高考總復(fù)習(xí)課程-高考數(shù)學(xué)尖子生拔高課程（理）課后練習(xí)第10講圓錐曲線解題規(guī)律（下）

第10講圓錐曲線解題規(guī)律（下）題一：已知拋物線C：的一點，與其焦點的距離為4.（1）求的值；（2）設(shè)動直線與拋物線C相交于A、B兩點，且這兩點位于直線的兩側(cè).問在直線上是否存在與b的取值無關(guān)的定點M,使得若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由。題二：橢圓與過點的直線有且只有一個公共點，且橢圓的離心率.(Ⅰ)求橢圓方程；(Ⅱ)設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，為線段的中點，求證：。題三：已知橢圓兩焦點、在軸上，短軸長為，離心率為，是橢圓在第一象限弧上一點，且，過P作關(guān)于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點。（1）求P點坐標；（2）求證直線AB的斜率為定值題四：設(shè)橢圓過點，且焦點為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當過點的動直線與橢圓相交與兩不同點時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上題五：已知拋物線y2＝4x，過點(0，－2)的直線交拋物線于A、B兩點，O為坐標原點．(1)若eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝4，求直線AB的方程．(2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(n,0)，求n的取值范圍．題六：△ABC為直角三角形，∠C=90°，若軸上，且，點C在x軸上移動.（Ⅰ）求點B的軌跡E的方程；（Ⅱ）過點的直線l與曲線E交于P、Q兩點，設(shè)N（0，a）（a<0），的夾角為，若恒成立，求a的取值范圍.

第10講圓錐曲線解題規(guī)律（下）題一：;存在點M(1，2)詳解：(1)由已知得：(2)由所以存在點M(1，2)滿足題意題二：詳解：（=1\*ROMANI）過點、的直線方程為因為由題意得有惟一解，即有惟一解，所以（），故又因為即所以從而得故所求的橢圓方程為（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）得故從而由解得所以因為又得因此題三：詳解：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意可得，方程為，設(shè)則點在曲線上，則從而，得，則點的坐標為（2）由（1）知軸，直線PA、PB斜率互為相反數(shù)，設(shè)PB斜率為，則PB的直線方程為：由得設(shè)則同理可得，則所以：AB的斜率為定值題四：詳解：(1)由題意：，解得，所求橢圓方程為(2)設(shè)點Q、A、B的坐標分別為。由題設(shè)知均不為零，記,則且又A，P，B，Q四點共線，從而于是，，從而，（1），（2）又點A、B在橢圓C上，即（1）+（2）×2并結(jié)合（3），（4）得即點總在定直線上題五：AB的方程為y＝(eq\r(2)－1)x－2.n的取值范圍為(2，＋∞)．詳解：(1)設(shè)直線AB的方程為y＝kx－2(k≠0)，代入y2＝4x中得，k2x2－(4k＋4)x＋4＝0①設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝eq\f(4k＋4,k2)，x1x2＝eq\f(4,k2).y1y2＝(kx1－2)·(kx2－2)＝k2x1x2－2k(x1＋x2)＋4＝－eq\f(8,k).∵eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2＝eq\f(4,k2)－eq\f(8,k)＝4，∴k2＋2k－1＝0，解得k＝－1±eq\r(2).又由方程①的判別式Δ＝(4k＋4)2－16k2＝32k＋16>0得k>－eq\f(1,2)，∴k＝－1＋eq\r(2)，∴直線AB的方程為y＝(eq\r(2)－1)x－2.(2)設(shè)線段AB的中點的坐標為(x0，y0)，則由(1)知x0＝eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(2k＋2,k2)，y0＝kx0－2＝eq\f(2,k)，∴線段AB的垂直平分線的方程是y－eq\f(2,k)＝－eq\f(1,k)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2k＋2,k2)))令y＝0，得n＝2＋eq\f(2k＋2,k2)＝eq\f(2,k2)＋eq\f(2,k)＋2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k)＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,2).又由k>－eq\f(1,2)且k≠0得eq\f(1,k)<－2，或eq\f(1,k)>0，∴n>2eq\b\lc