北京市豐臺區(qū)2024-2025學年七年級上學期期末數(shù)學試題（含答案與解析）

豐臺區(qū)2024~2025學年度第一學期期末練習

七年級數(shù)學

1.本練習卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分.練習時間90分鐘.

考

2.在練習卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和教育ID號.

生

3.練習題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在練習卷上作答無效.

須

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答.

知

5.練習結束，將本練習卷和答題卡一并交回.

第一部分選擇題

一、選擇題（共30分，每題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家，早在我國秦漢時期的《九章算術》中就引入了負

數(shù).若在糧谷計算中，益實一斗（增加1斗）記為+1斗，那么損實七斗（減少7斗）記為（）

A.-14B.+14C.-74D.+74

2.，，?？惶?，，是完全由我國自主設計建造的深水油氣田“大國重器”，集原油生產(chǎn)、存儲、外輸?shù)裙δ?/p>

于一體，儲油量達60000立方米.將60000用科學記數(shù)法表示為（）

A.6x1()3B.60xl03C.0.6xlO5D.6xl04

3.將下列平面圖形繞直線/旋轉一周，可以得到圖中所示的立體圖形是（）

4.下列說法正確的是（

A.0是單項式B.3?孫3的次數(shù)是6

C.2口的系數(shù)是2D.-移z的系數(shù)是1

5.下面計算正確的是（

A.—2x—2X=0B.r4-r2=%2C.x2+x2=2%4D.xy-2xy=-xy

6.如圖所示，以下數(shù)量中能用2。+6表示是（）

線段所的長度｝2?>?6

A.B.線段MN的長度J,：?I,

乜r

E\--------\FMN

C.長方形EEGH的周長3D.長方形MNP。的面積a

HaGQ26P

7.我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折

回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5

尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索長無尺.則符合題意方程是（）

A.萬元=（九一5）—5B.］犬=（x+5）+5

C.2x=（x-5）-5D.2x=（x+5）+5

8.實數(shù)"，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示,下列結論中正確的是（）

ab

0

A.同〈回B.a+b<0C.—b<aD.ab>0

9.北京故宮中有一條中軸線，同時也在北京中軸線上，它北起神武門經(jīng)乾清宮、保和殿、太和殿、南到午

門.如圖，點A表示養(yǎng)心殿所在位置，點0表示太和殿所在位置，點B表示文淵閣所在位置.已知養(yǎng)心殿

位于太和殿北偏西21。18'方向上，文淵閣位于太和殿南偏東58°18'方向上，則NAO5的度數(shù)是（）

A.78°36'B.143°C.140°D,153°

10.1925年數(shù)學家莫倫發(fā)現(xiàn)了世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形.如圖

所示，圖中的數(shù)字為正方形編號，其中標注1,2的正方形邊長分別為尤，y.當y-無=1時，第10個正

方形的面積是（）

A.1B.4C.9D.16

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

比較兩數(shù)大?。孩?-10；②一5-9（填“>"或“<”）.

12.已知NA=55。，則NA的余角等于.度.

13.寫出一個只含有字母a二次三項式.

14.小豐家準備自駕去抗日戰(zhàn)爭紀念館.出發(fā)前，爸爸用地圖軟件查到導航路程為1L3公里.小豐用地圖

軟件中的測距功能測出他家和目的地之間的距離為9.3公里，小豐發(fā)現(xiàn)他測得的距離比爸爸查到的導航路

程少.用數(shù)學知識說明其中的道理

且重合的頂點在一條直線上，那么N1的度數(shù)為

16.已知尤=2是關于x的方程V—zmr+3=0的解，則機值為.

17.兩根木條，一根長20cm,一根長24cm,將它們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條中點

之間的距離為cm.

18.給出一種數(shù)的表示方法：設數(shù)a=2a3%,其中4,生，，%的值只能取0或1，則稱數(shù)。為“位

本原數(shù).例如，當〃=2時，2位本原數(shù)?？梢员硎緸?5而，曲，打四個數(shù).現(xiàn)定義兩個”位本原數(shù)的加法

運算：設5=5/2s3.Sn，t=t，2t3—tn，那么有

s+t

S十/.[(邑+4_卜1_：|)+12+，2-卜2一，21)++(nn~l5nT)].

