2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第5章 一元一次方程5.5 應(yīng)用一元一次方程-希望工程義演 2積分問題與計(jì)費(fèi)問題（利用一元一次方程解積分問題）教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版

2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章一元一次方程5.5應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演2積分問題與計(jì)費(fèi)問題（利用一元一次方程解積分問題）教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為：利用一元一次方程解決積分問題與計(jì)費(fèi)問題。具體包括積分問題與計(jì)費(fèi)問題的提出、分析、建立方程以及求解方程的過程。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課與教材第5章“一元一次方程”緊密相關(guān)，學(xué)生需運(yùn)用一元一次方程的知識(shí)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并求解方程。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

2.增強(qiáng)學(xué)生分析問題和邏輯推理的能力，提高數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

3.培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的代數(shù)運(yùn)算、一元一次方程的解法以及方程的應(yīng)用。他們能夠理解和運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇心，對(duì)解決實(shí)際問題有較高的興趣。他們的數(shù)學(xué)能力正在逐步提高，能夠進(jìn)行基本的數(shù)學(xué)思考和計(jì)算。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能更傾向于直觀理解，通過圖形或?qū)嵗齺磔o助學(xué)習(xí)；而另一部分學(xué)生可能更偏向于邏輯推理，喜歡通過抽象思維解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在解決積分問題與計(jì)費(fèi)問題時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：一是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力不足，難以找到合適的方程；二是解方程時(shí)可能對(duì)變量和系數(shù)的處理不夠熟練，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤；三是部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解不夠深入，影響解題思路。因此，教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生逐步理解問題背景，提高他們的數(shù)學(xué)抽象能力和問題轉(zhuǎn)化能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過教師的講解，幫助學(xué)生理解積分問題與計(jì)費(fèi)問題的背景和數(shù)學(xué)模型。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，鼓勵(lì)他們提出不同的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的合作和交流能力。

3.案例分析法：選取實(shí)際案例，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，建立方程，并逐步求解，提高學(xué)生的實(shí)際問題解決能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示問題背景和數(shù)學(xué)模型，直觀呈現(xiàn)解題過程。

2.互動(dòng)軟件：使用教學(xué)軟件進(jìn)行互動(dòng)練習(xí)，讓學(xué)生在操作中鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.實(shí)物教具：在必要時(shí)使用實(shí)物或教具，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，提前一天發(fā)布關(guān)于積分問題與計(jì)費(fèi)問題的案例和一元一次方程的基本概念。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞積分問題與計(jì)費(fèi)問題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。如：“如何將實(shí)際場(chǎng)景中的積分問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。例如，通過查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記或思維導(dǎo)圖來了解他們的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元一次方程在積分問題中的應(yīng)用。

思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。例如，學(xué)生可能會(huì)思考如何將票價(jià)和觀眾人數(shù)的關(guān)系用方程表示。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解積分問題與計(jì)費(fèi)問題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過展示希望工程義演的圖片或視頻，引出積分問題與計(jì)費(fèi)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解一元一次方程在解決積分問題中的應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際案例，如計(jì)算總票價(jià)。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生嘗試自己建立方程并求解，如計(jì)算不同票價(jià)下總收入。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，嘗試自己解決問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元一次方程在解決積分問題中的應(yīng)用。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握應(yīng)用一元一次方程解決積分問題的技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解一元一次方程在解決積分問題中的應(yīng)用，掌握解決問題的技能。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置與積分問題與計(jì)費(fèi)問題相關(guān)的實(shí)際案例，要求學(xué)生獨(dú)立完成并提交。

提供拓展資源：提供相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目或?qū)嶋H生活中的積分問題案例，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的積分問題與計(jì)費(fèi)問題的解決方法。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

《數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問題》——介紹數(shù)學(xué)建模的基本概念和方法，以及如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

《生活中的數(shù)學(xué)》——通過實(shí)際案例，展示數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)、生物學(xué)等。

《數(shù)學(xué)故事集》——通過有趣的數(shù)學(xué)故事，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，并了解數(shù)學(xué)家的思維過程。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）探究不同類型的積分問題

鼓勵(lì)學(xué)生研究不同類型的積分問題，如連續(xù)變量和離散變量的積分問題，以及不同積分方法的應(yīng)用。

（2）實(shí)際生活中的積分應(yīng)用

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注實(shí)際生活中的積分應(yīng)用，如計(jì)算物體在重力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡、計(jì)算流體力學(xué)中的流速分布等。

（3）一元一次方程在其他領(lǐng)域的應(yīng)用

讓學(xué)生了解一元一次方程在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)方程、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的需求函數(shù)等。

（4）數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目

推薦一些適合學(xué)生水平的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，如美國數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）、國際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽（IMO）等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

（5）數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)

介紹一些常用的數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Mathematica等，讓學(xué)生了解如何使用這些軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算和建模。

（6）小組合作項(xiàng)目

組織學(xué)生進(jìn)行小組合作項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的積分計(jì)算器或開發(fā)一個(gè)基于一元一次方程的數(shù)學(xué)游戲，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和創(chuàng)新能力。

