北京市豐臺區(qū)2024-2025學年七年級上學期期末考試數(shù)學試題（含解析）

北京市豐臺區(qū)2024-2025學年七年級上學期期末考試

數(shù)學試題

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家，早在我國秦漢時期的《九章算術》中就引入了負

數(shù).若在糧谷計算中，益實一斗（增加1斗）記為+1斗，那么損實七斗（減少7斗）記為（）

A.-14B.+14C.-74D.+7斗

2.“?？惶枴笔峭耆晌覈灾髟O計建造的深水油氣田“大國重器”，集原油生產(chǎn)、存儲、外輸?shù)裙δ?/p>

于一體，儲油量達60000立方米.將60000用科學記數(shù)法表示為（）

A.6X103B.60X103C.0.6X105D.6X104

3.將下列平面圖形繞直線I旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖中所示的立體圖形是（）

4.下列說法正確的是（）

A.0是單項式B.32久y3的次數(shù)是6C.2仃的系數(shù)是2D.-xy2的系數(shù)是1

5.下面計算正確的是（）

A.-2x—2x=0B.%4—%2=x2C.x2+x2=2%4D.xy—2xy——xy

6.如圖所示，以下數(shù)量中能用：2。+6表示的是（）

A,線段EF的長度,：晨“,-力

B.線段MN的長度（J，'］，；

第1頁，共15頁

7.我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折

回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5

尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索長x尺.則符合題意的方程是()

11

A.-x=(%—5)—5B.-x=(x+5)+5C.2%=(%—5)—5D.2x=(%+5)+5

8.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是()

-------a?-------------1-------?h--------?

0

A.\a\<\b\B,a+6<0C,—b<aD.ab>0

9.北京故宮中有一條中軸線，同時也在北京中軸線上，它北起神武門經(jīng)乾清宮、保和殿、太和殿、南到午

門.如圖，點力表示養(yǎng)心殿所在位置，點。表示太和殿所在位置，點B表示文淵閣所在位置.已知養(yǎng)心殿位

于太和殿北偏西21。18'方向上，文淵閣位于太和殿南偏東58。18'方向上，貝1］乙4。8的度數(shù)是()

北

東

A.79°36'B.143°C,140°D,153°

10.1925年數(shù)學家莫倫發(fā)現(xiàn)了世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形.如圖所

示，圖中的數(shù)字為正方形編號，其中標注1,2的正方形邊長分別為x,y.當y-久=1時，第10個正方形的面

第2頁，共15頁

積是（）

D.16

第n卷（非選擇題）

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.比較兩數(shù)大?。孩?.-10；②—5—9（填“>"或"<"）.

12.若乙4=55°,則乙4的余角等于.

13.寫出一個只含有字母a的二次三項式

14.小豐家準備自駕去抗日戰(zhàn)爭紀念館.出發(fā)前，爸爸用地圖軟件查到導航路程為11.3公里.小豐用地圖軟

件中的測距功能測出他家和目的地之間的距離為9.3公里，小豐發(fā)現(xiàn)他測得的距離比爸爸查到的導航路程

15.如圖，兩個正方形有一個頂點重合，且重合頂點4在直線/上，則N1的度數(shù)為

16.已知X=2是關于久的方程久2-772久+3=0的解，則根值為.

第3頁，共15頁

17.兩根木條，一根長20si,一根長24on,將它們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之

間的距離為cm.

18.給出一種數(shù)的表示方法：設數(shù)a=口道2a3…an,其中的值只能取。或1，則稱數(shù)a為n位本原

數(shù).例如，當幾=2時，2位本原數(shù)a可以表示為的,UljUJI四個數(shù).現(xiàn)定義兩個ri位本原數(shù)的加法運算：設

s=S1S2S3--Sn,t=t"2t3…tn，那么有S十t='

-

[(S1+fl1?1—til)+⑸+七2一|S2Tt2l)++(Sn+tn—|Sn—tn|)].

(1)若6=10,c=11,貝必十c=；

(2)若d,e均是3位本原數(shù)，設d=101,且d十e=2,貝歸位本原數(shù)e=.

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(本小題8分)

計算：—14+7+(—16)—(—17).

20.(本小題8分)

計算：|一4|一3x(—+(-2>+(-4).