(1)若匕=10,c=ll,貝！|Z?十c=；

(2)若d,e均是3位本原數(shù)，設〃=而，且d十e=2,則3位本原數(shù)6=.

三、解答題(本題共54分，第19-24題，每題5分，第25題6分，第26題5分，第27題

6分，第28題7分)

19.計算：-14+7+(-16)-(-17).

20.計算：/4|_3x1_g]+(—2y+(—4).

5m2%-1X+21

21.解萬程：——=---+1.

62

22.如圖，已知線段A3和點C，D，且點。是線段A3的中點.

A

j

/I工一

/

/

A

(1)使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)要求補全圖形(保留作圖痕跡)：

①畫直線AC；

②畫射線CD；

③在CD的延長線上取點E，使。E=CD；

④連接BE.

(2)經(jīng)測量，猜想(1)中線段AC,BE之間的數(shù)量關系是

—2

23.先化簡，再求值：2廿_ab)3^—a—j,其中a=5,b——2

24.圖1是2025年1月份的日歷，用圖2所示的“九方格”框住圖1中的9個日期，將其中被陰影方格覆蓋

的四個日期分別記為a、b、c、d.

2025年I月

日一二三四五六

(1)a+db+c(填或"=")；

(2)當圖2在圖1的不同位置時，代數(shù)式a—2〃+4c—3d的值是否為定值？若是，請求出它的值；若不

是，請說明理由.

25.補全下列解答過程.

已知：如圖，ZAOB=90°,射線OC在NAO3的外部，ZAOC=30°,OE平分NAO3,0。平分

解：平分/AO5,OD平分/AOC,

:.ZAOD=-Z______.

2

ZAOE^-Z()(填寫推理依據(jù)).

2

ZAOB=90°,ZAOC=30°,

:.ZAOE=°,ZAOD=

:.ZDOE=ZAOE+Z_____=60°.

26.列方程解決問題：

為響應國家節(jié)水政策，北京居民生活用水實行階梯價格制度，按年度用水量計算，將5人（含）以下居民

家庭全年用水量劃分為三檔，2024年階梯水價收費標準如下：

階梯戶年用水量（單位：立方米）水價（單位：元/立方米）

第一階梯0-180（含）5

第二階梯181-260（含）7

第三階梯260以上9

按照以上階梯水價標準，回答下列問題:

（1）若小明家2024年用水量為200立方米，則該家庭全年繳費金額為元；

（2）若小華家2024年全年繳費金額為1838元，小華家2024年用水量是多少立方米？

27.由若干個邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，如果一個多邊形的頂點都在格點上，那稱這種多邊形叫做

格點多邊形.將格點多邊形的面積記為S,邊上的格點個數(shù)記為x,內部的格點個數(shù)記為y.例如，圖1中

的格點多邊形比邊上的格點個數(shù)x=9,內部的格點個數(shù)y=14.奧地利數(shù)學家皮克證明了S,x,y

圖1圖2

格點多邊多邊形的面積邊上的格點個數(shù)內部的格點個數(shù)

形SXy

①241

②462

③443

④765

⑤11.5311

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，直接寫出“皮克定理”中的：s,gx,y三者之間的數(shù)量關系；

（2）利用“皮克定理”，直接寫出圖3中格點多邊形的面積；

（3）在圖4網(wǎng)格中畫出一個同時滿足以下兩個條件的格點多邊形：

①格點多邊形的面積S為5；

②格點多邊形內部的格點個數(shù)了為4.

28.點尸和點A,點3均是數(shù)軸上點，給出如下定義：設點尸到點A的距離為4,點尸到點8的距離為

d2,若4+22=44—41，則稱點尸為線段A3的“左倍關聯(lián)點”.

--5-4-3-2-10~~I~~2~3~4~5~

-10-505101520

一用圖

（1）如圖，點A所表示的數(shù)為—2.