（7）數(shù)學(xué)閱讀推薦

推薦一些數(shù)學(xué)領(lǐng)域的經(jīng)典著作，如《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)原理》等，讓學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家的思維方式。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.融入生活實(shí)際：在講解積分問題與計(jì)費(fèi)問題時(shí)，我嘗試將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活實(shí)際相結(jié)合，例如，通過分析電影院票價(jià)與觀眾人數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.強(qiáng)化實(shí)踐操作：在課堂活動(dòng)中，我鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，通過實(shí)際操作來理解數(shù)學(xué)概念，如使用計(jì)算器進(jìn)行積分計(jì)算，這不僅加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還提高了他們的實(shí)際操作能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)組織方面：在課堂活動(dòng)中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，可能是由于小組討論的分組不合理，或者討論問題的難度過大，導(dǎo)致一些學(xué)生感到無從下手。

2.教學(xué)方法方面：在講解一元一次方程的應(yīng)用時(shí)，我可能過于依賴講授法，而忽視了學(xué)生的主動(dòng)思考和探究，這可能會(huì)限制學(xué)生的思維發(fā)展。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)方面：評(píng)價(jià)方式較為單一，主要是通過作業(yè)和測(cè)試來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的持續(xù)關(guān)注和反饋。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.優(yōu)化小組討論：在未來的教學(xué)中，我會(huì)更加細(xì)致地設(shè)計(jì)小組討論的問題，確保問題的難度適中，同時(shí)優(yōu)化分組，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與到討論中。

2.增加學(xué)生自主探究：為了提高學(xué)生的主動(dòng)思考能力，我會(huì)在教學(xué)中加入更多的自主探究環(huán)節(jié)，如設(shè)計(jì)探究性問題，讓學(xué)生通過小組合作來尋找答案。

3.多元化評(píng)價(jià)方式：我會(huì)嘗試采用多元化的評(píng)價(jià)方式，包括課堂表現(xiàn)、小組合作、個(gè)人反思等多種形式，以全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

4.強(qiáng)化師生互動(dòng)：在教學(xué)過程中，我會(huì)更加注重與學(xué)生之間的互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生提問，及時(shí)解答他們的疑惑，營造一個(gè)積極的學(xué)習(xí)氛圍。

5.結(jié)合信息技術(shù)：利用多媒體教學(xué)工具和在線平臺(tái)，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)資源和互動(dòng)機(jī)會(huì)，如在線討論、在線測(cè)試等，以提高教學(xué)效果。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)總體良好，積極參與討論，能夠主動(dòng)思考并回答問題。在講解積分問題與計(jì)費(fèi)問題時(shí)，大部分學(xué)生能夠跟上教學(xué)節(jié)奏，并能將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們表現(xiàn)出了良好的團(tuán)隊(duì)合作精神。每個(gè)小組都能夠針對(duì)提出的問題進(jìn)行深入討論，并提出各自的解題方案。討論成果的展示環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠清晰、有條理地闡述自己的觀點(diǎn)，體現(xiàn)了他們對(duì)于問題的理解和解決能力。

3.隨堂測(cè)試：

4.作業(yè)反饋：

學(xué)生的作業(yè)完成情況整體較好，能夠按照要求完成相關(guān)練習(xí)題。在批改作業(yè)的過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于積分問題的理解和計(jì)算方法掌握得較好，但在應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題方面仍有待提高。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)，我給予了積極的評(píng)價(jià)，并鼓勵(lì)他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中繼續(xù)努力。在小組討論成果展示環(huán)節(jié)，我對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)給予了充分的肯定，同時(shí)也指出了他們?cè)诒磉_(dá)和溝通方面的不足。對(duì)于隨堂測(cè)試和作業(yè)，我針對(duì)學(xué)生存在的問題進(jìn)行了詳細(xì)的分析和指導(dǎo)，并給出了改進(jìn)建議。

具體反饋如下：

-針對(duì)課堂表現(xiàn)：我鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，提高課堂互動(dòng)，對(duì)于積極參與的學(xué)生給予了表揚(yáng)。同時(shí)，對(duì)于課堂上的錯(cuò)誤或不足，我進(jìn)行了及時(shí)糾正和講解。

-針對(duì)小組討論成果展示：我肯定了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，對(duì)于討論成果的展示環(huán)節(jié)，我強(qiáng)調(diào)了清晰、有條理的表達(dá)能力的重要性，并針對(duì)表達(dá)不夠清晰的學(xué)生提出了改進(jìn)建議。

-針對(duì)隨堂測(cè)試和作業(yè)：我針對(duì)學(xué)生存在的問題進(jìn)行了詳細(xì)分析，如方程建立不準(zhǔn)確、計(jì)算錯(cuò)誤等，并給出了具體的改進(jìn)措施。對(duì)于掌握較好的學(xué)生，我鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力，不斷提高。

-針對(duì)個(gè)別學(xué)生：針對(duì)在積分問題與計(jì)費(fèi)問題方面存在困難的學(xué)生，我安排了額外的輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提高他們的學(xué)習(xí)成績。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-一元一次方程的基本概念

-積分問題的定義與類型

-計(jì)費(fèi)問題的定義與類型

-一元