2023七年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 有理數(shù)1.5 有理數(shù)的乘法和除法1.5.1 有理數(shù)的乘法第2課時 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律教學(xué)實錄 （新版）湘教版

2023七年級數(shù)學(xué)上冊第1章有理數(shù)1.5有理數(shù)的乘法和除法1.5.1有理數(shù)的乘法第2課時有理數(shù)的乘法運(yùn)算律教學(xué)實錄（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：湘教版2023七年級數(shù)學(xué)上冊第1章有理數(shù)1.5有理數(shù)的乘法和除法1.5.1有理數(shù)的乘法第2課時，重點講解有理數(shù)的乘法運(yùn)算律。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容基于學(xué)生已掌握的有理數(shù)乘法運(yùn)算知識，通過引入乘法運(yùn)算律，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解有理數(shù)乘法的運(yùn)算規(guī)則，提高運(yùn)算效率。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解并運(yùn)用乘法運(yùn)算律，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象思維能力，同時增強(qiáng)對數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用意識和直觀想象能力。重點難點及解決辦法重點：

1.有理數(shù)乘法運(yùn)算律的理解與應(yīng)用。

2.乘法運(yùn)算律在不同情境下的靈活運(yùn)用。

難點：

1.學(xué)生對乘法運(yùn)算律概念的理解和應(yīng)用存在困難。

2.在復(fù)雜計算中正確運(yùn)用乘法運(yùn)算律，避免計算錯誤。

解決辦法：

1.通過實例演示和練習(xí)，幫助學(xué)生直觀理解乘法運(yùn)算律。

2.設(shè)計分層練習(xí)，從基礎(chǔ)到復(fù)雜，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)算律的應(yīng)用。

3.采用小組合作學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生互相討論和解決問題，共同突破難點。

4.對學(xué)生的錯誤進(jìn)行針對性分析，幫助學(xué)生總結(jié)錯誤原因，提高解題技巧。教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、計算機(jī)、電子白板。

2.課程平臺：湘教版七年級數(shù)學(xué)在線教學(xué)平臺。

3.信息化資源：有理數(shù)乘法運(yùn)算律相關(guān)的教學(xué)視頻、動畫演示。

4.教學(xué)手段：實物教具（如正方體、立方體等，用于演示乘法運(yùn)算律）、PPT課件、課堂練習(xí)題。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞有理數(shù)乘法運(yùn)算律，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解有理數(shù)乘法運(yùn)算律。思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解有理數(shù)乘法運(yùn)算律，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出有理數(shù)乘法運(yùn)算律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。講解知識點：詳細(xì)講解有理數(shù)乘法運(yùn)算律，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算律。解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗有理數(shù)乘法運(yùn)算律的應(yīng)用。提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解有理數(shù)乘法運(yùn)算律。實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算律。合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解有理數(shù)乘法運(yùn)算律，掌握其應(yīng)用。通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算律，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。提供拓展資源：提供與有理數(shù)乘法運(yùn)算律相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的有理數(shù)乘法運(yùn)算律知識點和技能。通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.有理數(shù)乘法運(yùn)算律的歷史背景

-介紹有理數(shù)乘法運(yùn)算律的起源和發(fā)展，例如，介紹古埃及、巴比倫等古代文明對乘法運(yùn)算的研究。

-講述著名數(shù)學(xué)家如歐幾里得、丟番圖等對乘法運(yùn)算律的貢獻(xiàn)。

2.有理數(shù)乘法運(yùn)算律的幾何解釋

-利用幾何圖形（如正方形、長方形等）來直觀展示乘法運(yùn)算律的幾何意義。

-通過繪制圖形，幫助學(xué)生理解乘法運(yùn)算律在不同幾何形狀中的應(yīng)用。

3.有理數(shù)乘法運(yùn)算律在代數(shù)中的應(yīng)用

-舉例說明有理數(shù)乘法運(yùn)算律在解一元一次方程、一元二次方程中的應(yīng)用。

-通過實例，展示乘法運(yùn)算律在多項式乘法、因式分解等代數(shù)運(yùn)算中的重要性。

4.有理數(shù)乘法運(yùn)算律在其他學(xué)科中的應(yīng)用

-介紹有理數(shù)乘法運(yùn)算律在物理、化學(xué)、工程等學(xué)科中的應(yīng)用實例。

-通過具體案例，展示乘法運(yùn)算律在不同學(xué)科中的實際應(yīng)用價值。

二、拓展建議

1.閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)著作

-建議學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)原理》、《幾何原本》等經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，了解有理數(shù)乘法運(yùn)算律的歷史背景和發(fā)展。

-鼓勵學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)之美》等科普書籍，拓寬數(shù)學(xué)知識視野。

2.參與數(shù)學(xué)競賽和活動

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽、國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽等，提高數(shù)學(xué)思維能力。

-組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)講座、研討會等活動，與數(shù)學(xué)愛好者交流學(xué)習(xí)心得。

