)軸。今天，我們將進(jìn)一步探討軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，特別是角平分線(xiàn)的性質(zhì)。請(qǐng)大家拿出書(shū)本，翻到第五章第三課時(shí)的內(nèi)容，我們一起開(kāi)始今天的探索。

二、新課導(dǎo)入

1.提問(wèn)：大家還記得軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義嗎？請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)分享一下。

2.學(xué)生回答后，教師總結(jié)：軸對(duì)稱(chēng)圖形是指圖形中存在一條直線(xiàn)，使得圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。

3.引入新課題：今天我們要學(xué)習(xí)的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)，首先請(qǐng)大家閱讀課本上的內(nèi)容，然后思考：角平分線(xiàn)是什么？它有什么性質(zhì)？

三、探究新知

1.角平分線(xiàn)的定義

-請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本上的定義，然后用自己的話(huà)描述一下什么是角平分線(xiàn)。

-學(xué)生描述后，教師總結(jié)：角平分線(xiàn)是指從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將該角分成兩個(gè)相等的角的射線(xiàn)。

2.角平分線(xiàn)的性質(zhì)

-教師引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察課本上的圖例，提出問(wèn)題：角平分線(xiàn)有什么性質(zhì)？請(qǐng)同學(xué)們小組討論，并嘗試用幾何語(yǔ)言描述。

-學(xué)生討論后，教師總結(jié)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

3.性質(zhì)的證明

-教師展示證明過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生思考證明思路。

-學(xué)生跟隨教師一起證明，并總結(jié)證明方法。

4.應(yīng)用實(shí)例

-教師展示幾個(gè)實(shí)例，讓學(xué)生判斷線(xiàn)段是否是角平分線(xiàn)。

-學(xué)生獨(dú)立完成判斷，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

5.實(shí)踐活動(dòng)

-教師發(fā)放實(shí)物教具，如三角板、直尺、量角器等，讓學(xué)生動(dòng)手作圖，驗(yàn)證角平分線(xiàn)的性質(zhì)。

-學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。

四、鞏固練習(xí)

1.完成課本上的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.教師挑選幾道題目進(jìn)行講解，幫助學(xué)生理解和掌握。

五、課堂小結(jié)

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)角平分線(xiàn)的定義、性質(zhì)和證明方法。

2.學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

六、課后作業(yè)

1.完成課本上的課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.嘗試自己證明角平分線(xiàn)的性質(zhì)，并與其他同學(xué)交流。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-角平分線(xiàn)的應(yīng)用：介紹角平分線(xiàn)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃中的角度測(cè)量和分割。

-幾何證明方法：提供一些經(jīng)典的幾何證明方法，如同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)應(yīng)角等，幫助學(xué)生更好地理解角平分線(xiàn)的性質(zhì)。

-幾何圖形分類(lèi)：探討幾何圖形的分類(lèi)，如三角形、四邊形等，以及它們?cè)谳S對(duì)稱(chēng)和角平分線(xiàn)性質(zhì)中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何游戲，讓學(xué)生通過(guò)游戲體驗(yàn)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，如使用折紙制作角平分線(xiàn)，觀(guān)察和測(cè)量結(jié)果。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組項(xiàng)目，每個(gè)小組選擇一個(gè)實(shí)際生活中的場(chǎng)景，應(yīng)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)解決問(wèn)題，如設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)稱(chēng)的標(biāo)志或圖案。

-引導(dǎo)學(xué)生研究不同的幾何證明方法，比較它們?cè)谧C明角平分線(xiàn)性質(zhì)中的優(yōu)缺點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)歷史書(shū)籍或文章，了解角平分線(xiàn)性質(zhì)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要性，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線(xiàn)幾何工具或互動(dòng)軟件，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中探索角平分線(xiàn)的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

-安排學(xué)生參觀(guān)當(dāng)?shù)氐慕ㄖ蛩囆g(shù)作品，觀(guān)察其中角平分線(xiàn)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與藝術(shù)結(jié)合的興趣。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了角平分線(xiàn)的性質(zhì)。首先，我們明確了角平分線(xiàn)的定義，它是指從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將該角分成兩個(gè)相等的角的射線(xiàn)。接著，我們探討了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，即角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。這個(gè)性質(zhì)在幾何證明和實(shí)際問(wèn)題解決中都非常重要。

在課堂教學(xué)中，我們通過(guò)觀(guān)察、操作和證明，逐步理解了角平分線(xiàn)的性質(zhì)。首先，我們通過(guò)實(shí)物教具的輔助，動(dòng)手作圖，直觀(guān)地感受到了角平分線(xiàn)的存在。然后，我們通過(guò)小組討論和合作探究，共同證明了角平分線(xiàn)的性質(zhì)。在這個(gè)過(guò)程中，大家積極參與，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢測(cè)同學(xué)們對(duì)今天所學(xué)知識(shí)的掌握情況，我將進(jìn)行以下幾項(xiàng)檢測(cè)：

1.選擇題：請(qǐng)從以下選項(xiàng)中選擇正確的答案。

a.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離總是相等的。（）

b.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離有時(shí)相等，有時(shí)不相等。（）

c.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離可能相等，也可能不相等。（）

2.填空題：根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，填空。

如果線(xiàn)段AB是∠CDA的角平分線(xiàn)，那么點(diǎn)P在A(yíng)B上，那么點(diǎn)P到CD和DA的距離（）

3.應(yīng)用題：請(qǐng)根據(jù)以下條件，判斷線(xiàn)段是否是角的角平分線(xiàn)。

已知：∠ABC=90°，點(diǎn)D在A(yíng)B上，AD=BD。

求：判斷線(xiàn)段AD是否是∠ABC的角平分線(xiàn)。八、教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，我覺(jué)得整體上教學(xué)效果還是不錯(cuò)的。下面，我就從教學(xué)反思和教學(xué)總結(jié)兩個(gè)方面來(lái)談?wù)勎业南敕ā?/p>