①若線段AB=6,點B在點A右側，點耳，P2,鳥表示的數(shù)分別為—5,1,6,則點（填

“PJ,“舄”或“鳥”）為線段A3的“2倍關聯(lián)點”；

②若原點0為線段A3的“3倍關聯(lián)點”，直接寫出點8所表示的數(shù)；

（2）已知點P為線段的“左倍關聯(lián)點”，若點P從數(shù)軸上-5對應的點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速

度向右運動，同時點A從數(shù)軸上-10對應的點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運動，點B從數(shù)軸上

20對應的點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左運動，設點P運動的時間為直接寫出當/取何值時

k的值最小以及此時的左值.

參考答案

一、選擇題（共30分，每題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家，早在我國秦漢時期的《九章算術》中就引入了負

數(shù).若在糧谷計算中，益實一斗（增加1斗）記為+1斗，那么損實七斗（減少7斗）記為（）

A.-14B.+14C.-74D.+74

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)，根據(jù)正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

【詳解】解：若在糧谷計算中，益實一斗（增加1斗）記為+1斗，那么損實七斗（減少7斗）記為-7

斗，

故選：C

2.“?？惶枴笔峭耆晌覈灾髟O計建造的深水油氣田“大國重器”，集原油生產(chǎn)、存儲、外輸?shù)裙δ?/p>

于一體，儲油量達60000立方米.將60000用科學記數(shù)法表示為（）

A6xl03B.60xl03C.0.6xlO5D.6xl04

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax10"的形式，其中1＜忖＜10,〃為

整數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同,

當原數(shù)絕對值大于等于10時，”是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時〃是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解：60000=6xl04，

故選：D.

3.將下列平面圖形繞直線/旋轉一周，可以得到圖中所示的立體圖形是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了面動成體，熟記幾種基本圖形旋轉后所形成的幾何體是解題的關鍵，結合圖形判斷

即可求解.

【詳解】解：由圖可知，只有B選項中的圖形繞直線/旋轉■周能得到如圖所示的立體圖形，

故選：B.

4.下列說法正確的是（）

A.0是單項式B.3?孫3的次數(shù)是6

C.2兀?"的系數(shù)是2D.-孫2的系數(shù)是1

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了單項式的定義、單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義，根據(jù)單項式的定義、系數(shù)與次數(shù)的定義

逐項判斷即可得.

【詳解】A、。是單項式，此項說法正確；

B、3?孫3的次數(shù)是1+3=4,此項說法錯誤；

C、2TU?的系數(shù)是2兀，此項說法錯誤；

D、-個②的系數(shù)是-1,此項說法錯誤；

故選：A.

5.下面計算正確的是（）

422224

A.-2x-2x=0B.x-x=xC.X+X=2XD.xy-2xy^-xy

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了合并同類項，根據(jù)合并同類項，逐項分析判斷，即可求解.

【詳解】解：A.-2x-2x=-4x,故該選項不正確，不符合題意；

B.一,》2不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意;

C.爐+/=2%2,故該選項不正確，不符合題意;

D.xy-2xy^-xy,故該選項正確，符合題意;

故選：D.

6.如圖所示，以下數(shù)量中能用2。+6表示的是(

A.線段所的長度夕21“?6.B.線段MN的長度/金一二33、

E77MN

C.長方形EEGH的周長3D.長方形MNP。的面積°

HaGQ26P

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是掌握線段的長度和圖形的周長、面積計算方法.分別計算各選

項的結果，化簡即可判斷.

【詳解】解：A、線段封的長度為a+2+6=a+8,故該選項不符合題意；

B、線段的長度為a+3+3=a+6,故該選項不符合題意；

C、長方形EEGH的周長為2(a+3)=2a+6,故該選項符合題意；

D、長方形MNP。的面積為(2+6>a=8a,故該選項不符合題意；

故選：C.

7.我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折

回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5

尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索長x尺.則符合題意的方程是()

A.=-5)-5B.]X=(x+5)+5

C.2%=(%-5)-5D.2x=(x+5)+5

【答案】A

【解析】

【分析】設繩索為x尺，桿子為(x-5)尺，則根據(jù)“將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得

出關于了一元一次方程.