3.制作乘法運(yùn)算律相關(guān)教具

-建議學(xué)生利用課余時間，制作乘法運(yùn)算律相關(guān)教具，如幾何圖形、模型等，加深對乘法運(yùn)算律的理解。

-鼓勵學(xué)生將教具應(yīng)用于課堂展示，分享自己的學(xué)習(xí)成果。

4.探究乘法運(yùn)算律的變式

-引導(dǎo)學(xué)生探究乘法運(yùn)算律的變式，如分配律、結(jié)合律等，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

-鼓勵學(xué)生嘗試將乘法運(yùn)算律應(yīng)用于實際問題，提高解決實際問題的能力。

5.開展小組合作學(xué)習(xí)

-組織學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)，共同探討有理數(shù)乘法運(yùn)算律的應(yīng)用。

-鼓勵學(xué)生在小組內(nèi)分享學(xué)習(xí)心得，互相幫助，共同進(jìn)步。

6.拓展數(shù)學(xué)知識面

-建議學(xué)生拓展數(shù)學(xué)知識面，學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)分支，如數(shù)論、組合數(shù)學(xué)等，為深入研究有理數(shù)乘法運(yùn)算律奠定基礎(chǔ)。

-鼓勵學(xué)生閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)教材和參考書籍，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

7.關(guān)注數(shù)學(xué)教育動態(tài)

-關(guān)注國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育動態(tài)，了解有理數(shù)乘法運(yùn)算律在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用和發(fā)展趨勢。

-鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)教育研討會，與教育工作者交流學(xué)習(xí)心得。內(nèi)容邏輯關(guān)系①有理數(shù)乘法運(yùn)算律的定義：

-乘法運(yùn)算律是指有理數(shù)在進(jìn)行乘法運(yùn)算時遵循的規(guī)則。

-關(guān)鍵詞：乘法、運(yùn)算律、有理數(shù)。

②乘法運(yùn)算律的類型：

-乘法交換律：a×b=b×a

-乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

-乘法分配律：a×(b+c)=(a×b)+(a×c)

-關(guān)鍵詞：交換律、結(jié)合律、分配律。

③乘法運(yùn)算律的應(yīng)用：

-在計算中簡化乘法運(yùn)算。

-在解方程和多項式運(yùn)算中應(yīng)用。

-關(guān)鍵詞：簡化計算、解方程、多項式運(yùn)算。

④乘法運(yùn)算律的證明：

-利用有理數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明。

-通過實例和圖形進(jìn)行直觀證明。

-關(guān)鍵詞：有理數(shù)性質(zhì)、實例證明、圖形證明。

⑤乘法運(yùn)算律與實際問題的聯(lián)系：

-在實際問題中應(yīng)用乘法運(yùn)算律簡化計算。

-關(guān)鍵詞：實際問題、簡化計算。

⑥乘法運(yùn)算律與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系：

-與加法、減法、除法運(yùn)算律的關(guān)系。

-關(guān)鍵詞：加法運(yùn)算律、減法運(yùn)算律、除法運(yùn)算律。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：計算下列有理數(shù)的乘法。

-作業(yè)內(nèi)容：(-3)×4

-答案：-12

2.作業(yè)題目：應(yīng)用乘法交換律簡化計算。

-作業(yè)內(nèi)容：8×(-5)×2

-答案：-80

3.作業(yè)題目：應(yīng)用乘法結(jié)合律計算。

-作業(yè)內(nèi)容：(-2)×(3×(-4))

-答案：24

4.作業(yè)題目：應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行計算。

-作業(yè)內(nèi)容：5×(2+3)

-答案：25

5.作業(yè)題目：解決實際問題，應(yīng)用乘法運(yùn)算律。

-作業(yè)內(nèi)容：小明有3個蘋果，每個蘋果重200克。如果小明再買2個同樣的蘋果，那么他一共有多少克蘋果？

-答案：小明原來有3個蘋果，總重量為3×200克=600克。再買2個蘋果后，總重量為600克+2×200克=1000克。

6.作業(yè)題目：證明乘法交換律。

-作業(yè)內(nèi)容：證明對于任意有理數(shù)a和b，a×b=b×a。

-答案：證明如下：

-假設(shè)a和b是任意有理數(shù)。

-根據(jù)乘法的定義，a×b表示將a加b次。

-同樣，b×a表示將b加a次。

-由于加法滿足交換律，即a+b=b+a，所以a×b=b×a。

7.作業(yè)題目：證明乘法結(jié)合律。

-作業(yè)內(nèi)容：證明對于任意有理數(shù)a、b和c，(a×b)×c=a×(b×c)。

-答案：證明如下：

-假設(shè)a、b和c是任意有理數(shù)。

-根據(jù)乘法的定義，(a×b)×c表示先將a和b相乘，然后將結(jié)果與c相乘。

-同樣，a×(b×c)表示先將b和c相乘，然后將結(jié)果與a相乘。

-由于乘法滿足結(jié)合律，即(a×b)×c=a×(b×c)。

8.作