21.(本小題8分)

解方程：牛1=三+兀

o2

22.(本小題8分)

如圖，已知線段4B和點C,D,且點。是線段4B的中點.

A

r

lB

(1)使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)要求補全圖形(保留作圖痕跡)：

①畫直線AC；

②畫射線CD;

③在CD的延長線上取點E,使DE=CD；

④連接BE.

(2)經(jīng)測量，猜想(1)中線段AC,BE之間的數(shù)量關系是.

第4頁，共15頁

23.（本小題8分）

先化簡，再求值：2（a2—a6）-3（|a2-a6）,其中a=5,6=-2.

24.（本小題8分）

圖1是2022年1月份的日歷，用圖2所示的“九方格”在圖1中框住9個日期，并把其中被陰影方格覆蓋的四

個日期分別記為a、b、c、d.

2022年1月

日一二三四五六

3031

圖1

（1）直接填空：a+db+c；（填“>”、“<”或“=”）

（2）當圖2在圖1的不同位置時，代數(shù)式a-26+4c-3d的值是否為定值？若是，請求出它的值，若不是，請

說明理由.

25.（本小題8分）

補全下列解答過程.

已知：如圖，AAOB=90°,射線OC在的外部，ZXOC=30",OE平分44OB,。。平分N/1OC.

,D

/E

OR

求NDOE的度數(shù).

解：???OE^^-Z-AOB,。。平分〃OC,

/-AOD=，Z_,

^AOE=>N()(填寫推理依據(jù)).

???/.AOB=90°,/.AOC=30°；

AAAOE=°,AAOD=°,

第5頁，共15頁

???4DOE=Z.AOE+Z=60

26.（本小題8分）

列方程解決問題：為響應國家節(jié)水政策，北京居民生活用水實行階梯價格制度，按年度用水量計算，將5

人（含）以下居民家庭全年用水量劃分為三檔，2024年階梯水價收費標準如下:

階梯戶年用水量（單位：立方米）水價（單位：元/立方米）

第一階梯0—180（含）5

第二階梯181—260（含）7

第三階梯260以上9

按照以上階梯水價標準，回答下列問題：

（1）若小明家2024年用水量為200立方米，則該家庭全年繳費金額為元；

（2）若小華家2024年全年繳費金額為1838元，小華家2024年用水量是多少立方米？

27.（本小題8分）

由若干個邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，如果一個多邊形的頂點都在格點上，那么稱這種多邊形叫做格

點多邊形.將格點多邊形的面積記為S,邊上的格點個數(shù)記為英內(nèi)部的格點個數(shù)記為y.例如，圖1中的格點多

邊形4BCDE邊上的格點個數(shù)久=9,尸部的格點個數(shù)y=14.奧地利數(shù)學家皮克證明了S,久,y三者之間有確定

的數(shù)量關系這一結論被稱為“皮克定理”.

圖1圖2

（1）由圖2得到如下表格：

格點多邊形多邊形的面積S邊上的格點個數(shù)為內(nèi)部的格點個數(shù)y

①241

②462

③443

④765

⑤11.5311

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，直接寫出“皮克定理”中的S,5,y三者之間的數(shù)量關系;

（2）利用“皮克定理”，直接寫出圖3中格點多邊形的面積；

第6頁，共15頁

(3)在圖4網(wǎng)格中畫出一個同時滿足以下兩個條件的格點多邊形:

①格點多邊形的面積S為5；

②格點多邊形內(nèi)部的格點個數(shù)y為4.

點P和點4點B均是數(shù)軸上的點，給出如下定義：設點P到點4的距離為心，點P到點B的距離為電，若心

+d2=fc|d1-d2|,則稱點P為線段4B的琳倍關聯(lián)點.

J

皿B里(J的值卯,即，取.強

與嚼噌嚏曰

(1)如圖，點4所表示的數(shù)為-2.

ur,

①若線段AB=6,點8在點4右側(cè)，點21馬島表示的數(shù)分別為-5,1,6,則點(填“PJ,P2或

“P3”)為線段的“2倍關聯(lián)點”；

②若原點。為線段28的“3倍關聯(lián)點”，直接寫出點B所表示的數(shù)；

(2)已知點P為線段4B的“k倍關聯(lián)點”，若點P從數(shù)軸上-5對應的點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向右

運動，同時點4從數(shù)軸上-1。對應的點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運動，點2從數(shù)軸上20對應的

點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左運動，設點P運動的時間為t,直接寫出當t取何值時k的值最小以

及此時的k值.