【詳解】設繩索為x尺，桿子為(％—5)尺，

木艮據(jù)題意得：1%=（%—5）-5.

2

故選：A.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系是解題的關鍵.

8.實數(shù)。，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

ab

-1-----------------S1

A.時（網(wǎng)B.a+b<0C.—b<aD.ab>0

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸上點位置判定式子符號，數(shù)形結合是解題的關鍵.由數(shù)軸圖可知，a<O<b,

同>網(wǎng)，然后逐項判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸圖可知，a<O<b,\a\>\b\,

a+b<0,—b>a,ab<0,

???A、C、D錯誤，B正確，

故選：B.

9.北京故宮中有一條中軸線，同時也在北京中軸線上，它北起神武門經(jīng)乾清宮、保和殿、太和殿、南到午

門.如圖，點A表示養(yǎng)心殿所在位置，點0表示太和殿所在位置，點8表示文淵閣所在位置.已知養(yǎng)心殿

位于太和殿北偏西21。18'方向上，文淵閣位于太和殿南偏東58°18'方向上，則ZAO5的度數(shù)是（）

A.78°36'B.143°C.140°D,153°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了方位角及角的和差運算，掌握角的和差運算是關鍵.由圖知,

NAOS=180?！?8°18'+21。18'，從而可求得結果.

【詳解】解：NAO5=180°—58。18'+21°18'=143。,

故選：B.

10.1925年數(shù)學家莫倫發(fā)現(xiàn)了世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形.如圖

所示，圖中的數(shù)字為正方形編號，其中標注1,2的正方形邊長分別為x,九當y-%=1時，第10個正

方形的面積是()

A.1B.4C.9D.16

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了圖形的變化規(guī)律，整式的加減運算，代數(shù)式求值，結合圖形找到各正方形的邊長關系是

解題關鍵.根據(jù)各個正方形邊長的和差關系依次表示出第3、4、5、6、7正方形的邊長，由1、3、7正

方形邊長得到第10個正方形的邊長，再代入y-%=1計算即可.

【詳解】解：由圖可知，第3個正方形的邊長為(x+y),

第4個正方形的邊長為y+x+y=x+2y,

第5個正方形的邊長為y+(x+2y)=x+3y,

第6個正方形的邊長為(x+3y)+(y-x)=4y,

第7個正方形的邊長為4y-尤，

第10個正方形的邊長為(4,7)_%_(%+,)=3,_3%=3(,_%)=3,

第十個正方形的面積3x3=9,

故選：C.

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

11.比較兩數(shù)大?。孩?-10；②—5-9（填“>"或“<”）.

【答案】?.>②.>

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的法則是關鍵.根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：

①正數(shù)>0>負數(shù)，②兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小，即可得出答案.

【詳解】解：①3>—10,

②?.卜5|=5,卜9|=9,

卜5|<卜9],

—5>—9,

故答案為：>,>.

12.已知NA=55。，則NA的余角等于______度.

【答案】35

【解析】

【詳解】解：由余角定義得：90°-55°=35°.

故答案35.

13.寫出一個只含有字母”的二次三項式.

【答案】2a2+5a+7（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查了多項式的含義，幾個單項式的和稱為多項式，其中每個單項式稱為多項式的項，有幾項

稱為幾項式，其中次數(shù)最高的那項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：只含有字母。的二次三項式為2a2+54+7,

故答案為：2a?+5a+7（答案不唯一）.

14.小豐家準備自駕去抗日戰(zhàn)爭紀念館.出發(fā)前，爸爸用地圖軟件查到導航路程為11.3公里.小豐用地圖

軟件中的測距功能測出他家和目的地之間的距離為9.3公里，小豐發(fā)現(xiàn)他測得的距離比爸爸查到的導航路

程少.用數(shù)學知識說明其中的道理.

【答案】兩點之間線段最短

【分析】本題考查了兩點之間線段最短，根據(jù)題意可得9.3<11.3,結合已學知識可根據(jù)“兩點之間線段最

短”來解釋.

