高考備考資料之?dāng)?shù)學(xué)人教A版全國用課件第十四章4選講141第2課時

第2課時參數(shù)方程§14.1

坐標(biāo)系與參數(shù)方程基礎(chǔ)知識

自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)1.參數(shù)方程和普通方程的互化(1)曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式.一般地，可以

從參數(shù)方程得到普通方程.(2)如果知道變數(shù)x，y中的一個與參數(shù)t的關(guān)系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一個變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系y＝g(t)，那么就是曲線的參數(shù)方程.知識梳理通過消去參數(shù)2.常見曲線的參數(shù)方程和普通方程點的軌跡普通方程參數(shù)方程直線y－y0＝tanα(x－x0)________________________圓_____________橢圓_______________________拋物線y2＝2px(p>0)x2＋y2＝r2題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)基礎(chǔ)自測123456√√123456√×A.在直線y＝2x上

B.在直線y＝－2x上C.在直線y＝x－1上

D.在直線y＝x＋1上答案解析√123456所以(x＋1)2＋(y－2)2＝1.曲線是以(－1,2)為圓心，1為半徑的圓，所以對稱中心為(－1,2)，在直線y＝－2x上.解答解直線l的普通方程為x－y－a＝0，123456∴橢圓C的右頂點坐標(biāo)為(3,0)，若直線l過(3,0)，則3－a＝0，∴a＝3.解將直線l的參數(shù)方程化為普通方程為y－2＝－3(x－1)，因此直線l的斜率為－3.解答題組三易錯自糾123456解答123456123456得(x＋2)2＋y2＝1，表示圓心為(－2,0)，半徑為1的圓.解答123456(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；123456解曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝2cosθ，化為ρ2＝2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0.解答123456(2)設(shè)點P(m,0)，若直線l與曲線C交于A，B兩點，且|PA|·|PB|＝1，求實數(shù)m的值.由Δ>0，解得－1<m<3.設(shè)t1，t2為方程①的兩個實數(shù)根，∴t1t2＝m2－2m.∵|PA|·|PB|＝1＝|t1t2|，∴m2－2m＝±1，123456題型分類深度剖析1.(2018·開封調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為解答題型一參數(shù)方程與普通方程的互化自主演練 (t為參數(shù))，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；解曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4.(2)將曲線C上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的

，再將所得到的曲線向左平移1個單位長度，得到曲線C1，求曲線C1上的點到直線l的距離的最小值.解答再將所得曲線向左平移1個單位長度，設(shè)曲線C1上任一點P(cosθ，2sinθ)，則點P到直線l的距離解答解由題意，以O(shè)A所在直線為x軸，過O點作OA的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)M(x，y)，則O(0,0)，A(3,0).化簡得(x＋1)2＋y2＝4，所以點M的軌跡是以(－1,0)為圓心，2為半徑的圓.消去參數(shù)的方法一般有三種(1)利用解方程的技巧求出參數(shù)的表達(dá)式，然后代入消去參數(shù).(2)利用三角恒等式消去參數(shù).(3)根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，靈活的選用一些方法從整體上消去參數(shù).將參數(shù)方程化為普通方程時，要注意防止變量x和y取值范圍的擴(kuò)大或縮小，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定函數(shù)f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范圍.思維升華題型二參數(shù)方程的應(yīng)用師生共研解答(1)若a＝－1，求C與l的交點坐標(biāo)；當(dāng)a＝－1時，直線l的普通方程為x＋4y－3＝0.解答所以a＝－16.綜上，a＝8或a＝－16.(1)解決直線與圓的參數(shù)方程的應(yīng)用問題時，一般是先化為普通方程，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來解決.思維升華解答(1)寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線l的普通方程；解答(2)設(shè)A(1,0)，若橢圓C上的點P滿足到點A的距離與到直線l的距離相等，求點P的坐標(biāo).P到直線l的距離由|AP|＝d，得3sinθ－4cosθ＝5，題型三極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的綜合應(yīng)用師生共研解答(1)寫出C的普通方程；解消去參數(shù)t，得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)；消去k得x2－y2＝4(y≠0).所以C的普通方程為x2－y2＝4(y≠0).解答解C的極坐標(biāo)方程為ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4(0＜θ＜2π，θ≠π).cosθ－sinθ＝2(cosθ＋sinθ).代入ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4，得ρ2＝5，在對坐標(biāo)系與參數(shù)方程的考查中，最能體現(xiàn)坐標(biāo)法的解題優(yōu)勢，靈活地利用坐標(biāo)法可以更簡捷的解決問題.例如，將題設(shè)條件中涉及的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程等價轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后在直角坐標(biāo)系下對問題進(jìn)行求解就是一種常見的解題方法，對應(yīng)數(shù)學(xué)問題求解的“化生為熟”原則，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.思維升華解答解曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2y＝0，解答解曲線C1的極坐標(biāo)方程為θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π.課時作業(yè)基礎(chǔ)保分練解答12345678910(1)寫出⊙C的直角坐標(biāo)方程；12345678910(2)P為直線l上一動點，當(dāng)P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標(biāo).

解答12345678910故當(dāng)t＝0時，|PC|取得最小值，此時，點P的直角坐標(biāo)為(3,0).解答1234567891012345678910解答12345678910∴以極點為圓心且與直線l相切的圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝1.解答12345678910解答12345678910(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程；又ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，12345678910解答12345678910所以－2≤t≤2，所以－2≤－t≤2，12345678910解答6.(2016·全國Ⅱ)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x＋6)2＋y2＝25.(1)以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；解由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得圓C的極坐標(biāo)方程ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.12345678910解答12345678910解在(1)中建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ＝α(ρ∈R).設(shè)A，B所對應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，將l的極坐標(biāo)方程代入到C的極坐標(biāo)方程，得ρ2＋12ρcosα＋11＝0.于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11.12345678910解答(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；技能提升練12345678910所以ρ2＝4ρsinθ＋4ρcosθ，所以x2＋y2－4x－4y＝0，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋(y－2)2＝8；12345678910解答(2)設(shè)直線l和曲線C交于A，B兩點，定點P(－2，－3)，求|PA|·|PB|的值.12345678910解把直線l的參數(shù)方程代入到圓C：x2＋y2－4x－4y＝0中，點P(－2，－3)顯然在直線l上.由直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程下t的幾何意義知，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝33，所以|PA|·|PB|＝33.解答12345678910解曲線C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，曲線C1是以(－4,3)為圓心，1為半徑的圓；曲線C2是以坐標(biāo)原點為中心，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.12345678910解答1234567891012345678910曲線C3為直線x－2y－7＝0，解答拓展沖刺練12345678910(1)求曲線C1與C2的交點的極坐標(biāo)；兩式平方相加，得x2＋(y－2)2＝4，即x2＋y2－4y＝0. ①由ρ＝－4cosθ，得ρ2＝－4ρcosθ，即x2＋y2＝－4x.②①－②得x＋y＝0，代入①得交點為(0,0)，(－2,2).12345678910解答12345678910(2)A，B兩點分別