第7頁，共15頁

答案和解析

1.C

【解析】若在糧谷計算中，益實一斗（增加1斗）記為+1斗，那么損實七斗（減少7斗）記為-7斗，

故選:C

2.D

【解析】60000=6x104,

故選：D.

3.5

【解析】4該平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的是一個中間細、上下粗且上下對稱的立體圖形，與題目

中所示的立體圖形不符，故該選項不符合題意；

8.該平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的是一個上半部分較粗，下半部分較細的立體圖形，與題目中所示

的立體圖形相符，故該選項符合題意；；

C.該平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的是一個上半部分較細，下半部分較粗的立體圖形，與題目中所示

的立體圖形相符，故該選項不符合題意；；

D該平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的是一個上粗下細的圓臺狀立體圖形，與題目中所示的立體圖形不

符，，故該選項不符合題意；.

故選：B.

4.A

【解析】4。是單項式，此項說法正確；

B、32久好的次數(shù)是1+3=4,此項說法錯誤；

C、2m的系數(shù)是2兀，此項說法錯誤；

D、一孫2的系數(shù)是—1,此項說法錯誤；

故選

5.D

【解析】4、-2x-2x=-4x,故該選項不正確，不符合題意；

B、一,久2不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；

C、x2+x2=2x2,故該選項不正確，不符合題意；

D、xy-2xy=-xy,故該選項正確，符合題意；

第8頁，共15頁

故選：D.

6.C

【解析】4、線段EF的長度為2+a+6=a+8,線段EF的長度用a+8表示，不符合題意；

B、線段MN的長度為a+3+3=a+6,線段MN的長度用a+6表示，不符合題意；

C、長方形EFGH的周長為2(a+3)=2a+6,長方形EFGH的周長用2a+6表示，符合題意；

D、長方形MNPQ的面積為(2+6)a=8a,長方形MNPQ的面積用8a表示，不符合題意.

故選：C.

7.4

【解析】繩索長x尺，則竿長(久-5)尺.依題意，得》=(x-5)-5.

8.B

【解析】根據(jù)a,6在數(shù)軸上的對應點的位置可知：

a<0<b,\a\>\b\,

A.\a\<\b\,說法錯誤，故該選項不符合題意；

B.a+b<0,說法正確，故該選項符合題意；

C.\a\>\b\,a<O<b則一6>a,原說法錯誤，故該選項不符合題意；

D因為a<0<6,則ab<0,原說法錯誤，故該選項不符合題意；

故選：B.

9.B

【解析】根據(jù)題意得：

90°-58°18,=31°42',

AAOB=21°18'+90°+31°42'=143°,

故選：B.

10.C

【解析】由題意可得：標注1,2的正方形邊長分別為久，y,

標注3的正方形邊長為：標注1正方形邊長+標注2正方形邊長=x+y,

標注4的正方形邊長為：標注3正方形邊長+標注2正方形邊長=x+y+y=尤+2y,

標注5的正方形邊長為：標注4正方形邊長+標注2正方形邊長=x+2y+y=x+3y,

標注6的正方形邊長為：標注5正方形邊長+標注2正方形邊長-標注1正方形邊長=x+3y+y-x=4y,

標注7的正方形邊長：標注6正方形邊長-標注1正方形邊長=4y-x,

第9頁，共15頁

標注10的正方形邊長：標注7正方形邊長-標注1正方形邊長-標注3正方形邊長=4y-x-x-(x+y)

=^y—x—x—x—y=3y—3x=3(y—x)=3,

???第10個正方形的面積是：3x3=9,

故選：C.

11.>>

【解析3>—10,

???|—5|=5,|—9|=9,

■■■I-5KI-9I，

*'?-5>—9,

故答案為：>,>.

12.35°

【解析】因為，NA=55°,

所以，”的余角=90。一55°=35°,

故答案為：35。.

13.答案不唯一，如。2一。一1

【解析】只含有字母的二次三項式為a?-a-1,

故答案為：(^一。一1(答案不唯一).