【詳解】解：根據(jù)題意，小豐發(fā)現(xiàn)他測得的距離比爸爸查到的導航路程少，其中的道理是：兩點之間線段

最短，

故答案為：兩點之間線段最短.

15.如圖，兩個正方形的一個頂點重合，且重合的頂點在一條直線上，那么N1的度數(shù)為.

【解析】

【分析】本題考查與余角有關的計算，根據(jù)平角的定義求出N2的度數(shù)，根據(jù)余角的定義求出N1的度數(shù)

即可.

【詳解】解：如圖:

由題意，得：40。+90°+/2+25。=180°,

，N2=25°,

/.Nl=90°—25°=65°；

故答案為：65°.

16.己知x=2是關于x的方程V—g+3=0的解，則加值為.

【答案】=7

【解析】

【分析】本題考查了方程的解，解題的關鍵是掌握方程解的定義.將％=2代入原方程即可求解.

【詳解】解：％=2是關于x的方程/—蛆+3=。的解，

22-2/17+3=0.

7

解得：m=-,

2

7

故答案為：—.

2

17.兩根木條，一根長20cm,一根長24cm,將它們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點

之間的距離為cm.

【答案】2或22

【解析】

【分析】根據(jù)兩點間的距離，分兩種情況計算即可.

【詳解】解：當兩條線段一端重合，另一端在同一方向時，

此時兩根木條的中點之間的距離為12-10=2(cm)；

當兩條線段一端重合，另一端方向相反時，

此時兩根木條的中點之間的距離為10+12=22(cm)；

故答案為2或22.

【點睛】本題考查線段的中點的定義，能分類討論是解決此題的關鍵.

18.給出一種數(shù)的表示方法：設數(shù)4=2a3%,其中4,。2,…，4的值只能取?；?，則稱數(shù)。為“位

本原數(shù).例如，當"=2時，2位本原數(shù)?？梢员硎緸?0,01,10,11四個數(shù).現(xiàn)定義兩個w位本原數(shù)的加法

運算：設5=6152s3?%，,=卒2勺0，那么有

S十/=_力）+12+，2_b2_胃）++[,+（一,“_"）]?

(1)若b=10,c=ll，貝!Jb十c=；

(2)若d,e均是3位本原數(shù)，設〃=而，且d十e=2,則3位本原數(shù)6=.

【答案】①.1②.101或H1

【解析】

【分析】本題考查了新定義問題，掌握題目中新定義的含義并正確計算是解題的關鍵.

(1)按照b十c的定義計算即可；

(2)設，則易得G+AnZ，從而可得％=6=1，且與可取。或1，從而可得本原數(shù)e；

【詳解】(1)人十c=+l——1|)+(0+1—|0—

故答案為：1;

(2)設e=不2/3'則由"十e=2

得：g[(l+G-卜耳)+(。+，2-1?！?|)+(1+，3-11—31)]=2

即：：+4=2,

：=，3=1,且弓可取0或1

...e=101或e=lll；

三、解答題(本題共54分，第19-24題，每題5分，第25題6分，第26題5分，第27題

6分，第28題7分)

19.計算：-14+7+(-16)-(-17).

【答案】—6

【解析】

【分析】本題主要考查有理數(shù)的加減運算，解答的關鍵是掌握對相應的運算法則.利用有理數(shù)的加減運算的

法則進行求解即可.

【詳解】解：-14+7+(-16)-(-17)

=-14+7+(-16)+17

=-7+(-16)+17

=-23+17

20計算：卜4|-3x]-R+(-2y+(—4).

【答案】-4

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)有理數(shù)的運算法則以及運算順序進行計算即可求解.

【詳解】解：卜4|—3x1—a+(—2丫+(—4)

4

=4+3x——8-4

3

=4+4—8—4

=T

21解方程：三士==+1.

62

【答案】%=-13

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是掌握一元一次方程的解法.根據(jù)去分母，去括號，合并

同類項，化系數(shù)為1,即可求解.

【詳解】解：三」=三+1

62

2x-l=3(x+2)+6

2x-l=3x+6+6

2x-3x=6+6+l

—x=13

x=-l3

22.如圖，已知線段AB和點C,D,且點O是線段A5的中點.

