第10 節(jié)函數(shù)的圖象

第10節(jié)函數(shù)的圖象考試要求1.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).2.會畫簡單的函數(shù)圖象.3.會運用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質，解決方程解的個數(shù)與不等式解的問題.【知識梳理】1.利用描點法作函數(shù)的圖象步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(奇偶性、單調性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對稱變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up11(關于x軸對稱))y＝_______________的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up11(關于y軸對稱))y＝__________________的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up11(關于原點對稱))y＝______________的圖象；y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象eq\o(→,\s\up11(關于直線),\s\do10(y＝x對稱))y＝________(a>0，且a≠1)的圖象.(3)伸縮變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(縱坐標不變),\s\do12(各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼腬f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).y＝f(x)eq\o(→,\s\up11(橫坐標不變),\s\do10(各點縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁(A>0)倍))y＝Af(x).(4)翻折變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up11(x軸下方部分翻折到上方),\s\do10(x軸及上方部分不變))y＝________的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up11(y軸右側部分翻折到左側),\s\do10(原y軸左側部分去掉，右側不變))y＝________的圖象.[常用結論與微點提醒]1.圖象的左右平移僅僅是相對于x而言，如果x的系數(shù)不是1，常需把系數(shù)提出來，再進行變換.2.圖象的上下平移僅僅是相對于y而言的，利用“上加下減”進行.【診斷自測】1.思考辨析(在括號內打“√”或“×”)(1)當x∈(0，＋∞)時，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同.()(2)函數(shù)y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個單位長度得到.()(3)函數(shù)y＝af(x)與y＝f(ax)(a>0且a≠1)的圖象相同.()(4)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關于原點對稱.()2.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為()A.f(x)＝eq\f(x2,ex＋e－x) B.f(x)＝eq\f(ex＋e－x,x3)C.f(x)＝eq\f(x2,ex－e－x) D.f(x)＝eq\f(ex＋e－x,x2)3.已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結論正確的是()A.f(x)是偶函數(shù)，單調遞增區(qū)間是(0，＋∞)B.f(x)是偶函數(shù)，單調遞減區(qū)間是(－∞，1)C.f(x)是奇函數(shù)，單調遞減區(qū)間是(－1，1)D.f(x)是奇函數(shù)，單調遞增區(qū)間是(－∞，0)4.函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝ex的圖象關于y軸對稱，再把y＝f(x)的圖象向右平移1個單位長度后得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)＝________.考點一作函數(shù)的圖象例1作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(|x|)；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝x2－2|x|－1.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________感悟提升1.描點法作圖：當函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關鍵點直接作出.2.圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響.訓練1分別作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝sin|x|；(2)y＝eq\f(2x－1,x－1).______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考點二函數(shù)圖象的識別例2(1)(2022·全國甲卷)函數(shù)f(x)＝(3x－3－x)·cosx在區(qū)間[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]上的圖象大致為()(2)(2023·天津卷)函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示，則f(x)的解析式可能為()A.f(x)＝eq\f(5（ex－e－x）,x2＋2) B.f(x)＝eq\f(5sinx,x2＋1)C.f(x)＝eq\f(5（ex＋e－x）,x2＋2) D.f(x)＝eq\f(5cosx,x2＋1)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________感悟提升1.抓住函數(shù)的性質，定性分析：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復；(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性.2.抓住函數(shù)的特征，定量計算：尋找函數(shù)的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題.訓練2(1)(2024·焦作模擬)函數(shù)f(x)＝eq\f(6x－6－x,|4x2－1|)的大致圖象為()(2)(2024·呂梁質檢)已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式可能為()A.f(x)＝eq\f(x－x3,2x) B.f(x)＝eq\f(x3－x,e|x|)C.f(x)＝x3·ln|x| D.f(x)＝e|x|·(x2－1)考點三函數(shù)圖象的應用角度1解方程或不等式例3(2024·商丘模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的圖象如圖所示，則不等式x2f(x)>2f(x)的解集為()A.(－eq\r(2)，0)∪(eq\r(2)，2) B.(－∞，－2)∪(2，＋∞)C.(－∞，－2)∪(－eq\r(2)，0)∪(eq\r(2)，2) D.(－2，－eq\r(2))∪(0，eq\r(2))∪(2，＋∞)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________角度2求參數(shù)范圍例4(2024·張掖診斷)已知函數(shù)f(x)滿足當x≤0時，2f(x－2)＝f(x)，且當x∈(－2，0]時，f(x)＝|x＋1|－1；當x＞0時，f(x)＝logax(a＞0且a≠1).若函數(shù)f(x)的圖象上關于原點對稱的點恰好有3對，則a的取值范圍是()A.(625，＋∞) B.(4，64)C.(9，625) D.(9，64)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________感悟提升1.當不等式問題不能用代數(shù)法求解或用代數(shù)法求解比較困難，但其對應函數(shù)的圖象可作出時，常將不等式問題轉化為圖象的位置關系問題，從而利用數(shù)形結合思想求解.2.利用圖象求參數(shù)時，要準確分析函數(shù)圖象的特殊點，借助函數(shù)圖象，把原問題轉化為數(shù)量關系較明確的問題.訓練3(1)(2024·南通調研)已知函數(shù)y＝f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x∈(0，3)∪(3，＋∞)時，f(－x)>2f(x)，f(3)＝0，則不等式f(x)>0的解集為________.(2)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinπx，0≤x≤1，,log2024x，x＞1，))若實數(shù)a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍是________._______