14.兩點之間，線段最短

【解析】根據(jù)題意，小豐發(fā)現(xiàn)他測得的距離比爸爸查到的導航路程少，其中的道理是：兩點之間線段最

短，

故答案為：兩點之間，線段最短.

15.65°

【解析】由題得90°+90°-zl+40°+25°=180°,

zl=65°,

故答案為：65。.

尾

【解析】；久=2是關于x的方程-mx+3=。的解，

22—2m+3=0,

第10頁，共15頁

7

解得：m

故答案為：g

17.2或22

【解析】當兩條線段一端重合，另一端在同一方向時，

此時兩根木條的中點之間的距離為12-10=2(cm)；

當兩條線段一端重合，另一端方向相反時，

此時兩根木條的中點之間的距離為10+12=22(cm)；

故答案為2或22.

18.1Til/101

【解析】(1)；b=10,c=11,

-.b?c=|[(1+1-|1-1|)+(0+l-|0-l|)]=1x2=1,

故答案為：1.

(2)設e=巧藥再，其中ei、e2、e3為0或1,即6送1、e2>63均不大于1,

???d=101,

1

???d十e=][(1+。1一|1一41)+(0+^2~|0—e2l)+(1+^3—11—eaD]

1

=]11+el—(1-el)+。+^2—e2+1+^3—(1一？3)]

1

="(1+61—1+C1+1+幻―1+93)

1

=](2%+2e3)

=%+。3，

???G+03=2,

則%=1,e3=1,。2=?；?，

??.e=IUI或TH.

故答案為：IUI或TH.

19.解:—14+7+(—16)—(—17)

=-14+7-16+17,

=-14-16+7+17,

第11頁，共15頁

=-30+24,

=—6.

20.解:原式=4+4—8+(-4),

=8+2,

=10.

21.解：2%—1=3(%+2)+6%,

2x—1=3%+6+6%,

2x—3x—6x=1+6,

-7x=7,

%=—1.

22.(1)①如圖，直線AC即為所求；

②如圖，射線CO即為所求；

③如圖，以為。圓心，線段CD的長為半徑畫弧，交線段的延長線于點M則點E即為所求;

④如圖，線段BE即為所求.

(2)經(jīng)測量，AC=BE,

故答案為：AC=BE.

23.2(a2—ab)-3修a?—尤)

=2a2—2ab—(2Q2—3ab),

=2a2—2ab—2a2+3ah,

=ab,

當a=5,Z?=—2時，

原式=5x(—2)=-10.

24.(1)解：設a=幾(九為正整數(shù))，貝必=幾+14,c=九+2,d=n+16,

第12頁，共15頁

則：a+d=n+n+16=2n+16,b+c=n+14+n4-2=2n+16,

?,?a+d=b+c,

故答案為：=

(2)解：代數(shù)式2b+4c-3d的值是定值，理由如下：

設a=幾(幾為正整數(shù))，貝加=九+14,c=n+2,d=n+16.

a—2b+4c—3d=n—2(n+14)+4(n+2)-3(n+16)

=n-2n—28+4n+8—3n—48

=-68.

因為-68為定值，所以a-2b+4c-3d的值為定值，其定值為-68.

25.解：???0E平分乙4。8,。。平分

ZXOD=|zXOC,

^AOE=RlOB(角平分線定義).

???/-AOB=90Q,/.AOC=30°；

AAAOE=45°,AAOD=15°.

.-.乙DOE=AAOE+^AOD=60°.

故答案為：^AOC,AAOB,角平分線定義，45°,15°,ZXOD

26.(1)解：180x5+7x(200-180)=1040(元)，

故答案為:1040；

(2)解：設小華家年用水量為x立方米，

???180x5+7X(260-180)=1460<1838,

x>260,

則：180X5+7X(260-180)+9(%-260)=1838,

解得：x=302,

答：小華家年用水量為302立方米.

4

27.(1)v2=1+1-1

6

4=—+2-1

4

4=—+3—1

第13頁，共15頁

6

7=-+5-1

3

11.5=-+11-1

s,菽y三者之間的關系為S=|x+y-l

(2)圖3中格點多邊形的中，x=13,y=6

113

S=—x+y—1=—+6—1=11.5

???圖3中格點多邊形的面積為：11.5

⑶???S=5,y=4

1

5=—%+4—1

28.(1)解：①?；AB=6,點B在點4右側(cè)，點力所