A

f

B

(1)使用直尺和圓規(guī)，根據(jù)要求補全圖形(保留作圖痕跡)：

①畫直線AC；

②畫射線CD；

③在的延長線上取點E,使DE=CD；

④連接BE.

(2)經(jīng)測量，猜想(1)中線段AC,BE之間的數(shù)量關系是.

【答案】(1)①見解析；②見解析；③見解析；④見解析.

(2)AC=BE

【解析】

【分析】本題考查了復雜作圖一一直線、射線、線段，熟練掌握直線、射線、線段的定義是解題的關鍵.

(1)①根據(jù)直線的定義畫圖即可；②根據(jù)射線的定義畫圖即可；③以。為圓心，線段CD的長為半徑畫弧,

交線段的延長線于點E，則點E即為所求；④畫線段助即可；

(2)由測量可得AC=BE.

【小問1詳解】

解：①如圖，直線AC即為所求；

②如圖，射線CD即為所求；

③如圖，以。為圓心，線段的長為半徑畫弧，交線段CD的延長線于點E,則點E即為所求；

④如圖，線段班即為所求.

經(jīng)測量，AC=BE,

故答案為：AC=BE.

23.先化簡，再求值：2^a2—ab^—3^—02—aZ?j,其中a=5,b——2

【答案】ab,-10

【解析】

【分析】本題考查的是整式的加減運算中的化簡求值，掌握“去括號，合并同類項的運算法則”是解本題

的關鍵.

先去括號，再合并同類項，得到化簡的結果，再把a=5,6=-2代入化簡后的代數(shù)式進行計算即可.

［詳解］解：2（a2-ab）―31—a?_ab

(3

—2a°—2ab—2a2+3ab

=ab,

：a=5,b=—2

原式=aZ?=—2x5=—10.

24.圖1是2025年1月份的日歷，用圖2所示的“九方格”框住圖1中的9個日期，將其中被陰影方格覆蓋

的四個日期分別記為a、b、c、d.

(1)a+db+c(填“>”，或"=")；

（2）當圖2在圖1的不同位置時，代數(shù)式a-2A+4c-3d的值是否為定值？若是，請求出它的值；若不

是，請說明理由.

【答案】（1）=

（2）代數(shù)式a—2〃+4c—3d的值是定值，其定值為—68

【解析】

【分析】此題考查列代數(shù)式及整式加減的應用，解題的關鍵是理解題意，弄清楚數(shù)字的排列規(guī)律.

（1）分別用含〃的式子表示b.c、d,列出代數(shù)式，化簡后比較即可得出結論；

（2）分別用含〃的式子表示b、c、d,列出代數(shù)式，化簡后即可解決問題.

【小問1詳解】

解：設。=〃（〃為正整數(shù)），則匕=。+14,c=n+2,d=n+16,

則：a+d=zz+71+16=2n+16,b+c=n+14+n+2=2n+16,

a+d=b+c,

故答案為：=；

【小問2詳解】

代數(shù)式a—2〃+4c—3d的值是定值，理由如下：

設4=〃（〃為正整數(shù)），則匕=。+14,c=n+2,d=n+16,

ci—2〃+4c—3d

=〃—2（〃+14）+4（〃+2）—3（“+16）

=w—2TI—28+4w+8—3ra—48

=〃—2〃+4〃—3〃—28+8—48

=-68

-68為定值，

a—2〃+4c—3d的值為定值，其定值為—68.

25.補全下列解答過程.

已知：如圖，ZAOB=90°,射線0C在/AC出的外部，ZAOC=30°,0E平分/AO3,0。平分

解：平分/AO3,0。平分/AOC,

:.ZAOD=-Z_____.

2

ZAOE=-Z()(填寫推理依據(jù)).

2

ZAOB=90°,ZAOC=30°,

:.ZAOE=°,ZAOD=

:.ZDOE=ZAOE+Z_____=60°.

【答案】AOC；AOB；角平分線的定義；45；15；AOD

【解析】

【分析】本題考查的是角平分線的有關計算，根據(jù)角平分線的定義及角的和差計算即可.