在教學(xué)過(guò)程中，我嘗試了多種教學(xué)方法，比如實(shí)物教具的使用、小組討論、合作探究等。我發(fā)現(xiàn)，實(shí)物教具的使用讓學(xué)生能夠直觀(guān)地感受到角平分線(xiàn)的存在，小組討論和合作探究則激發(fā)了學(xué)生的積極參與和互動(dòng)。但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。

首先，我在講解角平分線(xiàn)性質(zhì)的證明過(guò)程中，可能過(guò)于注重邏輯推理，而忽略了學(xué)生的直觀(guān)感受。有的學(xué)生可能對(duì)證明過(guò)程感到困惑，我沒(méi)有很好地做到將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于理解的形式。

其次，在教學(xué)管理上，我注意到有些學(xué)生在小組討論時(shí)比較被動(dòng)，沒(méi)有充分參與到討論中來(lái)。這可能是因?yàn)槲覜](méi)有在課前做好充分的準(zhǔn)備，沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)每個(gè)學(xué)生的積極性。

教學(xué)總結(jié)方面，我認(rèn)為學(xué)生在知識(shí)、技能、情感態(tài)度等方面都有所收獲和進(jìn)步。大部分學(xué)生能夠理解并記住角平分線(xiàn)的性質(zhì)，能夠在實(shí)際圖形中識(shí)別和作圖角平分線(xiàn)。在情感態(tài)度方面，學(xué)生們?cè)诤献魈骄康倪^(guò)程中表現(xiàn)出了良好的團(tuán)隊(duì)精神。

然而，也存在一些不足。比如，部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜圖形時(shí)，無(wú)法準(zhǔn)確判斷角平分線(xiàn)的位置。這說(shuō)明我在教學(xué)中還需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生幾何直觀(guān)能力的培養(yǎng)。

針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在講解角平分線(xiàn)性質(zhì)的證明時(shí)，結(jié)合實(shí)際圖形，引導(dǎo)學(xué)生從直觀(guān)的角度理解證明過(guò)程，減少對(duì)邏輯推理的依賴(lài)。

2.在小組討論環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，提高學(xué)生的參與度和積極性。

3.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，對(duì)于理解有困難的學(xué)生，提供更多的幫助和指導(dǎo)。

4.在今后的教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀(guān)能力，通過(guò)更多樣化的教學(xué)活動(dòng)，如幾何游戲、實(shí)際操作等，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受和理解幾何知識(shí)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-角平分線(xiàn)的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將該角分成兩個(gè)相等的角的射線(xiàn)。

-角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

②關(guān)鍵詞：

-角平分線(xiàn)

-頂點(diǎn)

-相等

-距離

③重點(diǎn)句子：

-“角平分線(xiàn)是指從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將該角分成兩個(gè)相等的角的射線(xiàn)?！?/p>

-“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等?！钡湫屠}講解例題1：

已知∠ABC是直角，點(diǎn)D在BC邊上，AD=BD，求證：AD是∠ABC的角平分線(xiàn)。

解答：

證明：由于∠ABC是直角，所以∠ABC=90°。

又因?yàn)锳D=BD，所以∠BAD=∠BDA。

由三角形內(nèi)角和定理得，∠ABC=∠BAD+∠BAC=∠BDA+∠BAC。

由于∠BAD=∠BDA，所以∠BAC=∠BAC。

因此，AD是∠ABC的角平分線(xiàn)。

例題2：

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，AD=DC，求證：AD是∠BAC的角平分線(xiàn)。

解答：

證明：由于A(yíng)B=AC，所以△ABC是等腰三角形。

由等腰三角形的性質(zhì)得，∠BAC=∠BCA。

又因?yàn)锳D=DC，所以∠BAD=∠DAC。

由三角形內(nèi)角和定理得，∠BAC=∠BAD+∠DAC。

由于∠BAD=∠DAC，所以∠BAC=∠BAC。

因此，AD是∠BAC的角平分線(xiàn)。

例題3：

在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AD是∠BAC的角平分線(xiàn)，且∠BAD=30°，求∠BAC的大小。

解答：

解：由于A(yíng)D是∠BAC的角平分線(xiàn)，所以∠BAD=∠DAC。

又因?yàn)椤螧AD=30°，所以∠DAC=30°。

由三角形內(nèi)角和定理得，∠BAC=∠BAD+∠DAC=30°+30°=60°。

例題4：

在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AD是∠BAC的角平分線(xiàn)，且∠BAC=80°，求∠BAD和∠DAC的大小。

解答：

解：由于A(yíng)D是∠BAC的角平分線(xiàn)，所以∠BAD=∠DAC。

又因?yàn)椤螧AC=80°，所以∠BAD=∠DAC=80°/2=40°。

例題5：

在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AD是∠BAC的角平分線(xiàn)，且AB=AC，求證：BD=DC。

解答：

證明：由于A(yíng)B=AC，所以△ABC是等腰三角形。

由等腰三角形的性質(zhì)得，∠BAC=∠BCA。

又因?yàn)锳D是∠BAC的角平分線(xiàn)，所以∠BAD=∠DAC。

由三角形內(nèi)角和定理得，∠BAC=∠BAD+∠DAC。

由于∠BAD=∠DAC，所以∠BAC=2∠BAD。

因此，∠BAC=2∠DAC。

由三角形內(nèi)角和定理得，∠A