2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù)22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)第1課時(shí) 實(shí)際問題與二次函數(shù)（1）教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第1課時(shí)實(shí)際問題與二次函數(shù)（1）教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第1課時(shí)實(shí)際問題與二次函數(shù)（1）教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版教材分析2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第1課時(shí)實(shí)際問題與二次函數(shù)（1）教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版。本節(jié)課旨在通過實(shí)際問題引入二次函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并學(xué)會運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，符合教學(xué)實(shí)際，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，通過實(shí)際問題理解二次函數(shù)的概念和性質(zhì)。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，學(xué)會從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用二次函數(shù)進(jìn)行推理。

3.增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)。

4.提升應(yīng)用意識，學(xué)會將二次函數(shù)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解二次函數(shù)的圖像特征，包括頂點(diǎn)、對稱軸和開口方向等。

②掌握二次函數(shù)的解析式，并能根據(jù)圖像確定函數(shù)的系數(shù)。

③學(xué)會運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，包括求解最大值和最小值、分析函數(shù)變化趨勢等。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題。

②理解并運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)來解決實(shí)際問題，如求解函數(shù)的零點(diǎn)、分析函數(shù)在特定區(qū)間的值等。

③在解決復(fù)雜問題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用二次函數(shù)的知識，結(jié)合其他數(shù)學(xué)工具進(jìn)行綜合分析。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《2023九年級數(shù)學(xué)上冊》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的二次函數(shù)圖像變化規(guī)律圖表、實(shí)際應(yīng)用案例視頻等多媒體資源。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無實(shí)驗(yàn)器材需求。

4.教室布置：布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)，準(zhǔn)備白板或黑板用于展示二次函數(shù)圖像。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示生活中的拋物線實(shí)例，如滑梯、拋物線運(yùn)動軌跡等，提問學(xué)生是否見過類似圖形，引發(fā)學(xué)生對拋物線的好奇心。

-回顧舊知：回顧一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生思考一次函數(shù)與二次函數(shù)的關(guān)系，為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：

-詳細(xì)講解二次函數(shù)的定義、圖像特征（頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向）和解析式。

-通過示例展示如何從圖像確定二次函數(shù)的系數(shù)。

-舉例說明：

-展示幾個(gè)二次函數(shù)的圖像，讓學(xué)生觀察并總結(jié)其特征。

-通過具體例子，如拋物線模型、拋物線運(yùn)動等，說明二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用。

-互動探究：

-分組討論，讓學(xué)生嘗試自己畫二次函數(shù)的圖像，并解釋其特征。

-引導(dǎo)學(xué)生思考如何通過實(shí)驗(yàn)或計(jì)算驗(yàn)證二次函數(shù)的性質(zhì)。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動：

-分發(fā)練習(xí)題，包括判斷二次函數(shù)圖像、求函數(shù)的頂點(diǎn)、對稱軸和開口方向等。

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問。

-教師指導(dǎo)：

-針對學(xué)生的練習(xí)情況，進(jìn)行點(diǎn)評和講解，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

-鼓勵(lì)學(xué)生互相討論，共同解決難題。

4.應(yīng)用拓展（約15分鐘）

-學(xué)生活動：

-提供實(shí)際應(yīng)用問題，如設(shè)計(jì)一個(gè)拋物線模型，使其在特定位置達(dá)到最大或最小值。

-學(xué)生分組討論，設(shè)計(jì)解決方案，并展示他們的設(shè)計(jì)。

-教師指導(dǎo)：

-引導(dǎo)學(xué)生將二次函數(shù)知識應(yīng)用于實(shí)際問題，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

-對學(xué)生的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評價(jià)，提出改進(jìn)意見。

5.總結(jié)反饋（約5分鐘）

-學(xué)生總結(jié)：讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)二次函數(shù)的主要特征和應(yīng)用。

-教師反饋：點(diǎn)評學(xué)生的表現(xiàn)，指出優(yōu)點(diǎn)和不足，提出改進(jìn)建議。

-預(yù)習(xí)布置：布置課后作業(yè)，要求學(xué)生預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

6.課堂延伸（約5分鐘）

-提問環(huán)節(jié)：教師提出與二次函數(shù)相關(guān)的問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答。

-課堂討論：針對學(xué)生的回答，進(jìn)行進(jìn)一步的討論和拓展。知識點(diǎn)梳理1.二次函數(shù)的定義

-二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）

-二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上或向下的拋物線。

2.二次函數(shù)的圖像特征

-頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a,c-b^2/4a)

-對稱軸：x=-b/2a

-開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下。

3.二次函數(shù)的解析式

-根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向，確定二次函數(shù)的解析式。

-通過頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向，可以確定二次函數(shù)的系數(shù)a、b、c。

4.二次函數(shù)的性質(zhì)

-當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)遞減，在頂點(diǎn)右側(cè)遞增。

-當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在頂點(diǎn)左側(cè)遞增，在頂點(diǎn)右側(cè)遞減。

-函數(shù)的極值點(diǎn)為頂點(diǎn)，即函數(shù)的最大值或最小值。

5.二次函數(shù)的應(yīng)用

-求解二次函數(shù)的零點(diǎn)：令y=0，解二次方程ax^2+bx+c=0。

-分析函數(shù)在特定區(qū)間的值：根據(jù)函數(shù)的增減性，判斷函數(shù)在特定區(qū)間的正負(fù)。

-解決實(shí)際問題：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，運(yùn)用二次函數(shù)知識進(jìn)行求解。