【詳解】解：???0E平分/AO3,0。平分/AOC,

:.ZAOD=-ZAOC.

2

ZAOE=-ZA0B(角平分線的定義).

2

ZAOB=90°,ZAOC=30。，

:.ZAOE=A5°,ZAOD=15°.

ZDOE=ZAOE+ZAOD=60°.

26.列方程解決問題：

為響應國家節(jié)水政策，北京居民生活用水實行階梯價格制度，按年度用水量計算，將5人(含)以下居民

家庭全年用水量劃分為三檔，2024年階梯水價收費標準如下：

階梯戶年用水量(單位：立方米)水價(單位：元/立方米)

第一階梯0-180（含）5

第二階梯181-260（含）7

第三階梯260以上9

按照以上階梯水價標準，回答下列問題：

(1)若小明家2024年用水量為200立方米，則該家庭全年繳費金額為元；

(2)若小華家2024年全年繳費金額為1838元，小華家2024年用水量是多少立方米？

【答案】(1)1040

(2)302立方米

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，一元一次方程的應用，找到相等關系是解題的關鍵.

(1)根據(jù)題中的收費標準計算；

(2)根據(jù)“小華家2024年水費為1838元”列方程求解.

【小問1詳解】

解：180x5+7x（200-180）=1040（元）,

故答案為：1040；

【小問2詳解】

解：設小華家年用水量為x立方米，

V180x5+7x(260-180)=1460<1838,

x>260,

貝U：180x5+7x(260-180)+9(x-260)=1838,

解得：x=302,

答：小華家年用水量為302立方米.

27.由若干個邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，如果一個多邊形的頂點都在格點上，那稱這種多邊形叫做

格點多邊形.將格點多邊形的面積記為S,邊上的格點個數(shù)記為x,內部的格點個數(shù)記為y.例如，圖1中

的格點多邊形A8OE邊上的格點個數(shù)x=9,內部的格點個數(shù)y=14.奧地利數(shù)學家皮克證明了S,x,y

三者之間有確定的數(shù)量關系這一結論被稱為“皮克定理”.

①②③④⑤

圖1圖2

圖3圖4

(1)由圖2得到如下表格:

格點多邊多邊形的面積邊上的格點個數(shù)內部的格點個數(shù)

形Sy

?241

②462

③443

④765

⑤11.5311

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，直接寫出“皮克定理”中的：s,gx,y三者之間的數(shù)量關系；

(2)利用“皮克定理”，直接寫出圖3中格點多邊形的面積；

(3)在圖4網(wǎng)格中畫出一個同時滿足以下兩個條件的格點多邊形：

①格點多邊形的面積S為5;

②格點多邊形內部的格點個數(shù)y為4.

【答案】(1)S=^x+y-l

(2)11.5

(3)見解析，答案不唯一

【解析】

【分析】本題考查了規(guī)律探究，代數(shù)式求值，解一元一次方程；

(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)得到規(guī)律，即可求解；

(2)根據(jù)“皮克定理”進行計算即可求解；

(3)根據(jù)“皮克定理”得出S為5,V為4,貝Ux=4,根據(jù)與畫出圖形，即可求解.

【小問1詳解】

4

解：***2=—1-1—1

2

4=-+2-1

2

4

4=-+3-1

2

7=9+5-1

2

3

11.5=-+11-1

2

:Sy三者之間的數(shù)量關系：S=gx+y—1

【小問2詳解】

解：???圖3中格點多邊形的中，x=13,y=6

113

/.S=-^+y-l=—+6-1=11.5

22

???圖3中格點多邊形的面積為11.5

圖3

：S=5,y=4,

???5=L+4-1,則x=4

2

如圖所示，

28.點尸和點A,點3均是數(shù)軸上的點，給出如下定義：設點P到點A的距離為4,點尸到點8的距離為

d2,若4+4=84—4|，則稱點尸為線段的“左倍關聯(lián)點”.

A

--5-4-3-2-10~1~2~~3~~4~5~

aa，■■.

-10-50