6.二次函數(shù)的圖像變換

-平移變換：將二次函數(shù)圖像沿x軸或y軸平移。

-伸縮變換：將二次函數(shù)圖像沿x軸或y軸伸縮。

-反射變換：將二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸或y軸反射。

7.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

-拋物線運(yùn)動：描述物體在重力作用下的運(yùn)動軌跡。

-拋物線模型：設(shè)計(jì)拋物線模型，使其在特定位置達(dá)到最大或最小值。

-拋物線優(yōu)化：利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，如優(yōu)化生產(chǎn)成本、設(shè)計(jì)最佳路徑等。

8.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的關(guān)系

-通過觀察二次函數(shù)的圖像，可以直觀地了解函數(shù)的性質(zhì)。

-通過分析二次函數(shù)的性質(zhì)，可以更好地理解函數(shù)的圖像。

9.二次函數(shù)的解析式與圖像的關(guān)系

-通過解析式，可以確定二次函數(shù)的圖像特征。

-通過圖像，可以確定二次函數(shù)的解析式。

10.二次函數(shù)的應(yīng)用與拓展

-將二次函數(shù)知識應(yīng)用于實(shí)際問題，提高解決實(shí)際問題的能力。

-拓展二次函數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域，如物理學(xué)、工程學(xué)等。教學(xué)反思教學(xué)反思

今天這節(jié)課，我?guī)е鴮Χ魏瘮?shù)的深入理解和教學(xué)熱情，走進(jìn)了課堂?；剡^頭來看，我覺得有幾個(gè)方面做得還不錯(cuò)，也有一些地方可以改進(jìn)。

首先，我覺得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過生活中的實(shí)例，如滑梯和拋物線運(yùn)動軌跡，成功地激發(fā)了學(xué)生的興趣。我注意到，學(xué)生們對于這些熟悉的場景表現(xiàn)出濃厚的興趣，這讓我感到很高興。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對于這些實(shí)例與二次函數(shù)之間的聯(lián)系理解得不夠深刻?；蛟S，我可以嘗試用更直觀的方式，比如動畫演示，來幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

在互動探究環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，嘗試自己畫二次函數(shù)的圖像，并解釋其特征。這個(gè)過程我看到了學(xué)生的積極性和創(chuàng)造力，但是也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，有些小組在討論過程中過于依賴我，沒有充分展開自己的思維。這可能是因?yàn)槲覍W(xué)生的引導(dǎo)還不夠到位，未來我需要更加放手，讓學(xué)生自己去探索和發(fā)現(xiàn)。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了不同難度的題目，讓學(xué)生動手實(shí)踐。我發(fā)現(xiàn)，對于一些較難的題目，學(xué)生們需要更多的指導(dǎo)和幫助。這讓我意識到，我需要在課堂上給予更多的個(gè)別指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

在總結(jié)反饋環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行了點(diǎn)評。我覺得這個(gè)環(huán)節(jié)很重要，因?yàn)樗梢詭椭鷮W(xué)生鞏固所學(xué)知識。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對于自己的不足之處認(rèn)識不夠深刻。這可能是因?yàn)槲以邳c(diǎn)評時(shí)過于溫和，沒有足夠地指出問題。未來，我需要在點(diǎn)評時(shí)更加直接和具體，幫助學(xué)生認(rèn)識到自己的不足，并鼓勵(lì)他們改進(jìn)。

最后，我覺得在課堂延伸環(huán)節(jié)，我可以通過提問和討論，引導(dǎo)學(xué)生將二次函數(shù)知識拓展到更廣泛的領(lǐng)域。這樣不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：給出一個(gè)二次函數(shù)的圖像，請根據(jù)圖像寫出函數(shù)的解析式。

作業(yè)示例：已知二次函數(shù)的圖像開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1)，且通過點(diǎn)(0,4)。請寫出該二次函數(shù)的解析式。

答案：由于頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1)，所以函數(shù)的解析式可以寫成y=a(x+2)^2+1。將點(diǎn)(0,4)代入，得4=a(0+2)^2+1，解得a=1/3。因此，二次函數(shù)的解析式為y=(1/3)(x+2)^2+1。

2.作業(yè)內(nèi)容：已知二次函數(shù)的解析式為y=-x^2+4x-3，請寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。

作業(yè)示例：函數(shù)y=-x^2+4x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸是什么？

答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式(-b/2a,c-b^2/4a)得到。對于這個(gè)函數(shù)，a=-1,b=4,c=-3。代入公式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-4/(-2),-3-4^2/4(-1))=(2,-1)。對稱軸是垂直于x軸并經(jīng)過頂點(diǎn)的直線，因此對稱軸的方程是x=2。

3.作業(yè)內(nèi)容：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(3,-1)，請寫出該函數(shù)的解析式。

作業(yè)示例：若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(3,-1)，請寫出該函數(shù)的解析式。

答案：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax^2+bx+c。將兩個(gè)點(diǎn)代入得到兩個(gè)方程：

3=a(1)^2+b(1)+c

-1=a(3)^2+b(3)+c

解這個(gè)方程組，得到a=-2,b=3,c=1。因此，二次函數(shù)的解析式為y=-2x^2+3x+1。

4.作業(yè)內(nèi)容：已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,2)，且函數(shù)的圖像開口向下，請寫出該函數(shù)的解析式。

作業(yè)示例：若二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,2)，開口向下，請寫出該函數(shù)的解析式。

答案：由于函數(shù)開口向下，所以a<0。設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x+3)^2+2。因?yàn)殚_口向下，我們可以取a=-1（取任意負(fù)數(shù)也可）。因此，二次函數(shù)的解析式為y=-(x+